第四章 综合指标(修改后)

第一节总量指标
一、总量指标的概念和作用
（一）概念：
是指反映社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标。

它的表现形式是绝对数，也称绝对指标。

二、总量指标的种类
1、按总体内容不同总体单位总量：P78
总体标志总量：P78
2、按时间状况不同时期指标：P78
时点指标：P78
要注意时期指标与时点指标的区别！
例如，某企业有10个员工，他们的月工资分别是1000元、1300元、 1555元、1600元、2000元、2060元、 2500元、3000元、3600元、5000元。

请问总体单位总量？总体标志总量？
例如，某企业2003年第一季度的销售额是8000万元，第一季度末的库存额是966万元。

请问时期数？时点数？
3、总量指标的种类
总量指标按计量单位不同，分为：
实物量单位：P79
•自然单位 (如：人，辆)
•度量衡单位（如：木材用立方米）
•复合单位（如：货物周转量用吨/千米）
•标准实物单位（如：棉纱以20支纱为标准棉纱）
价值单位：（如：工资总额）P79
劳动量单位：（如：工日、工时）P79
计算和运用总量指标计算的原则：
▪正确确定指标的含义与计算范围；
▪计算实物总量指标时只有同类才能相加；
▪使用统一计量单位；
▪总量指标与相对指标、平均指标要结合运用。

第二节相对指标
一、相对指标的概念和表现形式
（一）概念：是指两个有联系的统计指标进行对比的比值。

也称相对数。

其作用P81。

有名数：人均国民生产总值元/人
相对指标的表现形式成数
系数 无名数 倍数 百分数（%） 千分数（‰） 二、相对指标的种类和计算方法 计划完成相对指标 结构相对指标 比例相对指标 相对指标的种类 比较相对指标 动态相对指标 强度相对指标 （一）计划完成相对指标
1、概念：计划期内实际完成数与计划数之比。

P82
2、作用：考核、反映计划完成的程度（进度）。

3、计算方法 基本计算公式：
计划执行的绝对差额＝实际完成数－计划完成数 公式的分子分母不能互换！ 计划完成相对指标 派生公式：P83
产量、产值增长百分数： 产品成本降低百分数：
例1，某企业2009年计划规定全员劳动生产率提高10％，实际提高15％，则
例2，某工业企业2009年计划规定可比产品成本下降5％，实际下降6％，则
请注意以上两个评价指标的不同。

长期计划完成情况的检查
（1） 水平法：将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。

％
100计划完成数
实际完成数计划完成相对指标＝⨯％
100＋计划增长％1实际增长％
1计划完成相对指标＝⨯+％100－计划规定降低％1实际降低％
1计划完成相对指标＝⨯-%5.104%100%
101%
151计划完成相对指标＝=⨯++%
95.98%100%95%
94%100%51%61计划完成相对指标＝=⨯=⨯--％
100水平
计划规定的最末一年的到的水平
计划期最末一年实际达计划完成情况指标＝⨯
计划期最末一年实际达到的水平可以是连续12个月（不论是否在一个日历年度）的实际完成数。

P85
（2） 累计法：计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。

P86
请注意水平法与累计法的区别！ 计划执行进度相对数的计算方法：P87
可以分段检查计划进行的松紧情况。

（二）结构相对指标
1、概念：是总体中某部分数值与该总体数值对比的比值。

例P87-88。

2、作用：反映总体的内部构成、性质、质量及 其变化。

3、计算公式：
4、特点：各部分所占比重之和为100%或1。

分子与分母位置不能互换。

（三）比例相对指标
1、概念：是同一总体中不同部分数值对比的比值。

P88。

2、作用：反映总体各部分间的内在比例关系或协调平衡状况。

3、计算公式：
4、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换。

（四）比较相对指标
1、概念：指同一时间的同类指标在不同空间对比的比值。

P89。

2、作用：反映同类现象在不同国家、地区或单位之间发展的不平衡程度，发现先进与后进。

3、计算公式：
4、特点：用百分数或倍数表示，分子和分母可以互换。

（五）动态相对指标
1、概念：总体在不同时期上两个同类指标数值对比的比率。

又称发展速度或指数。

P90。

％100计划期规定的累计数
数
计划期内实际累计完成计划完成情况指标＝⨯％100计划期全期计划任务数
数
累计至本期止实际完成计划执行进度＝⨯％
100总体的总数值总体某部分的数值结构相对指标＝⨯总体中另一部分的数值总体中某部分的数值
比例相对指标＝
标数值
乙地区（单位）同类指标数值
甲地区（单位）某种指比较相对指标＝
2、作用：反映事物发展变化的方向与程度。

3、计算公式：
其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。

基期是作为比较标准的时期。

4、特点：分子与分母的位置一般不能互换。

常用百分数、倍数、千分数表示。

（六）强度相对指标
1、概念：两个有联系但性质不同的总量指标对比的比值。

例P90-91。

2、作用：表明经济发展水平的高低和现象的强度、密度和普遍程度。

3、计算公式：
4、特点：一般采用复合计量单位，用有名数表示，有正指标和逆指标两种表现形式。

三、计算和应用相对指标的原则 1、正确选择对比的基数 2、保持指标的可比性
3、相对指标与总量指标的结合运用
4、各种相对指标的结合应用
5、相对指标一般不能简单地直接相加
第三节 平均指标
一、平均指标的概念和作用
平均指标：同质总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是总体的代表值。

它反映总体分布的集中趋势。

平均指标的特点 1、同质性 2、代表性 3、抽象性
要与统计的特点、总体的特点区分。

平均指标的作用：
1、可以消除因总体范围不同而带来的总体数量差异从而使不同的总体具有可比性。

2、比较同类现象在不同时间一般水平的变化。

3、分析现象之间的依存关系。

4、利用平均数可以进行数量上的估计推算。

注意强度相对指标与平均指标的区别 区别主要表现在以下两点： （１）指标的含义不同。

1）强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；
％
基期同类指标数值报告期指标数值
动态相对指标＝
100 的指标数值
另一有联系而性质不同某一指标数值强度相对指标＝
2）而平均指标说明的是现象发展的一般水平。

（２）计算方法不同。

1）强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系。

2）平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。

分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，
对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

二、平均指标的种类和计算方法 平均指标的种类
平均指标的计算 1、算术平均数
（1）概念：总体各单位某一数量标志值的总和 除以总体单位总数所得到的平均数值。

（2）基本公式：
（3）算术平均数分为：简单算术平均数和加权算术平均数。

简单算术平均数 计算公式：
式中， x 表示总体各单位标志值 n 表示总体单位数 Σ是总和的符号 它适用于资料未分组的情况。

加权算术平均数 计算公式为：
式中：x 表示各个标志值，f 表示各组的频数，Σ总和的符号。

它适用于各组次数不同的变量数列，如果是组距数列，应先计算各组的组中值。

P103
平
均 数 动态平均数
静态平均数
数值平均数
位置平均数
调和平均数 几何平均
众数 中位数
算术平均数
总体单位总量总体标志总量
算术平均数＝
n
Xi n
x x x x x n
i
n
∑==
++++=1
3
2
1
表示平均数
x ∑∑===++++++++=n
i
n
i
fi Xifi f f f f f x f x f x f x x n
n
n 1
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
平均数
举例1
某商场售货员人数及工资资料
该商场售货员月平均工资为：
结论：平均数水平高低受两个因素的影响： （1）变量 x
（2）权数 f ，绝对权数表现为次数、频数， 相对权数表现为频率。

举例2
该企业的平均劳动生产率为：公式修改P103 算术平均数的主要数学性质 1、变量数列中各个标志与算术平均数的离差之和等于零。

)元(05.1269105
133250
1
1
==
=
∑∑==n
i
n
i
fi Xifi x 人）
（件
/8.65251645xf ===
∑
∑f x 0
0)(=-=-∑∑f x x x x
）（或
2、变量数列中各标志值与算术平均数的离差平方和最小。

举例
某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：
2、调和平均数
调和平均数又称倒数平均数，是各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。

P108
最小值
最小值或
=-=-∑∑f x x x x 2
2
)()(代表调和平均数
式中：计算公式为：简单调和平均数
H Xi n
x x x n
H
n
i
n
∑==
+
++
=
1
2
1
1
1
1
1
)1( 是各组的标志值总数
式中，计算公式为：）加权调和平均数（m Xi
Mi
Mi x m x m x m m m m H n
i
n
i
n
n n
∑∑===
++++++=
1
1
2211212
举例3
（3）调和平均数与算术平均数的比较
▪ 变量不同：算术平均数是x ，调和平均数是 1/x 。

▪ 权数不同：算术平均数是f 或n ，代表次数（单位数），调和平 均数是xf 或
M ，代表标志总量。

联系：调和平均数作为算术平均数的变形使用。

加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常用到的两个指标。

加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值
的次数。

而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。

在经济统计中，经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算，使调和平均数的计算结果与加权算术平均数的计算结果相同，所以在实际应用加权算术平均数时，需注意权数的选择。

3、几何平均数
几何平均数是n 个变量值的连乘积的n 次方根。

它适宜计算具有环比关系的事物，例如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就采用几何平均法。

)
/(52.0115
601
1
千克元价购买该种蔬菜的平均单
==
=
∑∑==n
i
n
i
Xi
Mi
Mi H ∑∑∑∑=====
===n
i
n
i
n
i n
i
Xi
Mi
Mi fi
Xifi x x m f xf m 1
1
1
1
,/,则有：
式中
根据所掌握资料的不同，几何平均数可以分为简单几何平均数和加权几何平均数。

(1) 简单几何平均数 ：例P114 计算公式：
式中，x 表示各个标志值 n 表示总体单位数 ∏是连乘的符号 （2）加权几何平均数
加权几何平均数应用于比率或速度已分组的情况。

加权几何平均数的计算公式为：
式中，f 表示各组的次数。

例P115
几何平均数 (例题分析)
【例】一位投资者购持有一种股票，在2006、2007、2008和2009年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。

计算该投资者在这四年内的平均收益率 几何平均：
%
0787.81%9.101%5.125%1.102%5.1044
=-⨯⨯⨯=
G
算术平均：
()%5.84%9.1%5.25%1.2%5.4=÷+++=G
4、众数
众数：指在总体中出现次数最多或频率最大的标志值。

用M 0表示。

适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。

（1
（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。

下限公式
上限公式
Xi
x x x x G n
n
n ∏=
⋅⋅⋅⋅= 32
1
∏∑
=
⋅⋅⋅⋅∑=
==fi
fi
Xi x x x x
G n
i n
f n f f f n
i 1
3
32
21
1
1
d
f f f f f f L M n n n n n n ⨯-+--+
=+--)
()(111
0d
f f f f f f U M n n n n n n ⨯-+---=+-+)()(1110
5、中位数
中位数：将总体各单位的某一数量标志的各个数 值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。

中位数的计算方法
（1）由未分组资料确定中位数 1）对标志值按大小顺序排序；
2）采用公式 确定中位数的位置；
3）中位数位置所对应的标志值即是中位数。

例P120 （2）由单项数列确定中位数 1）累计次数；
2）采用公式 确定中位数的位置； 3）中位数位置所对应的标志值即是中位数。

中位数的位置＝
在累计次数栏找大于15.5又最接近15.5的组，即第三组是中位数所在组，中位数是第三组的数值18，即M e =18 （3）由组距数列确定中位数 步骤：1）累计次数；
2）采用公式 确定中位数的位置；
3) 根据公式求中位数的近似值。

中位数的计算公式 下限公式
2
1
+n 2
1∑=n
i
fi 5.152
31
2
1
==
+n 2
11∑=+n
i fi d
f S fi L M m
m
n
i
e ⨯-+
=-=∑1
1
2
上限公式
n
∑ fi i
=1
Me = U −
2
− Sm
+ 1
fm
×d
式中，Me 表示中位数，L 表示下限，U 表示上限 Σf 表示次数之和 ，Sm-1 表示中位数前面 各组的次数之和， Sm+1 表示中位数后面各组的次数之和，fm 表示中位数组的次数。

中位数计算举例 累计次数 按月工资分组（元） 售货员人数（人） 较小制 1000 以下 1000～1100 1100～1200 1200～1300 1300 以上 合计 1）累计次数，如上表； 2）确定中位数的位置：
n
较大制 16 14 10 5 2 －
2 4 5 3 2 16
2 6 11 14 16 －
16 + 1 = 8.5 （第三组） 2 2 3）利用公式计算中位数
=1
∑ fi i
+1
=
n
∑ fi i
=1
Me = L +
2
− Sm
− 1
fm
× d = 1100 +
8−6 × 100 5
= 1100 + 40 = 1140 （元）
三、正确应用平均指标的原则 （一）计算时，必须注意总体的同质性 （二）分析时，注意三点 1、用组平均数补充总平均数 2、用分配数列和典型单位的资料补充说明平均数 3、平均数应与变异指标结合运用。

众数、中位数、平均数的特点和应用 1. 众数 不受极端值影响


具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 2. 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 3. 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用
第四节 变异度指标 一、变异度指标的概念和作用 1、概念 是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标，又称为标志变动度指标。

平均指标反映总体一般数量水平的同时，掩盖了总体各单位标志值的数量差异。

变异 指标弥补了这方面的不足，它综合反映了总体各 单位标志值的差异性，从另一方面说明 了总体的数量特征。

2、作用（略） （1）反映现象总体中变量分布的离中趋势 总体各单位的标志值存在差异，标志变动度表明总体各单位标志值的分散程度。

变量 值的差异越大，离中趋势也越大；反之，变量值越小，离中趋势也就越小。

（2）衡量平均值的代表性 平均值作为总体数量标志的代表值，其代表性取决于总体各数据的差异程度。

当总体 中各数据的变异程度越大，均值的代表性就越小；反之，总体中各数据的变异程度越小， 均值的代表性就越大。

（3）测定现象变动的均匀性或稳定性程度 离散程度能够表明生产过程的节奏性和其他活动的均衡性，可作为企业产品质量控制 和评价经济管理工作的依据。

离中趋势 1. 数据分布的另一个重要特征 2. 反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度) 3. 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 4. 不同类型的数据有不同的离散程度测度值


全距（极差） 全距又称极差，离散程度的最简单测度值，是最大和最小观测值之间的距离。

R=xmax-xmin 或：R=Umax-Lmin 式中，Umax 代表最高组的上限；Lmin 代表最低组的下限。

用极差描述资料的离散程度简单明了，但它仅仅测度了两个端点数值，没有考察中间 位置上的数值，没有考虑数据的分布特征，不能反映观察值的整个离散程度。

特别当总体 存在极端数值时，极差就完全受极端数值的影响，缺乏全面性。

四分位差 分位差是极差的一种改进，它是从分配数列中剔除了一部分极端数值后确定的，反映 数据之间差异情况的指标。

经常使用的分位差有四分位差、八分位差、16 分位差、32 分 位差以及百分位差等，以四分位差最为多见。

四分位差是在数列中剔除最大和最小各四分之一的数据，是第一和第三个四分位数之 间距离的二分之一，表明中位数到这两个四分位数的平均距离，是说明中位数代表性高低 的测量值。

四分位差计算公式为： Q − Q1 QD = 3
2
式中：QD 表示四分位差，Q3、Q1 分别为第三个、第一个四位数。

例 P136 平均差 1. 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 2. 能全面反映一组数据的离散程度 3. 数学性质较差，实际中应用较少 4. 计算公式为 未分组数据 P137
组距分组数据 P138
Md =
平均差(例题分析)
∑ x −x
i =1 i
n
n
n
Md =
∑
i =1
X i − x fi
n
∑
i =1
fi


某电脑公司销售量数据平均差计算表 组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 — 频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 120 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 — 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 2040
按销售量分组 140~150 150 ~ 160 160 ~ 170 170 ~ 180 180 ~ 190 190 ~ 200 200 ~ 210 210 ~ 220 220 ~ 230 230 ~ 240 合计
平均差(例题分析)
Md = d
∑x −x f
ii=1 =1 ii
n n
ii
∑ fi
ii=1 =1
n n
=
2040 = 17(台) 120
含义：每一天的销售量平均数相比，平均相差 17 台 标准差与方差 标准差与方差是测定离散程度最常用的指标。

标准差是方差的平方根，也称均方差。

方差与标准差利用了算术平均数的数学性质，因此是离散程度最灵敏的指标，实践中应用 十分广泛。

标准差和方差的思路与平均差基本相同，只是在数学处理方法上与平均差不同：对于 总体中各变量值与算术平均数的正负离差相互抵消为零的问题，平均差采用取绝对值的方 法来避免。

而方差则是采用平方的方法来避免。

然后再对离差的平方计算算术平均数，并 开方取其正根，求出标准差。

1、 未分组数列（简单平均法）的计算公式：
n
σ
2
=
∑ (x i i
=1
− x )2
n
n
σ =
∑ (x i i
=1
− x )2
n
2、 分组数列（加权平均法）的计算公式：
n
σ2 =
∑ (x i i
=1
− x )2 fi
n
n
∑ fi i
=1
σ =
∑ (x i i
=1
− x )2 fi
n
∑ fi i
=1


式中， σ 2 表示方差；σ 表示标准差。

例 P140 表 6-5，P141 表 6-6。

两种不同水稻品种在不同的田块上试种，产量资料如下表所示。

要求：⑴分别计算两 种品种的单位面积产量。

⑵计算两种品种亩产量的方差和标准差。

两种水稻品种产量资料表 甲品种 田块面积（亩） 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 计算表 产量（公斤） 600 495 445 540 420 田块面积（亩） 1.5 1.4 1.2 1.0 0.9 乙品种 产量（公斤） 840 770 540 520 450
x
f
xf
xi − x
( xi − x )
0
2
fi
x
f
xf
xi −x ( xi − x )2
fi
500
1.2
600
0
560
1.5
840
40
2400
450
1.1
495
-50
2700
550
1.4
770
30
1260
445
1.0
445
-55
3025
520
1.0
520
0
0
600
0.9
540
100
9000
450
1.2
540
-70
5880
525
0.8
420
25
500
500
0.9
450
-20
360


合计
5.0
2500
—
15275
合计
6.0
3120
—
9900
解:依题意得:
计算结果说明，甲品种水 稻的平均亩产量为 500 公 斤，平均误差 55.3 公斤； 乙品种水稻的平均亩产量为 520 公斤，平均误差 40.6 公斤。

变异系数 前述的变异指标都是有量纲的量，它们的大小不仅取决于总体数据的差异程度，而且 还与标志值的大小有关。

当分析比较两类不同现象或具有不同平均水平数据的变异程度 时，就必须采用离散程度的相对数——变异系数来反映。

变异系数又称离散系数是一个无量纲的量。

它是数量数据的各离散程度指标与其算术 平均数的比值。

如，将标准差与其平均数对比，得到标准差系数等。

其计算公式为： 变异系数=变异指标/算术平均数 最常用的变异系数是标准差系数：V = 总结： 总结： 1、总量指标； 2、相对指标； 3、平均指标； 4、变异度指标。

σ × 100% x









。