2020广东中考数学一轮复习宝典课件第1部分 第4单元 第1章 线、角、相交线与平行线

易错点拨：熟练掌握三线八角中的某两个角是不是同位角、 内错角或同旁内角，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z” 形，同旁内角的边构成“U”形．
训练 1.在下列图形中，∠1 与∠2 是同位角的是( B )
易错点 2：平行线的性质判定
例 2.如图，已知∠3＝∠4，下列结论中正确的是( D )
∠β 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
考点 3：垂线、角平分线、垂直平分线(近 5 年 2017 年有考查)
5．(2019·广东深圳)如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下
列说法错误的是( B )
A．∠1＝∠4
B．∠1＝∠5
C．∠2＝∠3
D．∠1＝∠3
6．(2019·广州)如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA
第一部分 广东中考数学考点探究
第四单元 三角形
第一章 线、角、相交线与平行线
三角形
三角形
三角形
考点 1：线、角的简单计算(近 5 年 2017 年有考查)
1．(2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A 的补角为( A )
A．110°
B．70°
C．30°
D．20°
2．(2019·广东模拟)在直线 MN 上取 A、B 两点，使 AB＝10cm， 再在线段 AB 上取一点 C，使 AC＝2cm，P、Q 分别是 AB、AC 的
例 3.★如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，CM 是 AB
边上的中线，点 C 到边 AB 所在直线的距离是( C )
A．线段 CA 的长度 C．线段 CD 的长度
B．线段 CM 的长度 D．线段 CB 的长度
例 4.★(2018·日照)一个角是 70°39′，则它的余角的度数
是 191°9°212′1′ ． 例 5.★已知∠α＝50°，则∠α 的补角等于 131030 度，∠
14．(2019·广东模拟题)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， AD 平分∠BAC，DE⊥AB，且 AD＝BD，若 DE＝21AD＝1.5cm，
则 BC＝ 4.54.cm5cm ．
考点 4：命题(近五年没有单独考查)
7．(2016·广东深圳)下列命题正确的是( D )
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16 的平方根是 4 D．一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6
A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC
易错点拨：熟练掌握平行线与同位角、内错角、同旁内角的 对应关系．
训练 2.如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断
AB∥CD 的是( B )
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠C＝∠CDE D．∠C＋∠CDA＝180°
一、基础过关
(2)性质：对顶角相等．
例 1.★★如图，P 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AB，
AP 的中点，若 AB＝16，BP＝6，则线段 MN 的长为 3 3 ．
例 2.★如图，直线 EO⊥CD，垂足为 O，OA 平分∠EOD，
则∠BOD 的度数为( C )
A．120° B．130° C．135° D．140°
③全等三角形的对应角相等；
④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
易错点 1：识别同位角、内错角、同旁内角
例 1.如图所示，下列说法不正确的是( D )
A．∠1 和∠4 是内错角 B．∠1 和∠3 是对顶角 C．∠3 和∠4 是同位角 D．∠2 和∠4 是同旁内角
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．★(2018·铜仁)在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平
行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a
与 c 的距离为( C )
A．1cm
B．3cm
C．5cm 或 3cm
D．1cm 或 3cm
6．★(2019·岳阳)如图，已知 BE 平分∠C，且 BE∥DC，
＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点 P 到直线 l 的距离是 5 5 cm.
对应练习
13．(2018·黄冈)如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分
线，且分别交 BC、AC 于点 D 和 E，∠B＝60°，∠C＝25°，则
∠BAD 为( B )
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
2．命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成“如 果 p，那么 q”的形式，其中 p 是题设，q 是结论．
3．在两个命题中，如果第一个命题的题设是另外一个命题的 结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命 题叫做互逆命题．
4．证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否 成立的过程．证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例说明 命题不成立就可以了．
cm.
考点 2：相交线与平行线(近 5 年 2015 年、2018 年、2019 年 有考查)
3． (2019·广东)如图，已知 a∥b，∠ 1＝75°，则∠2＝
10150°5° ．
4．(2018·广州)如图，直线 AD、BC 被直线 BF 和 AC 所截，
则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是( B )
B．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°
例 9.★★(2019·广东模拟)如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB
交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A＝54°，
∠B＝48°，则∠CDE 的大小为( C )
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
知识点三：角平分线与线段垂直平分线 1．角平分线：(1)性质：角平分线上的点到角的两边的距离相 等．(2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上． 2．线段垂直平分线：(1)性质：线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等．(2)判定：与一条线段的两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
8．(2017·广东深圳)下列哪一个是假命题( C )
A．五边形的外角和为 360° B．抛物线 y＝x2－4x＋2017 的对称轴为直线 x＝2 C．(3，－2)关于 y 轴的对称点为(－3，2) D．切线垂直于经过切点的半径
对应练习
15．(2019·四川巴中)下列命题是真命题的是( C )
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四边相等的平行四边形是正方形
3．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等， 两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行， 内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
5．平行线间的距离：(1)定义：过平行线上的一点作另一条平 行线的垂线，垂线段的长度叫做两条平行线间的距离．(2)性质： 两条平行线间的距离处处相等．
3．★(2018·嘉兴)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”
不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D )
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
4．★(2019·天门)如图，CD∥AB，点 O 在 AB 上，OE 平分
∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )
例 11.(2019·岳阳)下列命题是假命题的是( A )
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角(或等角)的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
例 12.下列命题的逆命题能成立的有( C )
①两条直线平行，内错角相等；
②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
7．互为余角：(1)定义：如果两个角的和等于 90°，则这两个 角互余．
(2) 性质：同角(或等角)的余角相等． 8．互为补角：(1)定义：如果两个角的和等于 180°，则这两 个角互补． (2)性质：同角(或等角)的补角相等．
9．对顶角：(1)定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角叫做对顶角．
α 的余角等于 4040 度．
例 6.★(2018·邵阳)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，已知
∠AOD＝160°，则∠BOC 的大小为( D )
A．20° C．70°
B．60° D．160°
知识点二：平行线与相交线 1．平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行． 2．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也平行．
例 7.★(2019·南京)结合图，用符号语言表达定理“同旁内角 互补，两直线平行”的推理形式：
∵ ∠∠1＋1＋∠∠3＝3＝18108°0° ，∴a∥b.
例 8.★★(2018·深圳)如图，直线 a，b 被 c，d 所截，且 a∥b，
则下列结论中正确的是( B )
A．∠1＝∠2 C．∠2＋∠4＝180°
16．(2019·湖南衡阳)下列命题是假命题的是( C )
A．n 边形(n≥3)的外角和是 360° B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等
知识点一：线与角 1．基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短． 2．线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点． 3．两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距 离．
若∠ABC＝50°，则∠C 的度数是( B )
A．20° B．25° C．30° D．50°
7．★把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形
式： 如果如两果个两角个是角邻是补邻角补，角那，那么么它它们们(这(这两两个个角角)互)互补补 ．
8．★如图，∠AOB 的一边 OA 为平面镜，∠AOB＝38°，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光
4．垂线：(1)定义：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
(2)垂直性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直 线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离．
6．角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角 的测量与比较：1°＝60′，1′＝60″.
A．∠4，∠2 C．∠5，∠4
B．∠2，∠6 D．∠2，∠4
对应练习
11．(2019·河南)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，
则∠D 的度数为( B )
A．45°
B．48°
C．50°
D．58°
12．(2019·湖北宜昌)如图，将一块含有 30°角的直角三角板
的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则
线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数是 76°76° ．
9．★如图，AB∥CD，点 E 在 CD 上，∠AEC＝42°，EF 平
分∠AED 交 AB 于点 F，则∠AFE＝ 6969 度．
10．★★如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB
1．★(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l2( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
2．★(2018·杭州)若线段 AM，AN 分别是△ABC 的 BC 边上
的高线和中线，则( D )
A．AM＞AN
B．AM≥AN
C．AM＜AN
D．AM≤AN
中点，则 PQ＝ 4 4 cm.
对应练习
9．(2019·怀化)与 30°的角互为余角的角的度数是( B )
A．30°
B．60°
C．70°
D．90°
10．(2018·惠城期末)如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC＝
18cm，CB＝32AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，则 DE 的长为 66
例 10.★★(2016·天门)如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分 线分别交 AC、BC 于 E、D 两点，EC＝4，△ABC 的周长为 23，
则△ABD 的周长为( B )
A．13 B．15 C．17 D．19
知识点四：命题与证明 1．命题及真假命题：对某一事件作出正确或不正确判断的语 句(或式子)叫做命题．正确的命题称为真命题；错误的命题称为假 命题．