2020届河南省南阳市高三上学期期中数学(理)试题Word版含解析

2020届河南省南阳市高三上学期期中数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{

}

2

|60M x x x =--<，6

12N x x ⎧

⎫=<-⎨⎬-⎩⎭

，则M

N =（ ）

A ．(4,3)-

B ．(4,2)--

C ．(2,2)-

D ．(2,3)

【答案】C

【解析】分别解一元二次不等式和分式不等式，对集合,M N 进行化简，再求交集即可. 【详解】

因为{}

{}2

|60|23M x x x x x =--<=-<<，

{}6

1|422N x x x x ⎧⎫=<-=-<<⎨⎬-⎩⎭

，

所以{}|22M N x x =-<<.

故选：C. 【点睛】

本题考查集合的描述法表示、一元二次不等式及分式不等式的解法，考查基本运算求解能力，属于容易题.

2．若复数z 满足(1)3z i i -=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i

C ．3-

D ．3i -

【答案】A

【解析】根据复数的四则运算，计算得到23z i =-，进而得到共轭复数z 的虚部. 【详解】

因为3(1)3123i

z i i z i i

+-=+⇒=

+=-， 所以23z i =+，所以其虚部为3. 故选：A. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、共轭复数的虚部概念，考查对概念的理解与应用，属于基础题.

3．若函数2()x b

f x a

+=（0a >且1a ≠，,a b ∈R ）为偶函数，则()f a 与(1)f b -的

大小关系是（ ） A ．()(1)f a f b >- B ．()(1)f a f b <-

C ．()(1)f a f b -…

D ．()f a 与(1)f b -的大小关系与a 的取

值有关 【答案】A

【解析】根据()f x 为偶函数可得0b =，则()a f a a =，(1)(1)f b f a -==，从而把问题转化成比较a a 与a 的大小关系，对a 进行分类讨论. 【详解】

因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=， 所以2222x b

x b

a

a

x b x b -++-+=⇔+=，即0b =，

所以()a

f a a =，(1)(1)f b f a -==，

当1a >时，x

y a =在R 上单调递增，所以1a a a >； 当01a <<时，x

y a =在R 上单调递减，所以1a a a >； 综上所述：()(1)f a f b >-. 故选：A. 【点睛】

本题考查指数型函数的奇偶性、单调性，考查数形结合思想、分类讨论思想的灵活运用，求解时注意对a 分两种情况讨论后，并把结果进行综合.

4．已知函数2()log x f x =，若m n <，有()()f m f n =，则3m n +的取值范围为（ ）

A ．)+∞

B ．)+∞

C ．(4,)+∞

D ．[4,)+∞

【答案】C

【解析】由题意得01,1m n <<>，1

m n

=

，再利用消元法，将目标式子转化为关于单变量n 的函数，接着利用导数研究函数的单调性，进而得到式子的取值范围. 【详解】

因为22()()log log m n f m f n =⇒=，又m n <， 所以01,1m n <<>，1m n

=

，

令133z m n n n =+=+，因为'

2130z n

=->在1n >恒成立， 所以1

3z n n

=+

在(1,)+∞单调递增， 所以4z >，所以3(4,)m n +∈+∞.

故选：C. 【点睛】

本题以对数函数为背景，研究参数的取值范围，考查函数与方程、数形结合的灵活运用，求解时要注意考虑绝对值内数的正负问题.

5．函数()sin(2)f x A x ϕ=+（0A >，0ϕπ<<）的图像如图所示，为了得到

()2cos 2g x x x =-的图像，只需将函数()f x 的图像（ ）

A ．向右平移2π

个单位长度 B ．向左平移2

π

个单位长度

C ．向右平移

4

π

个单位长度 D ．向左平移4

π

个单位长度 【答案】C

【解析】根据图象可得()2sin(2)3

f x x π

=+

，再由自变量加减左右移可得，函数()

f x 向右平移4

π

个单位长度得到()g x 的图象. 【详解】

由图象可得2A =， 所以77(

)2sin()2126

f ππϕ=+=-，又0ϕπ<<，所以3πϕ=，

所以()2sin(2)2sin(2)2sin[2()]3

2646

f x x x x π

π

πππ

=+

=+

-=+-.

因为()2cos 22sin(2)6

g x x x x π

=-=-

，