工字梁的稳定性

工字梁腹板的稳定和极限承载力
1.1 钢梁在工程中的应用及分类
钢梁在工业与民用建筑中有着广泛的应用。

在房屋建筑领域，钢梁主要用于多层和高层房屋中的楼盖梁、工厂中的工作平台梁、吊车梁、墙架梁以及屋盖体系中的檩条等。

在其他土木建筑领域钢梁也有着广泛的应用，如各种大跨度桥梁，水工结构中的钢闸门等。

图1.1 钢梁在工程中的应用
按支承情况可将钢梁分为简支梁、连续梁、悬臂梁等。

单跨简支梁在制造、安装、拆换等方面均较为方便，且内力不受温度变化或支座沉陷等的影响，在工程中应用最多。

按制作方法的不同，钢梁可分为型钢梁和组合钢梁两大类。

型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。

目前常用的热轧型钢主要包括热轧普通工字钢、热轧普通槽钢和热轧H型钢，如图 1.2（a～c）。

型钢梁加工方便，成本较低，在结构设计中宜优先采用。

但由于轧制条件的限制，其腹板厚度一般偏大，用钢量较多。

冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，目前我国常用的有C形钢和Z形钢，如图1.2（d、e）。

冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁较薄，截面尺寸较小。

在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，例如屋面檩条和墙梁等。

当荷载和跨度较大时，型钢梁由于受到尺寸和规格的限制，常不能满足承载力或刚度的要求，此时应考虑采用组合梁。

所谓组合梁，是指其截面由钢板组合而成的钢梁，目前绝大多数组合梁都是焊接而成的。

为了避免在名称上和钢与混凝土组合梁相混淆，又称其为板梁。

板梁有工字形板梁和箱形板梁两大类。

工字形板梁由于制作方便、受力合理，得到了广泛的应用。

当抗弯承载力不足时可在翼缘上加焊一层翼缘板，成为双层翼缘板梁，如图 1.2（f、g）。

当荷载较大且梁的截面高度受到限制或对梁的抗扭性能要求较高时，一般采用图 1.2（h）所示的箱形截面梁。

（a）（b）（c）（d）
（e）（f）（g）（h）
图1.2 各种形式的钢梁
除了上述广泛采用的型钢梁和板梁外，目前还有一些特殊形式的钢梁。

例如，为了充分利用钢材的强度，在板梁中对受力较大的翼缘板采用强度等级较高的钢材，而对受力较小的腹板采用强度较低的钢材，形成异钢种钢板梁。

又如为了增加梁的高度以提高梁的截面惯性矩，将型钢梁按锯齿形割开，然后把上、下两部分左右错动并焊接成为腹板上有一系列六边形孔的所谓蜂窝梁，见图1.3（a）。

蜂窝梁腹板中的孔洞可作为设备通道，在高层钢结构中多有应用。

又
1.2 薄板稳定概述
工字形组合板梁在当前工程中最为常用。

为提高焊接工字梁的强度与刚度，腹板宜选得高一些，而为提高梁的整体稳定性，翼缘宜选得宽一些。

然而，上述板件如选得过于宽薄，矛盾即发生转化，表现为在梁发生强度破坏或丧失整体稳定之前，工字梁的腹板或者翼缘的部分板面会偏离原来的平面位置而发生波形凸曲，此时梁发生局部屈曲。

在进行组合梁的设计时，必须重视其局部稳定问题。

针对研究问题的特点，通常采用薄板理论分析工字梁的局部稳定。

1.2.1 薄板屈曲的特点
与受压和受弯构件的屈曲问题相比，薄板的屈曲具有以下几个特点：
（1）作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是在两个方向同时作用有外力，屈曲时板产生的都是出平面的凸曲现象，产生双向弯曲变形，因此板任何一点的弯矩x M ，y M 和扭矩xy M 以及板的挠度w 都与该点的坐标x 和y 有关。

（2）板的平衡方程属于二维的偏微分方程，除了均匀受压的四边简支理想矩形板可以直接求解其分岔屈曲荷载外，对其他受力条件的板，用平衡法很难直接求解，常采用能量法，如瑞利－里兹法和伽辽金法，或者用数值法，如差分法和有限元法等。

在弹塑性阶段，用数值法可以得到精度很高的板的屈曲荷载。

（3）平直薄板的失稳属于分岔失稳问题。

对于有刚强侧边支撑的板，凸曲后板的中面会产生薄膜应变，从而产生薄膜应力。

板在一个方向的外力作用下发生凸曲时，另一个方向的薄膜拉力会对它产生支持作用，从而增强板的抗弯刚度，使板的强度得到提高。

这种凸曲后的强度提高称为屈曲后强度。

单向均匀受压的板会因屈曲后各点薄膜应力不同而转变为不均匀的双向受力板，这样一来，有些部位板的应力可能远超过屈曲应力而达到材料的屈服强度，这时板很快破坏，它标志着板的承载力不再是分岔屈曲荷载，而是板的边缘纤维已达到屈服强度的极限荷载。

（4）按照小挠度理论分析只能得到板的分岔屈曲荷载，而按照有限变形理论，或称大挠度理论分析才能得到板的挠度和屈曲后强度。

1.2.2 计算假定
采用小挠度理论计算薄板的屈曲荷载时，通常采用如下假定：
（1）因板很薄，板中微元体上的应力z σ、zx τ和zy τ远小于x σ、y σ和xy τ，由它们产生的正
应变z ε和剪应变zx γ与zy γ都可忽略不计。

由于忽略了正应变z ε，因此有0w z
∂=∂，这说明板任何一点的挠度w 只与坐标x 和y 有关，而与坐标z 无关，这样一来，可以用板中面的挠度代表板沿厚度方向任意一点的挠度。

由于忽略了剪应变zx γ和zy γ，弯曲前垂直于板中面的直线，在弯曲过程中仍保持直线，并且垂直于已经发生了凸曲变形的中面。

这一假定类同于受弯构件的平截面假定。

（2）与板的厚度相比，垂直于中面的挠度是微小的。

这样一来，可以忽略中面因弯曲变形产生的薄膜力。

（3）板为各向同性的弹性体，应力与应变的关系服从虎克定律。

根据第一条假定，板的应力属于平面应力问题；根据第二条和第三条假定，可以采用常系数线性偏微分方程来描述板的受力性能。

1.2.3 薄板稳定分析的常用方法
1.2.3.1 静力平衡法
静力平衡法是分析板件稳定问题最基本的方法之一。

对于承受中面力作用的矩形板，其稳定平衡微分方程为：
444222x xy y 422422(2)2w w w w w w D N N N x x y y x x y y
∂∂∂∂∂∂++=++∂∂∂∂∂∂∂∂ （1.1） 式中3
212(1)
Et D μ=−，w 为板的位移函数，x N 、y N 、xy N 为板的薄膜力。

（1.1）式是以小挠度理论为基础建立的，忽略了屈曲前后中面因弯曲变形伸长而产生的薄膜力，使得该偏微分方程的求解线性化。

应用平衡法求解时，根据板的荷载及边界条件，首先假定一个满足板的有关边界条件的位移函数(,)w x y ，代入（1.1）式，取满足该方程的最小荷载为板的弹性屈曲荷载。

除均匀受压的四边简支矩形板外，对于其他荷载及边界条件较为复杂的板，由于数学分析上非常困难，很难用平衡法直接求解。

当外荷载超过板的弹性屈曲荷载时，板将发生有限位移，此时中面薄膜力效应不可忽略，应采用大挠度理论进行分析。

板的非线性大挠度屈曲平衡微分方程即卡门大挠度方程组，适用于中等转动、小应变的非线性屈曲及屈曲后性态的研究。

此时平衡微分方程组中必须考虑变形协调方程。

平衡方程的形式虽然与小挠度理论完全相同，但相应的各薄膜力都不再是常量，精确求解该非线性方程组变得非常困难，实际中多采用能量法求其近似解。

1.2.3.2 能量法
能量法是求解稳定问题的另一类常用方法，许多静力平衡法难于解决的问题都可应用该方法求解。

板的总势能方程可以表示为：
U V Π=+ （1.2）
式中U 为板的应变能，V 为外力势能：
222222222222(1)d d 2A D w w w w w U x y x y x y x y μ⎧⎫⎡⎤⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂∂⎪⎪⎢⎥=+−−−⎨⎬⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎪⎪⎣⎦⎩⎭
∫∫ （1.3a ） 22x y xy 12d d 2A w w w w V N N N x y x y x y ⎡⎤⎛⎞∂∂∂∂⎛⎞=−++⎢⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎣⎦
∫∫ （1.3b ） 应用能量法求解板的弹性屈曲荷载时，最为常用的方法有瑞利－里兹法和伽辽金法。

瑞利－里兹法是一种应用总势能驻值原理求近似解的方法。

采用该方法求解板的屈曲荷载时，首先建立满足几何边界条件的挠曲面函数，通常假定为：
11(,)mn m n w A f x y ∞∞
===∑∑ （1.4）
式中m 和n 分别为板屈曲时x 和y 方向的半波数，mn A 为待定常数。

由势能驻值原理，可以得到一组关于110A ∂Π=∂，12
0A ∂Π=∂，…，0mn A ∂Π=∂的线性齐次代数方程组。

要使方程组有非零解，它的系数行列式必须为零，这样就得到了板的屈曲方程，求解此方程即得到板的屈曲荷载。

与瑞利－里兹法要求求解的问题必须能够构建总势能的表达式不同，伽辽金法要求对求解的问题必须能够建立某种形式的微分方程。

由于总势能只能对保守系统建立，对非保守系统不存在总势能，而对这两类系统却都可以建立平衡微分方程，因此从应用范围来讲，伽辽金法更为广泛。

已知板的平衡偏微分方程为：
()0L w = （1.5）
首先假定满足板的几何与自然边界条件的挠曲面函数，采用级数形式：
1(,)n
i i i w A x y ϕ==∑ （1.6）
应用变分原理得到如下伽辽金方程组：
1
2()(,)d d 0()(,)d d 0
()(,)d d 0
A
A n A L w x y x y L w x y x y L w x y x y ϕϕ
ϕ
===∫∫∫∫∫∫# （1.7）
上式积分后可以得到关于1A ，2A ，…，n A 的线性方程组。

方程组有非零解时其系数行列式必须为零，即得到屈曲方程，由此可求得屈曲荷载。

以上能量法适用于分析薄板的弹性屈曲，当分析板的大挠度屈曲问题时，总势能Π还应包含中面弯曲应变引起的薄膜应变能m U ，即：
m U U V Π=++ （1.8）
应用能量法求解稳定问题的关键在于位移函数的选取。

所选择的位移函数应尽可能地满足几何及自然边界条件（瑞利－里兹法只要求满足几何边界条件），又要尽可能地接近实际屈曲形状。

所选位移函数还应便于积分运算，同时位移函数的项数对求解的精度也有较大影响。

1.2.3.3 有限单元法
有限单元法是目前求解稳定问题时最常用的数值计算方法。

只要选取合适的面内外约束条件，应用有限单元法几乎可以对所有的板件稳定问题进行较高精度的求解。

稳定问题必须以变形后的结构为研究对象，变形引起的力的附加项使稳定平衡方程变为非线性方程，所以稳定问题的本质是非线性问题。

小挠度屈曲理论中假定薄膜力在屈曲前后保持不变，不同于板的大挠度屈曲理论中的薄膜力。

应用有限单元法对板件进行屈曲分析时，结构的刚度矩阵中必须将薄膜力和横向弯曲之间的相互作用补充进去。

利用势能原理，并在体系总势能的计算中引入位移的高阶项，经推导可得板屈曲时的有限元基本平衡方程：
(){}{}0[][]0K K σλψ−= （1.9）
式中0[]K 为结构的线性刚度矩阵；[]K σ为结构的几何刚度矩阵，表征结构的薄膜应力对刚度的影响；λ为荷载因子；{}ψ为节点的位移列向量。

由数学原理可知，要使（1.9）式有非零解，必须满足：
0[][]0K K σλ−= （1.10）
通过广义特征值计算求得最小荷载因子min λ，即得到结构的一阶屈曲荷载。

目前存在多种
求解荷载因子的方法，比如Sub Space和Block Lanczos法等。

1.2.3.4 动力松弛法
分析板的大挠度屈曲问题时，还可以采用动力松弛法。

动力松弛法作为一种有效解决结构静力问题的数值方法，近年来得到越来越多的应用，尤其是用于解决非线性问题时更见其简便易行。

根据张其林（2002），动力松弛法最大的特点是在迭代过程中无需形成结构的刚度矩阵，因而可以省去刚度矩阵形成和分解的时间。

但是，它的迭代步数远远超过一般的有限单元法。

这种方法的基本思想是逐步跟踪，相对于一定的时间增量tΔ，结构从初状态开始运动，在此过程中结构的无阻尼运动被追踪，当体系的动能达到极大值时，所有的速度分量被设为零。

运动过程从当前几何模型重新开始并将继续经历更多的极值点（其值通常是递减的），直到结构的动能逐步减小并趋近于零，此时体系达到静力平衡点。

1.3 工字梁腹板的局部稳定研究
对于工字梁中的腹板，为了防止其发生局部屈曲，通常在腹板两侧成对地设置加劲肋。

加劲肋和翼缘将腹板分隔成为若干个四边支承的矩形区格。

从加劲肋与腹板的相对刚度来讲，矩形区格的两侧边一般视为简支；而翼缘板有一定的抗扭刚度，对腹板的转动有一定的约束作用，但如何考虑这种约束，各国规范均不相同。

工字梁腹板的局部稳定问题，实质是这些矩形腹板区格在局部荷载、剪力以及弯矩单独或联合作用下的屈曲问题。

1.3.1 局部荷载作用下工字梁腹板的弹性屈曲
对于局部荷载作用的情况，早期的研究范围仅限于矩形板。

根据已有文献，Girkmann（1936）
/L h小于1.1的情况，而且他的是最早研究简支矩形板承受局部荷载的学者，但仅限于宽高比
w
解是以行列式的形式给出的，针对具体的情况需要分别进行计算。

Zetlin（1955）基于能量方法对简支矩形板进行了研究，他假设矩形板两支承边上的反力，即剪应力沿高度方向按抛物线规律变化。

White & Cottingham（1962）采用有限差分法对承受局部荷载的简支和固支矩形板进行了分析。

Rockey & Bagchi（1970）采用有限元法得到了局部荷载作用下简支及固支矩形板的弹性屈曲系数，并且将研究范围拓展到工字梁中的腹板。

与Zetlin方法不同的是，他们假设腹板两支承边上的剪应力沿高度方向均匀分布，并且两支承边可以绕截面的中线发生面内刚性转动。

经过与同样尺寸的单块矩形板进行对比可以发现，由于翼缘的存在，腹板的屈曲系数显著提高，
屈曲波形也有明显变化。

2图1.4 矩形薄板示意图
Khan （1972, 1975, 1977）等人对图1.4所示高度和宽度分别为2B 和2L 的矩形薄板进行了研究。

假定在宽度为2C 的均布荷载作用下，板内的应力分布为：
332*3x w 31208330P x B B x y C B t C C y L σ⎧⎛⎞−+−≤≤⎪⎜⎟=⎨⎝⎠⎪≤≤⎩
（1.11a ） ()23w *y 3w
32/083()4P x L C y C y C B t P x L y C y L B t σ⎧−−−≤≤⎪⎪=⎨⎪−−≤≤⎪⎩ （1.11b ） ()()223w *xy 223w 30838P y B x y C B t C P B x C y L
B t σ⎧−≤≤⎪⎪=⎨⎪−≤≤⎪⎩ （1.11c ） 位移函数取：
11cos sin cos 242x x y w w B B A πππ⎛⎞=+⎜⎟⎝
⎠ （1.12） 由于（1.11）式只满足平衡条件和应力边界条件，而不满足应变协调条件，Khan 采用了Alfutov & Balabukh （1967, 1968）的提出的能量方法，认为板的势能方程可以改写成如下形式：
()2222222222222222*****w w 22x y xy x y 222(1)22d d d d 2L B
L B L B L B D w w w w w U x y x y x y t t w w w w x y x y x y x y E x y μφφσσσσσ−−−−⎧⎡⎤⎡⎤⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂∂⎪⎢⎥⎢⎥=++−−⋅⎨⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎫⎡⎤⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂∂∂⎪⎛⎞+++⋅−++⎢⎥⎬⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎢⎥⎝⎠⎝⎠⎪⎣⎦⎭∫∫∫∫ （1.13）
式中*x σ、*y σ、*xy σ为满足应力边界条件及下列平衡方程的应力分量：
**xy x 0x y
σσ∂∂+=∂∂ （1.14） **y
xy
0y x σσ∂∂+=∂∂ （1.15）
而这些应力分量并不要求满足应变协调条件。

应力函数2φ可由下式得到：
24442222224224222w w w E x x y y x y x y φφφ⎡⎤⎛⎞∂∂∂∂∂∂⎢⎥++=−⋅−⎜⎟∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎠⎣
⎦ （1.16） 在边界上应力函数应满足：
220x y
φφ∂∂==∂∂ （1.17） 经比较发现，Khan 的理论解精度较高，与有限元解的误差不超过5％，但这种方法计算上过于繁琐，不利于工程应用。

Shahabian & Roberts （1999）采用与Khan 相同的应力函数，而位移函数假设为11w
sin
sin m n ij i j i x j y w a L h ππ===∑∑，利用迦辽金法得到了腹板在局部荷载作用下的近似屈曲系数，同时为了弥补应力函数的缺陷，引入了增大系数γ。

Moriwaki & Takinoto （1985）也提到了局部荷载作用下腹板弹性屈曲荷载的计算公式，虽然文中并没有给出公式的来源，但公式中包含了翼缘的厚度，可见已经考虑了翼缘对腹板屈曲的影响。

Smith （1978, 1982）采用有限条法也对这一
问题进行过研究。

Chin, Al-Bermani & Kitipornchai （1993）采用有限元方法分析了Rockey （1970）和Khan （1972）的模型，虽然主要目的是为了验证其基于薄板单元的有限元法分析薄壁构件局部屈曲的可行性，但同时也验证了Rockey 和Khan 的分析结果。

Lagerqvist & Johansson （1994, 1996）对局部荷载作用下工字梁腹板的弹性屈曲问题进行了研究，得到了考虑翼缘约束作用时腹板的弹性屈曲系数。

值得注意的是，以往的研究都是针对线性分布的局部荷载展开的，对于轮压荷载作用下吊车梁腹板的局部屈曲问题却鲜有研究。

究其原因，主要是无法准确模拟腹板计算高度边缘的压应力分布规律。

1.3.2 剪力作用下工字梁腹板的弹性屈曲
Southwell & Skan （1924）首先得到了狭长的四边简支板在剪力作用下的屈曲系数，即
5.34k =。

Timoshenko （1934）采用能量法对有限长度的四边简支矩形板的剪切屈曲进行了研究，得到了不同宽高比矩形板的剪切屈曲系数。

Stein & Neff （1947）在Timoshenko 理论的基础上进行了一些修正，不仅考虑了矩形板相对中心点对称的屈曲模态，而且考虑了反对称的屈曲模态，得到了更为精确的结果，根据他们给出的系数曲线可以得到任意宽高比矩形板的剪切屈曲系数。

Budiansky & Connor （1948）采用Lagrange 乘子法得到了四边固支板的剪切屈曲系数。

Bulson （1970）给出了两边简支，两边固支矩形板的剪切屈曲系数曲线。

目前分析工字梁的抗剪极限承载力时，腹板的剪切屈曲系数通常按四边简支矩形板进行计算。

由于翼缘对腹板的屈曲有一定的约束作用，采用这样的边界条件过于保守，合理的做法应该是根据不同的翼缘采用不同的约束程度。

Lee & Davidson （1996）采用有限元程序NASTRAN 对工字梁腹板的弹性屈曲进行了分析，认为翼缘与腹板的连接更接近于固支约束，并提出了腹板剪切屈曲系数的计算公式：
f
f cr ss sf ss w w
421()122532t t k k k k t t ⎡⎤⎛⎞=+−−−<<⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦当时 （1.18a ） f cr ss sf ss w
4()25t k k k k t =+−≥当 时 （1.18b ） 其中ss k 和sf k 分别为四边简支矩形板和两边简支，两边固支矩形板的剪切屈曲系数，由（1.19）
式和（1.20）式得到：
ss 2
w w 5.344.0 1.0(/)L k L h h =+<当时 （1.19a ） ss 2w w 4.0
5.34 1.0(/)L k L h h =+≥当
时 （1.19b ） sf w 2w w w 5.34 2.31 3.448.39(/) 1.0(/)(/)L k L h L h L h h =+−+<当
时 （1.20a ） sf 23w w w 5.61 1.998.98 1.0(/)(/)L k L h L h h =≥+
-当时 （1.20b ） 由（1.18）式可以看出，Lee 认为翼缘对腹板约束程度的大小与翼缘腹板的厚度比f w /t t 有关。

当f w 0.5/ 2.0t t <<时，腹板的剪切屈曲系数随f w /t t 的值而变；当f w / 2.0t t ≥时取靠近两边
简支，两边固支矩形板的屈曲系数值。

但从他给出分析结果看，当f w /t t 的值一定时，腹板的屈
曲系数随翼缘宽度的改变会发生明显变化，最大相差可达10%，这说明用参数f w /t t 来衡量翼缘
对腹板的约束程度并不是最合理的。

1.4 工字梁的极限承载力研究
当外荷载大于弹性屈曲荷载后，工字梁的承载能力仍可以提高，即具有一定的屈曲后强度。

如果忽略屈曲后强度会得到非常保守的结果。

目前，大多数国外规范（ISO, EC3, AISC, BS5950）中的相关规定都利用了腹板的屈曲后强度。

Mauoi & Skaloud（2000）、Johansson（2001）较为全面地介绍了欧洲规范Eurocode 3. Part 1.5中有关板结构设计的理论背景与特点，对设置加劲肋以及不设加劲肋的腹板在弯矩、剪力及局部荷载等多种受力情况下的设计原则进行了详细的说明。

这种考虑工字梁屈曲后强度的设计方法已成为当今钢结构设计发展的趋势。

我国钢结构设计规范GB50017-2003也引入了这种设计原则，对承受静力荷载的组合梁要求设计时将屈曲后强度考虑在内，但对吊车梁及其他直接承受动力荷载的构件，暂不考虑屈曲后强度。

对于局部荷载作用下工字梁的极限承载力，在过去的三、四十年中，许多学者对这一问题进行了研究，这其中主要包括Bergfelt（1971），Roberts（1978～2001），Granath（1997～2000）以及Lagerqvist（1994～2003）等人。

他们通过试验研究得出了相似的结论，认为局部荷载作用下工字梁的破坏形式包括以下几种：腹板屈服（yielding），腹板屈曲（buckling）或者折曲（crippling）。

究竟哪种破坏形式起控制作用取决于梁的几何尺寸以及翼缘和腹板的屈服强度。

事实上，腹板的屈曲和折曲并没有一个明显的界限，因为出现这两种破坏形式时，腹板都会发生明显的平面外变形。

对局部荷载作用下工字梁的极限承载力影响最大的因素是腹板厚度以及腹板的屈服强度，腹板的高度也有一定的影响。

后来发展的计算模型又将翼缘的影响也考虑在内。

考虑到问题的复杂性，包括破坏形式的复杂性、各种参数影响的复杂性等，很难得到精确的极限承载力计算式，目前常用的公式都是经验、半经验的。

以往常用的方法是采用不同的公式计算工字梁的极限承载力，一个是针对腹板屈服的情况，另一个是针对腹板屈曲或者折曲的情况。

最新的欧洲规范Eurocode 3则采用同一套公式计算几种可能出现的破坏形式的极限承载力。

自上世纪60代起，Basler（1961a, b），Porter & Rockey（1975, 1978, 1981），Skaloud（1972），Calladine（1973），Höglund（1971, 1997），Lee（1996, 1998, 1999）等人对工字梁的抗剪极限承载力进行了研究。

他们基于不同的计算模型得到了不同的计算公式，这其中主要包括：（1）Basler 的拉力场理论；（2）Rockey的拉力场理论；（3）Höglund的应力场转向理论。

Basler的拉力场理论与Rockey拉力场理论的不同之处在于，Basler理论认为翼缘柔弱，不能承担拉力场传递的横向荷载，即忽略周边框架的作用，认为拉力场只锚固在横向加劲肋上。

而Rockey & Skaloud
（1972）第一次将工字梁翼缘抗弯刚度对极限承载力的影响考虑在内，认为翼缘和加劲肋都能对拉力带提供锚固作用，当工字梁达到极限承载力状态时会在受拉和受压翼缘上分别形成两个塑性铰。

目前，Basler的理论为美国AISC规范所采用，而欧洲规范EC3提供了两种计算方法，一是基于Rockey拉力场理论的简单屈曲后方法，另一种是基于Höglund应力场转向理论的方法。

Davies（1999）收集了之前学者所做的有关工字梁抗剪极限承载力试验的数据，并且将已有的计算方法与试验结果进行了比较，在此基础上提出了修正的简单屈曲后方法，即在EC3简单屈曲后方法的基础上考虑翼缘自身刚度对工字梁抗剪极限承载力的影响。

在国内，对于工字梁抗剪极限承载力的计算，陈绍蕃（2004a）基于欧洲规范EC3的简单屈曲后方法，考虑了翼缘对腹板的约束作用，引入了嵌固系数1.23。

同时，考虑到拉力场临近限值时弯曲变形会导致极限拉力下降，引进了折减系数0.8。

这就是我国钢结构设计规范GB50017中的规定。

经过比较可以发现，我国规范与EC3简单屈曲后方法是非常接近的。

徐彬（2001）对纯弯和局部压力共同作用下工字梁的弹塑性屈曲问题进行了研究，并提出了建议公式。

蔺军（2002）对剪力、弯矩及局部荷载作用下工字梁的受力性能进行了计算分析，重点分析了我国钢结构规范中相关公式的安全度。

注意到，以上分析中都没有考虑翼缘对腹板的约束作用。

由以上分析可知，欧洲规范EC3的简单屈曲后方法没有考虑翼缘对工字梁抗剪极限承载力的影响，而Davies提出的修正的简单屈曲后方法尽管考虑了翼缘自身抗弯刚度对极限承载力的贡献，但仍然采用了腹板四边简支的假定，未计及翼缘对腹板的提供的转动约束。

我国钢结构设计规范虽然在EC3简单屈曲后方法的基础上考虑了翼缘对腹板的约束作用，但对不同的翼缘采用了相同的嵌固系数。

另一方面，我国规范同样没有将翼缘本身对工字梁抗剪极限承载力的贡献考虑在内。

参考文献
[1]别列尼亚Е.И., 颜景田译. 金属结构. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 1988.
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