2019版一轮优化探究理数练习：第十一章 第四节 随机事件的概率含解析

一、填空题 1．给出关于满足A
B 的非空集合A 、B 的四个命题：
①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若任取x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件； ④若任取x ∉B ，则x ∉A 是必然事件．
其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 解析：∵A B ，∴A 中的任一元素都是B 中的元素， 而B 中至少有一个元素不在A 中． 因此①正确，②错误，③正确，④正确． 答案：①③④
2．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝1
6，则出现奇数点或2点的概率之和为________． 解析：出现奇数点或2点的事件为A ∪B . P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝46＝2
3. 答案：23
3．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
1
2
3
4
5人以上
解析：P ＝1－(0.1＋0.16)＝0.74. 答案：0.74
4．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为______和________．
解析：P 1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.P 2＝1－P 1＝1－0.97＝0.03. 答案：0.97 0.03
5．三张卡片上分别写有字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．
解析：记写有字母E 的两张卡片分别为E 1，E 2，则三张卡片随机排成一行的所有可能情况为BE 1E 2E 2E 1，E 1BE 2E 2B ，E 2BE 1E 1B ，共6种，其中三张卡片恰好排成英文单词BEE 的事件个数为2，故所求的概率P ＝26＝1
3. 答案：13
6．有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：
(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，则这个零件为一等品的概率为________． (2)从一等品零件中，随机抽取2个，则这2个零件直径相等的概率为________． 解析：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝3
5.(2)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种，所以P (B )＝615＝2
5. 答案：35 25
7．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查，抽得正品的概率为________．
解析：1－0.03－0.01＝0.96. 答案：0.96
8．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率为________．
解析：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，
当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .
基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包括9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝3
4. 答案：34
9．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是12
35，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．
解析：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与取2粒黑子的概率的和，即为17＋1235＝17
35. 答案：1735 二、解答题
10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值． 解析：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得
0．1＋0.16＋x＝0.56，
∴x＝0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得
0．96＋z＝1，∴z＝0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44，得
y＋0.2＋z＝0.44，
∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.
11．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
解析：(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则事件A的概率P(A)＝12
20＝
3
5.
(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，则事件B的概率P(B)＝1－2
20＝9 10.
12．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1 000份，其中该题的得分组成容量为1 000的样本，统计结果如下表：
(1) (2)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，对于该填空题，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学第一空得分不低于第二空得分的概率． 解析：(1)设样本试卷中该题的平均得分为x ，则由表中数据可得： x ＝0×198＋3×802＋0×698＋2×3021 000＝3.01，
据此可估计整个地区中该题的平均得分为3.01分．
(2)依题意，第一空答对的概率为8021 000≈0.8，第二空答对的概率为302
1 000≈0.3， 记“第一空答对”为事件A ，“第二空答对”为事件B ，则“第一空答错”为事件A ，“第二空答错”为事件B .若要使第一空得分不低于第二空得分，则A 发生或A 与B 同时发生，
故有：P (A )＋P (A ·B )＝0.8＋(1－0.8)×(1－0.3)＝0.94. 故该同学第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94.。