高中物理动量定理及其解题技巧及练习题(含答案)含解析

高中物理动量定理及其解题技巧及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。

某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。

（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2）
(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力）
(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？ 【答案】(1)1550N ；(2)900m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则：
212
h gt =
解得
6s t =
对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理
00()0Ft mg t t -+=
其中
00.2s t =
解得
1550N F =
(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得
1122m v m v =
由能量守恒定律得
2211221122E m v m v =
+ 其中
121
4m m = 12m m m =+
联立解得
1120m/s v =
230m/s v =
之后两物块做平抛运动，则 竖直方向有
212
h gt =
水平方向有
12s v t v t =+
由以上各式联立解得
s=900m
2．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。

已知sin37º=0.60，cos37º=0.80，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

求： （1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；
（2）物体在沿斜面运动的过程中，物体克服重力所做功的最大值； （3）物体在沿斜面向上运动至返回到斜面底端的过程中，重力的冲量。

【答案】（1）6.0m/s 2（2）18J （3）20N·s ，方向竖直向下。

【解析】 【详解】
（1）设物体运动的加速度为a ，物体所受合力等于重力沿斜面向下的分力为：
F=mg sin θ
根据牛顿第二定律有：
F=ma ；
解得：
a =6.0m/s 2
（2）物体沿斜面上滑到最高点时，克服重力做功达到最大值，设最大值为v m ；对于物体沿斜面上滑过程，根据动能定理有：
21
2
0m W mv -=-
解得
W =18J ；
（3）物体沿斜面上滑和下滑的总时间为：
0226
2s 6
v t a ⨯=
== 重力的冲量：
20N s G I mgt ==⋅
方向竖直向下。

3．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0.20m ，两根质量均m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过T=5.0s ，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2，求此时两金属杆的速度各为多少？
【答案】8.15m/s 1.85m/s 【解析】
设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和
，经过很短时间
，杆
甲移动距离
，杆乙移动距离
，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：
回路中的电流：
杆甲的运动方程：
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时
为0）等于外力F 的冲量：
联立以上各式解得
代入数据得
＝8.15m/s
＝1.85m/s
【名师点睛】
两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解．
4．如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B 、C 相连，弹簧处于原长状态．现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t ．
(1)A 、B 碰撞过程中，求A 对B 的平均作用力大小F ． (2)在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能E p ． 【答案】(1)02mv F t = (2)2
P 0112
E mv =
【解析】 【详解】
(1)设A 、B 碰撞后瞬间的速度为1v ，碰撞过程A 、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：012mv mv = 解得1012
v v =
设A 、B 碰撞时的平均作用力大小为F ，对B 有10Ft mv =- 解得0
2mv F t
=
(2)当A 、B 、C 具有共同速度v 时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为
p E ，碰后至A 、B 、C 速度相同的过程中，系统动量守恒，有03mv mv =
根据碰后系统的机械能守恒得2
21p 11
232
2
mv mv E ⋅=⋅+ 解得：2
p 0112
E mv =
5．以初速度v 0=10m/s 水平抛出一个质量为m =2kg 的物体，若在抛出后3s 过程中，它未与地面及其它物体相碰，g 取l0m/s 2。

求： （1）它在3s 内所受重力的冲量大小； （2）3s 内物体动量的变化量的大小和方向； （3）第3秒末的动量大小。

【答案】（1）60N ·s （2）60kg ·m/s ，竖直向下（3）10kg m /s ⋅ 【解析】 【详解】
（1）3s 内重力的冲量： I =Ft =mgt =2×10×3N ·s=60N ·s
（2）3s 内物体动量的变化量，根据动量定理： △P =mgt =20×3kg ·m/s=60kg ·m/s 方向：竖直向下。

（3）第3s 末的动量：
22
0==y
P mv m v v +末末=()2
22102010kg m /s gt +=⋅
6．用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别进行研究。

如图所示，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v 。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

若小球与木板的碰撞时间为∆t ，求木板对小球的平均作用力的大小和方向。

【答案】2cos mv F t
θ
=∆，方向沿y 轴正方向 【解析】 【详解】
小球在x 方向的动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ∆=-=
小球在y 方向的动量变化为cos (cos )2cos y p mv mv mv θθθ∆=--= 根据动量定理y F t p ∆=∆ 解得2cos mv F t
θ
=
∆，方向沿y 轴正方向
7．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A ，质量m A ＝4kg ，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B 置于A 的上表面，B 的质量m B ＝2kg ，现对A 施加一个水平向右的恒力F ＝10N ，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A 、B 粘合在一起，共同在F 的作用下继续运动，碰撞后经时间t ＝0.6s ，二者的速度达到v ＝2m/s ，求：
（1）A 、B 碰撞后瞬间的共同速度v 的大小； （2）A 、B 碰撞前瞬间，A 的速度v A 的大小。

【答案】（1）1m/s ；（2）1.5m/s 。

【解析】 【详解】
（1）A 、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正， 由动量定理得：Ft ＝（m A +m B ）v t ﹣（m A +m B ）v ， 代入数据解得：v ＝1m/s ；
（2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m A v A＝（m A+m B）v，
代入数据解得：v A＝1.5m/s；
8．如图，质量分别为m1＝10kg和m2＝2.0kg的弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0＝0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b停止运动，小球a继续沿原方向直线运动。

求：
① 刚分离时，小球a的速度大小v1；
② 两球分开过程中，小球a受到的冲量I。

【答案】① 0.12m/s ；②
【解析】
【分析】
根据“弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题。

据类“碰撞”问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算。

【详解】
① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，则：
代入数据求得：
② 两球分开过程中，对a，应用动量定理得：
9．一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为的垒球场上落地。

设垒球质量为0.81kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。

【答案】900N
【解析】
【详解】
由题意可知，垒球被击后做平抛运动，竖直方向：h=gt2
所以：
水平方向：x=vt
所以球被击后的速度：
选取球被击出后的速度方向为正方向，则：v 0=-5m/s
设平均作用力为F ，则：Ft 0=mv-mv 0 代入数据得：F=900N 【点睛】
此题主要考查平抛运动与动量定理的应用，其中正确判断出垒球被击后做平抛运动是解答的关键；应用动量定理解题时注意正方向．
10．一个质量为2kg 的物体静止在水平桌面上，如图1所示，现在对物体施加一个水平向右的拉力F ，拉力F 随时间t 变化的图像如图2所示，已知物体在第1s 内保持静止状态，第2s 初开始做匀加速直线运动，第3s 末撤去拉力，第5s 末物体速度减小为0.求：
(1)前3s 内拉力F 的冲量． (2)第2s 末拉力F 的功率． 【答案】（1）25N s ⋅ （2）50W 【解析】 【详解】
（1）由动量定理有
1122I Ft F t =+
即前3s 内拉力F 的冲量为
25N s I =⋅
（2）设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为f ，则在2s ～6s 内，由动量定理有
2223()0F t f t t -+=
设在1s ～3s 内物体的加速度大小为a ，则由牛顿第二定律有
2F f ma -=
第2s 末物体的速度为
2v at =
第2s 末拉力F 的功率为
2P F v =
联立以上方程可求出
50W P =
11．高空作业须系安全带．如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）．此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求： （1）整个过程中重力的冲量；
（2）该段时间安全带对人的平均作用力大小．
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：对自由落体运动，有： h=
解得：
，
则整个过程中重力的冲量I=mg （t+t 1）=mg （t+）
（2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有： mg （t 1+t ）﹣Ft=0 解得： F=
12．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为
m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M
（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l ．已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）．已知
31.010kg m =⨯，32.010kg M =⨯， 2.0m h =，0.2m l =，重力加速度210m/s g =，
混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：
（1）重锤m 与桩子M 发生碰撞之前的速度1v 大小；
（2）重锤m 与桩子M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小； （3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小．
【答案】（1）1v = （2）见解析 （3）5
2.110F N =⨯ 【解析】
（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为1v ，由动能定理得：
211
2
mgh mv =
化简得：1v =
即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为 （2）碰后，设碰后锤的速度大小为2v ，由动能定理得：
221
()2
mg h l mv -=
化简得：2v =
设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：
12mv MV mv =-
解得(3/V m s =
桩下降的过程中，根据动能定理得：
21
02
Fl Mgl MV -+=- 解得：52.110F N =⨯
即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为5
2.110N ⨯
故本题答案是：（1）1v = （2）(3/V m s = （3）5
2.110F N =⨯
点睛：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，，根据动量守恒求木桩下落的速度．。