甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(精品解析)

甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（文）

试题（解析版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=()

A. {x|−1<x<2}

B. {x|−1≤x≤2}

C. {x|x<−1}∪{x|x>2}

D. {x|x≤−1}∪{x|x≥2}

【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2−x−2>0}，

可得A={x|x<−1或x>2}，

则：∁R A={x|−1≤x≤2}．

故选：B．

通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．

本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．

2.等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=()

A. 3

B. 4

C. 6

D. 12

【答案】C

【解析】解：∵等差数列{a n}中，S15=90，

∴S15=15

(a1+a15)=15a8=90，

2

解得a8=6．

故选：C．

(a1+a15)=15a8=90，由此能求出a8．

推导出S15=15

2

本题考查等差数列的第8项的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

3.已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的()

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】解：由“b2=ac”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，

反之成立，

故选：A．

根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．

4. 已知椭圆

x 2k

+

y 25

=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为( )

A. 1

B. 3

C. 9

D. 81

【答案】C 【解析】解：椭圆

x 2k

+

y 25

=1的一个焦点坐标为(2,0)，

可得√k −5=2，解得k =9． 故选：C ．

利用椭圆的方程，通过焦点坐标为(2,0)，求解k 即可． 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

5. 已知等比数列{a n }中，a 2a 3a 4═1，a 6a 7a 8=64，则a 5=( )

A. ±2

B. −2

C. 2

D. 4

【答案】C

【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 2a 3a 4═1，a 6a 7a 8=64， ∴(q 4)3=64，解得q 2=2． 又(a 1q 2)3=1，解得a 1=1

2． 则a 5=1

2×22=2． 故选：C ．

设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2a 3a 4═1，a 6a 7a 8=64，可得(q 4)3=64，解得q 2.又(a 1q 2)3=1，解得a 1.利用通项公式即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6. 若x ，y 满足约束条件{x ≥0

x +2y ≥32x +y ≤3

，则z =x −y 的最小值是( )

A. −3

B. 0

C. 3

2

D. 3

【答案】A

【解析】解：约束条件{x ≥0

x +2y ≥32x +y ≤3，表示的可行域如图，

{2x +y =3x=0

解得A(0,3)，{x +2y =3x=0

解得B(0,3

2)、{2x +y =3x+2y=3

解得C(1,1)；

由A(0,3)、B(0,3

2)、C(1,1)；

所以t =x −y 的最大值是1−1=0，最小值是0−3=−3；

故选：A．

画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x−y的最小值．本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．

7.已知双曲线的方程为y2

4−x2

9

=1，则下列关于双曲线说法正确的是()

A. 虚轴长为4

B. 焦距为2√5

C. 离心率为√13

3

D. 渐近线方程为2x±3y=0【答案】D

【解析】解：双曲线的方程为y2

4−x2

9

=1，可得虚轴长为6，实轴长为4，

离心率e=√13

2

，渐近线方程为：2x±3y=0．

故选：D．

求出双曲线的实轴长，虚轴长.焦距以及渐近线方程，判断选项即可．

本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

8.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为()

A. 1

3B. 1

2

C. √3

3

D. √2

2

【答案】D

【解析】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，

∴b=c

∴a=√b2+c2=√2c

∴椭圆的离心率为e=c

a =√2

2

故选：D．

根据椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，可得b=c，由此可求椭圆的离心率．

本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

9.下列命题中错误的是()

A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(￢q)”为真命题

B. 命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题

C. 命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为∀x>0，sinx≤2x−1

D. 命题“若x2−x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2−x=0，则x≠0且x≠1”

【答案】D

【解析】解：对于A，命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨(￢q)”是真命题.所以A正确；

对于B，命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”，因为逆否命题：a=2且b=5，则a+b=7是真命题，所以B正确；

对于C，命题p：∃x>0，sinx>2x−1，则￢p为∀x>0，sinx≤2x−1，满足命题的否定的定义，所以C