2023届全国高考数学真题分类专项(集合与常用逻辑用语)汇编解析(附答案)

2023届全国高考数学真题分类专项（集合与常用逻辑用语）汇编解析
第一节 集合
1.（2023全国甲卷理科1）设集合 31,A x x k k Z ，
32,B x x k k Z ，U 为整数集，则 U A B ð（ ）
A. 3,x x k k Z
B. 31,x x k k Z
C. 32,x x k k Z
D.
【要点分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【过程解析】因为整数集 3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k Z Z Z Z ，
=U Z ，
所以 3,U A B x x k k Z ð． 故选A ．
2.（2023全国甲卷文科1）设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ， 2,5N ，则
U N M ð（ ）
A. 2,3,5
B. 1,3,4
C. 1,2,4,5
D. 2,3,4,5 【要点分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【过程解析】因为全集{1,2,3,4,5}U ，集合{1,4}M ，所以 2,3,5U M ð， 又{2,5}N ，所以{2,3,5}U N M ð.故选A.
3.（2023全国乙卷理科2）设集合U R ，集合 1M x x ， 12N x x ，则 2x x …（ ）
A. U M N ð
B.U N M ð
C. U M N ð
D.U M N ð 【要点分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 2x x …即可.
【过程解析】由题意可得 2M N x x ，则 2U M N x x ð…
，选项A 正确； 1U M x x ð…，则 1U N M x x ð ，选项B 错误；
11M N x x ，则 11U M N x x x 或ð剠，选项C 错误；
12U N x x x 或ð剠，则 12U M N x x x 或ð…，选项D 错误；
故选A.
4.（2023全国乙卷文科2）设全集 0,1,2,4,6,8U ，集合 0,4,6M ， 0,1,6N ，则
U M N ð（ ）
A. 0,2,4,6,8
B. 0,1,4,6,8
C. 1,2,4,6,8
D.U 【要点分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可. 【过程解析】由题意可得 2,4,8U N ð，则 0,2,4,6,8U M N ð. 故选A.
5.（2023新高考I 卷1）已知集合 2,1,0,1,2M ，
260N x x x ，则M N
（ ） A. 2,1,0,1
B. 0,1,2
C. 2
D. 2
【过程解析】
2
60,23,N x x x ，所以 2M N ，故选C.
6.（2023新高考II 卷2）2.设集合 0,,1,2,22A a B a a ，若A B ，则a （ ） A. 2 B. 1 C.
2
3
D.1 【过程解析】因为A B ，所以必有20a 或220a ，解得2a 或1a . 当2a 时， 0,2,1,0,2A B ，不满足A B ； 当1a 时， 0,1,1,1,0A B ，符合题意.所以1a . 故选B.
7.（2023北京卷1）已知集合 20M x x …
， 10N x x ，则M N （ ） A. 21x x … B. 21x x … C. 2x x … D. 1x x
【要点分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.
【过程解析】由题意，{20}{|2}M x
x x x ∣，{10}{|1}N x x x x ∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x .
故选A.
8.（2023天津卷1）已知集合 1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ，则U B A ð（ ） A ． 1,3,5
B ． 1,3
C ． 1,2,4
D ． 1,2,4,5
【要点分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；
【过程解析】由{3,5}U B ð，而{1,3}A ，所以{
1,3,5}U B A ð. 故选A.
第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【要点分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2
，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ， 即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；
当sin cos 0 时， 2
222sin sin cos sin 1 ，
即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .
综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.
2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列 n a 的前n 项和，设甲： n a 为等差数列；乙：n S n
为等差数列，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【过程解析】 n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则
112
n n n S na d
，111222n S n d d a d n a n ，所以n S n
为等差数列，所以甲是乙的充分条件. n S n
为等差数列，即 1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n 为常数， 设为t ，即
11n n
na S t n n ，故 11n n S na tn n ， 1112n n S n a t n n n ，
两式相减得 1112n n n n n a S S na n a tn ，12n n a a t 为常数，对1n 也成立，
所以 n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件. 所以，甲是乙的充要条件，故选C.
3.（2023北京卷8）若0xy ，则“0x y ”是“2x y
y x
”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【要点分析】解法一：证明充分性可由0x y 得到x y ，代入
x y
y x
化简即可，证明必要性可由2x y y x 去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x
通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y 代入即可；证明必要性把2x y
y x
代入，解方程即可.
【过程解析】解法一：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以x y ， 所以
112x y y y y x y y
，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且
2x y
y x
， 所以222x y xy ，即2220x y xy ，即 2
0x y ，所以0x y .
所以必要性成立.
所以“0x y ”是“
2x y
y x
”的充要条件.故选C. 解法二：充分性：因为0xy ，且0x y ，
所以 2
222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy
，
所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且
2x y
y x
， 所以 2
2
222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy
， 所以
2
0x y xy
，所以 2
0x y ，所以0x y ，所以必要性成立.
所以“0x y ”是“2x y
y x
”的充要条件. 故选C.
4.（2023天津卷2）“22a b ”是“222a b ab ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
【要点分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【过程解析】由22a b ，则a b ，当0a b 时222a b ab 不成立，充分性不成立； 由222a b ab ，则2()0a b ，即a b ，显然22a b 成立，必要性成立； 所以22a b 是222a b ab 的必要不充分条件. 故选B.。