高考物理碰撞类题（精选.）

⾼考物理碰撞类题（精选.）

⾼考物理碰撞类题

1．关于2007年和2006年碰撞问题的⾼考物理题总论

碰撞问题与⽇常⽣活息息相关，很多实际情景可提炼抽象成碰撞模型，这类问题的背景材料⼗分丰富。另外，碰撞过程中相互作⽤的两个物体在碰撞前后各⾃可有丰富的运动形式，从直线运动到圆周、平抛运动；碰撞的对象⾮常⼴泛，⼤到宇宙中的天体，⼩到微观粒⼦，这类问题⼜能够将⾼中的主⼲知识贯穿起来。因此，在题量少，分值⼤的理综考试模式中更是频频出现。07年全国卷ⅠⅡ、⼴东卷、06年的天津、四川、重庆、江苏、⼴东卷中都出了⼤题，其中06四川、重庆和⼴东卷更是以压轴题形式出现。品读这些题⽬，其突出表现为四⼤特点：⼀是，碰撞的形式丰富，囊括了很多的类型，06年天津、四川、江苏、重庆和07年全国卷ⅠⅡ、⼴东卷为弹性正碰，06四川卷为⾮弹性碰撞，06天津卷、07北京卷为完全⾮弹性碰撞；⼆是，碰撞前后物体的运动形式⾮常丰富，从沿袭以往的直线运动（06天津卷）到受轨道绳⼦制约的圆周运动（07全国卷Ⅰ、07⼴东卷、06重庆卷），复合场中的平抛和圆周运动（06四川卷）；三是，碰撞呈现出周期性（07全国卷Ⅰ、06重庆和⼴东卷）；四是碰撞过程中普遍都是⼀静⼀动，两个物体同时动的很少，06江苏卷在⽔平⽅向上依然为⼀静⼀动。

2．碰撞在⾼考中地位之⼤从以上分析可想⽽知，那么教材和考试说明、课程标准、考试⼤纲对碰撞问题⼜有什么要求呢？笔者收集整理如下：

《⾼中物理新课标教材·选修3-5》的“第⼗六章第4节碰撞”对弹性碰撞、⾮弹性碰撞、完全⾮弹性碰撞、对⼼碰撞和⾮对⼼碰撞讲解的⾮常详细，对中⼦的发现也以科学⾜迹的形式让学⽣了解掌握。

《全⽇制普通⾼级中学物理课程标准》关于碰撞与动量守恒的内容标准：

（1）探究物体弹性碰撞的⼀些特点。知道弹性碰撞和⾮弹性碰撞。

（2）通过实验，理解动量和动量守恒定律，能⽤动量守恒定律定量分析⼀维碰撞问题。知道动量守恒定律的普遍意义。

《2007年全国统⼀考试物理科考试⼤纲课程标准实验版》模块3-5；主题：内容弹性碰撞和⾮弹性碰撞；要求：Ⅰ；说明：只限于⼀维。

《2007年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试⼤纲（物理）》内容：32．动量知识和机械能知识的应⽤（包括碰撞、反冲、⽕箭）；要求：Ⅱ。

《全⽇制普通⾼级中学物理教学⼤纲（试验修订版）》没有提到碰撞问题。

3．从以上内容可见，各版本教材、考纲和考试说明对碰撞要求不同。针对这种情况，笔者认为有必要对碰撞问题进⾏系统说明

碰撞：当两个物体⾮常接近时，它们的相互作⽤改变了它们的运动状态，即引起动量和能量的交换，我们就说，它们发⽣了碰撞。由此可知，发⽣碰撞必须要满⾜两个条件：⼀是这种相互作⽤在较短的时间内发⽣，⼆是使两个质点的运动发⽣显著的变化。这是⼴义上的碰撞，例如两个微观粒⼦的碰撞。

在宏观现象中，碰撞意味着两物体直接接触，其特点是：相碰的物体在接触前和分离后没有相互作⽤，接触的时间很短，接触时发⽣的相互作⽤⽐较强烈，因⽽在接触过程中可以忽略外⼒⽽就两个相撞的物体作为⼀个整体运⽤动量守恒定律。

碰撞按速度是否在同⼀直线上分有两类；（1）正碰（对⼼碰），它的特点是碰撞前后，速度都在同⼀条直线上。（2）斜碰是指碰撞前后速度不在同⼀条直线上。若将斜碰作正交分解，就可等效为两个⽅向的正碰问题，因此掌握正碰的规律，是解决问题的基础。

3．1 弹性碰撞

如果两个物体（以两个弹性⼩球为例）在碰撞过程中，没有机械能的损失，这样的碰撞称为弹性碰撞。设两球质量分别为

m1、m2，初速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为，则：（动量守恒），

（动能在碰撞前后保持不变）。

可得，，。

动能的损失为：

3．2 ⾮弹性碰撞

如果在碰撞过程中，有⼀部分机械能转变为其他形式的能量，如发热，则是属于⾮弹性碰撞。其动能的损失为：。

有⼀种很特殊的⾮弹性碰撞，⽐如碰后两⼩球结合在⼀起，不再分开；⼦弹射⼊到⽊箱中等这些称为完全⾮弹性碰撞，

碰后的速度表达式为：。

，这种碰撞的动能损失最⼤。

3．3 恢复系数e

为了完全求解⾮弹性碰撞问题，除动量守恒定律外，还要借助⼀个实验性定律──碰撞定律，所谓碰撞定律是：当某两种材料的物体碰撞时，⼆物体分离时的相对速度与

接近时的碰前相对速度成正⽐，⽤式⼦表⽰为：，其中⽐例常数叫恢复系数。要使两物体能趋近以⾄相碰，必然有；要使两物体碰后能够分离，必须有，由此恢复系数e必是正值。

恢复系数e决定构成两物体材料性质，这个数值由实验测定。e等于1是弹性碰撞，两物体碰后能完全恢复形变。0

所以对⾮弹性正碰动量守恒定律：

碰撞定律：，得到碰后的速度：

，

机械能损失值：

恢复系数是⽆单位的量，恢复系数只能⼩于或等于1，如果⼤于1则可导出两物体碰撞后，总动能⼤于碰撞前的总动能的结论。

4．对近两年的⾼考物理中的碰撞试题归类、对典型题⽬加以评析

2007年

地

区

全国卷Ⅰ⼴东北京全国卷Ⅱ题

型

计算题计算题选择题计算题

题⽬

中⼦质量的

测定2006年

地

区

天津江苏四川重庆

题

型

计算题计算题计算题计算题

题

⽬

4．1 动静弹性碰撞动量和机械能守恒问题

已知A．B两个钢性⼩球质量分别是m1、m2，⼩球B静⽌在光滑⽔平⾯上，A以初速度v0与⼩球B发⽣弹性碰撞，碰撞后⼩球A 的速度v1，物体B的速度v2。

取⼩球A初速度v0的⽅向为正⽅向，因发⽣的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有：

（1）

（2）

由（1）（2）两式得：，。

结论：（1）当m1=m2时，v1=0，v2=v0，显然碰撞后A静⽌，B以A的初速度运动，两球速度交换，并且A的动能完全传递给B，因此m1=m2也是动能传递最⼤的条件；

（2）当m1＞m2时，v1＞0，即A．B同⽅向运动，因＜，所以速度⼤⼩v1＜v2，即两球不会发⽣第⼆次碰撞；

若m1>>m2时，v1=v0，v2=2v0即当质量很⼤的物体A碰撞质量很⼩的物体B时，物体A的速度⼏乎不变，物体B以2倍于物体A 的速度向前运动。

（3）当m1＜m2时，则v1＜0，即物体A反向运动。

当m1<

以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为：（质量）等⼤⼩，（速度和动能）交换了；⼩撞⼤，被弹回；⼤撞⼩，同向跑。

记住以上结论，对提⾼解题速度有很⼤的帮助。

[例1]（2007全国理综卷Ⅰ24）如图所⽰，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的⾦属球并排悬挂。现将绝缘球拉⾄与竖直⽅向成θ=600的位置⾃由释放，下摆后在最低点与⾦属球发⽣弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸⾯的磁场。已知由于磁场的阻尼作⽤，⾦属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过⼏次碰撞后绝缘球偏离竖直⽅向的最⼤⾓度将⼩于450。

[分析]该题分三个主要过程，过程⼀绝缘⼩球释放后向下运动过程，机械能守恒；过程⼆两⼩球碰撞，动量和动能都守恒；过程三绝缘⼩球到最⾼点再返回，机械能守恒。以后重复以上过程。

[解析]设：⼩球m的摆线长度为l

⼩球m在下落过程中与M相碰之前满⾜机械能守恒：

（1）m和M碰撞过程满⾜：（2）

（3）联⽴②③得：（4）说明⼩球被反弹，⽽后⼩球⼜以反弹速度和⼩球M发⽣碰撞，满⾜：

（5）

（6）解得：（7）整理得：（8）

所以：

（9）

⽽偏离⽅向为450的临界速度满⾜：（10）

联⽴（1）（9）（10）代⼊数据解得，

当n=2时，

当n=3时，

所以，最多碰撞3次

[例2]（2007年⼴东17）如图2所⽰，在同⼀竖直上，质量为2m的⼩球A静⽌在光滑斜⾯的底部，斜⾯⾼度为H=2L。⼩球受到弹簧的弹性⼒作⽤后，沿斜⾯向上运动。

离开斜⾯后，达到最⾼点时与静⽌悬挂在此处的⼩球B发⽣弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同⼀⾼度，球A沿⽔平⽅向抛射落在⽔平⾯C上的P点，O点的投影O＇与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重⼒加速度为g，不计空⽓阻⼒，求：（1）球B在两球碰撞后⼀瞬间的速度⼤⼩；（2）球A在两球碰撞后⼀瞬间的速度⼤⼩；（3）弹簧的弹性⼒对球A所做的功。

[分析]过程1⼩球A被弹出并沿斜⾯向上运动直到最⾼点，满⾜机械能守恒和功能关系；过程2⼩球A与⼩球B碰撞，满⾜机械能