北师大版七上 第二章 有理数及其运算 单元测试题(解析版)

北师大版七上第二章有理数及其运算单元测试题（一）
一、选择题
1、若向东走8米，记作+8米，那么他向西走4米可记为（）
A. -4米
B. |-4|米
C. -（-4）米
D. 4米
2、如果|a|＝a，下列各式成立的是（）
A. a＞0
B. a＜0
C. a≥0
D. a≤0
3、下列式子中，正确的是（）
A. （-6）2=36
B. （-2）3=（-3）2
C. -62=（-6）2
D. 52=2×5
4、如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）
A. a＜0，b＜0
B. a＞0，b＞0
C. a＜0，b＞0
D. a＞0，b＜0
5、π-3的绝对值是（）
A. 3
B. π
C. 3-π
D. π-3
6、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）
A. 36×107
B. 3.6×108
C. 0.36×109
D. 3.6×109
7、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）
A. a＞0
B. b＞c
C. b＞a
D. a＞c
8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b-a|＝a-b；③a+b＞0；④1
a
＞
1
b
；
⑤a-b＜0；正确的有（）
A. 3个
B. 2个
C. 5个
D. 4个
9、下列说法错误的是（）
A. |-3|的相反数是-3
B. 4的倒数是1
4
C. （-3）-（-5）＝2
D. -6、0、2这三个数中最小的数是0
10、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）
A. 2a+b
B. b
C. -2a-b
D. -b
二、填空题
11、-2018的倒数是______．
12、在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为______．
13、如果一个数的平方等于它的本身，则这个数是______．
14、已知规定一种新运算：x※y＝xy+1；x★y＝x+y-1，例如：2※3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3-1＝4．若a※（4★5）的值为17，且a※x＝a★6，则x的值为______．
15、计算：4-5＝______，|-10|-|-8|＝______．
16、如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为______．
三、解答题
17、计算：-14+16÷（-2）3×|-3-1|．
18、若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|-|c-b|+|a+b|+|b|．
19、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
20、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去．问
（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？
21、检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，-7，-2，-10，+11，-3，+7，-5；
（1）收工时，检修工在A地的哪边？距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
22、某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；
（3）通过计算说明：本周实际销售总量达到了计划数量没有?
（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；
少销售一辆扣元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元?
23、定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（-14）☆（-7）＝+21，
（-2）☆（+14）＝-16（+15）☆（-8）＝-23，
0☆（-15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
（2）计算：（+11）☆[0☆（-12）]＝_____．
（3）若2×（2☆a）-1＝3a，求a的值．
一、选择题
1、答案：A
分析：根据题意把向东记作正，那么向西则为负，从而得出答案．
解答：向东走8米记作+8米，那么向西走4米记作-4米．
选A.
2、答案：C
分析：本题考查了绝对值的性质。

解答：选C.
3、答案：A
分析：根据有理数的乘方的定义逐一判断可得．
解答：A.（-6）2=36，正确；B.（-2）3=-8，（-3）2=9，不相等，此选项错误；C.-62=-36≠（-6）2=36，此选项错误；D.52=5×5，此选项错误；
选A.
4、答案：A
分析：根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．
解答：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
选A.
5、答案：D
分析：根据实数的性质判断π与3的大小，即可得出答案.
解答：∵π＞3，
∴│π-3│=π-3，
故答案选D.
6、答案：B
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原
数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
选B.
7、答案：C
分析：直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．解答：由数轴上A，B，C对应的位置可得：
a＜0，故选项A错误；
b＜c，故选项B错误；
b＞a，故选项C正确；
a＜c，故选项D错误；
选C.
8、答案：B
分析：本题考查了有理数的大小比较。

解答：根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|，
∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④1
a
＞
1
b
，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所
以正确的有2个，
选B.
9、答案：D
分析：A.根据绝对值的性质化简，再根据相反数的定义即可判定；B.根据倒数的定义即可判定；C.根据有理数的减法运算的法则计算即可判定；D.根据有理数大小比较的方法进行比较即可判定．
解答：A.|-3|＝3，3的相反数是-3，不符合题意；B.4的倒数是1
4
，不符合题意；C.（-3）-（-5）＝2，不符合题意；D.-6、0、2这三个数中最小的数是-6，符合题意．
选D.
10、答案：A
分析：本题考查了绝对值的化简。

解答：根据数轴上的点可知：a＜0＜b，所以a-b＜0，因此可知|a-b|-a=b-a-a=b-2a.
故选A.
二、填空题
11、答案：-
1 2018
分析：根据“倒数的定义”进行分析解答即可.
解答：∵
1
20181
2018
⎛⎫
-⨯-=
⎪
⎝⎭
，
∴-2018的倒数是-
1 2018
.
故答案为：-
1 2018
.
12、答案：-20
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
解答：解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为-20．
13、答案：0或1
分析：根据乘方的概念即可得到结果.
解答：一个数的平方等于它本身，这个数是0或1．
14、答案：3
分析：先计算出4★5＝8，根据a※（4★5）＝17求得a的值，代入a※x＝a★6列出关于x的方程，解之可得．
解答：∵4★5＝4+5-1＝8，∴a※（4★5）＝a※8＝8a+1＝17，解得：a＝2．
∵a※x＝a★6，∴2x+1＝2+6-1，解得：x＝3．
故答案为：3．
15、答案：-1 2
分析：直接利用有理数的加减运算法则以及绝对值的性质化简得出答案．
解答：4-5＝-1，|-10|-|-8|＝10-8＝2．
故答案为：-1，2．
16、答案：3b-a
【答案c】[3b-a,-a+3b]
分析：本题考查了绝对值的化简。

解答：解：由题意得，，
则|a|+|b|+|a+b|+|b-a|=
三、解答题
17、答案：-9
分析：原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：原式=-1+16÷（-8）×4=-1-8=-9．
18、答案：-a-b
分析：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项．
解答：由图可知，，，，
原式
．
19、答案：（1）10千米；在出发点东侧；（2）4.8升；（3）车费68元.
分析：（1）把表格中的数据相加即可解答本题；
（2）把表格中的数据的绝对值相加，再乘以0.2升即可以解答本题．
（3）根据收费标准，可得收费．
解答：（1）5+2-4-3+10=10（km），
故答案为：南，10；
（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×1.8=24×1.8=43.2（元），
答：这过程中该驾驶员共收到车费43.2元．
（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元），
答：共收到车费68元．
20、答案：（1）5；（2）5；（3）第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．
分析：（1）先求得增加的新数，然后再依据加法法则进行计算即可；
（2）先依据题目求得第二次操作后所得增加的新数字，然后再进行计算即可；
（3）先找出其中的规律，然后依据规律进行计算即可．
解答：（1）第一次操作后增加的新数是6，-1，则6+（-1）＝5．
（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和为3+3+（-10）+9＝5．（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和为5．21、答案：(1) 收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；(2) 若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工
时，共耗油19.8升
分析：（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升.
解答：解：（1）+8-9+4-7-2-10+11-3+7-5=-6千米，
故收工时，检修工在A地西边，距A地6千米；
（2）|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+11|+|-3|+|+7|+|-5|
=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5
=66，
0.3×66=19.8（升）．
故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升．
22、答案：（1）296；（2）29；（3）本周实际销量达到了计划数量；（4）销售人员这一周的工资总额是
元
分析：(1)根据前三天销售量相加计算即可;
(2)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可;
(3)将总数量乘以价格解答即可.
（4）根据销售情况，加上应该奖励的钱数和减去应扣掉的钱数，即可得出答案.
解答：（1），
（2），
（3），
本周实际销量达到了计划数量．
（4）（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元．
23、答案：（1）两数运算取正号，并把绝对值相加；两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）23 ；（3）a为3或－5.
分析：（1）观察运算，即可得出运算法则；
（2）根据法则计算即可；
（3）分三种情况讨论：①a=0，②a＞0，③a＜0．
解答：（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；
异号两数运算取负号，并把绝对值相加
等于这个数的绝对值；
（2）原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a﹥0时，2×(2＋a)－1＝3a，解得：a＝3；
③当a﹤0时，2×(－2＋a)－1＝3a，解得：a＝－5．
综上所述：a为3或－5．。