北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x x
C ．3x x
D ．72x x -
2．计算()2019
2018
21.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
的结果是( ) A ．32
-
B ．32
C ．23
-
D ．23
3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2
B ．3a
C ．2a
D ．3a
4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -
B ．66x -
C ．55x -
D ．56x -
5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--
C ．(2)(2)x y y x -+
D ．(3)(3)x y x y +-
6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+
D ．22(1)(1)x x +=-
7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+
B ．221x +
C ．321x -+
D ．482x x -+
8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图,下列结论中错误的是( )
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与6∠是内错角
C ．2∠与5∠是内错角
D ．3∠与5∠是同位角
10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )
A ．y x z =+
B ．90x y z +-=︒
C ．180x y z ++=︒
D ．90y z x +-=︒
二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．
12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．
13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．
14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．
15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．
16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．
17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
18011
(2(2)()|3
-+-+--
19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．
20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?
四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)
21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．
(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；
(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．
22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．
23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?
五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯
根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯
2
= ；
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．
阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )
//AB CD (已知),//EF CD ,
//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,
(B D BED ∴∠+∠=∠ )
应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．
答案与解析
一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +
B ．32x x
C ．3x x
D ．72x x -
[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；
C ．34x x x =,不符合题意；
D ．不是同类项不能会并,不符合题意．
故选：B ．
2．计算201820192( 1.5)()3
-⨯的结果是( ) A ．32
-
B ．32
C ．23
-
D ．23
[解析]201820192( 1.5)()3
-⨯
2018201822
(1.5)()33=⨯⨯
2018322
()233=⨯⨯ 2018213=⨯
213=⨯
23
=． 故选：D ．
3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2
B ．3a
C ．2a
D ．3a
[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -
B ．66x -
C ．55x -
D ．56x -
[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．
5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --
B ．(23)(23)x y x y -+--
C ．(2)(2)x y y x -+
D ．(3)(3)x y x y +-
[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+
C ．22(1)(1)x x -+=+
D ．22(1)(1)x x +=-
[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；
C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；
D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．
故选：B ．
7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+
B ．221x +
C ．321x -+
D ．482x x -+
[解析]3(42)2x x x -+÷
3(4)222x x x x =-÷+÷
221x =-+
故选：A ．
8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；
C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；
D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．
故选：C ．
9．如图,下列结论中错误的是( )
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与6∠是内错角
C ．2∠与5∠是内错角
D ．3∠与5∠是同位角
[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．
10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )
A ．y x z =+
B ．90x y z +-=︒
C ．180x y z ++=︒
D ．90y z x +-=︒
[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-
//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,
90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．
二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,
22()180m n +-=, 2()81m n +=,
9m n +=±,
故答案为：9±．
12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；
当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．
13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．
[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．
14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,
12k ∴=±,
故答案为：12±
15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．
[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．
故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．
16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．
17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：
①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,
//AD BC ,
50DAB ABC ∴∠=∠=︒．
AE 平分DAB ∠,
1
252
EAB DAB ∴∠=
∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；
②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,
//AD BC ,
180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,
1
652
EAB DAB ∴∠=
∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．
综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．
三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)
18011(2(2)()|3
-+-+--
[解析]原式34513=+-+-
19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-
225618x xy y =+-
当2x =-,1y =-时,
原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．
20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?
[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；
(2)CBE CAD ∠=∠,
//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．
四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)
21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．
(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；
(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．
[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,
//AF CE ∴,
180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；
(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：
ABD BDC ∠=∠,
//AB CD ∴,
180AFC BAF ∴∠+∠=︒,
180AFC ECD ∠+∠=︒,
ECD BAF ∴∠=∠．
22．已知24a =,26b =,212c =
(1)求证：1a b c +-=；
(2)求22a b c +-的值．
[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,
222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,
1a b c ∴+-=,
即1a b c +-=；
(2)解：24a =,26b =,212c =,
222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷
16612=⨯÷
8=．
23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?
[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：
如图,//PQ MN ,
EAQ ACN ∴∠=∠．
又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,
112EAQ ∴∠=
∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,
//AB CD ∴,
即AB 与CD 平行．
五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)
24．观察下列关于自然数的等式：
(1)223415-⨯= (1)
(2)225429-⨯= (2)
(3)2274313-⨯= (3)
⋯
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；
(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．
[解析](1)22114521-⨯=,
故答案为：5；21；
(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,
证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．
25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．
阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．
解：过点E 作直线//EF CD
2(D ∴∠=∠ )
//AB CD (已知),//EF CD ,
//(AB EF ∴ )
1(B ∴∠=∠ )
12BED ∠+∠=∠,
(B D BED ∴∠+∠=∠ )
应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．
方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=
度．
[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,
2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),
//AB CD (已知),//EF CD ,
//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),
1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),
12BED ∠+∠=∠,
B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),
故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．
应用与拓展：过点G 作//GN AB ,
则//GN CD ,如图②所示：
由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,
22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．
方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：
180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,
由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,
604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,
故答案为：20．。