重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(六)数学-答案

数学参考答案·第1页（共10页）

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（六）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D

B

B

C

D

B

B

D

【解析】

1．已知集合{|2A x x =>-，

}x ∈R ，2{|60B x x x =--≥，}x ∈R ，解得{|3B x x =≥或2x -≤，}x ∈R ，{|2A x x =-R ≤ ，}x ∈R ，{|23}B x x =-<<R ，则B A =∅R R ，故选D ．

2

．(2i)(1i)13i (1i)(1i)22z --=

=-

+-，所以z 的共轭复数的虚部为3

2

，故选B ．

3．利用插空法32

34A C 36=种，故选B ．

4．2EF =，则所得的棱锥侧面的高为2，棱锥的高为h ==，其体积为

21233

V =⨯=

，故选C ． 5．∵事件A 发生的个数()55449n A =⨯-⨯=，

又事件A ，B 同时发生的个数()248n AB =⨯=，∴()(|)8

()9

n AB P B A n A =

=，故选D ． 6．以C 为原点，CA 为x 轴建系，(04)B ，，(20)N ，，(4)M x x -，，所以(24)NM x x =--

，，

()BM x x =- ，，所以NM BM 2

2

399(2)(4)262222x x x x x x x ⎛⎫=---=-=--- ⎪⎝

⎭≥，所以

最小值为9

2

-，故选B ．

7．由题意可得，M 个超导量子比特共有2M 种叠加态，两边同时取以10为底的对数：

lg lg2lg2M N M ==，由N 是一个20位的数，可以得到19201010N <≤，则19lg 20N <≤，

从而有

1920lg 2lg 2

M <≤，将lg20.3010≈代入则有63.166.4M <≤，则646566M =，，，共3个数，故选B ．

数学参考答案·第2页（共10页）

8．函数2e ()ln ()x

f x a x x a x

=-+∈R ，定义域为(0)+∞，，因为(0)s ∀∈+∞，，总(0)t ∃∈+∞，使得()()f t f s <，则有函数()f x 在(0)+∞，上没有最小值，又注意到22e e ()ln x x

f x a x x =-，令2e ()x t

g x x

==，()ln h t at t =-，一方面，对()g x 而言：22

e (21)

()x x g x x -'=，令()0g x '=得12x =

，从而()g x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭

，上单调递减，在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故min 1()2e 2g x g ⎛⎫

== ⎪⎝⎭，且()x g x →+∞→+∞，，从而()g x 值域为[2e )+∞，，则只需要()ln h t at t =-在[2e )+∞，上不存在最小值；若0a ≤，则()h t 在[2e )+∞，上单调递减，符合要求；若0a >，则()h t '=1a t -，令()0h t '=，则1t a =，从而()h t 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭，单调上

递增，易知当0a >时，()h t 总在[2e )+∞，上存在最小值，舍；综上，a 的取值范围为

(0]-∞，，故选D ．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

题号 9 10 11

12 答案

CD

BD

ABD

BCD

【解析】

9．椭圆C 的离心率为5

c e a =

==，A 错误；当长方形的边分别与x y ，轴平行时，蒙日圆方程为229x y +=，所以B 错误，C 正确；因为蒙日圆为长方形的外接圆，设||3r OA ==，AOB θ∠=，则矩形面积公式为21

4sin 18sin 2S r θθ== ，显然sin 1θ=，即矩形四条边都

相等，为正方形时，max 18S =，D 正确，故选CD ．

10．因为3π()2f x f ⎛⎫

⎪⎝⎭

≤，所以

3ππππ242k ω+=+，所以21()36k k ω=+∈Z ，又因为π2πT <<，所以2ππ2π||ω<

<，所以12ω<<，所以32ω=，A 错；对于B ，π()sin 4f x x ω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭ 3

πsin 24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，

3π5πsin 122f ⎛⎫

== ⎪⎝⎭，B 正确；对于C ，π3

πcos 32

4f x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 错；

对于D ，π3ππsin 02224f ⎛⎫⎛⎫

=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，D 正确，故选BD ．

数学参考答案·第3页（共10页）

11．由已知可得2

211

x y

=

+，因为20y ≥，所以201x <≤，所以2221[01)x y x =-∈，，所以1xy <，A 正确；又由2

21y x y y =

+，则当0y ≥时，20x y ≥；当0y <时，21112x y y y

=-+≥，从而B 正确；

2222222(1)(21)121(1)2x y x y y x y x y +=++=+++=≤，当且仅当2

1

2

x =，1y =时取等号，所

以()x x y +，C 错误；由已知得2221x x y =-，所以

2

2

2

11()24554x xy xy xy xy ⎛

⎫+=+-=--+ ⎪⎝

⎭≤，当12xy =时取等号，D 正确，故选ABD ．

12．由题意，记 x 表示与实数x

最接近的整数且k =．当1n =

时，可得1=

，则1=，A

不正确；由1|2-<

，即1||2k <

，可得1122k -<<

，故

12k >-成立，B 正确；由B 分析知

：11

22

k k -<<+，平方得：221144k k n k k -+

<<++，因为*n ∈N 且214k k ++不是整数，其中2k k +是214

k k ++左侧的最接近的整数，所以2n k k +≤成立，C 正确；当1n =，2

1=，此时121a a ==；当3n =，4，5，6

时，2=，此时345612a a a a ====；当7n =，8，9，10，11，12

时，3=，此时781213

a a a ==== ；当13n =，14， ，20

时，4=，此时13142014a a a ==== ，，归纳得：数列{}n a 中有2个1，4个162个183，个1

4 ，

，又2，4，6，8，⋯构成首项为2，公差为2的等差数列{}n b ，其前n 项和

(22)

(1)2

n n n n +=+，而202344(441)43=⨯++，

所以2023111143

124688438823444545T =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=+ ，D 正确，故选BCD ．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）