苏科版2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷附答案

2018-2019学年度初三中考一模考试数学试卷
一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．化简﹣（﹣）的结果是．
2．已知x m＝6，x n＝3，则x m﹣n的值为．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．
5．分解因式：a3﹣a＝．
6．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．
7．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．
8．若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为．
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，EF过点O与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长．
10．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ABC＝90°，AC＝2，直线l的关系式为：y＝﹣x﹣3．将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为平方单位．
12．已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108B．32.4×106C．3.24×107D．324×108
14．如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
15．若关于x的一元一次方程x﹣m+2＝0的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m＞2 C．m＜2 D．m≤2
16．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针旋转60°到AB位置，且左边细管位置不变，则此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为（）
A．4cm B．2cm C．3cm D．8cm
17．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若OC＝5cm，则CD的长为（）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
三．解答题（共11小题，满分91分）
18．（8分）（1）计算：3tan30°﹣|1﹣|+（2008﹣π）0
（2）化简：÷（1+）
19．（10分）（1）解方程：＝2﹣
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC．
21．（6分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．
22．（14分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图．
汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图
（1）补全条形统计图．
（2）这次抽取的学生成绩的中位数在的分数段中；这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是．
（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？
23．（8分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝150°，∠BAD＝60°，AB＝4，BC＝2，求CD的长．
24．（7分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
25．（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PBD∽△DCA；
（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
26．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．
27．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当自变量x满足﹣1≤x≤3时，求函数值y的取值范围；
（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，求m的值．28．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．
【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF ＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）
参考答案
1．．
2．2．
3．：x≥2019．
4．57°．
5．a（a+1）（a﹣1）．
6．1.3．
7．﹣．
8．20．
9．解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，
∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，
∴四边形EFCD的周长＝ED+CD+CF+OF+OE
＝ED+AE+CD+OE+OF
＝AD+CD+OE+OF
＝4+5+1.5+1.5
＝12．
10．144°．
11．40
解：∵y＝﹣x﹣3．
∴A（1，0），B（3，0），
∴AB＝2．
∵∠ABC＝90°，AC＝2，
∴BC＝4，
∴C（3，4）．
设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，
当y＝﹣x﹣3＝4时，x＝﹣7，
∴C′（﹣7，4），
∴CC′＝10．
∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，
∴S＝CC′•BC＝10×4＝40．
答：线段AC扫过的面积为40．
12．（，）
解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（﹣a，b），
∴由点M在双曲线y＝上知b＝，即ab＝1；
由点N在直线y＝x+3上知b＝﹣a+3，即a+b＝3，
则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（，），
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
CDCAC
16．解：AB中水柱的长度为AC，CH为此时水柱的高，设CH＝x，竖直放置时短软管的底面积为S，
∵∠BAH＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝2CH＝2x，
∴细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置时，底面积为2S，
∵x•S+x•2S＝6•S+6•S，解得x＝4，
∴CH＝x＝4，
即此时“U”形装置左边细管内水柱的高度约为4cm．
18．解：（1）原式＝；
（2）原式＝
＝
＝．
19．解：（1）去分母得：5（1﹣x）＝20﹣2（x+2），5﹣5x＝20﹣2x﹣4，
﹣5x+2x＝20﹣4﹣5，
﹣3x＝11，
x＝﹣；
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≥0.6，
∴不等式组的解集是x≥0.6，
在数轴上表示为：．20．证明：∵点D、E分别是BC、AB的中点，
∴ED∥AC，ED＝AC，
∴∠EDB＝∠C．
又∵F是AC边的中点，
∴FC＝AC，
∴DE＝FC，
同理可得，∠B＝∠FDC，
在△EBD和△FDC中，
∵，
∴△BED≌△DFC（AAS）．
21．解：作树状图可得：（5分）
“两次取的小球的标号相同”的概率为P＝（9分）
22．解（1）补全条形图如下：
（2）∵被调查的总人数为2+6+9+18+15＝50人，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，
∴这次抽取的学生成绩的中位数在80≤x＜90的分数段中，
这次抽取的学生成绩在60≤x＜70的分数段的人数占抽取人数的百分比是×100%＝12%，∴80≤x＜90，12%；
（3）．
答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人．
23．解：分别延长AB、DC交于点E．
∵∠BCD＝150°°，
∴∠BCE＝30°．
∵AB⊥BC，∠CBE＝90°，
∴∠AEC＝60°．又∠BAD＝60°．
∴△AED是等边三角形，
在Rt△BCE中，∵BC＝2，∠BCE＝30°，cos30＝，EC＝4，
∴CD＝2．
24．解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，
解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
25．（1）证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是圆O的直径，
∴∠BAC＝90°，
连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC，
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∵OD为圆O的半径，
∴PD是圆O的切线；
（2）证明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC，
∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD，
∴△PBD∽△DCA；
（3）解：∵△ABC为直角三角形，
∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，
∴BC＝10，
∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵BC为圆O的直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，
∴DC＝DB＝5，
∵△PBD∽△DCA，
∴＝，
则PB＝＝＝．
26．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．
解得：b＝3，k＝10．
（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
∴AD＝2．
∵b＝3，k＝10，
∴y＝x+3，y＝．
由得：或，
∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．
∴BE＝5．
设直线y＝x+3与y轴交于点C．
∴C点坐标为（0，3）．
∴OC＝3．
∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，
S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝．
27．解：（1）把（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）当x＝﹣1时，y＝x2﹣4x+3＝8，
当x＝3时，y＝x2﹣4x+3＝0，
∴当﹣1≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤x＜8；
（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2﹣m）2﹣1，
∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，
∴2+m＞5，即m＞3，
此时x＝5时，y＝5，即（5﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝3+，m2＝3﹣（舍去），设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y＝（x﹣2+m）2﹣1，
∵当自变量x满足1≤x≤5时，y的最小值为5，
∴2﹣m＜1，即m＞1，
此时x＝1时，y＝5，即（1﹣2﹣m）2﹣1＝5，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），综上所述，m的值为3+或1+．
28．解：如图（1），
∵△ADG≌△ABE
，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，
又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，
∴∠GAF＝∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
又∵DG＝BE，
∴GF＝BE+DF，
∴BE+DF＝EF．
【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．
理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，
∴∠D＝∠ABM，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，
∵∠BAD＝2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，
在△FAE和△MAE中，，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，
即EF＝BE+DF．
∴答案是：∠BAD＝2∠EAF．
【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝60°．
又∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝80米．
根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，
又∵∠ADF＝120°，
∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，
又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°
∴∠GAF＝∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF＝EF．
又∵DG＝BE，
∴GF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．。