浙江农林大学01-10年概率统计试卷

数理统计试卷 (2)
数理统计试题（A） (8)
浙江林学院2002~2003学年第二学期考试卷 (14)
浙江林学院2004-2005学年第一学期试卷 (19)
05年秋概率统计试卷 (24)
06年春概率统计试卷 (26)
浙江林学院2006 - 2007 学年第二学期考试卷（A卷） (28)
浙江林学院2006 - 2007 学年第二学期考试卷（B卷） (34)
浙江林学院2007 - 2008 学年第一学期考试卷（A卷） (40)
浙江林学院2007 - 2008 学年第二学期考试卷（A卷） (45)
2008-2009概率与数理统计C卷 (50)
2009-2010概率与数理统计期中试卷 (56)
浙江林学院电子信息工程系概率复习要点 (62)
数理统计试卷
试卷号（C080003） (请考生注意:本试卷共 6页)
一、
选择题:将正确选择项的代码填入题目中的括弧中。

(本大题分5小题，每小题2分，共10分)
1、设两事件A 、B ，且B ⊂C ，则下列正确的是 （ ）
A. P(A-B)=P(A)-P(B)
B. P(AB)=P(A)P(B) C ．P(B\A)=P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)
2、根据调查，某地3月份雨量偏多(较常年)的概率为0.5，而3月份雨量偏多和竹鞭烂芽偏多同时发生的概率为0.4，则在3月份雨量已出现偏多的情况下，竹鞭烂芽偏多的概率是 ( )
A ．O.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 0.9 3、设随机变量ξ的概率密度为2
1x
k x +=
）（ϕ，(∞<<∞-x ) 则k=（ ）
A.1
B.
π
1
C. π
D.2 π
4、设1x ，2x ，…n x 是取自总体),(2
σμN 的样本，则有 （ ）
A ．n x E =)(
B ．2
)(σμ=x D C ．
2
),0(~σσ
μ
N x - D ．
)1,0(~N n
x σ
μ
-
5、在假设检验中，将单侧检验误判为双侧检验，检验结果为拒绝0H ，那么实际结论是 （ ）
A:拒绝0H , B:接受0H ， C:不能确定
二、填空题:根据题意，在下列各题的横线处，填上正确的文字、符号或数值。

(本大题分6小题，每小题3分，共18分)
1、设两事件A 和B 互不相容， P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A |B )= 。

2、设有两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在每批种子中各取1粒，则恰取到1粒发芽种子的概率是 。

3、两随机变量 ηξ, 相互独立，已知),(~),,(222211σμησμξN N -，则
),(ηξb a D = 。

4、己知检验总体均值的拒绝域是 (1.645,+ ∞)，则检验的假设是
0H : ， 1H ： 。

5、把曲线回归方程 y=l+bx ae -线性化，只要令: 。

6、设随机变量ηξ,相互独立，(ηξ,)的联合概率分布如下:
则α=
35
.4)7,3(,76.4)6,3(,41.5)5,3(46.4)8,2(,74.4)7,2(,14.5)6,2(32.5)8,1(,59.5)7,1(,99.5)6,1(86.1)8(,90.1)7(,94.1)6(,02.2)5(,13.2)4(30.2)8(,37.2)7(,45.2)6(,57.2)5(,78.2)4(49
.9)4(,81.7)3(,99.5)2(,84.3)1(05.005.005.005.005.005.005.005.005.010.010.010.010.010.005.005.005.005.005.005
.02
05
.02
05
.02
05
.02
=======================F F F F F F F F F t t t t t t t t t t x
x
x
x
三、解答下列各题. (本大题共6小题，每小题8分，总计48分)
1、 某人提出一个问题，先由甲答，甲答对的概率为0.4，若甲答错再由乙答，乙答
对的概率为0.8，若乙又答错，再由甲答，这时甲答对的概率拘0.6，不论甲是否答对，解答到此为止，求:(1)问题被甲、乙解出的概率各是多少?(2)问题被解出的概率是多少?
2、某元件的寿命ξ (单位:年)的概率密度为x e x 5
151
{
)(-=ϕ 0
0≥<x x 一仪器装有该
种元件3个，问使用5年内恰有一个损坏的概率是多少。

3、离散型随机变ξ只取两个值3,121==x x ，己知 ,6.1)(=ξE 求(1) ξ的概率分
布，(2) )(ξD
4、某林地林木胸径服从正态分布 ),(2σμN ，今从中随机抽取5株测其胸径得 22.3，21.5，22.0，21.8，20.4，求该林地林木平均胸径的95%的置信区间，并求估计精度。

5、采用甲、乙两种抚育措施进行育苗试验，一年后测其苗高得样本资料如下甲: 1x =48.3，2
1s =32.4，1n =50 乙: 2x =43.4，2
2s =40.2，2n =50，问甲
种抚育措施是否比乙种抚育措施要好 ?(取显著性水平a=O.05)
6、设n x x x ⋯⋯21,为来自总体),(2σμN 的样本，∑=
i x n
x 1
试证：n
x D x E 2
)(;)(σ
μ==
二、
(本大题12分)
果树三个品种的栽培试验，采用随机区组试验设计，试验结果(产量)如下表，试作方差分析。

(设产量服从正态分布) 13022
=∑∑xij
五、(本大 题12分)
观测落叶松树龄t(年)和胸径h(厘米)的8个样本资料如下表
整理得8.717,1818,2842
2
===∑∑∑i i i i h t h t 求:(1)胸径h 关于树龄t 的一元线性回归方程:
(2)样本相关系数;
(3)作回归关系显著性检验，即检验 0:10=βH
数理统计试题（A ）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1、事件A 、B 互为对立事件等价于（ ）
A 、A 、
B 互不相容 B 、A 、B 互不相容且A+B=Ω
C 、A B=Ω
D 、A 、B 相互独立
2、设袋中有4只白球，2只红球，每次从中取一个，取后不放回，则
第3次才取到红球的概率为（ ）
A 、0.1
B 、0.2
C 、0.3
D 、0.4 3、设随机变量的概率密为2
12)(x
k x +=ϕ，则k=（ ）
A 、π
B 、
π
1
C 、
π
21 D 、2π
4、设随机变量X~P （4），则E （X 2）=（ ） A 、4 B 、20 C 、16 D 、-12
5、假设检验中的显著性水平α的意义是（ ）
A 、犯“弃真”错误的概率
B 、犯“纳伪”错误的概率
C 、不犯“弃真”错误的概率
D 、不犯“纳伪”错误的概率 6、设样本x 1，x 2…x n 来自总体N （μ，σ2），x 是样本均值，则下列
结论中正确的是（ ） A 、)1,0(~N x B 、)
,(~2
n
N x σ
μ
C 、),
0(~2
n
N x σ
D 、),(~2
σμN x
二、填空题（每小题3分，共21分）
1、设A、B为两事件，P（B）=0.9，P（B-A）=0.3，则P（AB）= 。

2、设随机变量X~N（1，4），Y~B（10，0.2）且X、Y相互独立，则=
+
-)1
2(Y
X
E
，D（X-2Y+1）= 。

3、设随机变量X的概率密度为2)3(
1
)
(+
-
=x
e
x
f
π
，则2
(=
X
P）=
=
-
<
<
-
-)3
2
3
2
2
(X
P（已知Φ（1）=0.84，Φ（2）=0.98）。

4、6把钥匙有2把能打开门，今任取2把开门，则门被打开的概率为。

5、设
1
θ
和
2
θ
都是参数θ的无偏估计，若)
(
)
(
2
1
θ
θ
D
D<则称1θ
较2
θ。

6、已知X的分布函数
⎩
⎨
⎧
≤
>
-
=
-
,0
,
1
)
(
x
x
e
x
F
x
，则=
<
<)3
1(X
P，
X的概率密度f(x)= 。

7、把曲线回归方程)0
(
1>
+
=a
ax
y b线性化只要令。

三、解答题（共6小题，1-5题每题8分，6题5分，共45分）
1、甲、乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.7，求下列各事件的概率（1）两人都击中目标；（2）目标被击中；（3）恰有1人击中
2、设（X、Y）的联合分布律如下
3、设某电子元件寿命X （单位：小时）具有概率密度
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>=1000,01000,1000
)(2
x x x x f
现有该种电子元件3个，求使用1500后至少有一个损坏的概率。

4、根据下列调查资料，检验高血压史与患冠心病间是否有关系？（取
05.0=α）
84
.3)1(2
05.0=x 99.5)2(205
.0=x 81.7)3(205
.0=x
5、甲、乙两厂生产同一种电子产品（设这种电子产品的寿命服从正态分布），分别从两厂生产的产品中随机抽取10件测其寿命，整理得
18901=x ，52002
1=S ；18002=x ，38002
2=S ；试问甲厂产品的寿命是
否明长于乙厂的？（取05.0=α）)10.2)18(,73.1)18((025
.005
.0==t
t
6、设林木高服从正态分布),(2
σμN ，今从某林区随机抽取9株，测
其林木高得平均高4.68米。

标准差0.54米，求该林区林木高的95%的置信区间。

)96.1,65.1,31.2)8(,86.1)8((025.005.0025
.005
.0====μμt
t
四、（本大题10分）采用四个不同品种及三种肥料作水稻产量试验，试验结果如下表，试作方差分析（设产量服从正态分布，取05.0=α）
五、（本大题12分）为研究某种商品需求量y 与价格x 间的关系，调查了10户家庭，其样本资料如下：
2.56,85,68,26,252
2
=====∑∑∑∑∑i i i i i i
y x y x y x
求（1）需求量y 对于价格x 的一元线性回归方程； （2）作线性回归显著性检验（取05.0=α） （3）样本相关系数
（4）预测价格x=2.4时，需求量y 的95%的置信区间。

12
.5)9,1(05.0=F 32.5)8,1(05
.0=F 86.1)8(05
.0=F 31
.2)8(025
.0=F
浙江林学院2002~2003学年第二学期考试卷
一、填空题（每空3分，共36分）
1．已知8.0)(=A P ，4.0)(=B A P ，则=)(A B P 。

2．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.7，现从这两批种子中各任取一粒，则恰好有一粒种子发芽的概率是 。

3．设一批稻种中混有0.5%的杂草种子，则在任取的400粒稻种中至少有2粒杂草种子的概率≈ （用泊松定理近似计算，14.02=-e ） 4．袋中有6个红球，4个白球，每次从中任取1个（不放回），共取3次，则恰取到1个红球的概率是 。

5．设随机变量X 服从参数为)0(>λλ的泊松分布，则=)(2X E 。

6．已知25)(=X D ，36)(=Y D ，4.0=XY ρ，则=+)(Y X D 。

7．设X~B （100，0.8），则概率≈<-)880(X P （只要求写出近似分布的查表计算式）
8．设X 与Y 相互独立，密度函数分别为⎪⎩
⎪⎨
⎧>=-其它,00x ,21)(2x
e
x f ，⎪⎩
⎪⎨⎧>=-其它,00,3
1)(3y e
y g y
，则X 与Y 的联合分布密度为 ，=)(XY E 。

9．设正态总体),(2σμN ，要检验202
:0σσ
=H ；2
02
:1σσ
≠H ，一般采用统计量
=2
χ
，接受域是 。

10．把曲线回归方程)0(>=-a ae y bx
线性化，只要令 。

二、选择题（每题2分，共8分）
1．设X 与Y 都是服从正态分布的随机变量，则X 与Y 不相关是X 和Y 相互独立的（ ）
A 、充分但非必要条件
B 、必要但非充分条件
C 、充分必要条件
D 、非充分也非必要条件
2．设X 1、X 2、X 3、X 4是来自总体),(2σμN 的样本，下列统计量中μ的最有效估计量是（ ）
A 、4321X X X X +++
B 、)(3
132
1X X X ++ C 、
432
14
16
13141X X X
X +
+
+
D 、
)(4
1432
1X X X
X +++
3．设随机变量X 满足4
1)2(=≥-EX X P ，则必有（ ）
A 、1)(≥X D
B 、1)(=X D
C 、1)(≤X
D D 、1)(<X D 4．设)1,3(~-N X ，)1,2(~N Y ，且X 与Y 相互独立，72+-=Y X Z ，则Z~（ ）
A 、N （10，12）
B 、N （0，5）
C 、N （0，6）
D 、N （-7，5） 三、（6分）甲、乙两台车床加工同种零件，次品率分别为0.03和0.02。

若两台车床加工的零件混放在一起，并且已知甲车床加工的零件比乙车床加工的零件多一倍。

（1） 求这批零件的合格率；
（2） 若已知任取一件为次品，求该次品是由乙车床加工的概率。

四、（6分）设测量某一目标的距离时产生的随机误差X （m ）服从正态分布)20,0(2
N ， 求：（1）在1次测量中误差的绝对值不超过30（m ）的概率；)9332.0)5.1((=Φ （2）在3次独立测量中至少有1次误差的绝对值不超过30m 的概率。

五、（12分）设X 的分布密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤+=其它,01
0),3()(2
x x x a x f ，
求（1）常数a ；（2）)5.01(≤≤-X P ；（3）)(X E 和)(X D ；（4）分布函数)(x F
六、（6分）已知某种果树产量),(~2σμN X ，随机抽取6株，计算其产量（单位：kg ），分别为221，191，202，205，256，236 试对该种果树的平均产量μ进行区间估计,96.1,05.0(025.0==u α
)
9432.1)6(,015.2)5(,447.2)6(,571.2)5(,645.105.005.0025.0025.005.0=====t t t t u
七、（8分）从某种中药材中提取某种有效成分，为了提高得率，对同一质量的药材采用新旧两种方法提炼，各做了10次试验。

由样本数据计算得如下： 新方法 225.2,43.792
1==S x ；旧方法 325.3,23.762
2==S y
设新旧两法的得率均服从正态分布且方差相等。

问新方法的得率是否显著高于旧方法的得率？,093.2)19(,101.2)18(,05.0(025.0025.0===t t α
)729.1)19(,734.1)18(05.005.0==t t
八、（9分）用4种插柳密度和3种施肥方案作杨树育苗试验，得杨树苗高数据如下（表中数据为苗高减去116后的值，单位cm ），试分析施肥方案和插柳密度对杨树苗高是否有显著影响？（要求列出方差分析表）
九、（9分）在研究树的高度y 与树的胸径x 之间关系的试验中，得样本资料如下：
∑∑
∑∑=========8
1
28
1
8
1
8
1
,9100,
6104,
176,
240,
8i i
i i i i
i i i
x
y x
y x
n
∑
==8
1
2
4100i i y
（1） 求y 关于x 的一元线性回归方程；
（2） 作线性回归关系显著性检验；⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛====25.12)7,1(,75.13)6,1(59.5)7,1(,99.5)6,1(01.001.005.005.0F F F F
（3） 计算样本相关系数。

浙江林学院2004-2005学年第一学期试卷
课程名称 概率统计（A 卷） 考试类别 考试 考试形式 闭卷
注意：近似计算结果至少保留两位小数
一、填空题（每空3分，共39分）
1．已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P A B = 。

2．甲、乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6，0.8，则（1）恰有1人击中的概率是
；（2）目标被击中的概率是 。

3．有两只口袋，甲袋中有4个红球，2个白球，乙袋中有3个红球，2个白球。

任选一袋，并从中任取1个球，则此球为白球的概率是 。

4．设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现在对X 进行三次独立观测，则至少有一次观测值大于4的概率是 。

5．设离散型随机变量X 的分布函数为0,10.4,
11()0.8,131,
3
x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨
≤<⎪⎪≥⎩ ，
则X 的概率分布为 ，EX = 。

6．设2
21
4
~()x x X f x -+-=
，则(1)P X ≥= ，=)(X D 。

7．设X~B （100，0.2），则概率(204)P X -<≈ （近似计算式） 8．设8,4EX DX ==，则由切比雪夫不等式{|8|4}P X -≤≥ 。

9．设样本n X X X ,,,21 来自总体2~(,),X N μσμσ及未知，则μ和2
σ的置信
度为1-α的置信区间分别为 和 。

二、选择题（每题2分，共12分）
1．若()()()D X Y D X D Y +=+，则下列结论不正确的有（ ） A 、X 与Y 独立 B 、)()()(Y D X D Y X D +=- C 、)()()(Y E X E XY E = D 、0),cov(=Y X
2．~(1,1)X N ，X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则有（ ） A 、(0)(0)P X P X <=> B 、()f x =()f x - C 、()0,
P X a a R ==∈ D 、()F x =1()F x --
3．设X 与Y 独立同分布，12(0),
(1)33
P X P X ====
，则必有（ ）
A 、X Y =
B 、()1P X Y ==
C 、()0P X Y ==
D 、5()9
P X Y ==
4．设X 1、X 2、X 3来自正态总体),(2σμN 的一个样本，则下列μ的估计量中最有效的无偏估计量是（ ） A 、312
121X X +
B 、
123111623X X X +
+
C 、
)(31321X X
X ++ D 、32
1414
1
21
X X
X +
+
5．设A 和B 是两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论正确的是（ ）
A 、(|)0P
B A > B 、(|)0P B A =
C 、()()()P AB P A P B =
D 、(|)()P A B P A =
6、设n X X X ,,,21 是取自总体~X ),(2σμN 的简单随机样本，X 是样本均值，
S 是样本标准差，则下列结论中不正确的是 （ ）
A 、i X 与X 有相同的分布
B 、2()/D X n σ=
C 、
~(0,1)X N μ
σ
- D
~(1)t n -
三．（9分）设X 的概率密度为2
3,01
()0,x ax x f x ⎧+≤≤⎪=⎨
⎪⎩
其它 求：（1）常数a ；（2）)2
3
21(≤≤X P ；（3）()E X ；（4）分布函数()F x
四．（6分) 已知二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为 (32)6,0,0;(,)0,
x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它
求：（1） 边缘概率密度；（2）X Y 与是否相互独立？ （3） ()E XY
五．（6分）设总体X 服从泊松分布，其概率分布为 )0(,....1,0,!
)(>==
=-λλ
λ
k e
k k X P k
12,,,n x x x 是取自总体X 的样本，求未知参数λ的最大似然估计.
六．（8分）从某种中药材中提取某种有效成分，为了提高得率，对同一质量的药材采用新旧两种方法提炼，各做了10次试验。

由样本数据计算得： 新方法 225.2,43.792
1==S x ；旧方法 325.3,23.762
2==S y
设新旧两法的得率均服从正态分布且方差相等。

问新方法的得率是否显著高于旧方法的得率？(0.0250.05,(18) 2.101,t α==0.05(18) 1.734t =)
七．（10分）进行农业试验，选择四个不同品种的果树及三块土质不同的试验田地，
每块试验地均分成四块，各种一个品种的果树，收获量（公斤） 如下：试分析果树品种及试验地对果树的收获量是否有显著影响？
0.050
.01
(3,6)4.76(3,6)
9.78
F F ==
0.050.01(2,6) 5.14(2,6)10.92
F F ==
..180x =
4
3
21
1
2804ij
i j x
===∑∑
解：
T S ＝ A S ＝ B S ＝
e S ＝
八．（10分）为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数
2
2
24,
25,
52.69,
62.34,
74.2,i i i i i i x y x y x y =====∑
∑
∑
∑
∑
（1）
求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；
（3）作线性回归关系显著性检验。

⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F
05年秋概率统计试卷
06年春概率统计试卷
28
浙江林学院 2006 - 2007 学年第 二 学期考试卷
（A 卷）
课程名称：概率统计（64学时） 课程类别： 必修 考试方式：
闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、填空题（每题3分，共24分）
1、若()()P AB P AB =且()P A p =，则P （B ）= 。

2、设A 、B 为二事件，P(A)=0.4，P （B ）=0.6，P （A ∣B ）=0.5，则P
（A ∪B ）= 。

3、设某试验成功的概率为0.8，现独立地进行该试验3次，则至少有一
次成功的概率为 。

4、从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个
数，记为Y ，则P （Y=1）= 。

5、已知E （X ）=3，D （X ）=1，由切比雪夫不等式估计概率
P(3-X 4)≥≤ 。

6、设随机变量12,n X X X ，，
独立同分布，11(E X X μσ2
)=，D()=，则当n 充分大时，
1
1
n
i
i X n
=∑近似服从 。

（写出分布及具体参数） 7、2~(,)X N μσ，2σ未知，12,n X X X （，，）是来自总体X 的样本，2
,S X 分别为样本均值与样本方差。

要检验00:μμ=H ，采用的统计量是 。

学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
8、设,,21X X , 16X 是来自总体X ~(2,1)N 的样本，而16
2
1
(2)i
i Y X
==
-∑；又
Z )1,0(N 且与X 独立，则
（写出分布及自由
度）。

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将
1、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中正确的是
（A ）A 与B 互不相容； （B ）A 与B 相容； （C ）P(AB)=P(A)P(B)； （D ）P(A -B)=P(A). 2、设事件A ，B 满足P(A)＞，P(B)＞0，事件A 与B 一定独立的条件为 （A ）)()()(B P A P AB P =； （B ）()()()P A B P A P B = ； （C ）P(A|B)=P(B)； （D ）)()|(A P B A P =.
3、下列命题不正确的是
（A ）设X 的密度为)(x f ，则一定有⎰
+∞∞
-=1)(dx x f ；
（B ）随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； （C ）随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率；
（D ）设X 为连续型随机变量，则P （X =任一确定值）=0.
4、设随机变量X 与Y 独立同分布，记U =X +Y ，V =X -Y ，则U 与V 必然
（1）独立; （2）不独立; （3）相关系数不为零; （4）相关系数为零.
5、设321,,X X X 来自总体),(2σμN 的样本，则μ的最有效的无偏估计量是 （A ）
131122
X X +
； （B ）
;312161321X X X ++ （C ）)(31321X X X ++； （D ）
3
2
1414121X X
X +
+
.
6、设X 与Y 相互独立同分布，X ~),(2σμN ，则下列答案正确的是 （A ）2X ~)2,2(2σμN ； （B ）Y X 2-~2(,5)N μσ-；
（C ）Y X 2+~)3,3(2σμN ； （D ）Y X -2~2(3,5)N μσ. 7、 假设检验中，显著性水平α的意义是 (A) 0H 为真，经检验拒绝0H 的概率; (B) 0H 为真，经检验接受0H 的概率;
(C) 0H 不真，经检验拒绝0H 的概率; (D) 0H 不真，经检验接受0H 的概率.
8、假设：0H 2
02
12
02;σσσσ≠=：H ，采用2
χ统计量，显著性水平为α，
那么0H 的拒绝域为
( A) ),(),0(122+∞-ααx x ; ( B) ),(),0(2
122
2+∞-ααx x ;
( C) ),(),0(2
22
12+∞-ααx x ; ( D) ),(2
2212ααx x -.
三、(15
分) 设离散型随机变量X 具有分布律
X 1- 0 1 2
k p 0.3 a 0.2 0.1 (1) 求常数a ；
（2）求X 的分布函数)(x F ； （3）计算)23(≤
X P ；
(4) 求26X Y -=的分布律； （5）计算E （X ），D （X ），E （X 2+3X-2）。

四、(15分)设(,)X Y 的联合密度函数
01,01
(,).0
kxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它
(1) 求常数k ；
（2）关于X 及Y 的边缘密度函数； （3）X 与Y 是否独立； （4）计算E （X ），D （X ）； （5）计算11(,)2
2
P X Y ≤≤。

五、 (7分) 设某种元件的使用寿命X 的概率密
⎪⎩
⎪
⎨
⎧≤>=--θθθθx x e x f x ,0,),()(,其中0>θ为未知参数（),,,21n X X X 是来自总体X 的一个样本，),,,(21n x x x 为其样本观测值，求未知参数θ的极大似然估计值.
六、(8分) 某炼铁厂铁水的含碳量X 在正常情况下服从正态分布，现对操作工艺进行了某些改变，从中抽取7炉铁水的试样，测得样本方差为0.035。

在显著性水平05.0=α下,问是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为20.112?
2
2
2
2
0.0250.050.9750.95((6)14.449,(6)12.592,(6) 1.237,(6) 1.635)
χχχχ====
七、（7分）为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同品种各在四块试验田上进行试验,得试验结果如下表，请完成下列方差分析表，并分析果树品种对产量是否有显著影响.(
(4,15) 3.06F =)
八、(8分) 为了研究某商品的需求量Y 与价格
x 之间的关系，收集到10对数据算得：
3.1, 5.8,15.9,32.8,7
4.1xx xy yy x y S S S ====-= （1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程；
（2）用F 检验法作线性回归关系显著性检验（0.01(1,8)11.26F =）；
（3）计算样本相关系数。

34
浙江林学院 2006 - 2007 学年第 二 学期考试卷（B 卷）
课程名称：概率统计（64学时）课程类别： 必修 考试方式：
闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、填空题（每题3分，共24分）
1、已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=2.0，P （AC ）=0，P （AB ）=P （BC ）
=1.0，则A 、B 、C 中至少有一个发生的概率为 。

2、已知P(A)=0.7，P （A-B ）=0.3，则P （B ∣A ）= 。

3、设某试验成功的概率为0.9，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的
概率为 。

4、从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从1，…，X 中任取一个
数，记为Y ，则P （Y=2）= 。

5、设随机变量X 的数学期望为)(X E ，已知方差009.0)(=X D ，若用切
比雪夫不等式可估计出()9.0)(≥<-εX E X P ，则ε的最小值是 。

6、设随机变量12,n X X X ，，
独立同分布，11(E X X μσ2
)=，D()=，则当n
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
充分大时，
1
1
n
i
i X n
=∑近似服从 。

（写出分布及具体参数） 7、2~(,)X N μσ，2σ已知，12,n X X X （，，）是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差.要检验00:μμ=H ，采用的统计量
是 。

8、设,,21X X , 16X 是来自总体X ~(2,1)N 的样本，而16
2
1
(2)
i
i Y X
==
-∑；又
Z )
1,0(N 且与X 独立，则
2
16Z Y
（写出
分布及自由度）。

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将
1、对于任意两个事件A 与B ，P （A B ）等于
（A ） P （A ）−P （AB ）； （B ）P （A ）−P （B ）+P （A B ）； （C ）P （A ）−P （B ） ； （D ）P （A ）+P （B ）−P （)B A .
2、设事件A ，B 满足P(A)＞，P(B)＞0，事件A 与B 一定独立的条件为 （A ）)()()(B P A P AB P =； （B ）()()()P A B P A P B = ； （C ）P(A|B)=P(B)； （D ）)()|(A P B A P =.
3、下列命题不正确的是
（A ）设X 的密度为)(x f ，则一定有⎰
+∞∞
-=1)(dx x f ；
（B ）随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； （C ）随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率；
（D ）设X 为连续型随机变量，则P （X =任一确定值）=0.
4、任意随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =，则下列命题正确的是
（A ）D （XY ）=D （X ）D （Y ）； （B ）D （X-Y ）=D （X ）+D （Y ）； （C ）X 与Y 相互独立； （D ）X 与Y 不相互独立.
5、设321,,X X X 来自总体),(2σμN 的样本，则μ的最有效的无偏估计量
是
（A ）314
141X X +
； （B ）;312161321X X X ++ （C ）
)(31321X X
X ++； （D ）
32
1414121X X
X +
+
.
6、设X 与Y 相互独立同分布，X ~),(2σμN ，则下列答案正确的是 （A ）2X ~)2,2(2σμN ； （B ）Y X 2-~2(,3)N μσ-；
（C ）Y X 2+~2(3,5)N μσ； （D ）Y X -2~2(,3)N μσ. 7、设总体22),,(~σσμN X 未知，12,n X X X ，，为其样本，检验假设
00:H μμ=，要用统计量
(A)
~(0,1)N ； (B)
~(1)t n -；
(C)
~(1)t n -； (D)
2
2
02
1
()
~()n
i i X n μχσ
=-∑
.
8、假设H 0：,0μμ=H 1：0μμ<，采用t 法检验，则拒绝域是 （A ） ),(2/2/ααt t -； (B ）),(∞+αt ；
（C ） ),(αt --∞； （D ）/2/2(,)(,)t t αα-∞-⋃+∞.
三、(15分) 设随机变量X 具有分布律
X 0 1 2 3 k p 9
1
）（θθ-12 9
1
θ21-
(1) 求常数θ；
（2）求X 的分布函数)(x F ； （3）计算)23(≤
X P ；
(4) 求26X Y -=的分布律； （5）计算E （X ），D （X ），E （X 2+3X-2）。

四、(15分)设(,)X Y 的联合密度函数
(32)0,0
(,).0
x y ke x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它
(1) 求常数k ；
（2）关于X及Y的边缘密度函数；
（3）X与Y是否独立；
（4）计算E（X），D（X）；
（5）计算()
P X Y。

五、(7分)设总体X的概率密度函数为
⎪⎩
⎪
⎨
⎧<<=-其他
010),(1x x x f θθθ, 其中θ未知，
（),,,21n X X X 是来自该总体的一个样本，),,,(21n x x x 为其样本观测值，求未知参数θ的极大似然估计值.
六、(8分) 一种元件要求其使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为x =950小时，标准差为100s =小时.已知该种元件寿命服从正态分布，试在显著性水平05.0=α下确定这批元件是否合格？
（0.05(24) 1.7109t = 0.025(24) 2.0639t =）
七、（7分）为研究不同品种A 对某种果树产量的影响，对3个不同品种的果树各进行4次试验，得试验结果如下表，请完成下列方差分析表，并分析果树品种对产量是否有显著影响.(
(2,9) 4.22F =)
八、(8分) 为了研究合金强度Y
与其含碳量x 之间的关系，收集到12对数据算得：
0.1583,49.2083,0.0186, 2.4292,xx xy yy x y S S S =====
（1）求合金强度Y 与其含碳量x 之间的线性回归方程；
（2）用F 检验法作线性回归关系显著性检验（0.01(1,10)10.00F =）； （3）计算样本相关系数。

40
浙江林学院 2007 - 2008 学年第 一 学期考试卷（A 卷）
课程名称 概率论与数理统计 课程类别： 必修 考试方式：
闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（每题2分，共16分）
1．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）>0, P(B)>0, 则一定有 （ ） （A ）事件A 与B 互斥； （B ）事件A 与B 不互斥； （C ）事件A 与B 对立； （D ）事件A 与B 不对立； 2．下列命题不正确的是 （ ）
（A ）设X 的密度为)(x f ，则一定有⎰
+∞∞
-=1)(dx x f ；
（B ）随机变量X 的分布函数F （x ）必有01)(≤≤x F ； （C ）随机变量X 的分布函数是事件“X=x ”的概率；
（D ）设X 为连续型随机变量，则P （X=任一确定值）=0； 3．若X 与Y 不相关，则下列命题不正确的是 （ ） （A ）E （XY ）=E （X ）E （Y ）； （B ）D （X —Y ）=D （X ）+D （Y ）； （C ）cov （X ，Y ）=0； （D ）D （XY ）=D （X ）D （Y ）
4．设321,,X X X 来自总体),(2
σμN 的样本，则μ的最有效的无偏估计量是
（ ） （A ）314
141X X +
； （B ）;312161321X X X ++ （C ）
)(31321X X
X ++； （D ）
32
1414121X X
X +
+
；
5．设X ~)5,3(N ，Y=2X-1,则Y 服从 （ ） （A ）)20,5(N ； （B ）)9,6(N ； （C ）)10,5(N ； （D ）)19,6(N ；
6.随机抽取35名我校学生参加体育达标测试，X 和Y 分别表示其中的男生与女生的人数，则X 和Y 的相关系数为 （ ）
（A ）0 （B ）-1 （C ）1 （D ）无法计算
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
7．假设检验中，显著性水平α的意义是 （ ） （A ）原假设0H 为真，经检验被拒绝的概率；（B ）原假设0H 为真，经检验被接受的概率；
（C ）原假设0H 不真，经检验被拒绝的概率；（D ）原假设0H 不真，经检验被接受的概率； 8．设X ~)4(π，则)(2X E = （ ） （A ）16； （B ）4 ； （C ）20； （D ）32；
二、填充题（每题3分，共36分）
1．把7本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为 。

2．一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照看的概率分别是：第一台0.8,第二台0.6, 第三台0.5． 则在一小时内三台车床中恰有二台需要照看的概率为 。

3．已知P （A ）=0.7，P （B ）=0.５，且A 、B 相互独立, 则P （A ∪B ）= 。

4．设A 、B 为二事件，P （A ）=0.6， P(B)=0.5, P （A ∣B ）=0.4， 则 P （A ∪B ）= 。

5．设X 、Y 相互独立， X ∼)3
1
(e ， Y 的概率函数为P(=Y k )=k
k k C -10107.03.0
,2,1,0(=k )10 ， 则D （X-2Y+１）= 。

6．设某试验成功的概率为0.4，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 ，
7．已知E （X ）=3，D （X ）=2，由切比雪夫不等式估计概率 P(3-X )3≥≤ 。

8．在假设检验中对于假设0100:,:μμμμ≠=H H ，若在显著性水平为0.05下检验结论为拒绝0H ，则在显著性水平为0.10下检验结论一定为 。

9、假设检验中的第二类错误是指原假设0H 不真而 。

10、设样本X 1， X 2，…，X n 来自总体N （2
,σμ），X 为样本均值，则∑
=-n
i i X X 1
2
2
)
(σ
服从 （写出分布及自由度）
11、设X 与Y 相互独立，其中的分布律如下X ，而Y 的概率密度)(y f 为已知
则)u = 。

12．设X 与Y 相互独立且服从相同分布，又8.0)2(,2.0)1(====X P X P ，则 )(Y X P == 。

三．(8分)设X 的概率蜜度为f(x)=⎪
⎩⎪
⎨⎧<≤-<≤其它,
021,210,
x x x ax
求（1）常数a ， （2）P （2-<X )5.0<）， （3）E （X ）， （4）X 的分布函数F （x ）.
四（
求（1）关于Y 的边缘分布律，（２）判别X 与Y 的相关性，说明理由 ， （3）判别X 与Y 的独立性，说明理由，（4）求Z=X+Y 的分布律 。

五．(6分)设总体X 的概率蜜度为：f(x ,θ)=⎩
⎨⎧<>-0,00
,33x x e x θθ
其中θ>0,若已取得样本观测值x 1,x 2，…x n ,求参数θ的极大似然估计值
六．(7分) 一种元件要求其平均使用寿命不得低于1500小时，今从一批这种元件中随机抽取9件，测得其寿命的平均值1460=x 小时，标准差75=s 小时，已知这种元件寿命服从正态分布，试在显著性水平05.0=α下检验这批元件是否合格？（ 86.1)8(05.0=t ， 31.2)8(025.0=t ）
七．（7分）在单因素方差分析中，因子A 有三个水平，每个水平各做4次重复试验，请完成下列方差分析表，并在显著性水平α=0.05下对因子A 是否显著作出检验（(2,9) 4.26F =）
八．(8分)在研究合成纤维的强度y 与其拉伸倍数x 之间的关系的试验中，得样本资料如下:
10=n ，
480,54==∑∑i
i
y
x ，
6.3592=∑i
x
，
29040
2
=∑
i y 3170=∑i
i
y x
（1） 求y 关于x 的一元线性回归方程，
（2） 作线性回归显著性检验（取01.0=α，26.11)8,1(01.0=F ） （3） 计算样本相关系数r
45
浙江林学院 2007 - 2008 学年第 二 学期考试卷（A 卷）
课程名称 概率论与数理统计（48）课程类别：必修 考试方式：
闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、
(正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题2分，共16分）
1．设事件A 与B 相互独立，且P （A ）>0,
（ ）
（A ）事件A 与B 互斥； （B ）事件A 与B （C ）事件A 与B 对立； （D ）)(B A P =⋃
2、设事件A 与B 相互独立，且0<P(B)<1, 则一定有 （ ）
（A ）P （A |B ）=0； （B ）P （A ）=1−P （B ） （C ）P （A |B ）=1−P （A ）； （D ）P （A |B ）=P(B)； 3．下列命题正确的是
（ ）
（A ）相关系数ρ的取值范围是（-1，1）；
（B ）设X 为随机变量，则X 的分布函数)(x F 必连续； （C ）随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率；
（D ）设X 为连续型随机变量，则P （X =任一确定值）=0； 4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独
立的
（ ）
（A ）必要而非充分条件； （B ）充要条件；
（C ）充分而非必要条件； （D ）既非充分也非必要条件
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
5．设4321,,,X X X X 来自总体),(2σμN 的样本，则
μ
的最有效的无偏估计量是
（ ）
（A ）3
14141
X X +
； （B ）)(41
4321X X X X +++
（C ）)(31321X X X ++； （D ）3
2
14
14
12
1
X X
X +
+
；
6．设X ~)5,2(N ，Y=3X -2,则Y 服从 （
（A ）)45,4(N ； （B ）)13,6(N ； （C ）)15,4(N ； （D ）)43,6(N ；
7.将一枚硬币掷n 次，设X 和Y 分别表示正面朝上、反面朝上的次数，则X 和Y 的相关系数为 （ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）
2
1
8．假设检验中，显著性水平均数α的意义是
（ ）
（A ）原假设0H 不真，经检验被接受的概率； （B ）原假设0H 为真，经检验被接受的概率； （C ）原假设0H 不真，经检验被拒绝的概率； （D ）原假设0H 为真，经检验被拒绝的概率；
二、填充题（每格3分，共36分）
1、把8本书任意地放在书架上，其中指定4本书放在 一起的概率为 。

2、甲、乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别是0.3和0.8，则目标被击中的概率为 。

3、设随机变量X 的期望为4,方差为5，根据切比雪夫不等式估计： )34(≥-X P 。

4、设A 、B 为二事件P(A)=0.6， P(B)=0.5, 4.0)(=B A P ， 则P （A ∪B ）= 。

5、设X 、Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y 的概率函数为P(=Y k )=
!
33
k e
k
-,2,1,0(=k ) ，则E （XY 2）= ，D （2X-Y+
１）= 。

6、设每次试验成功的概率为1=p ，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 。

7、设离散型随机变量X 的分布函数⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧≥<≤<≤<=5,153,7.03
2,4.02,
0)(x x x x x F ，
则X 的分布律为 。

8、设X ∼Y N ),1,3(∼)9(2χ且Y X 与相互独立，则 Y
X )
3(3-∼ 。

（写出分布及自由度）
9、若取显著水平为α，对于待检验的原假设2
2
0:σσ
=H ，备择假设
20
2
1:σ
σ
≠H ，
采用2χ统计量作检验，则0H 的拒绝域为 。

10、设样本X 1， X 2，…，X n 来自总体N （2,σμ），2S 为样本方差， 则
2
2
)1(σ
S
n - （写出分布及自由度）
11、设X ∼B （100，0.2），则概率P （20-X )4≤≈ （)84.0)1(=Φ
三、(8分) 设甲袋中有4只白球5只红球，乙袋中有3
只白球
2只红球，先从甲袋中任取一球投入乙袋，再从乙袋中任取一 球，求①最后从乙袋中取出一只白球的概率，②在已知从乙袋中取出一只白球的条件下，先从甲袋中取出一只红球的概率。

四、(9分) 设X 的概率密度为f(x)=⎪
⎩⎪
⎨⎧<≤-<≤其它,
021,210,
x x x ax
求①常数a ， ②P （2-<X )5.0<），
③E （X ）， ④X 的分布函数F （x ）.
五、(6分)一工厂生产某种零件，从中任取25个，测得零件
平均长度x =10.4 ，标准差s =2.5，设零件长度服从正态分布),(2
σμN ，试求零件平均长度μ的0.95的置信区间.
(0.050.0250.0250.05u 1.645,u 1.96,t (24) 2.06,t (24) 1.71====)
六、(6分)设总体X 的概率密度为：
f(x,θ)=⎩⎨⎧<>-0,0
0,22x x e x θθ
其中θ>0,若已取得样本观测值x 1,x 2，…x n ,求参数θ的极大似然估计值
七、(7分)一种元件要求其平均使用寿命不得低于1800小时， 今从一批这种元件中随机抽取16件，测得其寿命的平均值
1760=x 小时，标准差75=s 小时，已知这种元件寿命服从正态分布，试在显著性水平05.0=α下检验这批元件是否合格？（ 75.1)15(05.0=t ，
13
.2)15(025.0=t ）
求（X 与Y 的相关性，说
明理由 ，
（3）判别X 与Y 的独立性，说明理由，（4）求Z=X+Y 的分布律 。

2008-2009概率与数理统计C卷。