人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

∴ ＞0，
∴b＞0，③正确．
∵抛物线与y轴交点坐标为（0，-1），
∴c=-1，④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
11．（2，﹣1）【详解】点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
【详解】解：∵1是方程 的一个根，
∴12－3×1＋k =0，
∴－2＋k =0，
解得k =2；
故选：A．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，正确的理解定义来解题是本题的关键．
5．B【分析】连接OA,由于直线AB与⊙O相切于点A，则∠OAB=90°，而OA=1，∠OBA=30°，根据含 角的直角三角形的性质，即可求出OB．
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
9．C【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用CD=2CE进行计算．
13．3【详解】试题分析：过点O作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC= AB= ×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC= =3，
即圆心O到AB的距离为3．
考点：1、垂径定理；2、勾股定理
14．1【分析】根据二次函数 的性质，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴当 时，二次函数有最小值，最小值为1．
【详解】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，
∴x1+x2=−6，x1⋅x2=3．
∴ ．
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、求代数式的值．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
17． -1【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，进而求出阴影部分的面积．
故答案为： ．
18． ， 【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．
【详解】解：
∴ 或
∴ ， ．
19．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案．
（2）将各对应点的坐标绕O逆时针旋转90°即可得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求；
10．B【分析】由抛物线经过（1，0）判断②，由x=-1时y＞0可判断①，根据抛物线开口方向及对称轴位置可判断③，由抛物线与y轴交点判断④．
【详解】解：∵抛物线经过点（1，0），
∴a-b+c=0，②错误．
∵x=-1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，①错误，
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
B、既是轴对称图形，又是中心Baidu Nhomakorabea称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【点睛】本题考查了对称点坐标的特点，关于原点对称，是横纵坐标都变成原来的相反数．
12．（0，6）【分析】将x=0代入抛物线解析式，求得对应的y值，然后可得抛物线与y轴交点坐标．
【详解】解：当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴交点的坐标是（0，6）；
故答案为：（0，6）．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的坐标求法是解题关键．
14．二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______．
15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是_____．
16．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值等于________．
17．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．
扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．
7．C【分析】先利用切线长定理得到 ，再利用 可判断 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．
【详解】解： ，PB为 的切线，
【详解】解：∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=2∠A=45°，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，
∴CE= OC=2 ，
∴CD=2CE=4 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．
(3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
24．如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在请直接写出点 的坐标．若不存在，请说明理由．
25．如图，AB为 的直径，AC平分 交 于点C， ，垂足为点D．求证：CD是 的切线．
7．如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，如果 ， ，那么弦AB的长是（）
A． B． C． D．
8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）
A．2B．4C．8D．2或4
9．如图 的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（）
A． B． C． D．
人教版九年级上册数学期末考试试题
一、单选题
1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列事件中是不可能事件的是（）
A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨
3．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）2= ﹣1．
三、解答题
18．解方程： ．
19．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
20．有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
21．从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
（2）如图所示：红色小旗子即为所求．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．(1)每轮传染中平均一个人传染了12个人
(2)第三轮将又有2028人被传染
【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有169人患了流感，可求出x，
（2）由（1）所得可求出第三轮过后，又被感染的人数．
【详解】连接OA,
∵直线AB与O相切于点A，
则
∵OA=1，
∴
故选B.
【点睛】考查切线的性质以及含 角的直角三角形的性质，连接OA，构造直角三角形是解题的关键.
6．D【分析】根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．
【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，
26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．
参考答案
1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
4．如果1是方程 的一个根，则常数k的值为（）
A．2B．-2C．1D．-1
5．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）
A．1B．2C． D．2
6．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A．30°B．60°C．90°D．180°
2．C【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
，
，
为等边三角形，
．
故选C．
【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．
8．A【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
【详解】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数 的性质是解题的关键．
15． ．【详解】根据概率的意义，在这5个标号中是奇数的有3个，分别为：1，3，5．所以取出的小球标号是奇数的概率是 .
故答案为 ．
考点：概率．
16．10【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系得出x1+x2=−6，x1⋅x2=3，再代入所求代数式，变形化简即可．
22．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ，求m的值．
23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC．
(1)求证：AC是⊙O的切线：
(2)若BF=8，DF= ，求⊙O的半径；
3．B【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（x-h）2+k的形式，直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，-2）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题比较简单．
4．A【分析】把x=1代入已知方程，从而列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．
10．已知抛物线 如图，下列说法：① ，② ，③ ，④ ，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______．
12．抛物线y＝x2－5x＋6与y轴交点的坐标是______．
13．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______；
(1)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则
（x＋1)2＝169．
解得 ， (舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了12个人；
(2)
解：由题意得：169×12＝2028(人)．
答：第三轮将又有2028人被传染．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．