习题课-波的叠加(选)
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连线方向上的强度相同均为i10201020地面上波源s与高频率波探测器d之间的距离为d从s直接发出的波与从s发出经高d处加强反射波及入射波的传播方向与水平层所成的角度相同
1. 设S1和S2为两相干波源，相距/4，S1的相位比S2 的相位超前 /2。若两波在S1与S2连线方向上的强度相 同均为I0 ，且不随距离变化，求S1 与S2 连线上在S1 外 侧各点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。
解： B 0
E0 c
E0 c 0 300 3 10 4 10
8 7
H0
B0
0
0.8( A/m)
H y 0.8 cos(2vt
3
)
完
h
H
S d
D
解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波 程为r2，根据题意
r1 d ( 2k )
2
r2 d ( 2k 1)
2
r2 r1
2
2(r2 r1 )
2(2 ( H h) ( ) 2 ( H ) ( ) ) 2 2
2 2 2 2
解： P1：
P1
S1
S2
P2
20 10 2
r2 r1
2
/4
2 A 0, I 0
P2：
20 10 2
r2 r1
0
2
2
/4
A 2 A0 , I 4 I 0
完
2. 地面上波源S与高频率波 探测器D之间的距离为d，从S 直接发出的波与从S发出经高 度为H的水平层反射后的波在 D处加强，反射波及入射波的 传播方向与水平层所成的角度 相同。当水平层逐渐升高距离 时，在D处测不到讯号，不考 虑大气的吸收，求此波源S发 出波的波长。
vS
u u S
vS
3(
340 340 S
340 340 S
) 2040
S 0.25(m/s)
(2)vS=2040Hz，v=4Hz，u=340m/s，=0.2m/s 反射面接收到的频率
v 反R
u u
vS
A
S
反 射 面
观察者接收到的反射波频率 u u u u vS v R1 v 反R vS u u u u 观察者直接接收到的波的频率就是波源振动频率 vR2 vS 拍频
1080 1421( Hz )
(3)反射波的波速
u 331m/s
(4)反射波的频率 u v反 vR u R 反射波的波长
反
u v反
u R vR
331 65 1421
0.187 (m)
完
5. 试计算： (1)波源S频率为2040Hz，以速度s向一反射面接近， 观察者在A点听得拍音的频率为v=3Hz，求波源移动 的速度大小s。设声速为340m/s。 (2) 若 (1) 中 波 源 没 有 运 动 ， 而 反 射 面 以 速 度 =0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍 音频率为v=4Hz，求波源的频率。
解： u
F
10 10
3
100(m/s)
u v
100 50
2(m)
2v 100 (rad/s)
设x1=0.5m处质点振动的初相为10，由初始条件
A
2 A sin 10 0
得 10
A cos10
3
(1)入射波表达式
y A cos[ ( t
d
d
完
3. 在一根线密度=10-3kg/m、张力F=10N的弦线上， 有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率v=50Hz， 振幅A=0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的 质点t=0时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当 波传播到x2=10m处的固定端时被全部反射。试写出： (1)入射波和反射波的波动表式； (2)入射波与反射波叠加的合成波在0x10m区间内 波腹和波节处各点的坐标； (3)合成波的平均能流。
解：(1) vS=2040Hz v=3Hz u=3 射 面
观察者接收到直接来自波源声音频率 u v R1 vS u S 观察者接收到的反射波的频率等于反射面接收到的频率 u v R 2 v反 vS u S
拍频 v v R 2 v R1
v
u u S
x x1 u
) 10 ]
x 0 .5 )
0 . 04 cos[ 100 ( t
]
100 3 x 5 0.04 cos[100 ( t ) ] 100 6
反射波在x2=10m处质点振动的初相位
20 100 (
10 100
)
5 6
11 6
v v R 2 v R1 u 2 v vS vS vS u u
u 2 v
vS
340 0 . 2 0 .4
4 3398( Hz)
完
6. 一个沿z轴正方向传播的平面电磁波，传播速度 为c。其电场强度沿x方向，在空间某点P的电场强度 为Ex=300cos(2x+/3)(SI制)，试求在P点的磁场强度 表示式。
解： vS=1080Hz S=30m/s =65m/s u=331m/s
S
S
(1)声源前方空气中声音的波长
uTS STS
u S vS
u u S
331 30 1080
0.279(m)
(2)每秒钟到达反射面的波数
vR
vS
331 65 331 30
反射波表达式
y A cos[ ( t
x x2 u
) 20 ]
) 11 6 ]
0 . 04 cos[ 100 ( t
x 10 100
0.04 cos[100 ( t
) ] 100 6
x
11
(2)合成波为驻波
) ] 100 6 x 11 y反 0.04 cos[100 ( t ) ] 100 6 4 y y反 y入 0.04 cos(100t ) sin x 3 波节：x=k，k=0,1,2,3…为整数
波腹：x=k+1/2，k=0,1,2,3…为整数
(3)形成驻波，平均能流为0。
完
y入 0.04 cos[100 ( t
x
5
4. 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速 率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s 的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求 (1)声源前方空气中声音的波长； (2)每秒钟到达反射面的波数； (3)反射波的速率； (4)反射波的波长。
1. 设S1和S2为两相干波源，相距/4，S1的相位比S2 的相位超前 /2。若两波在S1与S2连线方向上的强度相 同均为I0 ，且不随距离变化，求S1 与S2 连线上在S1 外 侧各点的合成波的强度和在S2外侧各点的强度。
解： B 0
E0 c
E0 c 0 300 3 10 4 10
8 7
H0
B0
0
0.8( A/m)
H y 0.8 cos(2vt
3
)
完
h
H
S d
D
解：在H高反射时，波程为r1，在H+h高反射时，波 程为r2，根据题意
r1 d ( 2k )
2
r2 d ( 2k 1)
2
r2 r1
2
2(r2 r1 )
2(2 ( H h) ( ) 2 ( H ) ( ) ) 2 2
2 2 2 2
解： P1：
P1
S1
S2
P2
20 10 2
r2 r1
2
/4
2 A 0, I 0
P2：
20 10 2
r2 r1
0
2
2
/4
A 2 A0 , I 4 I 0
完
2. 地面上波源S与高频率波 探测器D之间的距离为d，从S 直接发出的波与从S发出经高 度为H的水平层反射后的波在 D处加强，反射波及入射波的 传播方向与水平层所成的角度 相同。当水平层逐渐升高距离 时，在D处测不到讯号，不考 虑大气的吸收，求此波源S发 出波的波长。
vS
u u S
vS
3(
340 340 S
340 340 S
) 2040
S 0.25(m/s)
(2)vS=2040Hz，v=4Hz，u=340m/s，=0.2m/s 反射面接收到的频率
v 反R
u u
vS
A
S
反 射 面
观察者接收到的反射波频率 u u u u vS v R1 v 反R vS u u u u 观察者直接接收到的波的频率就是波源振动频率 vR2 vS 拍频
1080 1421( Hz )
(3)反射波的波速
u 331m/s
(4)反射波的频率 u v反 vR u R 反射波的波长
反
u v反
u R vR
331 65 1421
0.187 (m)
完
5. 试计算： (1)波源S频率为2040Hz，以速度s向一反射面接近， 观察者在A点听得拍音的频率为v=3Hz，求波源移动 的速度大小s。设声速为340m/s。 (2) 若 (1) 中 波 源 没 有 运 动 ， 而 反 射 面 以 速 度 =0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍 音频率为v=4Hz，求波源的频率。
解： u
F
10 10
3
100(m/s)
u v
100 50
2(m)
2v 100 (rad/s)
设x1=0.5m处质点振动的初相为10，由初始条件
A
2 A sin 10 0
得 10
A cos10
3
(1)入射波表达式
y A cos[ ( t
d
d
完
3. 在一根线密度=10-3kg/m、张力F=10N的弦线上， 有一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率v=50Hz， 振幅A=0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m处的 质点t=0时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当 波传播到x2=10m处的固定端时被全部反射。试写出： (1)入射波和反射波的波动表式； (2)入射波与反射波叠加的合成波在0x10m区间内 波腹和波节处各点的坐标； (3)合成波的平均能流。
解：(1) vS=2040Hz v=3Hz u=3 射 面
观察者接收到直接来自波源声音频率 u v R1 vS u S 观察者接收到的反射波的频率等于反射面接收到的频率 u v R 2 v反 vS u S
拍频 v v R 2 v R1
v
u u S
x x1 u
) 10 ]
x 0 .5 )
0 . 04 cos[ 100 ( t
]
100 3 x 5 0.04 cos[100 ( t ) ] 100 6
反射波在x2=10m处质点振动的初相位
20 100 (
10 100
)
5 6
11 6
v v R 2 v R1 u 2 v vS vS vS u u
u 2 v
vS
340 0 . 2 0 .4
4 3398( Hz)
完
6. 一个沿z轴正方向传播的平面电磁波，传播速度 为c。其电场强度沿x方向，在空间某点P的电场强度 为Ex=300cos(2x+/3)(SI制)，试求在P点的磁场强度 表示式。
解： vS=1080Hz S=30m/s =65m/s u=331m/s
S
S
(1)声源前方空气中声音的波长
uTS STS
u S vS
u u S
331 30 1080
0.279(m)
(2)每秒钟到达反射面的波数
vR
vS
331 65 331 30
反射波表达式
y A cos[ ( t
x x2 u
) 20 ]
) 11 6 ]
0 . 04 cos[ 100 ( t
x 10 100
0.04 cos[100 ( t
) ] 100 6
x
11
(2)合成波为驻波
) ] 100 6 x 11 y反 0.04 cos[100 ( t ) ] 100 6 4 y y反 y入 0.04 cos(100t ) sin x 3 波节：x=k，k=0,1,2,3…为整数
波腹：x=k+1/2，k=0,1,2,3…为整数
(3)形成驻波，平均能流为0。
完
y入 0.04 cos[100 ( t
x
5
4. 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速 率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s 的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求 (1)声源前方空气中声音的波长； (2)每秒钟到达反射面的波数； (3)反射波的速率； (4)反射波的波长。