八年级下册数学知识点概括 华师大版

第17章分式
1. 定义：形如A/B（A，B是整式，且B中含字母）
2. 分式有意义：分母不为0
分式无意义：分母为0
分式为0：分母不为0，分子为0
3.分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变即：约分（最简分式），通分
4.分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
5.分式方程及其解法：先化为整式方程，再解整式方程，最后检验
6.整数指数幂的加减乘除法
任何不为0的数的零指数幂为1
负整指数幂：a-n=1/a n
第18章函数及其图象
1.函数和变量
①在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量
②可以取不同数值的量叫做变量
2.自变量的取值范围
①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数
②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数
③当解析式是偶次方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数
3.函数关系的表示方法：解析法，列表法，图象法
4.函数图象的画法：列表，描点，连线
5.象限问题：
第一象限（+, + ）, 第二象限（--, + ），第三象限（--,--），第一象限（+,--）6.坐标轴上的点
X轴上的点（X，O）
Y轴上的点（O，Y）
7.点（a,b）对称问题:
关于X轴对称的点为（a,-b）
关于Y轴对称的点为（-a,b）
关于原点对称的点为（-a,-b）
8.一次函数
①形如y=kx + b ,(k,b为常数,且k≠0)
②k>0,b>0时，图象经过一二三象限
K>0,b<0时，图象经过一三四象限
K<0,b>0时，图象经过一二四象限
K<0,b<0时，图象经过二三四象限
③K>0时，y随x增大而增大
K<0时，y随x增大而减小
④用待定系数法求一次函数的关系式：
㈠设y=kx + b，
㈡将已知条件代入关系式得到方程（组），
㈢解方程（组）求出待定系数，
㈣将待定系数代回所设函数关系式即可
9. 反比例函数
①反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同；
②K>0时，图象在一三象限，y随x增大而减小
K<0时，图象在二四象限，y随x增大而增大
注意：双曲线的两个分支都是无限接近坐标轴但不与坐标轴相交
10. 反比例函数和一次函数的结合题解法
将已知的点分别代入反比例函数和一次函数的关系式中，即可求出未知量第19章全等三角形
一.命题与定理
①命题：可以判断一件事情正误的句子。

正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题
②命题的构成：如果……..那么……
③公理：把正确的命题作为判断其他命题正假的依据，这样的真命题叫做公理。

④定理：通过公理推理证明出来的真命题
⑤公理和定理的区别：
公理是从实践中总结出来的，不需要证明；而定理却需要推理论证证明
⑥命题的判定：疑问句和命令语句都不是命题
二 .三角形全等的判定
1．边角边判定定理（SAS）
2．角边角判定定理（ASA）
3．角角边判定定理（AAS）
4．边边边判定定理（SSS）
5．斜边直角边判定定理（HL）
6．全等三角形的应用：用全等证明平行或用全等证明线段相等
7．尺规作图：①作已知角的平分线
②作垂线
③作中垂线
第20章四边形
1. 平行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2. 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形
（1）矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2）菱形
性质：菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形具有平行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形。

（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3 .梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。