2022-2023学年福建省泉州市永春汤城中学七年级上学期第二次测试数学试卷(12月月考)带讲解
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【详解】解：数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离是 ，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式：右边点表示的数减去左边点表示的数，熟记计算公式是解题的关键．
12.若 与 是同类项，则 ______．
5
【分析】根据同类项定义得到 ，代入计算可得．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确理解题意得到 是解题的关键．
7.下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C.建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.东偏北
A
【分析】根据∠AOC+∠BOC=95°，求出∠BOC即可判断．
【详解】解：如图，
∵射线OA表示北偏西20°的方向，
∴∠AOC=20°，
∵∠AOB=95°，
∴∠COB=95°-20°=75°，
∴射线OB的方向是北偏东75°，
故选：A．
【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．
20.如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD.
（2）求△ABC的面积.
（1）详见解析；（2）8
9.如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 度数是（）
A.65°B.50°C.25°D.130°
A
【分析】根据对顶角相等可得 ，再根据角平分线 性质，可得 ，进而得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对顶角相等和角平分线的定义等知识，关键是掌握对顶角相等．
七年级12月月考数学试卷
一、选择题
1.如果向北走60米记为 米，那么向南走80米记为（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：向北走60米记为 米，
那么向南走80米记为 米，
故选：B．
【点睛】此题考查了正负表示相反意义的量，在一个事件中，规定一个量为正数，则与之相反的意义即为负数．
12
【分析】先根据 ，求出 ，再根据点B为线段 的中点，解答即可．
【详解】解：∵D，B，E三点依次 线段 上，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵点B为线段AC的中点，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，及线段的相关计算，理解把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．
（2）某单位购买 、 两种商品共100件，当购买 商品 件（ 为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．
（1）选择方式二更划算，便宜320元；（2）当购买 商品60件时，两种方式付费一样；当购买 商品小于60件时，选择方式二更划算；当购买 商品大于60件时，选择方式一更划算．理由见解析
材料二：设点A、 的中点为 ，则有 ，由上可得 ，即 ．
综合运用：如图，已知 ， ，若点 在点 左侧， ．
（1）填空： ；（2）求 ；
（3）若点 是 的中点，点 是 的中点，求 ．
（1）6（2）
（3）3
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；
（2）根据两点间的距离公式列方程求解；
（3）根据中点公式计算求出点M、N表示的数，再利用两点间的距离公式求出 ．
【分析】（直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案．
【详解】（1）所画图形如图所示.
如图所示线段AC射线BC垂线段AD为所求画的；
（2） (平方单位).
【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．21.如图，线段 上依次有 、 、 三点，其中点 为线段 的中点， ，若 ，求线段 的长．
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
A
【分析】根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
【详解】A， ，原计算正确，故本项符合题意；
B， ，原计算错误，故本项不符合题意；
C， 与 不是同类项，无法进行加法计算，原计算错误，故本项不符合题意；
D， 与 不是同类项，无法进行加法计算，原计算错误，故本项不符合题意；
B、 ，则点P是线段 中点；
C、 ，则P可以是线段 上任意一点；
D、 ，则点P是线段 中点．
故选C．
【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
6.当 时，代数式 值等于5，则 的值是（）
A. B.2C.8D. B
【分析】将 代入 得 ，即可求出a的值．
【详解】解：∵当 时，代数式 的值等于5，
当购买 商品小于60件时，选择方式二更划算；
当购买 商品大于60件时，选择方式一更划算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件．
23.如图，已知 ， 与 互余， 平分 ．
（1）若 ，求 和 ；
（2）设 ， ，试探究 与 之间 数量关系，并说明理由．
2. 的绝对值等于（）
A. B. C.5D.25
C
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解： 的绝对值是 ，
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
3.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（ ）
【分析】（1）分别计算两种方式的总金额，然后比较大小，即可得知哪种方式较为合适；
（2）用x表示两种方式的费用，列方程求得x＝60于是得到结论．
【详解】解：（1）方式一的费用：
（元）
方式二的费用：
（元）
∵ ， （元）
∴选择方式二更划算，便宜320元
（2）若两种方式付费一样，则
，
解得
答：当购买 商品60件时，两种方式付费一样；
（1） ，
（2）
【分析】（1）根据互余的性质求出 ，根据角平分线的性质求出 ，结合图形计算即可；
（2）根据互余的性质用 表示 ，根据角平分线的性质求出 ，结合图形列式计算即可．
【小问1详解】∵ 与 互余， ，
∴ ，
∵OE平分 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
即： ， ；
【小问2详解】
∵ ，且 与 互余，
∴ ，
14.若 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 __________．
1
【分析】根据相反数的定义及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入计算即可．
【详解】解：∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴ 1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了相反数的定义及倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，熟记定义并应用是解题的关键．
∵OE平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ．
【点睛】本题考查了余角及角平分线的定义，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24.阅读下列材料：
材料一：在数轴上点A所表示的实数为 ，我们记 ，点A、 、 分别表示的实数为 ，6，1，则记 ， ， ，显然，A、 两点的距离为 ， 、 两点的距离为 ，那么一般地，在数轴上点A、 表示的实数分别为 、 （点A在点 的左侧），则 ．
∵2018÷4=504…2，
∴32018的个位数字是9，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的乘方个位数的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，写出32018的个位数字．
二、填空题
11.数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离______个单位长度．
8
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【小问1详解】
解： ，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：∵点 在点 的左侧， ，
∴ ，
解得 ；
【小问3详解】
解：点A、B、C三点表示的数分别为 ，4，6，
∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴点M表示的数是 ，点N表示的数是
∴ ．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，两点中点公式，利用有理数表示数轴上的点，正确理解题意列得算式是解题的关键．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
5.已知点 在线段 上，则下列条件中，不能确定点 是线段 的中点的是（）
A. B. C. D.
C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点P是线段 中点．
【详解】解：解：A、 ，则点P是线段 中点；
故答案为：5．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．13.若 ，则 的补角等于______．
【分析】和为 的两个角叫互为补角，根据定义计算即可．
【详解】解： 的补角 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了补角的计算，正确掌握补角的定义是解题的关键．
D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
8.如图，射线OA表示北偏西20°的方向，∠AOB=95°，则射线OB表示的方向为（ ）
10.已知， ， ， ， ， ，…则 的个位数字为（）．
A.3B.1C.9D.7C
【分析】根据题目中结果，可以发现个位数字的变化特点，从而可以得到32018的个位数字．
【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
∴这些数字的个位数字依次出现3，9，7，1，
22.“迎新年”信誉楼开展促销活动，出售 、 两种商品，活动方式有如下两种：
商品
单价（单位：元）
80
120
方式一
折数
六折
八折
方式二
若购买达到或超过100件（ 、 两种商品可累计），则打七折优惠
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买 商品50件， 商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？
18.计算：
（1）
（2）
（1）
（2）
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法的结合律进行简便计算；
（2）可以利用乘法的分配律简进行便计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
，
【分析】先去括号，再根据整式的加减化简，最后将 代入计算求解即可．
11
【分析】根据 ，而 ，求出 ，分别计算x+y的最大值和最小值，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴当x=2，y=5时，x+y有最大值2+5=7，
当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，
∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，
故答案为：11．
【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．
15.如图，两块三角板的直角顶点 重叠在一起，且 ，则 的度数______．
【分析】根据题意求出 的度数，再利用 求出度数即可．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了求三角板组成的图形中的角度，正确理解各角度间的位置及数量关系是解题的关键．16.若 ， 的最大值和最小值的差__________．
A.49.3× B.4.93× C.4.93× D.493×
B
【分析】由题意利用科学记数法的定义进行求解即可．
【详解】解： ，
故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
三、解答题
17.在数轴上把下列各有理数表示出来，并用“>”将它们连接起来．
， ， ，0．
数轴见解析，
【分析】根据有理数与数轴上点的关系表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数连接即可．
【详解】解： ，
将各数表示在数轴上，如图，
∴ ．
【点睛】此题考查了利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式：右边点表示的数减去左边点表示的数，熟记计算公式是解题的关键．
12.若 与 是同类项，则 ______．
5
【分析】根据同类项定义得到 ，代入计算可得．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确理解题意得到 是解题的关键．
7.下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（ ）
A.在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B.栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；
C.建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
A.北偏东 B.北偏东 C.北偏东 D.东偏北
A
【分析】根据∠AOC+∠BOC=95°，求出∠BOC即可判断．
【详解】解：如图，
∵射线OA表示北偏西20°的方向，
∴∠AOC=20°，
∵∠AOB=95°，
∴∠COB=95°-20°=75°，
∴射线OB的方向是北偏东75°，
故选：A．
【点睛】本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．
20.如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD.
（2）求△ABC的面积.
（1）详见解析；（2）8
9.如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 度数是（）
A.65°B.50°C.25°D.130°
A
【分析】根据对顶角相等可得 ，再根据角平分线 性质，可得 ，进而得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了对顶角相等和角平分线的定义等知识，关键是掌握对顶角相等．
七年级12月月考数学试卷
一、选择题
1.如果向北走60米记为 米，那么向南走80米记为（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
B
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：向北走60米记为 米，
那么向南走80米记为 米，
故选：B．
【点睛】此题考查了正负表示相反意义的量，在一个事件中，规定一个量为正数，则与之相反的意义即为负数．
12
【分析】先根据 ，求出 ，再根据点B为线段 的中点，解答即可．
【详解】解：∵D，B，E三点依次 线段 上，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵点B为线段AC的中点，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，及线段的相关计算，理解把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．
（2）某单位购买 、 两种商品共100件，当购买 商品 件（ 为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．
（1）选择方式二更划算，便宜320元；（2）当购买 商品60件时，两种方式付费一样；当购买 商品小于60件时，选择方式二更划算；当购买 商品大于60件时，选择方式一更划算．理由见解析
材料二：设点A、 的中点为 ，则有 ，由上可得 ，即 ．
综合运用：如图，已知 ， ，若点 在点 左侧， ．
（1）填空： ；（2）求 ；
（3）若点 是 的中点，点 是 的中点，求 ．
（1）6（2）
（3）3
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算即可；
（2）根据两点间的距离公式列方程求解；
（3）根据中点公式计算求出点M、N表示的数，再利用两点间的距离公式求出 ．
【分析】（直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；
（2）直接利用三角形面积求法得出答案．
【详解】（1）所画图形如图所示.
如图所示线段AC射线BC垂线段AD为所求画的；
（2） (平方单位).
【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．21.如图，线段 上依次有 、 、 三点，其中点 为线段 的中点， ，若 ，求线段 的长．
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
A
【分析】根据整式的加减运算法则逐项判断即可．
【详解】A， ，原计算正确，故本项符合题意；
B， ，原计算错误，故本项不符合题意；
C， 与 不是同类项，无法进行加法计算，原计算错误，故本项不符合题意；
D， 与 不是同类项，无法进行加法计算，原计算错误，故本项不符合题意；
B、 ，则点P是线段 中点；
C、 ，则P可以是线段 上任意一点；
D、 ，则点P是线段 中点．
故选C．
【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．
6.当 时，代数式 值等于5，则 的值是（）
A. B.2C.8D. B
【分析】将 代入 得 ，即可求出a的值．
【详解】解：∵当 时，代数式 的值等于5，
当购买 商品小于60件时，选择方式二更划算；
当购买 商品大于60件时，选择方式一更划算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出正确的方程，找出所求问题需要的条件．
23.如图，已知 ， 与 互余， 平分 ．
（1）若 ，求 和 ；
（2）设 ， ，试探究 与 之间 数量关系，并说明理由．
2. 的绝对值等于（）
A. B. C.5D.25
C
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解： 的绝对值是 ，
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．
3.2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（ ）
【分析】（1）分别计算两种方式的总金额，然后比较大小，即可得知哪种方式较为合适；
（2）用x表示两种方式的费用，列方程求得x＝60于是得到结论．
【详解】解：（1）方式一的费用：
（元）
方式二的费用：
（元）
∵ ， （元）
∴选择方式二更划算，便宜320元
（2）若两种方式付费一样，则
，
解得
答：当购买 商品60件时，两种方式付费一样；
（1） ，
（2）
【分析】（1）根据互余的性质求出 ，根据角平分线的性质求出 ，结合图形计算即可；
（2）根据互余的性质用 表示 ，根据角平分线的性质求出 ，结合图形列式计算即可．
【小问1详解】∵ 与 互余， ，
∴ ，
∵OE平分 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
即： ， ；
【小问2详解】
∵ ，且 与 互余，
∴ ，
14.若 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 __________．
1
【分析】根据相反数的定义及倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入计算即可．
【详解】解：∵ 、 互为相反数， 、 互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴ 1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了相反数的定义及倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，熟记定义并应用是解题的关键．
∵OE平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ．
【点睛】本题考查了余角及角平分线的定义，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
24.阅读下列材料：
材料一：在数轴上点A所表示的实数为 ，我们记 ，点A、 、 分别表示的实数为 ，6，1，则记 ， ， ，显然，A、 两点的距离为 ， 、 两点的距离为 ，那么一般地，在数轴上点A、 表示的实数分别为 、 （点A在点 的左侧），则 ．
∵2018÷4=504…2，
∴32018的个位数字是9，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的乘方个位数的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，写出32018的个位数字．
二、填空题
11.数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离______个单位长度．
8
【分析】利用数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【小问1详解】
解： ，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：∵点 在点 的左侧， ，
∴ ，
解得 ；
【小问3详解】
解：点A、B、C三点表示的数分别为 ，4，6，
∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴点M表示的数是 ，点N表示的数是
∴ ．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，两点中点公式，利用有理数表示数轴上的点，正确理解题意列得算式是解题的关键．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
5.已知点 在线段 上，则下列条件中，不能确定点 是线段 的中点的是（）
A. B. C. D.
C
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点P是线段 中点．
【详解】解：解：A、 ，则点P是线段 中点；
故答案为：5．
【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记同类项的定义是解题的关键．13.若 ，则 的补角等于______．
【分析】和为 的两个角叫互为补角，根据定义计算即可．
【详解】解： 的补角 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了补角的计算，正确掌握补角的定义是解题的关键．
D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.
8.如图，射线OA表示北偏西20°的方向，∠AOB=95°，则射线OB表示的方向为（ ）
10.已知， ， ， ， ， ，…则 的个位数字为（）．
A.3B.1C.9D.7C
【分析】根据题目中结果，可以发现个位数字的变化特点，从而可以得到32018的个位数字．
【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，
∴这些数字的个位数字依次出现3，9，7，1，
22.“迎新年”信誉楼开展促销活动，出售 、 两种商品，活动方式有如下两种：
商品
单价（单位：元）
80
120
方式一
折数
六折
八折
方式二
若购买达到或超过100件（ 、 两种商品可累计），则打七折优惠
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买 商品50件， 商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？
18.计算：
（1）
（2）
（1）
（2）
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法的结合律进行简便计算；
（2）可以利用乘法的分配律简进行便计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
19.先化简，再求值： ，其中 ．
，
【分析】先去括号，再根据整式的加减化简，最后将 代入计算求解即可．
11
【分析】根据 ，而 ，求出 ，分别计算x+y的最大值和最小值，即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴当x=2，y=5时，x+y有最大值2+5=7，
当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，
∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，
故答案为：11．
【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．
15.如图，两块三角板的直角顶点 重叠在一起，且 ，则 的度数______．
【分析】根据题意求出 的度数，再利用 求出度数即可．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了求三角板组成的图形中的角度，正确理解各角度间的位置及数量关系是解题的关键．16.若 ， 的最大值和最小值的差__________．
A.49.3× B.4.93× C.4.93× D.493×
B
【分析】由题意利用科学记数法的定义进行求解即可．
【详解】解： ，
故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
三、解答题
17.在数轴上把下列各有理数表示出来，并用“>”将它们连接起来．
， ， ，0．
数轴见解析，
【分析】根据有理数与数轴上点的关系表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数连接即可．
【详解】解： ，
将各数表示在数轴上，如图，
∴ ．
【点睛】此题考查了利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．