2013届高三文科数学高考模拟试卷(含答案

天材教育2013届高三文科数学模拟试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合要求的。

1 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为
A {1,2,4}
B {2,3,4}
C {0,2,4}
D {0,2,3,4}
2.已知复数12(,,)2i
a bi a
b R i i
+=+∈+为虚数单位，
那么a b -的值为 （ ） A.
12 B.13 C. 14 D. 15
3.已知命题2
:",10";p x R x ∀∈+>命题:",sin 2"q x R x ∃∈=，则下列判断正确的是 （ ）
A.p q p 或真，非为真
B.p q p 或真，非为假
C.p q p 且为真，非为真
D.p q p 且为真，非为假
4.若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）
A.22cm
B.24cm
C.26cm
D.212cm
5.某产品的成本费用x 与销售额
的统计数据如下表， 根据上表可得回顾方程ˆ
ˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报成本费用为6万元时销售额为 （ ）
A.72.0万元
B.67.7万元
C.65.5万元
D.63.6万元
6.设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为54，且过点（4,0），则此双曲线的方程为
侧视图
（ ）
22A.143x y -=
22B.134x y -= 22C.1169
x y -=
22
D.1916
x y -=
7.已知0.9
0.7 1.1log 0.9,log 0.7, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A.a b c <<
B.a c b <<
C.b a c <<
D.c a b <<
8.在ABC ∆中,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2,sin sin sin a B C A =+=，且ABC ∆的面积为
4
sin 3
A ，则角A =（ ） A.6p B.3p C.2
p
5D.3p
9 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是
（ ）
（A ）4)1()3(2
2
=++-y x （B ）4)1()3(2
2
=-+-y x
（C ）4)1()1(2
2
=-+-y x
（D ）4)1()1(2
3
=+++y x
10 函数x x y cos sin +=的图形的一条对称轴的方程是
（ ）
（A ）4
5π
=
x （B ）4
3π=
x （C ）4
π
-
=x
（D ）2
π
-
=x
11 若)(x f 、)(x g 都是R 上的单调函数，有如下命题： ①若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f -单调递增 ②若)(x f 、)(x g 都单调递减，则)()(x g x f -单调递减 ③若)(x f 、)(x g 都单调递增，则)()(x g x f ⋅单调递增 ④若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增 ⑤若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，)()(x g x f -单调递减 其中正确的是
（ ） （A ）①②
（B ）②③④
（C ）③④⑤
（D ）④⑤
12 已知函数221,()2,0,
x x o
f x x x x ⎧->⎪=⎨--≤⎪⎩，若函数()()
g x f x m =-有3个零点，则实数m 的
取值范围是（ a ）
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(2,3)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分。

.
14.在一次运动员选拔中，测得5名选手身高（单位：cm ）分布的茎叶图如图，则5名运动员身高的标准差为 .
15.如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为 .
16 已知m 、n 是直线，γβα,,是平面，给出下列命题 （1）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （2）若,,βα⊥⊥n n 则βα//
（3）若α内不共线三点 A ，B ，C 到β的距离都相等，则βα// （4）若,,αα⊂⊂m n 且βαββ//,//,//则m n
（5）若m,n 为异面直线，且βααββα//,//,,//,则m m n n ⊂⊂
则其中正确的是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）
某小学共有小学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中素以及抽取1名，抽到三年级男生的概率为
1
10
，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生。

（1）应在三年级女生中抽取的学生人数为？
（2）若在六个年级中随机抽取两个年级的女生，则两个年级女生数相差不超过20的概率
正视图
18.（本小题满分12分） 已知函数2
1()cos
sin cos 2222
x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若()10
f α=，求sin 2α的值。

19． （本题满分12分）
已知四棱锥P －ABCD 的直观图与三视图如图所示
（1）求四棱锥P －ABCD 的体积；
（2）若E 为侧棱PC 的中点，求证：PA//平面BDE. 20．已知
{}n a 是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项; （Ⅱ）求数列{2a n
}的前n 项和Sn.
21．（12分）
已知椭圆的焦点A （－4，0），B （4，0），过点B 并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为C ，且|AC|+|BC|=10，椭圆上不同的两点),(),,(2211y x N y x M 满足条件：|BM|，|BC|，|BN|成等差数列.
（1）求该椭圆方程;
（2）求弦MN 中点的横坐标.
22．设函数213
21()().3
x f x x e x x x -=-
-∈R （1）求函数()y f x =的单调区间； （2）求()y f x =在[—1，2]上的最小值；
天材教育2013年届高三文科数学模拟试题
（参考答案）
一 选择题：CDBAC CCBCA DA
二．填空题： 13、
3 14、
15、 16 16．（2）（5）
三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的过程或演算步骤。

） 17
、（1）解：由题知，
1
,200,22
02
00
010y y x =∴==，………….. ………….. ……2分 抽样的比例为2001
200010
=，所以应在三年级女生中抽取学生数为：
1
2202210⨯=（人）………….. ………….. ……4分
（2）在六个年级中随机抽取两个年级的女生共有15种不同的取法：（160，180），（160,220），（160,140），（160,230），（160,170），（180，220），（180,140），（180,230），（180,170），（220,140），（220,230），（220,170），（140,230），（140,170），（230,170）。

….. ………….. ……8分
设A 表示随机事件“所抽取的两个年级女生数相差不超过20”，则A 的
基本事件有5种：（160,180），（160,140），（160,170），（180,170），（220.230）。

.. ………….. ……10分 故所求概率为51
()153
P A ==………….. ………….. ……12分 18【解析】
19.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2. ∴123
3
P ABCD ABCD
V S
PC -=⋅=。

(2)连接BE,DE ，AC ，设AC BD O =，连接OE ，在△PCA 中，∵点E 、点O 为PC 、AC 的中点，∴//OE PA ∵OE ⊂平面BDE, PA ⊄平面BDE, ∴PA//平面BDE. 20解由题设知公差
由成等比数列得
解得(舍去)
故
的通项
,
由等比数列前n
项和公式得
21．解：（1）
916254
:5
10
210||||222=-=-=∴==∴==+c a b c a a BC AC 已知即
19
25:22=+∴y x 椭圆方程
（2）设5
9)25161(9||,||,||)
,(),,(21221
1
=-
==-=-=∴y BC ex a BN ex a BM y x
N y x M 又5
18
)(541059
2)(2|
|2||||2121=
+-⨯
=+-∴=+x x x x e a BC BN BM 即 48
21中点的横坐标弦MN x x ∴=+∴.
22解：（1）12121()22(2)(1)x x x f x xe x e x x x x e ---'=+--=+-…………2分
令123()0,2,0,1f x x x x '==-==可得
函数()y f x =的增区间为(2,0)(1,),-+∞和
∞减区间为(-,-2)和(0,1)…………5分
（2）当2125[1,2],(1)0,(2)4()03
3x f f e e ∈--=
-<=->时
1
()(1)(1),3
f x f f ==->-极小
所以2
12
()[1,2]3f x e
--在上的最小值为
………………8分。