人教版高中数学选修三第一单元《计数原理》测试(含答案解析)

一、选择题

1．已知(

)

2

72

901291(21)(1)(1)(1)()x x a a x a x a x x R +-=+-+-++-∈.则1a =

（ ） A ．-30

B ．30

C ．-40

D ．40

2．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）．

A ．420

B ．180

C ．64

D ．25

3．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，

2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则

012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．8l

D ．－81

4．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24

5．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）

A ．320

B ．

720

C ．

316

D ．

25

6．由0,1,2,3,

,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的

绝对值等于8的个数为（ ）

A ．180

B ．196

C ．210

D ．224

7．4

11()x y x y

+--的展开式的常数项为（ ） A ．36

B ．36-

C ．48

D ．48-

8．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种 A ．27

B ．81

C ．54

D ．108

9．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为 A ．18

B ．200

C ．2800

D ．33600

10．已知自然数k ，则(18)(19)(20)(99)k k k k ----…等于（ ） A ．1899k

k C --

B ．82

99k C - C ．1899k

k A -- D ．82

99k A -

11．()6

1211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

的展开式中的常数项是（ ） A ．-5

B ．7

C ．-11

D ．13

12．1231261823n n

n n n n C C C C -+++⋯+⨯=（ ）

A ．

2123

n + B ．

()2413

n

- C ．123n -⨯ D ．

()

2313

n

- 二、填空题

13．已知13n

x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中第6项与第8项的二项式系数相等，则含10

x 项的系数是

___________.

14．甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参加一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是____；若甲和乙不参加同一科，甲和丙必须参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是_____.（用数字作答）

15．对于无理数x ,用x 表示与x 最接近的整数,如3π=2=.设n *∈N ，对于区

间11,2

2n ⎛⎫-

+ ⎪⎝⎭的无理数x ,定义x x

m m C C =,我们知道,若m *∈N ,()n m n *∈N ≤和

()r r n *∈N ≤,则有以下两个恒等式成立：①m n m n n C C -=；②1

1r r r m m m C C C -+=+,那么对于

正整数n 和两个无理数()0,m n ∈,()1,r n ∈,以下两个等式依然成立的序号是______；

①m n m n n C C -=；②11r r r n n n C C C -+=+.

16．已知x 、y 满足组合数方程21717x y

C C =，则xy 的最大值是_____________.

17．已知()2

n

1(2x )n N*x

-

∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1

x

项的系数是______.(结果用数值表示) 18．若二项式n

x

⎛

⎝

展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为

____________.

19．现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方案有________种.（用数字作答）.

20．()()6

11ax x -+的展开式中，3x 项的系数为10-，则实数a =___________.

三、解答题

21．已知i ，m ，n 是正整数，且1i m n <≤<．

（1）证明：i i i i

m n n A m A <； （2）证明：(1)(1)m n n m +<+．

22．（1）3个人坐在有八个座位的一排椅子上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？

（2）某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校，若每所高中学校至少有1个名额，则名额分配的方法共有多少种？

23．若4

2n

x x ⎛

+ ⎪⎝

⎭展开式中前三项系数成等差数列，求： （1）展开式中含x 的一次幂的项； （2）展开式中所有x 的有理项； （3）展开式中系数最大的项． 24．设()

2

n

x -的展开式中，第二项与第四项的系数比为1:2，试求2x 项的系数.

25．已知二项式()*

1,22n

x n N n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝

⎭．

（1）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数n 的值； （2）在（1）的条件下，求展开式中4x 项的系数．

26．在42n

x x ⎛

+ ⎪

⎭的二项展开式中，

（1）当6n =时，求该二项展开式中的常数项；

（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．

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一、选择题 1．B 解析：B