湖北省恩施州巴东一中高中数学(人教A版)选修2-3教案：2.3.2离散型随机变量的方差

§2．3．2 失散型随机变量的方差
教课目的：
知识与技术：认识失散型随机变量的方差、标准差的意义，会依据失散型随机变量的散布列求出方差或
标准差。

过程与方法：认识方差公式“D( aξ+b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算相关随机变量的方差。

感情、态度与价值观：承上启下，感悟数学与生活的和睦之美, 表现数学的文化功能与人文价值。

教课要点：失散型随机变量的方差、标准差
教课难点：比较两个随机变量的希望与方差的大小，进而解决实质问题
讲课种类：新讲课
课时安排： 1 课时
教课过程：
一、复习引入：
1.希望的一个性质:E(a b) aE b
2. 若ξ: B（ n,p ），则 Eξ =np
二、解说新课：
1.方差:
关于失散型随机变量ξ，假如它全部可能取的值是x1， x2，， x n，，且取这些值的概率分
别是 p1， p2，，p n，，那么,
D ＝ ( x1 E)2p1＋ ( x2
E ) 2 p2＋＋ ( x n E ) 2p n＋
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量ξ 的希望．
2.标准差 :
D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，记作．
3. 方差的性质：
（ 1）D ( a b) a 2 D；
（ 2）D E2(E )2；
（ 3）若ξ～B( n，p) ，则D np(1- p)
三、解说典范：
例 1．随机投掷一枚质地平均的骰子, 求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
解：投掷散子所得点数X 的散布列为
ξ123456
111111
P
6
66666
进而
EX112131415161 3.5 ;
666666
DX(1 3.5) 21(23.5)21(3 3.5)21(4 3.5)21
6666
(5 3.5)21(6 3.5)21 2.92
66
X DX 1.71.
例 2．有甲乙两个单位都愿意聘任你，而你能获取以下信息：
甲单位不一样职位月薪资X / 元1200140016001800
1
获取相应职位的概率P0.40.30.20.1
1
乙单位不一样职位月薪
资X / 元1000140018002000
2
获取相应职位的概率P0.40.30.20.1
2
依据薪资待遇的差别状况，你愿意选择哪家单位？
解：依据月薪资的散布列，利用计算器可算得
EX1 = 1200 × 0.4 + 1 400× 0.3 + 1600× 0.2 + 1800× 0.1
= 1400 ,
DX1 = (1200-1400)2× 0. 4 + (1400-1400 )2× 0.3
+ (1600 -1400 )2× 0.2+(1800-1400)2×0.1
=40000;
EX＝ 1 000 × 0.4 +1 400 ×0.3 + 1 800× 0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,
2
DX2 = (1000-1400)2× 0. 4+(1 400-1400)× 0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2× 0.l = 160000 .
由于 EX1 =EX2, DX 1<DX2，因此两家单位的薪资均值相等，但甲单位不一样职位的薪资相对集中，乙单位不一样职位的薪资相对分别．这样，假如你希望不一样职位的薪资差距小一些，就选择甲单位；假如你希
望不一样职位的薪资差距大一些，就选择乙单位．
例 3．设随机变量ξ的散布列为
ξ12n
111
P
n
n n
求 Dξ
n 1n2-1
解：（略） E, D
212
例 4．已知失散型随机变量
1 的概率散布为
1 1
2
3
4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 P
7
7
7
7
7
7
7
失散型随机变量
2 的概率散布为
2
3． 7 3． 8
3． 9
4 4． 1 4． 2 4．3
P
1
1
1
1 1 1 1
7
7
7
7
7
7
7
求这两个随机变量希望、均方差与标准差
解：E 1
1 1
2 1 7
1 4 ；
7
7
7
D 1
(1 4)
2
1 (
2 4)2
1 (7 4)
2
1 4 ；
1
D
1
2
1 7
1 7
1
7
E
2
3.7 3.8
4.3 4 ；
7
7
7
D
2 =0.04,
2
D 2
0.2 .
四、讲堂练习：
1 .
已知 ~B n, p , E 8,D 1.6 ，则 n, p 的值分别是（
）
A ．
100和0.08 ； B ． 20和0.4 ； C ． 10和
0.2 ； D ． 10和
0.8
答案： 1.D
2. 一盒中装有部件 12 个，此中有 9 个正品， 3 个次品，从中任取一个，假如每次拿出次品就不再放回去，再取一个部件，直到获得正品为止．求在获得正品以前已拿出次品数的希望．
五、小结 ：
⑴求失散型随机变量 ξ 的方差、标准差的步骤：
⑵关于两个随机变量
1 和
2 ，在 E 1 和 E 2 相等或很靠近时，比较
D 1 和 D 2 ，能够确立哪个随
机变量的性质更合适生产生活实质，合适人们的需要
六、课后作业： 同步试卷 七、板书设计（略）
八、教课反省：
⑴求失散型随机变量
ξ 的方差、标准差的步骤
⑵关于两个随机变量
1 和
2 ，在 E 1 和 E 2 相等或很靠近时，比较
D 1 和 D 2 ，能够确立哪个随
机变量的性质更合适生产生活实质，合适人们的需要。