三站时差定位模糊问题解决方法

三站时差定位模糊问题解决方法
袁罡;陈鲸
【摘要】三站时差定位系统对辐射源进行定位过程中会出现定位模糊及无解的情况,通过对模糊无解特征的研究,发现了长期对时差定位模糊无解认识存在的误区.基于模糊无解的特征,提出了模糊问题的解决方法.仿真结果表明,不需增加系统复杂性,即可有效的解决定位模糊问题.
【期刊名称】《中国电子科学研究院学报》
【年(卷),期】2014(009)001
【总页数】4页(P89-92)
【关键词】无源定位;到达时差;模糊;TDOA
【作者】袁罡;陈鲸
【作者单位】西南电子电信技术研究所,成都610041;西南电子电信技术研究所,成
都610041
【正文语种】中文
【中图分类】TN953
0 引言
三站时差定位技术通过测量辐射源信号到达不同接收站的时间差，确定两条双曲线，求解双曲线的交点以实现对辐射源的定位[1～3]。

在二维平面中，两条双曲线的交点可能是一个或两个，也有可能没有交点，两条双曲线相交只有一个交点时，交点
的位置即为目标的位置；两条双曲线相交有两个交点时，就出现了定位模糊，需要确定哪个交点才是目标的真实位置，不然会得到错误的定位结果；两条双曲线没有交点即为定位方程无解，此时不能对目标进行定位。

当出现定位模糊时，实际工程中通常是在主站增加对目标的测向功能，结合测向结果进行解模糊，这样既增加了系统的复杂度，又提高了系统的成本。

文献[4]中提出一种不测向即可解模糊的方法：双曲线相交存在两个交点时，这两个交点的位置必然分布在基线的两侧，如果系统的探测范围仅为一个扇面，则可判断位于基线后方的交点为模糊点。

文献[4]中提出的解模糊方法既经济又简单，因此被普遍接受，也成为长期影响人
们解模糊的思路[5～8]。

文献[4]中未经证明就认为两条双曲线相交，两个交点的
位置必然分布在基线两侧的结论，然而在研究中发现，双曲线相交存在两个交点时，这两个交点的位置既可能分布在基线的两侧，也可能分布在基线的同侧，因此按照文献中的解模糊方法就可能得到错误的结果。

文献[9]中通过比较似然函数进行解
模糊，实际证明这种方法也不能得到正确结果。

通过对时差定位模糊无解的特征进行深入研究，发现了长期对时差定位模糊无解认识存在的误区，基于模糊无解的分布特征，将模糊解分为对称模糊和独立模糊，提出了定位模糊问题的解决方法，仿真结果表明，所提出的方法，无需增加系统复杂性就可实现定位解模糊，极具工程应用价值。

1 时差定位原理
考虑三站二维时差定位系统，系统由一个主站及两个辅站构成，各站位置为
(xj,yj),j=0,1,2;j=0为主站，j=1,2为辅站；目标T的位置为(x,y)，rj表示目标与第
j站之间的距离，Δri为目标到第i站与目标到主站之间的距离差，Δti为测得的目
标信号到达第i站与到达主站的时间差，时差测量精度为σΔti，c0为电磁波传播
速度。

设主站位于坐标原点，目标T与观测站的相对位置关系,如图1所示。

图1 目标与观测站的相对位置关系
根据几何关系可得
(1)
对式(1)进行整理得
(x0-xi)x+(y0-yi)y=ki+r0Δri (2)
其中因此方程可用矩阵表示为AX=F
(3)
其中
(4)
(5)
(6)
则可解得辐射源位置
(7)
由此可解得目标位置[1,2]
(8)
其中
将式(9)代入r0中，可得
(10)
其中
(11)
2 模糊无解分析
2.1 模糊无解条件
通过求解二次方程式(10)的根可得到r0，再将r0代入式(8)中即可得到目标的位置。

由于式(10)是关于目标距离r0的二次方程，方程可能无解或有两个解。

当b2<ac 时，方程无解；当b2≥ac时，由式(10)可得两个解r01,r02；若r01r02<0，舍去其中为负的值；若两个解均为非负，出现定位模糊，即此时方程的系数满足
(12)
2.2 模糊无解特征
引理：当二次方程式(10)存在两个解且满足式(12)时，由双曲线方程式(2)确定的两个交点可位于基线的同侧。

证明：令式(10)的两个解分别为r01,r02，其中
(13)
与方程(2)对应的解为和
(14)
(15)
设基线CA的方位角为θ1，交点和对应的方位角分别为β1,β2，如果存在两个交点位于基线CA的同侧，则有
(β1-θ1)·(β2-θ1)>0
(16)
对于存在性的证明只需要证明存在一个β1,β2满足式(16)即可，假设利用正切函数的单调性，则引理等效于证明
(tan β1-tan θ1)·(tan β2-tan θ1)>0
(17)
其中
(18)
如果tan β1-tan θ1>0，即
(19)
由式(13)可得
(20)
将式(20)代入式(15)整理得
(21)
当且时，从等式(9)可知n1,n2为任意实数，如果a>0，且n1<0，n2<0，则有
(22)
因此不等式(17)成立，证毕。

同理可证明两个交点位于基线的两侧时，有下式成立(tan β1-tan θ1)·(tan β2-tan θ1)≤0
(23)
由此可见当双曲线方程(2)存在两个交点时，两个交点的位置既可能位于基线的同侧，也可能位于基线的两侧，为便于区分这两类模糊点，当两个交点位于基线的异侧时，不等式(17)成立，称之为对称模糊，当两个交点位于基线的同侧时，不等式(23)成立，称之为独立模糊。

设三站时差定位系统的两条基线长度均为20 km，在不同基线夹角条件下，不存在时差测量误差时，两类模糊及无解区的分布情况，如图2所示，时差测量精度为80 ns时，两类模糊及无解区的分布情况，如图3所示。

图2 无时差测量误差时，两类模糊及无解区的分布情况
图3 时差精度为80 ns时的两类模糊及无解区的分布情况
分析仿真结果可得模糊无解区域的分布特征为：
(1)对称模糊区随着基线夹角的增大而增加，基线为180°时，整个观测区域变为对称模糊区；
(2)独立模糊区随着基线夹角的增大而减少，基线为180°时，已经不存在独立模糊区；
(3)当基线夹角小于180°时，两条基线所形成的内侧区(小于180°的扇面)内基本无模糊，大量的模糊区位于两条基线所形成的外侧区(大于180°的扇面)内；
(4)没有时差测量误差时，不存在无解区，当存在时差测量误差时，基线附近及独立模糊区的边界出现无解区；
(5)根据时差定位误差的分布特征[10]可知，无解区位于系统的定位盲区。

3 定位模糊的解决方法
通过仿真分析可知，无解区分布在系统的定位盲区，是三站时差定位固有特性，因此没有必要对无解的情况进行处理。

根据模糊解的分布特征，可按照以下方法解模糊。

(1)当探测区域为基线夹角所形成的内侧区时，出现模糊解后，利用对称模糊的特征，舍弃探测区域后方的定位结果；
(2)当探测区域为基线夹角所形成的外侧区时，根据式(16)判断模糊解的类型，如果是对称模糊，则舍弃内侧区的解，如果是独立模糊，由于基线附近是系统的定位盲区[10]，则舍弃基线附近的解；
(3)当探测区域为360°时，根据式(16)判断模糊解的类型，如果是对称模糊，则舍弃靠近观测站的解，如果是独立模糊，则舍弃基线附近的解。

设三站时差定位系统的两条基线长度均为20 km，基线夹角为160°，测向设备的测向精度为0.5°时，分别利用测向方法解模糊和本文方法解模糊，在不同的探测区域内，解模糊正确率，见表1。

表1 解模糊正确率探测区域解模糊方法内侧区外侧区360°范围测向方法99．5974%97．8547%98．6494%本文方法100%99．5541%99．4607%
由表1可知，利用本文的解模糊方法，当探测区域为内侧区时能够全部解模糊，探测区域为外侧区及360°范围时，解模糊的正确率超过99%，且无论哪个探测区域，本文的方法都能够获得比测向解模糊方法更高的正确率。

4 结语
通过对三站时差定位模糊无解的研究，发现了长期以来对时差定位模糊无解认识存在的误区并进行了证明，根据模糊解的特征将模糊解分为对称模糊和独立模糊，利用模糊解的特征即可实现解模糊，不需要为解模糊而增加额外的辅助侦测站或进行测向，极大的降低了系统复杂度及系统成本，对实际工程应用具有重要意义。

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