【整合提优篇】专题08《拓展提高-植树、年龄、鸡兔同笼问题》-2021年小升初数学衔接精编讲义

2020-2021学年苏教版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题08 拓展提高—植树、年龄、鸡兔同笼问题
试卷满分：100分考试时间：100分钟
一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2020•商水县）明明在邮局买了10枚邮票，一共用去8.6元。

如果明明买的邮票包括80分和100分两种，他买的邮票有（）枚是80分的。

A．5 B．3 C．7
【思路引导】根据题意，先统一单位：8.6元＝860分，然后利用假设法，假设全是100分的，则应该有：100×10＝1000（分），与实际相差：1000﹣860＝140（分），每枚80分的与每枚100分的相差：100﹣80＝20（分），所以80分的有：140÷20＝7（枚）。

【完整解答】8.6元＝860分
（100×10﹣860）÷（100﹣80）
＝140÷20
＝7（枚）
答：他买的邮票有7枚是80分的。

故选：C。

2．（2020•太康县）一名答题选手共答对15道题，其中有3分和4分的题，已知这名选手最后得分是53分，则这名选手一共答对了（）道4分的题。

A．6 B．7 C．8
【思路引导】根据题意，假设都是4分的题，求得分与实际得分的差，除以每做一道3分和一道4分的题的得分的差，计算做对3分题的道数，再用15减去3分题的道数，就是4分题的道数。

【完整解答】（4×15﹣53）÷（4﹣3）
＝（60﹣53）÷1
＝7÷1
＝7（道）
15﹣7＝8（道）
答：这名选手一共答对了8道4分的题。

故选：C。

3．（2020•高密市）一根木料锯成4段需要9分钟，若锯成8段，需要（）分钟．
A．18 B．24 C．21 D．20
【思路引导】锯成4段，那么需要锯3次，由此求出每次需要几分钟；锯8段需要锯7次，用每次的时间乘7就是锯8段需要的时间。

【完整解答】9÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝9÷3×7
＝21（分钟）
答：锯成8段需要21分钟。

故选：C。

4．（2020•嘉峪关）今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（）
A．60岁，6岁B．50岁，5岁C．40岁，4岁D．30岁，3岁
【思路引导】设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是10x岁，那么6年后儿子的年龄是（x+6）岁，父亲的年龄是（10x+6）岁，再根据“6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，”知道6年后父亲年龄＝儿子年龄×4，由此列出方程解决问题。

【完整解答】设今年儿子的年龄是x岁，则父亲今年的年龄是10x岁，那么6年后儿子的年龄是（x+6）岁，父亲的年龄是（10x+6）岁，
（x+6）×4＝10x+6
4x+24＝10x+6
6x＝18
x＝3
10x＝10×3＝30（岁）
答：今年父亲的年龄是30岁，儿子的年龄是3岁。

故选：D。

5．（2020•衡阳）某市一条大街长7200米，从起点到终点共设有9个车站，那么每两个车站之间的平均距离是（）
A．780米B．800米C．850米D．900米
【思路引导】从起点到终点共设有9个车站，间隔数是：9﹣1＝8个，用7200除以间隔数就是间距；据此解答即可。

【完整解答】7200÷（9﹣1）
＝7200÷8
＝900（米）
答：每两个车站之间的平均距离是900米。

故选：D。

二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
6．（2020•蓬溪县）今年植树节三（2）班围绕一个周长为18米的圆形水池植树，每隔3米植一棵树，要植6棵．
【思路引导】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出18米里面有几个3米，即18除以3即可求解．
【完整解答】18÷3＝6（棵）
答：一共可植6棵．
故答案为：6．
7．（2020•淇县）某场演出的门票有两种，一种每张售价40元，另一种每张售价60元。

王叔叔买了10张票。

一共用去540元。

他买售价40元的票3张，售价60元的票7张。

【思路引导】假设都是60元/张的，根据所需钱数与实际钱数的差，除以每张60元和每张40元的差，求40元/张的张数，进而求60元/张的张数即可。

【完整解答】（60×10﹣540）÷（60﹣40）
＝（600﹣540）÷20
＝60÷20
＝3（张）
10﹣3＝7（张）
答：他买售价40元的票3张，售价60元的票7张。

故答案为：3，7。

8．（2020•封丘县）小明用10元钱买1元和8角的邮票共11枚，1元的邮票买了6枚，8角的邮票买了5枚。

【思路引导】假设都是1元的邮票，利用所花钱数与实际钱数的差，除以每张1元与8角的邮票所需钱数的差，求8角的邮票的枚数，再求1元的枚数即可。

【完整解答】8角＝0.8元
（1×11﹣10）÷（1﹣0.8）
＝1÷0.2
＝5（枚）
11﹣5＝6（枚）
答：1元的邮票买了6枚，8角的邮票买了5枚。

故答案为：6，5。

9．（2020•获嘉县）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。

已知这名运动员一共得了21分，他投中2分球6个，3分球3个。

【思路引导】假设都是3分球，利用与实际得分的差除以每个3分球与2分球得分的差，求2分球的个数，再求3分球的个数即可。

【完整解答】（9×3﹣21）÷（3﹣2）
＝6÷1
＝6（个）
9﹣6＝3（个）
答：他投中2分球6个，3分球3个。

故答案为：6，3。

10．（2020•胶州市）一个停车场里停有四轮小汽车和三轮电动车共21辆，如果这些车共有81个轮子，那么停车场里有18辆小汽车。

【思路引导】假设全是三轮电动车，则应该有21×3＝63（个）轮子，比实际少81﹣63＝18（个）轮子，因为每辆三轮电动车比每辆小汽车少4﹣3＝1（个）轮子，所以小汽车有18÷1＝18（辆），据此解答即可。

【完整解答】（81﹣21×3）÷（4﹣3）
＝18÷1
＝18（辆）
答：停车场里有18辆小汽车。

故答案为：18。

11．（2020•宣州区）把一根4米长的圆木截成同样长的5段，每段是全长的20%，每段长0.8米。

如果截断圆木一次需要3分钟，共需12分钟才能截好。

【思路引导】（1）根据百分数的意义，把4米长的圆木看作单位“1”，平均分成5段，求每段是全长的百分之几，用1÷5计算解答；
（2）求每段长多少米，用4÷5计算解答；
（3）把这段圆木截成5段需要锯5﹣1＝4次，然后用每截一次用的时间乘次数4即可。

【完整解答】（1）1÷5＝20%
（2）4÷5＝0.8
（3）（5﹣1）×3
＝4×3
＝12（分钟）
答：每段是全长的20%，每段长0.8米。

如果截断圆木一次需要3分钟，共需12分钟才能截好。

故答案为：20、0.8、12。

12．（2020•长沙）刘俊问王老师的年龄时.王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了”，王老师今年31岁.
【思路引导】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x+3）岁，王老师现在（2x+3）岁；根据“等你到了我这么大时，我就45岁了”可列关系式：王老师现在的年龄+年龄差＝75；据此列方程解答求出年龄差，然后再求出王老师现在的年龄就比较容易了。

【完整解答】假设年龄差为x岁，刘俊现在（x+3）岁，王老师现在（2x+3）岁；
2x+3+x＝45
3x＝42
x＝14
14×2+3＝31（岁）
答：王老师今年31岁。

故答案为：31。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2020•南阳）把一根木头锯成4段需要9分钟，如果锯成18段需要51分钟。

√（判断对错）【思路引导】锯成4段，那么需要锯3次，由此求出锯一次需要几分钟；锯18段需要锯17次，用锯一次的时间乘17就是锯18段需要的时间。

【完整解答】9÷（4﹣1）×（18﹣1）
＝9÷3×17
＝51（分钟）
即锯成18段需要51分钟，所以原题说法正确。

故答案为：√。

14．（2020•兴县）两根同样粗的木棒，把其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要24分钟．×（判断对错）
【思路引导】根据“锯成3段用了12分钟，”知道锯成3﹣1＝2次用了12分钟，由此求出锯一次所用的
时间；再根据另一根木棒要锯成6段，知道要锯6﹣1＝5次，所以用锯一次的时间乘锯的次数就是需要的时间．
【完整解答】12÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝12÷2×5
＝6×5
＝30（分钟）
即需要30分钟；所以原题说法错误．
故答案为：×．
15．（2020•雄县）丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．√（判断对错）
【思路引导】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．【完整解答】（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
16．（2019•海口）把一根钢管锯成长度相等的7段，每锯一段要8分钟，全部锯完需要56分钟．×（判断对错）
【思路引导】根据把一根钢管锯成长度相等的7段，可知需要锯6次，再根据每锯一段要8分钟，从而可以得到全部锯完需要的时间，然后与题目中的时间比较，即可解答本题．
【完整解答】因为把一根钢管锯成长度相等的7段，
所以需要锯6次，
因为每锯一段要8分钟，
所以全部锯完需要6×8＝48（分钟），
因为48≠56，
所以题目中的说法错误，
故答案为：×．
17．（2015•德州）把一根2米长且粗细均匀的木料锯成同样长的4段，每段占这根木料总长度的，每段长0.5米，每锯一次用时间是全部时间的．√（判断对错）
【思路引导】根据分数的意义，本题把长2米的木料当做单位“1”平均分成4份，每份就占这根木料总长的1÷4＝；求每段长即求2米的是多少，用乘法2×；据成四段需要锯三次，所以同样据分数的意义，每锯一段用时是全部时间的1÷3＝．
【完整解答】①每段占这根木料总长的：1÷4＝；
②每段长：2×＝＝0.5米；
③每锯一段用时是全部时间的：1÷3＝；
故答案为：√．
四．应用题（共6小题，满分28分）
18．（4分）（2020•平原县）某花店母亲节感恩活动中，康乃馨每枝1.5元，玫瑰花每枝2元，包装成整束另需加工费2元．小云买了康乃馨和玫瑰两种花共10枝，并包装成整束，一共花了21元钱，请问这束花里康乃馨和玫瑰各搭配了多少枝？
【思路引导】假设10枝都是康乃馨，共花的钱是：1.5×10+2＝17（元），而实际一共花21元，相差的钱是：21﹣17＝4（元），每枝玫瑰花比康乃馨多的钱是：2﹣1.5＝0.5（元），所以买玫瑰花的枝数是：4÷0.5＝8（枝），买康乃馨的枝数是：10﹣8＝2（枝）。

【完整解答】1.5×10+2＝17（元）
21﹣17＝4（元）
4÷（2﹣1.5）
＝4÷0.5
＝8（枝）
10﹣8＝2（枝）
答：这束花里康乃馨搭配了2枝，玫瑰花搭配了8枝。

故答案为：康乃馨2枝，玫瑰花8枝。

19．（4分）（2020•宜阳县）一场足球比赛的门票有两种，一种30元/张，另一种50元/张，李亮购买10张票，共用了440元，两种票各买了多少张？
【思路引导】根据题意，利用假设法，假设买的都是50元/张的，则需要50×10＝500（元），比实际多
花：500﹣440＝60（元），每张30元的比50元的相差：50﹣30＝20（元），从而求出30元/张的票数，再求50元/张的数量即可。

【完整解答】（50×10﹣440）÷（50﹣30）
＝（500﹣440）÷20
＝60÷20
＝3（张）
10﹣3＝7（张）
答：30元/张的买了3张，50元/张的买了7张。

20．（5分）（2020•栾川县）3月12日那天，栾川县某校的10位老师参加了植树义务劳动。

男老师每人栽了5棵树，女老师每人栽了3棵树。

他们一共栽了42棵树。

参加植树的男老师多还是女老师多？
【思路引导】分别计算10人都是男老师或都是女老师，各栽多少棵，然后看42离哪个数更近，即可判断男老师多还是女老师多。

【完整解答】10×5＝50（棵）
10×3＝30（棵）
30＜42＜50
42更接近50。

答：男老师多。

21．（5分）（2020•泰兴市）一名篮球运动员在一场比赛中共得到26分，他投中了11个球，其中有2分球，也有3分球（没有罚球）。

这名运动员投中了几个3分球？
【思路引导】假设都是2分球，计算应得分数，用实际所得分数减去应得分数，再除以每个3分球与2分球的得分差，就是投中3分球的个数。

【完整解答】（26﹣11×2）÷（3﹣2）
＝（26﹣22）÷1
＝4÷1
＝4（个）
答：这名运动员投中了4个3分球。

22．（5分）（2020•徐州）学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人进行活动．象棋与跳棋各有多少副？
【思路引导】本题可列方程进行解答，设共有象棋x副，则有跳棋（26﹣x）副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，恰好可供96个学生同时进行活动，由此可得方程：2x+（26﹣x）×6＝96，解此方程
即得象棋多少副，进而求得跳棋有多少副．
【完整解答】设共有象棋x副，则有跳棋（26﹣x）副，可得方程：
2x+（26﹣x）×6＝96
2x+156﹣6x＝96
4x＝60
x＝15
26﹣15＝11（副）
答：象棋有15副，跳棋有11副．
23．（5分）（2020•偃师市）希望小学六年级生物社团的同学制作了82件生物标本，准备贴在11块展板上展出。

每块小展板贴6件，每块大展板贴10件，两种展板各有多少块？（先假设两种展板的块数，再调整找出答案）
大展板块数小展板块数生物标本总块数和82件比较
47820
【思路引导】假设11块展板都是大展板，则可以贴标本数：11×10＝110（件），与实际相差：110﹣82＝28（件），除以每块大展板与小展板所贴件数的差，计算小展板的块数，进而即可得出结论。

【完整解答】（11×10﹣82）÷（10﹣6）
＝（110﹣82）÷4
＝28÷4
＝7（块）
11﹣7＝4（块）
大展板块数小展板块数生物标本总块数和82件比较
47820
答：大展板4块，小展板7块。

故答案为：4；7；82；0。

五．解答题（共8小题，满分38分）
24．（4分）（2020•洛宁县）54名同学共租了7辆车去游泰山，每辆小面包车坐6人，每辆大面包车坐10人，正好坐满，两种车各租了多少辆？
【思路引导】假设全是大面包车，那么一共可以做7×10＝70人，多了70﹣54＝16人，而每辆大面包车比小面包车多坐10﹣6＝4人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小面包车的辆数，进而求出大面
包车的辆数．
【完整解答】假设全是大面包车，那么小面包车有：
（10×7﹣54）÷（10﹣6）
＝16÷4
＝4（辆）
大面包车有：7﹣4＝3（辆）
答：租了大面包车3辆，小面包车4辆．
25．（4分）（2019•长沙）有一个四口之家，成员为父亲、母亲、女儿和儿子，今年他们的年龄加在一起为75岁，其中父亲比母亲大1岁，女儿比儿子大2岁．已知4年前，家里所有人的年龄之和是60岁，请你计算母亲今年多少岁？
【思路引导】4年前他们全家的年龄和是60岁，4年后他们全家的年龄和是60+4×4＝76岁，但是现在才75岁，说明儿子4年前还未有出生，儿子应该是4﹣（76﹣75）＝3年前出生的，也就是儿子现在是3岁，然后再根据题意进一步解答即可．
【完整解答】4年前他们全家的年龄和是60岁；
4年后他们全家的年龄和是60+4×4＝76（岁）；
儿子今年的年龄是：4﹣（76﹣75）＝3（岁）；
女儿今年的年龄是：2+3＝5（岁）；
母亲今年的年龄是：（75﹣3﹣5﹣1）÷2＝33（岁）；
答：母亲今年33岁．
26．（5分）（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。

每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。

大车、小车各有多少辆？
大车辆数小车辆数乘坐的总人数和46人比较
171×7+7×5＝42少了4人
【思路引导】一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。

先假设有1辆大车、7辆小车，算出乘坐的总人数，再与46人比较，进而调整大小车的辆数找出正确答案。

【完整解答】
大车辆数小车辆数乘坐的总人数和46人比较
171×7+7×5＝42少了4人
262×7+6×5＝44少了2人
353×7+5×5＝46正好46人
444×7+4×5＝48多了2人
535×7+3×5＝50多了4人
626×7+2×5＝52多了6人
717×7+1×5＝54多了8人
答：大车有3辆，小车有5辆。

27．（5分）（2020•长沙）如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的20岁，且六人的年龄都不相同，那么年龄最大的人最大是几岁？
【思路引导】因6人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使5个人的年龄尽可能的小，所以其余5个人的年龄应是20岁，21岁，22岁，23岁，24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数，据此解答．
【完整解答】25×6﹣（20+21+22+23+24）
＝25×6﹣110
＝150﹣110
＝40（岁）
答：年龄最大的人最大40岁．
28．（5分）（2018•阜宁县）学校举行“趣味数学”竞赛，共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣1分，小华参加了这次竞赛，得到82分，问：小华做对几道题．
【思路引导】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少出100﹣82＝18分；最错一题比做对一题少5+1＝6分，也就是做错18÷6＝3道题，进而得出做对题的数量．
【完整解答】答错：（20×5﹣82）÷（5+1）
＝18÷6
＝3（道），
答对：20﹣3＝17（道），
答：小华做对了17道题．
29．（5分）（2019•温州）李涛参加一次数学竞赛．答对一题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣
分．他答了20道题，得了60分，李涛答对了几道题？
【思路引导】设李涛答对了x道题，那么答错了20﹣x道题，根据等量关系：答对的得分﹣答错了的要扣掉的分数＝最后得分60分，列出方程即可解决问题．
【完整解答】设李涛答对了x道题，那么答错了20﹣x道题，根据题意可得：
4x﹣（20﹣x）×1＝60
4x﹣20+x＝60
5x＝80
x＝16
答：李涛答对了16道题．
30．（5分）（2019•河口县）松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
【思路引导】根据题意，可以求出它一共采的天数是112÷14＝8（天），由题意，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出雨天有几天．
【完整解答】根据题意可得，它一共采的天数是112÷14＝8（天），
根据鸡兔同笼问题中的公式可知，
雨天的天数：（20×8﹣112）÷（20﹣12），
＝48÷8，
＝6（天）；
答：这几天当中有6天有雨．
31．（5分）（2019•长沙县）百货公司委托搬运站运送500只玻璃杯．双方商定：每只运费是0.24元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿1.26元．结果搬运站共得搬运费115.50元．问搬运中打破了几只玻璃杯？
【思路引导】假设一只也没打破，将会获得运费：0.24×500＝120（元），而实际共得运费115.50元，两者相差了：120﹣115.5＝4.5（元），因为每打破一只玻璃杯就会少得运费：1.26+0.24＝1.5（元），因此根据这两个差可以求出打破的玻璃杯的只数，列式为：4.5÷1.5＝3（只），据此解答．
【完整解答】（500×0.24﹣115.50）÷（1.26+0.24）
＝4.5÷1.5
＝3（只）
答：搬运过程中共打破了3只玻璃杯．。