黑龙江职高数学对口升学高考冲刺模拟试题六(含答案)

（第8题图）
数学试题
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．圆022
2
1=-+x y x O ：和圆042
2
2=-+y y x O ：的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 2．命题：“存在2sin ,0=∈o x R x ”的否定是（ ）
A ． 不存在2sin ,0≠∈o x R x
B ．存在2sin ,0≠∈o x R x
C ．对任意2sin ,≠∈x R x
D ． 对任意2sin ,=∈x R x
3．直线0323=-+y x 截圆42
2=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ）
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 4．“1>x ”是“1≥x ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 5． 双曲线
22
22
1124x y
m m
-=+-的焦距为（ ） Ａ．４ Ｂ． Ｃ．８ Ｄ．与m 无关 6．将八进制数(8)131化为二进制数为（ ）
A ．(2)1011001
B ． (2)1001101 Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)1100001
7．椭圆14
162
2=+y x 上有两点A 、B 关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（ ）
A ．1(1,2-
B ．1(,1)2-
C ．)2,21(
D ．)2
1,2( 8．某程序框图如图所示，若输出结果为8
9
S =
，则判断框内 应为（ ）
A ．6?k ≥
B ．7?k ≥
C ．8?k ≥
D ．9?k ≥
9．直线b x y +
=与曲线2
1y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．2±=b B ． 11b b -<≤=或 C ．11b -<≤ D ． 11b -≤<
10．某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随
机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846] 的 同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（ ）
Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22
11．椭圆
19
252
2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 为坐标原点，则=ON ( )
A ． 2
B ． 4
C ．6
D ．2
3
12．设21F F 、分别为双曲线122
22=-b
y a x （a>0,b>0）的左右焦点，
若双曲线的右支上存在一点P ，使021=⋅PF PF ,且21PF F ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． 2 D ．5 二．填空题：（每小题5分，共20分）
13．以抛物线x y 122
=的焦点为圆心，且与双曲线19
162
2=-y x 的两条渐近线相切的圆的方程为_____________________．
14．某程序框图如图所示，则输出的结果是_______．
15．已知一组数据123456,,,,,x x x x x x 的平均数是２，标准差是1
5
，
则另一组数据12345658,58,58,58,58,58x x x x x x ------ 的标准差为_______．
16．已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>上一动点M ，设M 到抛物线C 外一定点A （６，12）
的距离为1d ，M 到定直线:l x p =-的距离为2d ，若1d +2d 的最小值为14，则抛物线C 的方程为____________________． 三．解答题：（其中第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）
17．设p ：{}
21x x a ∈->；q ：曲线()2
231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点．如
果p q ∨ 为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．
（14题图）
18．平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线1x =-的距离． （Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；
（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求OA OB ⋅的值．
19．在直角坐标系中，直线l 经过点)0,3(P ；倾斜角4
π
α=，
（Ⅰ）写出直线l 的参数方程;
（Ⅱ）以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线θρcos 4:=C 与直线
l 相交于A 、B 两点，求AB 中点坐标及点P 到A 、B 两点距离之积.
20
（Ⅰ）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩;
（Ⅱ）数学成绩为x ,物理成绩为y ,求变量x 与y 之间的回归直线方程.
（注：1
12
2
2
1
1
()()()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
∧
====---=
=
--∑∑∑∑，a y b x ∧∧
=-）
.
21．直线l 的参数方程为12(12x t t y t =+⎧⎨
=-⎩为参数），圆Ｃ：2cos (2sin x y =α
⎧α⎨=α
⎩为参数）
． （Ⅰ）以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 交圆Ｃ于A ，B 两点，求AB 弦长．
22．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为)2,0(F ，且长轴与短轴的比为1:2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程.
（Ⅱ）若椭圆C 在第一象限的一点P 的横坐标为1,过点P 作倾斜角互补的两条不同的直
线PA,PB 分别交椭圆C 于另外两点A,B.求证:直线AB 的斜率为定值. .
答案
13．()25
8132
2
=
+-y x 14．13- 15．1 16． 2
4y x =
三、解答题
17. （本题满分10分）
解：{}
12>-∈a x x 12>-∴a 13:<>∴a a p 或 ……3分
：
q 曲线()2
231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点 0>∆∴ 2
5
21><
∴a a q 或： ……6分 由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题,可知,p q 一真一假
当p 为真q 为假时13
1522
a a a <>⎧⎪
⎨≤≤⎪⎩或得112a ≤<
当p 为假q 为真时13
1522
a a a ≤≤⎧⎪
⎨<>⎪⎩或得532a <≤
综上：15,1,322a ⎡⎫⎛⎤
∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
． ……10分
18. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x 轴正半轴的抛物线，
2p =，方程为24y x =． ……５分
（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则ＡＢ直线方程为：4x =，(4,4),(4,4)A B -
44440OA OB ⋅=⨯-⨯=
若直线ＡＢ的斜率存在，设为k ，则ＡＢ直线方程为：(4)y k x =-
2(4)4y k x y x
=-⎧⎨=⎩得2222
(84)160k x k x k -++=
2
0,64160k k ≠∆=+>恒成立，212122
84
,16k x x x x k
++=⋅= []212121212(4)(4)4()1616y y k x k x k x x x x ⋅=--=-++=- 121216160OA OB x x y y ∴⋅=+=-=
综上，0OA OB ⋅=． ……12分
19. （本题满分12分）
解： (1) 为参数）t t y t x (22223⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+= ……4分 (2) θρcos 4=：C x y x 42
2
=+∴ ……6分
将为参数）t t y t x (2222
3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+
= 代入x y x 422=+得0322=-+t t ……8分 0>∆ 221-=+∴t t 22221-=+∴
t t 代入为参数）t t
y t x (2222
3⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+= 得AB 中点坐标为⎪⎭⎫
⎝
⎛-21,25. ……10分 P 到A 、B 两点距离之积为321=⋅t t ……12分
20．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）
……6分
（Ⅱ）
5
2
1
32250i
i x
==∑，5
1
28250i i i x y ==∑，2280,70,()6400,()5600x y x y ====
∴2825055600
1,103225056400
b a y bx -⨯=
==-=--
⨯
∴所求回归直线方程为10
y x =-．
.…12分
21．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22
4x y +=，极坐标方程为2ρ= ……５分
（Ⅱ）方法一：直线l 的标准参数方程为/
//12(12
x t
t y t ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=-⎪⎩
为参数）
，将其代入
224x y +=得
/2/2(1)(1)4+
+=
，解得//12t t ==.
得//12AB t t =-= ……12分
方法二：直线l ：2y x =-+，圆心到直线l
的距离为d =
=
由垂径定理得
2
AB
==
AB =． ……12分
22．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由已知可设椭圆C 的方程为：22221(0)y x a b a b
+=>>
依题意：
a
b
=222a b =+ 解得：2242a b == 故椭圆C 的方程为：22
142
y x += ……4分
（Ⅱ）由（1）知：P (1
)
由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA
：(1)y k x =-
即：(y kx k =-
PB:(1)y k x =--
即：(y kx k =-++ ……6分
由22(24y kx k x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩
得：222
(2)2(20k x k k k +-+--=
设1122(,)(,)A x y B x y
则：212
212
k x k -+=+
故：21222k x k --=+
同理：2222
2
k x k +-=+ ……10分
直线AB
的斜率2212121212224
2()22
AB
k k k
y y k x x k k x x x x k ---+-===--+
==
所以：直线AB的斜率为定值．……12分。