重磁电勘探简介（最新编写）

重磁电勘探简介
重力勘探
一、重力勘探的基本概念
1．重力
重力的实质是牛顿万有引力和离心力的合力。

万有引力是牛顿总结前人伽里略研究行星运动规律提出来的，认为任何物体相互之间都有吸引力，吸引力的大小与两物体的质量乘积成正比，与两物体之间的距离平方成反比，其相互之间量的关系为 (6—1)122m m R F f R R
=⋅式中 m 1，m 2——分别为任意两物体的质量；
R——两物体相互间的距离；
f——引力常数，其值在CGS 制中为6．67×10—8cm 3／g·s 2。

上式即为牛顿万有引力定律，F 力的方向对m l 来说，是由m l 指向m 2，对m 2来说则相反。

地球是有质量的，对地球表面上任一物体来说，都有地球的吸引力。

设地球的质量为M ，地面上任一物体的质量为m ，则它们之间相互的吸引力F 可根据式(6—1)来确定，其方向如图6—1(a)所示。

由于地球近似一个球体，对地面的m 物体来说，其引力的方向指向地心。

由于地球在不断地自转，地球表面上任何物体都具有一个离心力P ，其大小由下式来决定 (6—2)
2
P mr ω=式中 r——m 到地轴的垂向距离；
——地球自转的角速度。

ω 力P 的方向如图6—1(a)所示，径向指向外。

离心力P 随纬度的不同而变化，随着r 向两极减小而减小，从赤道的最大值减小到两极为零。

为了描述重力的空间分布，通常采取直角坐标系，以数学解析式表示，如图6—1(b)所示。

设地心为坐标原点，z 轴与地球的自转轴重合，x ，y 轴在赤道面上。

设任意点A 的坐标为(x ，y ，z)，地球内部某一质量单元dm 的坐标为()，A 点到dm ,,ξηζ的距离为r ，则dm 对A 点单位质量的引力为 (6—3)2dm r dF f
r r =()()()1
2222r x y z ξηζ⎡⎤=-+-+-⎣⎦
式中 ——A 到dm 方向的单位矢量，其方向是从A 到dm 。

r r
r 对x ，y ，z 三个坐标方向的余弦分别为：，那么dF 在x ，y ，z 三个,,x y z r r r
ξηζ---坐标方向的引力分量为
图6—1 地球引力示意图
()()()232323dm x x
dF x f f dm
r r r dm y y
dF y f f dm
r r r dm z z
dF z f f dm
r r r ξξηηζζ--
=⋅=--=⋅=--=⋅=地球的全部质量对A 点所产生的引力分量为
()()()333V V V x
F x f dm
r y
F y f dm
r z
F z f dm
r ξηζ-=-=-=⎰⎰⎰积分号下的V 表示对整个地球进行积分。

关于离心力的三个分量分别为
()2P x x ω=()2P y y ω=()0
P z =这样重力g 在x ，y ，z 三个坐标方向的分量分别为
()()()23
23
3V V V x
g x f dm x
r y g y f dm y r z g z f dm r ξωηωζ-=+-=+-=⎰⎰⎰规定不同位置均用1g 质量所受到的重力来衡量受力的大小，这个单位质量所受到的重力通
常称为该点的重力场强度。

根据牛顿第二定律
G ma mg
==式中 G——物体所受的重力；
g——重力加速度。

令m ＝1，则
G=g
采用单位质量所受的重力来衡量重力场强度，它在数值上和重力加速度相等，因此常用重力加速度代表重力场强度，单位同加速度，为cm/s 2，在重力勘探中称之为1伽，用Gal 表示。

实测时单位太大，常用1伽的千分之一为单位，称之为毫伽，用mGal 表示。

随着重力测量仪器精度的不断提高，取毫伽的千分之一做单位，称为微伽(Gal)。

μ 即 lcm ／s 2二1Gal
1Gal ／1000＝lmGal[又称1米盖(mGal))
lmGal ／1000＝l Gal
μ 实际上地球不是圆形的，而是一个偏心率近似为1／291的椭圆体，并且地球在不断地自转着，从而使万有引力和离心力随着不同位置而变化，它的变化可以按国际正常重力公式计算
(6—4)
()220978.031810.0053024sin 0.0000059sin 2γϕϕ=+-式中 ——大地水准面上的正常值；
0γ——地球的纬度。

ϕ 国际正常重力公式是为了在全球范围内预测地球表面重力值而规定出的几个关系式之一，还有其他的公式，只是常数不同而已。

2．重力异常
由于地球是个椭圆球，在不断地自转，从而引起地球表面上重力值的变化。

对于石油勘探来说，主要研究的是地壳密度的横向不均匀性，即由于各种地质原因使得地壳密度不均匀引起重力的变化。

如图6—2所示，地下埋藏一个密度较大的地质体，设其密度为，围岩的密度为，
0σ1σ
>，那么在其地表上，把密度为的围岩在地面上产生的重力值认为是正常重力值，0σ1σ1σ在图6—2(a)中以值的一条平行x 轴的直线表示。

0γ 当地下存在密度为的地质体，并且其密度大于围岩密度时，球形空间里的质量就会比完0σ全为均匀密度时的质量要大，即较原先的情况会有多余的质量，通常称之为剩余质量，用M 1σ表示，M ＝V(—)，V 为地质体的体积。

按照万有引力定律，这个剩余质量就会使得其相应0σ1σ上方地表A 1，A 2，A 3，…处的重力值比正常重力值有所增大，如图6—2(a)所示,在地质体的正上方A l 处，增加的值用F l 示之，其方向是沿垂直向下，与正常重力方向重合。

图中的A 2， A 3，…处，它们离球体越远，其重力的增加亦愈小，以AF 2，AF 3，…示之，它们的方向离地质体愈远，偏离正常重力方向的角度越大，但它们指向地质体的中心。

重力勘探所能观测的是F l ， F 2，F 3，…的垂直分量g l ，g 2，g 3，…，而不是它们的本身。

将观测到的g l ，g 2， g 3，…标在其上方的图中，作成g 曲线，这个曲线称为重力异常曲线。

其重力值的变化，称 为重力异常。

当 >时，即地下埋藏一个密度较小的地质体，如图6—2(b)所示，那么其异常曲线与0σ1σ图6—2(a)相反，都比正常重力小，为一负重力异常曲线。

如果地层是水平地层，尽管它们0γ之间有密度差，但不会有重力异常，如图6—2(c)所示。

可见产生重力异常的关键是水平方向岩石密度要有变化。

如图6—2(d)所示，在围岩密度为的岩石中存在着密度为的岩石，在密度为1σ2σ2
σ的岩石中又存在密度为的岩石， > >。

设密度为的岩石，其分布范围较密度为3σ1σ2σ3σ2σ3σ的岩石分布的范围广，则g 的异常曲线[如图6—2(d)所示]。

反映出岩石密度的横向变化。

岩 石2所引起的异常，是相对正常重力(如图中的虚线1所示)来说的；而岩石3所引起的异常，其正常重力可以认为是虚线2。

这样，要研究岩石3所引起的异常，只需用虚线2作零线即可，不必用虚线1作零线。

这与读构造图时，为了确定构造高点位置和形态，只需知道其相对高差，而无需知道它的绝对标高的情况一样。

也就是说，利用重力异常图研究局部情况，只要求知道重力的相对值就可以了。

(c)水平层状介质的重力异常 (d)介质横向密度变化的重力异常
图6—2 不同密度地质体的重力异常
3．岩石的密度
重力异常是由于地壳内部岩石密度分布的不均匀所引起的，因而对于岩石的密度及其分布情况的了解是十分必要的。

岩石密度是指在自然蕴藏条件下，岩石单位体积的质量。

根据观测结果表明，不同种类的岩石有不同的密度值；同种类岩石，在不同的地质条件下，也会有不同的密度值。

影响岩石密度的主要因素有两个，即岩石中的矿物成分和孔隙度。

一般岩浆岩和变质岩比较致密。

表6—1列出一些岩石和矿石的密度。

由表中可知，岩浆岩、变质岩所含矿物的密度比较大，大约为2.2～5.3g／cm3；大多数沉积岩，其孔隙度较岩浆岩、变质岩大，最大可达30％～50％，而且一般沉积岩所含的重矿物也较岩浆岩、变质岩为少，所以沉积岩的密度在很大程度上取决于孔隙度。

不过在沉积岩中，水、化学沉积岩的密度和成分存在着明显关系，例如石膏为2.7，岩盐为2.1，通常沉积岩的密度大约在1.1～3.0之间，比岩浆岩、变质岩小。

同是沉积岩，其密度常随埋藏深度从浅到深而增加，起初增加很快，达到一定值后，增加越来越不明显，这种密度随深度增加的关系，是因为上覆岩层的巨大压力使孔隙度减小的结果。

表6—1 常见岩石和矿石的密度
岩石名称密度，g／cm3岩石名称密度，g／cm3
沉积岩类火成岩类
土壤 1.1～1.3花岗岩 2.5～3.7
砂 岩
1.8～
2.8安 山 岩 2.5～2.8页 岩
2.4～
3.0辉 长 岩 2.9～3.1石 灰 岩
2.3～
3.0玄 武 岩 2.7～3.2石 膏
2.7～
3.0橄 榄 岩 2.9～3.3岩 盐
2.1～2.2矿 石 类变质岩类
赤 铁 矿 4.9～5.3片 麻 岩
2.4～2.9磁 铁 矿 4.9～5.2蛇 纹 岩
2.6～
3.2黄 铁 矿
4.9～
5.2石 英 岩
2.6～2.9铬 铁 矿 4.5～4.6大 理 岩 2.6～2.9重 晶 石 4.3～4.6
二、重力值的测量与校正
1．重力测量的基本原理
从原则上说，凡是与重力有关的物理现象，如物体的自由降落、振摆的摆动、重荷使弹簧
的伸长等，都可以用来测量重力值，把它们归结起来可以分两个方面，即重力绝对值的测定和
重力相对值的测定。

重力勘探所采用的是相对值的测定，其基本原理如下：
如图6—3所示，它是一个由弹簧悬挂着一个重荷m 的弹簧秤，当重力有变化时，重荷将发
生相应的位移，其位移的大小正比于重力大小。

当弹簧秤位于测点A 时，则根据虎克定律有如
下的关系
()
0A A mg l l τ=-式中 m 一—重荷的质量；
——弹簧的弹性系数；
τ ——弹簧在重荷作用下的长度；
A l ——弹簧不受重荷作用时的原始长度。

0l 当弹簧秤移到B 点时，得到
()
0B B mg l l τ=-以上两式相减后有
()()AB A B A B AB m g m g g l l l
g l C l
m τττ
=-=-===⋅ 上式中C 是仪器常数，它与弹簧的性能、重荷的质量有关。

它表示重荷移动单位长度时相
应的重力值的变化，称之为重力仪的格值。

测定格值的方法是借已知重力变化g 来观测重荷
移动后弹簧长度的相应变化l ，从而求得格值 g C l
=
由此可见，已知格值就可以通过测量l 来确定任意测点间的重力g 。

图6—3 弹簧秤的基本原理 图6—4 弹簧重力仪的原理
2．重力仪的原理
重力仪的基本原理可以用图6—4来说明。

图6—4示出的是一根可以绕水平轴、并在垂直面上自由转动的摆杆，摆杆的一端固定着一个质量为M 的重荷，并用两个不相同的弹簧将摆杆悬挂起来，构成一个弹簧秤。

同时有两个力作用在摆杆上，即重力和弹力，重荷在重力的作用下，带动摆杆以0点为轴心向上转动，用Mgl 表示重力产生的力矩，其中l 为摆杆的长度，g 为重力值。

用M r 表示弹簧产生的弹力矩，则
[´a （S´-S´0）]
r M =-()0Kd S S -+K 式中 K ，K´——分别为弹簧1和弹簧2的弹性系数；
d ，a——分别为从0点到弹簧1和弹簧2的垂直距离；
S ，S´和S 0，S´0——分别为弹簧1、弹簧2在受力后和未受力时的长度。

为了测出两点重力变化，可以转动测微螺丝，改变弹簧2的张力，使摆杆恢复到原来的平衡位置，通常称之为零位。

这时，除了弹簧2的张力比原来有所改变外，弹簧1仍处于原来状态，两点间的重力变化完全被弹簧2的张力所补偿，其补偿值可通过测微螺丝上的刻度读出来。

例如，用弹簧重力仪测得A ，B 两点的重力，那末平衡方程分别为
´a （S´A -S´0）
()0A Mg l Kd S S K =-+´a （S´B -S´0）
()0B Mg l Kd S S K =-+将上两式相减，并整理得
K´a/Ml （S´A -S´B ）＝C （S´A -S´B ）
A B g g g =-= 式中C= K´a/Ml 为仪器常数，通常称之为格值，它的数值可以通过实际测定，因而任意两点的重力差可以从弹簧秤上的S´A -S´B 反映出来。

显然，这样测得的是两点间的相对重力差值。

3．重力的野外观测
由于重力仪的弹簧有永久形变，所以仪器不可避免地有零点变化。

为了消除这一变化，重力仪在野外工作时，要进行重复观测。

(1)普通观测
1)闭合于同一基点的规则。

当仪器的零点变化和时间成比例或测区比较小
的情况下．可采田闭合于同一基点的观测，如图
6—5所示，即每天出工首先从基点G 出发．最后回
到原基点G 结束全天工作，那么仪器零点变化的校
正系数为 图6—5 闭合于同一基点的观测系统 (6—5)G G G G
g g K t t ⋅
⋅-=- 式中 ——分别为在基点先后两次重力观测值；,G G g g ⋅
——分别为两次相应的观测时间。

,G G t t ⋅
对任一测点，其观测时间为t i ，则该点的校正值为
(6—6)
()i i G g K t t δ=-- 由于弹性形变一般是随着时间而伸长，因而上式取负号。

图6—6 多点重复观测系统
2)多点重复观测。

当重力仪的零点变化不够规律或者要进行高精度的重力测量时，可采用多点重复观测。

①双程往返重复观测法。

该法观测时是从某一点出发，观测一定量的测点以后，再沿原路返回。

在返回的过程中，对观测过的点进行部分的或全部重复，如图6—6（a ），(b)所示，这种观测方法和零点位移的变化率都是用作图法来确定的。

如图6—7所示在厘米方格纸上，用读数g 为纵坐标，以时间t 为横坐标，把
所有的重复点按照一定比例点在图上，
然后把相同点用直线连起来，这样就形
成了一些大致平行的直线。

为了从图上确定具有代表性的零点
位移的变化率，可以最长的一条线的中
点为标准，将所有的线沿垂直方向平移
到它的中点上形成一组线束，然后过这
组线束的交点作直线R ，使得所有点到R 线
距离的平方和最小，R 线的斜率即为重力仪在这个时间内的零点变化率。

图6—7 求零点位移的变化率
②三程双次观测法。

如图6—8所示，其中1，4，8，11四点为重复观测点，其他均为单次观测点，在厘米方格纸上用g 为纵坐标，t 为横坐标，按照一定的比例把重复观测点点在图上。

然后用直线把相同 的点连起来，再以第一点为标准，将其他各线依次平移，让各线的起点落在它前一条线上。

最后将平移后的各线的端点用圆滑曲线连接起来，即为仪器零点位移曲线。

图6—8 三程双重观测的观测系统
(2)重力基点网
由上所述，因为要进行重复点观测，从而效率不高，并且为了减少累积误差，重复时间应愈短愈好，可见效率就要更低。

为此在区域重力观测前，都必须先进行重力基点网的观测。

显然，对基点网的观测，其精度必须高于一般测点的观测精度，为此要采用一些提高精度的措施。

1)利用一台或同时几台一致性好、精度高的重力仪，用时间短的闭合方法进行两次或两次以上的重复观测，以保证基点网的精度。

2)用平稳快速的运输工具运送仪器，避免时间过长或强烈的震动破坏零点位移规律，降低观测精度。

3)观测线路应按闭合环路进行，环路中的首尾点必须联结。

当测区同时建立几个基点网环路时，每个环路中必须包括相邻环路中两个或两个以上的基点作为公用，以便对基点网平差。

4)在小比例尺大面积测量中，基点网应从国家绝对重力点展开。

其他还需考虑到：基点的分布要均匀，要建立在方便的交通线上，标志要明显等。

(3)有基点网时的一般点观测
建立了基点网后，对一般点观测时，如果仪器零点成线形变化就可以不重复观测。

如图6—9
所示，每天从任意基点出发，经过一定数量的一般点观测，最后在另一G i ＋1基点闭合，结束一天的工作。

图6—9 有基点网的一般观测系统
其仪器的改正系数为 (6—7)
()()
111i i i i i i g G g G gG gG K t G t G ⋅
⋅++⋅⋅+---=- 式中 ——进行一般点观测时，测得的两个基点上的重力差；1i i g G g G ⋅⋅
+- ——进行点网测量时，测得的两个基点的重力差；
1i i gG gG +-
——进行一般点观测时，两个基点的观测时间差。

1i i t G t G ⋅⋅+-设任一一般测点第n 个，则该测点的零点变化改正值为
(6—8)
()n n i g K t t G δ⋅=--4．重力观测数据的校正
前面讨论重力异常时，都假设
地面是水平的，但是实际地形并不
满足这一条件，因而必须校正因地
形起伏对重力值的影响。

如图6—
10所示，设测点A 在大地水准面
上，并且远离地形有起伏的地区，
而测点O 位于水准面之上，并在地形起伏 图6—10 地形示意图
不平之处，这样两个测点高度不一样。

对测点O 来说，还存在着高出大地水准面以上这部分质量的影响，然而为了要使测得的重力单纯地反映地壳内部密度变化，就必须把测点O 移到相当于同一大地水准面上才好比较。

这就是说，要将QQ´以上这部分质量对测点O 的重力影响予以消除，即把测点O 校正到其正下方，在大地水准面上O´的位置。

下面说明是怎样校正的。

(1)地形校正
地形校正的目的是把位于地形起伏不平地区的测点O 所观测的重力值校正到平面时所测的重力值。

如图6—10中过O 点的PP´面所示，可以看到高出PP´面的一部分质量使得测点O 的重力减小，其增加力的方向如图6—10中所示。

由于对重力仪起作用的是垂直分量，其方向向上，它比地形为平面时所观测到的重力值减小了；而PP´面以下，测点O 的左下边部分是缺少一部分质量—dm ，这部分质量也使得测点O 所在地形为平面时所观测到的重力值减少。

这就是说，不管测点周围韵地形是高还是低，其校正值都是正号。

校正的办法是应用积分的原理，将质量的多余部分和缺少部分分成以测点O 为中心的许多扇形柱体，如图6—11所示。

(a)图通常是用透明纸画的，它是以不同半径作一系列的同心圆，并且通过圆心作直线，把每个同心圆分成许多扇形面积。

用时把透明图放在地形图上，使其圆心和地形图上测点位置相重合。

设想通过扇形底面积作铅直面，这时可以在地形图上读出相当于每个扇形面积里的平均高度，这样即可知道每个扇形柱体的底面积，也知道每个扇形柱体的高度，从而就等于把测点四周的地形分成好多扇形柱体了。

（b ）图是其中的一个扇形柱体，这个扇形柱体对测点O 可以用积分的方法计算出来。

设质量单元dm 到观测点O 的距离为r ，r 与ξ轴的夹角为，根据万有引力定律，dm 对O 点的引力垂直分量为α2
cos dm dg f r α=O 点周围地形起伏对O 点重力测定的全部影响为2cos dm g f r α=⎰
将代入得
()
12
2
22
,cos ,,r dm d d d r
ζ
ξ
ηζ
ασξηζ=
++=
=⋅⋅()
32
222
g f d d d ζ
σξηζ
ξ
ηζ
=⋅⋅++⎰⎰⎰
再改成柱坐标：
令 222
,R dm Rd dRd ξησθζ+==则 (6—9)
()()
1
2330
2
22
22
2
m m
R h
n R Rd dRd R d g f f dR d R R
πζθζ
ζθ
σ
σζζζ
+==++⎰⎰⎰
⎰
⎰⎰
(
12m m f R R n
πσ
+=-+-
所有扇形柱体总校正值为
(
11
2M
m m m f g R R n
πσ
++=
-+-∑ 其中M 为扇形柱体的总数。

为了能迅速地计算地形校正，通常是把各种高度和各圆弧半径的扇形柱体对测点O 的垂直分力预先计算出来，并将计算结果用图表示，以便作校正时应用。

(2)中间层校正
经过地形校正，就相当于测点周围的地形完全是水平了。

但是，如图6—10所示，这时测点O 与在大地水准面上测点A 比较，测点O 的位置
仍在原处，并且多一层(QQ´以上，pp´以下)物质，使得测点O 的重力值增加。

为了消除这一影响，
就必须从测点O 所观测到的重力值减去这一部分，因而校正值是负的，将这种
图6—11 地形校正示意图 校正称之为中间层校正。

中间层校正
可按式(6—9)计算，令积分限R m =0，积分后得
中校g ()
20.0418f h h mGal πσσ=-=-式中的h 是测点O 和水准面的高差，可正可负，测点在水准面以上为正，反之为负。

为σ地表岩石的密度，一般采用2.67g ／cm 3。

如果要求精度高时，应在相应的实际地区测量岩石的
密度值。

(3)高度校正
经过中间层校正，就相当于把中间层铲除了，但是测点仍在原处，距大地水准面有一高差，这样高度不同，就是测点离地质体远近不同和离地心远近不同，从而使重力值发生变化，给解释工作带来困难。

地质体的大小、形状、位置、密度均是未知的，无法进行估计，但是对于正常重力场随高度变化，可用下面方法加以计算。

设地球是一个半径为R 的均匀球体，其质量为M ，在大地水准面上的重力值为，如果测0γ点升高至h ，相应的重力值为g ，于是根据万有引力定律可以写成
02
fM R
γ=()
2
fM
g R h =
+测点位于不同高度，其重力值与大地水准面上测得的重力值差按下式算得
()()2
022
22
112Rh h g fM fM R R h R R h γ⎡⎤+==-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦
由于h 通常远比R 小得多，因此上式中h 或h 2都可忽略，简化为
高校＝
g
02
22fM h h
R R R
γ⋅=⋅是大地水准面上的平均重力值，为981Gal ，R=6370km ，代人得
0γ高校=-0.3086h （mGal ）
g
式中h 的单位是米(m)，由于重力值随高度变化是每升高lm 重力值减少0.3mGal ，亦即测
点高于基点时h 取正号，低于基点时取负号。

在推导高度校正的系数时，是把地球当作均匀球体，而实际并非如此。

根据近年来的实际测定，高度系数与理论值差别较大．这问题尚待研究。

通常将高度校正和中间层校正合并，称为布格校正。

布校＝(0.3086—0.0418
)h
g σ(4)纬度校正
通过以上的地形校正、中间层校正、高度校正，把所有的测点所观测的重中值都归算到大地水准面上了，但是地球是二个椭球体，且以一定的角速度旋转，从而使重力沿纬度的不同而有变化，这一变化应予消除。

根据前述国际正常重力公式有
978.03180.0053024sin 2dg d ϕϕ
=⨯ 当测区范围较小时，如图6—12所示，可将上式中的变换为地球半径与纬向距离的关系，d ϕ即
S
d R
ϕ=
这样纬度校正公式就可以写成
纬校＝
g
()0.814sin 2/S mGal km ϕ- (6—10)
式中 ——测区的平均纬度；
ϕ
—一基点到测点的纬向距离，对北半
S 球来说，测点在基点以北，为正，S 反之为负。

实际工作表明，当纬度校正误差不超过0.01时，
的测量误差不超过12m 。

图6—12
S 三、重力异常的定量分析
讨论了重力异常的基本概念后，下面研究重力异常和地质因素之间的联系，即重力异常反应什么样的地质特征和规律。

1．重力异常的基本公式
通过假设各种简单形体的地质体，分析其重力异常特点，找出重力异常和地质体的性质、产状、位置、大小之间的联系，从而达到地质解释的目的。

根据已知形体，计算其异常，称之为正演问题；反之根据异常特点，说明地质特征，称之为反演问题。

设有任意形状的地质体，其体内任意一点的坐标用A()表示，P 点的坐标用P (x ，y ，z )表,,ξηζ示，如图6—13所示。

根据式(6—3)，可得到P 点的重力异常垂直分量为
()2cos dm
d g f r
β
= 式中 dm——质量单元；
r——dm 到P 点之间的距离； P——引力与垂直方向的夹角。

设剩余密度为，则dm ＝
dV 。

按上述
σσ
的坐标关系，则。

这样整个物体引起在P 点重力异常g 应该是对物体全部体积V
cos z
r
ζβ-= 的积分
图6—13 地质体
()
2
3
cos V
V
z dV
g f f dV
r
r
σζσβ-==⎰
⎰
的重力异常
式中
r dV d d d ξηζ
=
=⋅⋅故
上
式
可
写
成
()()()()3
2
2
2
2
V
z g f d d d x y z ζσ
ξηζ
ξηζ-=⋅⋅⎡⎤-+-+-⎣⎦
⎰⎰⎰
(6—11)
2．球形体的重力异常 讨论球体的重力异常时，把一些等轴状地质体近似看成均匀球体的地质体(如穹窿、盐丘侵入体等)具有实际意义，也方便了其他形体重力异常的正反演问题。

设一球体，其剩余质量为M ，半径为R ，球心埋藏深度为D ，采用直角坐标系，如图6—14所示，则由球体引起的在xoy 平面上任意
一点P(x ，y ，O)的引力，按公式计算得
图6—14 球体坐标系
(
)
3
32222
P M
MD
g f D f
r
x y D ==++ 式中 r——球心到点P 的距离。

当观测点沿x 轴分布时，则y ＝0，那么重力异常沿x 轴上的值可用下式表示
()()
3
222P MD
g x f
x D
=+
(6—12)
从上述两式中不难看出，穿过球体中心的任意剖面上的重力异常曲线的形状都是一样的。

把x ＝x 代人上式，g 曲线对纵轴
± 是对称的，图6—15 (a)所示。

，g 曲线在平面图上为一系列同心
圆，在球体顶部及外部等异常线较稀，而球
体边缘部分等异常线较密集，如图6—15(b)所示。

这种根据已知产状的地质体，利用公式计算得到的异常曲线称之为理论曲线。

根据此曲线，可以研究地质体的埋藏深度和范围大小。

从式(6—12)可以看出：令x ＝0时，g 值最大；远离原点O 时，引力的作用逐渐减小，g 也因之减小；当x →∞时，g→0；当g 减小到g max 的1／10 以下时，可以认为异常没有显示， 那么这时令g P (x)＝0.1g max ，得
(
)
3
2
2
22110
0.1MD
fM f
D
x D
+
解上式得。

这就是说，当观测点P 远离原点O ，其水平距离为二倍于球体的埋藏
110
2x D 深度时，观测到的重力可以忽略不计。

D 越大，g max 越小，异常范围越广，g 曲线变化越平缓；D 越小，g max 越大，异常范围 越窄，g 曲线变化越陡。

而地质体的剩余密度越大，则M 越大，重力异常值越大，异常范围 越大。

以上讨论的是正演问题，下面讨论其反演 图6—15 球体的重力异常曲线和等值线题问。

为求得球体的埋藏深度D ，可利用重力异常曲线上的半极点，设半极点的横坐标为，将
12
x 重力异常的半幅值和代人上述有关公式得
12
x (
)
3
2
2
2212
12fM
fMD
D
x D
=+解得 D=1.3051
2
x 由此可见，只要用异常半幅值的横坐标乘以1.305，即得球体的埋藏深度。

再将上述结
12
x 果代人g max ＝fM ／D 2，可得剩余质量M 值
()()22
21max
2
7
max
1
max
8
2
1.305
2.55106.6710
x g D g M x g
f
-=
=
=⨯⋅⨯ 如果知道球体对围岩的剩余密度，还可以利用下式求出球体的半径R 值。

0σ由于
343
M R πσ=所以
R = 有了球心深度D 和球体半径R ，还可以求得球体顶部埋藏深度H。