优秀课件七年级数学上册北师大版课件：3.5 探索与表达规律(1)
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3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)七年级数学上册(北师大版)
课堂小结
探索与表达规律的一般步骤
观
猜
察
想
表
验
示
证
观察角度：（方法）
1.图形的分拆与组合（形） 2.数字间的内在联系（数）
数学思想： 特殊→一般→特殊
1．(2023牡丹江)观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…． 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ C ） A．92 B．87 C．83 D．78
2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿， 2 声扑通跳下水；
3只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12条 腿，3 声扑通跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛4n， 条n腿， 声扑
通跳下水。
探究新知
做一做
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二
1 8 15 22 29
星期 三
2 9 16 23 30
星期 四
3 10 17 24 31
星期 五
4 11 18 25
星期 六
5 12 19 26
（1）日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数有什么
关系？ 解:2+3+4+9+10+11+16+17+18= 日历图的套9色0 方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数的9
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
北师大版七年级数学上册：3.5 探索与表达规律 课件(共19张PPT)
…… n …… 2n+4
折一折 议一议
将一张普通的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保 持平行。连续对折并观察完成下表。
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数 2 4 8 16
2n
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
仔细观察，15周围的数与它都有着什么样的关系呢？
议一议： 研究其它月份：
这样的方框中的数字关系也成立吗？
这样存在的普遍规律，你 能用数学方法来解释吗？
若中间这个
数为a，则 另8个数怎
？？ ？
么表示?这9
？a？
个数的和是 多少？
？？？
a？-8 a？-7 a？-6
a？-1 a a+？ 1
a+？6 a+？7 a+？ 8
折痕条数 1 3 7 15 … 2n-1
小结
探索规律的一般思路： 观察、比较
推理、分析
总结、验证
课后作业
1、习题3.7
2、课后延伸 （1）与家长分享你所发现的规律。 （2）试从生活中找出一种规律， 并用字母表示这个规律。
北师大版数学教材七年级上册 第三章 整式及其加减
一物生来真稀奇， 身穿三百多件衣，
每天给它脱一件， 日 年底只剩一张皮。 历
（打一日常用品）
探Байду номын сангаас1
如图，是一张残缺了一些日期的日历，你们能很 快地把它补充完整吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
北师大版数学七年级上册3.5探索与表达规律(第1课时)课件(共26张PPT)
基础巩固题
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方
形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形 ……按此规律，那么图n有__n_(_n_＋__1_) __个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
日一二三四五六 1234 5
“H”形中七数之和 =10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
探究新知 素养考点 探索图形变化的规律
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
填写下表：
桌子张数 1
可坐人数 6
2 3 4 5… n
8 10 12 14 … 2n+4
探究新知 餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 … n
可坐人数 6 10 14 18 22 … 4n+2
2.用合并同类项和去括号法则验证规律. 1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规 律，并用代数式表示规律.
探究新知
知识点 1 数字变化中的规律 观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二
三
四
五
六
（1）日历中横排三个数（如9、 10、11）相加的和与中间的数字
秋七年级数学北师大版上册课件： 3.5探索与表达规律(共20张PPT)
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月14日星期二11时8分58秒11:08:5814 September 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时8分58秒上午11时8分11:08:5821.9.14
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:08:5811:08:5811:089/14/2021 11:08:58 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1411:08:5811:08Sep-2114-Sep-21
数的变化规律
123 8 9 10
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
15 16 17
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = __9_a___
规律: 九个数之和=9×正中间的数
◆应用新知 （二）我爱对称美
1、日历中还有其它的对称图案吗？
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
探究二
我来找规律
日历中同一直线上相邻三个数的规律
星期 星期 日一
67 13 14 20 21 27 28
初中数学北师版七年级上册《3.5 探索与表达规律》PPT课件(示范文本)
图形拼接 中的规律
探索 猜想 验证 特殊 一般
同学们， 下节课见！
[归纳总结] 不易求解时，可以先动手摆几 个图形，再从中找出规律．
练一练
如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地 面，第n个图案中白色瓷砖有_(_3_n_＋__2_)_块．
[解析] 观察第1个图案中白色瓷砖的块数为1 ＋3＋1＝5，第2个图案中白色瓷砖的块数为2＋4 ＋2＝8，第3个图案中白色瓷砖的块数为3＋5＋3 ＝11，依此规律可以得到第n个图案中白色瓷砖的 块数为n＋(n＋2)＋n＝3n＋2.
例3 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第 (5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
[解析] 认真观察图形，注意分 析看不到的地方，再从中找出规律．
解：第(5)个图形需1＋(1＋2)＋(1 ＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋(1＋2＋3＋ 4＋5)＝35(个)正方体．同理，第(6) 个图形需56个正方体．
头回
议一议
观察下列等式，找出规律填空：
典例精析
[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分 母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字 第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1 ＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第 20 行的最后一个数为－
随堂练习
C 64x7 606
4.观察下列等式: 32-12=4×2； 42-22=4×3； 52-32=4×4； （ 6 ）2 -（ 4 ）2=（ 4 ）×（ 5 ）； 填写第4个等式，第n个等式为_(_n___2_)2___n_2___4_(_n__1_)___ .
课堂小结
探索与表达规律
数式变化 中的规律
绿色方框中的九个数之 和与该方框正中间的数
最新北师大版数学七年级上册教学课件3.5《探索与表达规律1》
对折3次，折痕为7，即7=23-1 对折4次，折痕为15，即15=24-1 对折5次，折痕为31，即31=25-1.
…… 对折n次，折痕为2n-1.
我来找规律
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
1
1+3=4
1+3+5 = 9
1+3+5+7=16
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
1 3 5 2n 1 n2
22
23
24
25
26
27
282930 Nhomakorabea31（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表
示这个关系吗？
日历的秘密
证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可 表示为如下形式：
a-1 a a+1
则可算出这三个数的和为3a .
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
日历的秘密
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间 数字的9倍.
日历的秘密
拖动下列方框，你会发现什么？
日历的秘密
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为 153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
日历的秘密
…… 对折n次，折痕为2n-1.
我来找规律
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
1
1+3=4
1+3+5 = 9
1+3+5+7=16
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
1 3 5 2n 1 n2
22
23
24
25
26
27
282930 Nhomakorabea31（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表
示这个关系吗？
日历的秘密
证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可 表示为如下形式：
a-1 a a+1
则可算出这三个数的和为3a .
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
日历的秘密
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间 数字的9倍.
日历的秘密
拖动下列方框，你会发现什么？
日历的秘密
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为 153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
日历的秘密
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
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2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
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3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
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设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》【课件】 (共16张PPT)
学习情况展示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
学习情况展示
(a-8)+(a-7)+(a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ___9_a__
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
小组活动
请大家以小组为单位探究日历 中的“十字”形、“M”形、 “H”形中的数字有何规律？你 是如何验证的？
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.421.9.4Saturday, September 04, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:34:5021:34:5021:349/4/2021 9:34:50 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.421:34:5021:34Sep-214-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。21:34:5021:34:5021:34Saturday, September 04, 2021
随堂练习
小明：你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数 乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把 你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数.
小亮：怎么知道的呢?
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2
3
4
最新北师大版数学七年级上册教学课件3.5探索与表达规律(第1课时)
？
a+14 a+15 a+16 a+17
a+21 a+22 a+23 a+24
日 一二三四 五六
123 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a
a+3 还有其他
a+8 a+9
规律吗？
a+15 a+16
(3)这个关系对任何一个月的日历都 成立吗?为什么? (4)你还能发现这样的方框中9个数之 间的其他关系吗?用代数式表示.
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
通过表格可以很快地解决方框中9个数之间
的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
可以通过表格看出规律: 序号 1 2 3 4 5 … 人数 6 10 14 18 22 …
n 4n+2
知识拓展
对于探索图形规律的题目,我们 应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并 根据规律用代数式表示事物的数量 关系以及它们的变化规律.
观
探索规律的一般步骤
察
得
特 例 寻 找 数 量 关 系
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
北师大版七年级数学上册课件：3.5 探索与表达规律 (共26张PPT)精品
(3)第(2)问中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
解：(2)10，17，24.(3)不可能是64，理由略．
18．(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，191，1113， 1137，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__1__．
19．(2016·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
知识点2：用代数式表示图形的变化规律
9．(2016·重庆市B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，
图 形 ② 中 共 有 6 颗 星 ， 图 形 ③ 中 共 有 11 颗 星 ， 图 形 ④ 中 共 有 17 颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43 B．45 C．51 D．53
仅供学习交流！！！
14．(2016·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三 边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③， 按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 _____________．
4n－3
15．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移 动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左 移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点， 第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至 少移动____次后该点到原点的距离不小于41.
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其
他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝_____a_－__7__，c＝___a_＋__1___，d ＝__________；(用含a的式子填空) (2)用一a个＋长5 方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影)，如果这三
解：(2)10，17，24.(3)不可能是64，理由略．
18．(2016·济宁)按一定规律排列的一列数：12，1，1，□，191，1113， 1137，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__1__．
19．(2016·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
知识点2：用代数式表示图形的变化规律
9．(2016·重庆市B卷)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，
图 形 ② 中 共 有 6 颗 星 ， 图 形 ③ 中 共 有 11 颗 星 ， 图 形 ④ 中 共 有 17 颗
星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43 B．45 C．51 D．53
仅供学习交流！！！
14．(2016·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三 边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③， 按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 _____________．
4n－3
15．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移 动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左 移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点， 第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至 少移动____次后该点到原点的距离不小于41.
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其
他3天，b，c，d与a有什么关系？b＝_____a_－__7__，c＝___a_＋__1___，d ＝__________；(用含a的式子填空) (2)用一a个＋长5 方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影)，如果这三
北师大版七年级数学上册 3.5 探索与表达规律 课件1
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31
猜想:蓝色方框中
九个数之和=9×正中间的数
方框
探究1:数的变化规律
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
26
27
28
星期六 1 8 15 22 29
探究1:数的变化规律
星期日
2 9 16 23
星期一 星期二
3
14 1
10
18
17
25
24
星期三 星期四
5
6
12
13
1296
2270
星期五
7 14 21 28
星期 六
1 8 15 22 29
探究1:数的变化规律
蓝色方框中的九个数 之和与该方框正中间
的数有什么关系？
“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
星期日 星ห้องสมุดไป่ตู้一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探索与表达规律 1PPT优秀课件
•
6. 对于那些认为现实走在小说家想象 力前面 的作家 而言， 困难在 于如何 把握生 活的复 杂结构 和本质 内容。
•
7. 对艺术家而言，日新月异的变革时 代，既 意味着 巨大挑 战，也 能激发 创作热 情，促 使他们 投身沸 腾的生 活。
•
8. 博物馆是一个城市的历史见证。在 博物馆 里，处 处是珍 品，步 步是文 化，那 些流逝 着历史 智慧的 文物， 让人惊 叹不已 。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
2、按下图方式摆放餐桌和椅子：
(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐__6_人. (2)按照上图的方式继续排列餐桌，完 成下表。
桌子张数 可坐人数
3
4
n
8 10 2n+2
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
我们在探索规律时,要认真观察 数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列 成式子，然后进行验证，从而得出正 确的能反应数量关系的规律。
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问题5:若按下图方式将桌 子拼在一起.
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按 照上图方式每5张拼成1张大桌子, 则40张 桌子可拼成8张大桌子, 共可坐 112 人.
(3)在(2)中, 若改成每8张桌子拼成1张大 桌子, 则共可坐 100 人.
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4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。
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对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历 日 一 二 三 1 四 2 五 3
六
4
5
12
6
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7
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8
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Hale Waihona Puke 192620
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分层练习 （1）如果将方框 改为十字形框，你 日 一 二 三 四 五 六 能发现哪些规律？ 1 2 3 4 5 如果改成“H”性 6 7 8 9 10 11 12 框呢？
第三章
整式及其加减
5.探索与表达规律 (一)
潜伏训练
1、仔细观察，按规律填空： （1）2、4、6、 、10 ； （2）1、4、7、10、 。
2、观察下图日历，请你回答以下问题：
日
一
二 7 14 21 28
5 6 12 13 19 20 26 27
三 1 8 15 22 29
四 2 9 16 23 30
得 出 结 论
不成立
索 探 新 重 头 回
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。 1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6； ……………… 用n表示自然数,规律是： 。
2．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边 的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角 形三边的中点，得到图③。图①图②图③
7 14 21 28
（3）日历中斜向三个数，若设中间一个x，则 前一个数为 。 （4）你还能发现日历中数有什么规律？请你说 一说？
小组交流
日 一 二 三 四 五
（1）日历图的套色方框中的9 六 个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？ （2）这个关系对其他这样 12 的方框也成立吗？你能用代 数式表示这个关系吗？
因为 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 10×9=90
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
a-8 a-7 a-6 a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
9a +(a+8) = ______
规律: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
五 3 10 17 24 31
六 4 11 18 25
（1）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一 个数多 。 （2）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一 个数多 。
日
一
二
三 1 8 15 22 29
四 2 9 16 23 30
五 3 10 17 24 31
六 4 11 18 25
5 6 12 13 19 20 26 27
图1
图2
图3
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角 形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数 式表示）。
13 14 15 16 17 18 19
（2）你还能设计 20 21 22 23 24 25 26 其他形状的包含数 27 28 29 30 31 字规律的数框吗？
2、用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 火柴棒根数 1 2 3 4 5 9 3 5 7 11 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？
1
6 7 8
2
9
3
10
4
11
5
13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 27 28 29 30 31
18 19
（3）这个关系对任何一个月 25 26 的日历都成立吗？
（4）你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗？ 用代数式表示
精讲释疑
2 3 4
9 10 11
16 17 18
3、用棋子摆成以下图案,并填写表格:
…
(1) (2) (3)
① 填写下表:
图案编号 棋子个数 (1) 5 (2) 11 (3) 17 (4) 23 (5) … 29 …
② 摆第n个图案需要
颗棋子.
课堂小结
探索规律的一般步骤：
具 体 问 题 观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 成立 规 律