质量管理与控制 补充 X-R控制图

计量
正态 分布
缺陷数控制图
计量值控制图
适用于产品质量特性为计量值的情形。 例如：长度、重量、时间、强度、成分等连 续变量。常用的计量值控制图有下面几种：
1. 均值－极差控制图（ x R图）。
x 2. 中位数－极差控制图（ ~ R 图）。
3. 单值－移动极差控制图（x Rs图）。
4. 均值－标准差控制图（ x S 图）。
1 xi x i j n j 1
1 j n
n
i =1,2,…,k
Ri max xi j min xi j
1 j n


3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差
1 k X xi k i 1
1 R k
R
i 1
k
i
4、计算控制界限
UCL x A R 2 x 图CL x LCL x A2 R
控制图的实施循环
抽取样本
对策措施
检验 过程正常
原因分析
绘制控制图
过程异常
No
过程是 否
异常
Yes
控制图的种类
数据 类型 分布 控制图名称 均值—标准差控 制图 均值—极差控制 图 中位数—极差控 制图 单值—移动极差 控制图 数据 分布 控制图名称 类型 二项 不合格率控制图 计件 分布 不合格数控制图 泊松 单位缺陷控制图 计点 分布
均值-极差控制图
X R 图是 X 图（均值控制图）和R图（极差控制图） 联合使用的一种控制图。是计量值控制图中最常用的一种 质量控制工具。
要求的受控状态,
X 图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所
R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持 在所要求的受控状态；
X R 图通常在样本容量较小时使用，是一种最常用的 计量值控制图；一般n = 3、4、5、6为宜；
1 k X xi 49.5068 k i 1
1 R Ri 0.0800 k i 1
k
4.计算控制界限
UCL x A R 49.5068 0.577 0.0800 49.5530 2 x图CL x 49.5068 LCL x A2 R 49.5068 0.577 0.0800 49.4606
对于均值—极差控制图，一般取组数k=20，每组 容量n取4~5为宜
ù¾Å Ñ ±º 1 2 ­ ¡ k
X1 x11 x21 ­ ¡ xk1
⿵ ²ÁÖ X2 … … x12 x22 ­ ¡ xk2 ­ ¡ ­ ¡ ­ ¡
数据表
Xn x1n x2n xkn
ùµ «î ¾Ö ¼² Xi Ri
2、计算每组的样本均值和样本极差
LCL= 49.4606
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
R图
UCL= 0.1692
CL= 0.08
P｛µ － 3 σ ＜ Ｘ＜ µ＋ 3 σ ｝＝99.73 %
也即（ µ － 3 σ ， µ＋ 3 σ ）是Ｘ的实际取值范围。
控制图的用途
1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程 处于统计控制状态
2、及时发现生产过程中的异常现象和变异，预防 不合格品发生 3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作 出正确的技术决定 4、为评定产品质量提供依据
Ri
0.09
0.05 0.07 0.06 0.05 0.08 0.10 0.06 0.09 0.05 0.11
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
12
13 14
49.512
49.494 49.526
0.06
0.07 0.10 平均
5、制作控制图；
在方格纸上分别作 x 图和R图，两张图必须画 在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R x 图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并 且刻度对齐。
6、描点；
49.56 49.54 49.52 49.5 49.48 49.46 49.44
x图
UCL= 49.553 CL= 49.5068
某厂生产一种零件，其长度要求为49.50±0.10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小 于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；
1、收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量 其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25 个样本.
x 控制图控制界限的确定
x x
的期望值 的标准偏差
E (x)
D( x ) / n
、
可通过k组大小为n的样本数据求得 的估计值= x 的估计值= R d2


x 控制图的控制界限为
UCL x 3 x3 R x A2 R n (d 2 n ) x 图CL x LCL x A2 R
5、制作控制图；
在方格纸上分别作 x 图和R图，两张图必须画 在同一页纸上，这样以便对照分析。 X 图在上， R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相互平行，并 且刻度对齐。极差R不可能为负值，所以R的下控 制界限线可以省略。
6、描点；
49.56 49.54 49.52 49.5 49.48 49.46 49.44
控制图的基本形式
质量特性 x
0.135% 3σ X 3σ 0.135% 下控制界限（LCL） 上控制界限 （UCL）
中心线（CL）
样品序号(组号)
三线：中心线，上控制限，下控制限；
控制界限的确定
以样本平均值X为中心线，上下取3倍的标准偏差 （x ± 3σ ）来确定控制图的控制界限。
在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量 特性X服从正态分布N( µ 2)，则据正态分布的概 ， 率性质，有
R控制图的控制界限
R的期望值 d3
UCL R 3d R 3d3 R D R 3 4 d2 R图CL R LCL d2 3d3 R 3d3 R / d 2 D3 R
绘制 X R 控制图的基本步骤 1、收集数据并加以分组 在5M1E充分固定，并标准化的情况下，从生产 过程中收集数据。
系数A(n)数值表
n A(n) D3(n) D4(n) 2 1.83 3.267 3 1.023 2.575 4 0.729 2.282
UCL D4 R R图CL R LCL D R 3
5 0.577 2.115 6 0.483 2.004 7 0.419 0.076 1.924 8 0.373 0.136 1.864 9 0.337 0.337 1.816 10 0.308 0.308 1.777
UCL D4 R 2.115 0.0800 0.1692 R图CL R 0.0800 LCL D R 3
上式中A2,D4,D3 均从控 制图系数表中查得：当 n=5时，A2=0.577 D3不 考虑 D4=2.115
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A(n) 1.881 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 D3(n) 0.076 0.136 0.337 0.308 D4(n) 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
49.516 49.500 49.496 49.530 49.506 49.504 49.502 49.506 49.526 49.500
Ri
0.06
0.07 0.06 0.07 0.11 0.12 0.10 0.06 0.12 0.09 0.11
样本
xi1 xi 5
xi
49.490
49.504 49.510 49.506 49.510 49.502 49.516 49.502 49.502 49.500 49.524
x 图
UCL= 49.553
CL= 49.5068
LCL= 49.4606
0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
R图
UCL= 0.1692
CL= 0.08
7、记入有关事项 在控制图上，应有记载零件名称、件号、工序名 称、质量特性、测量单位、标准要求、使用设备、 操作者、记录者、检验者等项目的表头，并设置 查明原因的经过和处理意见。
1237.669
49.5068
2.00
0.080
表（某零件长度值数据表）
2、计算每组的样本均值和样本极差
1 xi x i j n j 1
1 j n
n
i =1,2,…,k
Ri max xi j min xi j
1 j n


3、计算全部样本组的平均样本均值和平均样本极差
控制图
控制图又叫管理图，是用来分析和判断工序是否 处于稳定状态的，并带有控制界限的图形。
1924年，由美国的休哈特首先提出用控制图进行工序控制，
并起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量，达到预防
为主的目的。
控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种 手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引 起的还是由系统原因引起的。
ù ¾ Å Ñ ±º 1 2 ­ ¡ k
X1 x11 x21 ­ ¡ xk1
â ¿ µ ² Á Ö X2 … … x12 x22 ­ ¡ xk2 ­ ¡ ­ ¡ ­ ¡
Xn x1n x2n xkn
ù µ « î ¾ Ö ¼ ² Xi Ri
均值极差控制图数据表
样本
xi1 xi 5
xi
49.485