必修5滚动训练(1)
2023_2024学年新教材高中物理第一至五单元滚动测试卷作业课件鲁科版必修第一册
创新附加题
16.如图所示,A、B、C三个物体的质量满足mA=m,mB=mC=2m,A、B两物体通过绕过定滑轮的绳子相连,B、C两物体 用劲度系数为k2的轻弹簧2相连,劲度系数为k1的轻弹簧1一端固定在天花板上,另一端与滑轮相连。开始时,A、B两物 体均静止且在同一水平面上,所有物体在同一竖直平面内,重力加速度为g,不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。 (1)求此时弹簧1和弹簧2的形变量。 (2)若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体,在C物体刚要离开地面(A物体尚未落地,B物体没有与滑轮相碰)时,求: ①滑轮下降的距离; ②B物体上升的高度。
思路点拨 考场理思路
应用自由落体运动规律解决实际问题的思路 1.将题目中的信息进行加工整理,选择有用的已知信息,排除干扰因素。 2.将对实际问题的求解转化为物理运动过程中对物理量的求解。 3.根据已知条件和自由落体运动规律,选择正确的公式列方程求解。
选择题
5.[名师改编]如图所示,工人借助一长木板从卡车上往地面卸货,长木板A表面粗糙,一端放在卡车车厢的底板上,另一 端置于水平地面上。将小货箱B从车厢底板推到长木板A上,第一次用平行于A的绳拉B,可使B沿A匀速下滑。第二次 改用与A成一定角度的绳拉B,同样可使B沿A匀速下滑。已知A始终保持静止,则在两次下滑过程中( )
计算题
15.(16分)信号灯是城市交通中很重要的标识,红灯亮起会拦停很多车辆。假设在某路口红灯亮起时,甲、乙两辆汽车 并排静止在停车线处,当绿灯亮起时,甲、乙两车同时由静止开始做匀加速直线运动,当甲、乙两车的速度分别达到v 甲=25 m/s、v乙=20 m/s后开始做匀速直线运动。从两车启动瞬间开始计时,两车的速度随时间的变化规律如图所示。 (1)两车再次并排行驶前,从计时开始经多长时间两车相距最远,此时两车之间的距离为多少? (2)从计时开始到两车再次并排行驶需要多长时间?
2018-2019学年人教B版必修五 第三章 数列 解三角形 滚动训练 (1)
2018-2019学年人教B 版必修五 第三章 数列 解三角形 滚动训练 (1)一、选择题1．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb ，则B 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：由正弦定理知，sin A sin A ＝cos Bsin B ，∴sin B ＝cos B ，∴B ＝45°.答案：B2．(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，则b ＝( )A. 2B. 3 C ．2D ．3[解析] 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得5＝b 2＋4－83b ，即3b 2－8b －3＝0，解得b ＝3或b ＝－13(舍去)．故选D.[答案] D3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为 ．解析：在△ABC 中，由cos A ＝－14可得sin A ＝154，所以有⎩⎨⎧12bc ×154＝315，b －c ＝2，a 2＝b 2＋c 2－2bc ×⎝⎛⎭⎫－14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝6，c ＝4.答案：84．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝2BC ＝2CD ，则cos ∠DAC ＝( ) A.1010B.31010C.55 D.255[解析] 如图所示，设CD ＝a ，则易知AC ＝5a ，AD ＝2a ，在△ACD 中，CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ×AC ×cos ∠DAC ，∴a 2＝(2a )2＋(5a )2－2×2a ×5a ×cos ∠DAC ，∴cos ∠DAC ＝31010.[答案] B5．在△ABC 中，若sin C sin A ＝3，b 2－a 2＝52ac ，则cos B 的值为( )A.13 B.12 C.15D.14解析：由题意知，c ＝3a ，b 2－a 2＝52ac ＝c 2－2ac cos B ，所以cos B ＝c 2－52ac 2ac ＝9a 2－152a 26a 2＝14. 答案：D6．(2017·甘肃省张掖市高三一诊)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝2a ，b sin B －a sin A ＝12a sin C ，则sin B 为( )A.74B.34C.73D.13[解析] 由b sin B －a sin A ＝12a sin C ，且c ＝2a ，得b ＝2a ，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34，∴sin B ＝1－⎝⎛⎭⎫342＝74.故选A.[答案] A7．在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( )A.31010B.1010C ．－1010D ．－31010解析：设△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，由题意可得13a ＝c sin π4＝22c ，则a＝322c .在△ABC 中，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac ＝92c 2＋c 2－3c 2＝52c 2，则b ＝102c .由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝52c 2＋c 2－92c22×102c ×c＝－1010，故选C.答案：C[答案] B8．(2017·安徽省合肥市高三一检)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝223，b cos A ＋a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为( )A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π[解析] 因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，所以c ＝b cos A ＋a cos B ＝2，由cos C ＝223得sin C ＝13，再由正弦定理可得2R ＝c sin C ＝6，即R ＝3.所以△ABC 的外接圆面积为πR 2＝9π，故选C.[答案] C二、填空题9． (2017·盐城诊断)在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c(a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长)，则△ABC 的形状为 ．答案：直角三角形解析：因为cos 2B 2＝a ＋c 2c ，所以2cos 2B2－1＝a ＋c c －1，所以cos B ＝a c ，所以a 2＋c 2－b 22ac＝a c，所以c 2＝a 2＋b 2. 所以△ABC 为直角三角形．10. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若S △ABC ＝23，a ＋b ＝6，acos B ＋bcos A c＝2cos C ，则c ＝ ．答案：2 3解析：∵ acos B ＋bcos Ac＝2cos C ，由正弦定理，得sin Acos B ＋cos Asin B ＝2sin Ccos C ， ∴ sin(A ＋B)＝sin C ＝2sin Ccos C.由于0＜C ＜π，sin C ≠0，∴ cos C ＝12，∴ C ＝π3.∵ S △ABC ＝23＝12absin C ＝34ab ，∴ ab ＝8.又a ＋b ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，∴ c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ＝4＋16－8＝12，∴ c ＝2 3.11．(2017·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝ .[解析] 解法一：依题意得2b ×a 2＋c 2－b 22ac ＝a ×a 2＋b 2－c 22ab ＋c ×b 2＋c 2－a 22bc ，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，所以2ac cos B ＝ac >0，cos B ＝12.又0<B <π，所以B ＝π3.解法二：依题意得，2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B >0，因此cos B ＝12，又0<B <π，所以B ＝π3. [答案] π312．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为315，b －c ＝2，cos A ＝－14，则a 的值为 ．解析：在△ABC 中，由cos A ＝－14可得sin A ＝154，所以有⎩⎨⎧12bc ×154＝315，b －c ＝2，a 2＝b 2＋c 2－2bc ×⎝⎛⎭⎫－14，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝6，c ＝4.答案：813．(2017·河北石家庄模拟)已知在△ABC 中，角C 为直角，D 是边BC 上一点，M 是AD 上一点，且CD ＝1，∠DBM ＝∠DMB ＝∠CAB ，则MA ＝ .[解析] 设∠DMB ＝θ，则∠ADC ＝2θ，∠DAC ＝π2－2θ，∠AMB ＝π－θ，∠ABM ＝π2－2θ.在△CDA 中，利用正弦定理得CD sin ⎝⎛⎭⎫π2－2θ＝ACsin2θ；在△AMB 中，利用正弦定理得MA sin ⎝⎛⎭⎫π2－2θ＝ABsin (π－θ)，又在Rt △ABC 中，cos θ＝ACAB，∴CD MA ＝AC ·sin θAB ·sin2θ＝AC ·sin θ2AB ·sin θcos θ＝12，又CD ＝1，从而MA ＝2. [答案] 2 三、解答题15．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为a 23sin A. (1)求sin B sin C ；(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长． [解] (1)由题设得12ac sin B ＝a 23sin A ，即12c sin B ＝a3sin A .由正弦定理得12sin C sin B ＝sin A3sin A .故sin B sin C ＝23.(2)由题设及(1)得cos B cos C －sin B sin C ＝－12，即cos(B ＋C )＝－12.所以B ＋C ＝2π3，故A ＝π3.由题设得12bc sin A ＝a 23sin A，即bc ＝8.由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c )2－3bc ＝9，得b ＋c ＝33. 故△ABC 的周长为3＋33.16. (2017·苏州期中)已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos x ．(1) 若0≤x≤π2 ，求函数f(x)的值域；(2) 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若A 为锐角，且f(A)＝32，b ＝2，c ＝3，求cos(A －B)的值． 解：(1)f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos x ＝(sin x ＋3cos x)cos x ＝sinx cos x ＋3cos 2x＝12sin 2x ＋32cos 2x ＋32 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32. 由0≤x≤π2，得π3≤2x ＋π3≤4π3，∴－32 ≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴ 0≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32≤1＋32， ∴ 函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，1＋32. (2)由f(A)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＋32＝32， 得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝0， 又0＜A ＜π2，∴ π3＜2A ＋π3＜4π3，∴ 2A ＋π3＝π，解得A ＝π3.在△ABC 中，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝7，解得a ＝7.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin B ＝bsin A a ＝217.∵ b ＜a ，∴ B ＜A ，∴ cos B ＝ 277，∴ cos(A －B)＝cos Acos B ＋sin Asin B ＝12×277＋32×217＝5714.。
高考历史微专题滚动训练一(含解析)
滚动训练一(必修一)一、选择题(共16小题，48分)1．[2022·合肥市二模]在中国古代，褒扬官员德行和政绩，往往称其人为“民之父母”，官员亦以“为民父母”“爱民如子”作为执政的理想境界。
这一现象反映出( ) A．宗族关系已成为执政的基础B．“家天下”观念的政治影响C．官员考核主要依据民本思想D．官民之间具有共同政治诉求2．[2022·邯郸市一模]周灭商之后，推行分封制，如封武王弟康叔于卫，都朝歌(今河南淇县)，封周公长子伯禽于鲁，都奄(今山东曲阜)；封召公奭于燕，都蓟(今北京)。
分封制( )A．扩大了周文化的影响力B．强化了君主专制权力C．实现了王室对地方的直接控制D．确立了贵族世袭特权3．[2022·西安市二模]三国时期，魏明帝召集大臣议政。
针对刺史制度问题，杜恕建言：“古之刺史，奉宣六条，以清静为名，威风著称，今可勿令领兵，以专民事。
”由此可见，与西汉相比，当时魏国( )A．地方监察制度逐渐完善B．刺史制度加强了中央集权C．刺史的职权发生了异变D．刺史制度保障了吏治清明4．[2022·长沙市二模]明初“立中书省以总天下之文治”，胡惟庸任丞相时，“生杀黜陟，或不奏径行”。
朱元璋以“擅权植党”罪名诛杀胡惟庸，取消中书省。
造成丞相“擅权”的根本原因是( )A．丞相个人贪权揽政B．制度导致权力失衡C．中央集权受到削弱D．君主专制逐步强化5．[2022·黄冈市二模]公元前5世纪中期，叙拉古城邦推行橄榄叶放逐法，投票时使用橄榄叶，投票数没有最低限制且可以频繁使用。
许多公民因担心被流放而拒绝参与国家管理，由此引发政局混乱。
这主要反映了( )A．公正性缺失导致城邦瓦解B．内部矛盾扩大了社会阶层的对立C．权力的滥用影响国家稳定D．轮番而治削弱了平民的政治地位6．[2022·开封市三模]在古罗马城市建设中，水道占有重要地位，相关立法较多。
就公共下水道的管理而言，裁判官告示规定：“你让人在公共下水道中所做的施工或堆放的物品，由此使其使用状况恶化或将变得恶化的，你要恢复原状。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学滚动练习五(必修一练习本1) Word版缺答案
苏州五中2016-2017高一数学滚动练习五（《必修一 练习本1》）2017.6一、填空题：（共8小题，每题8分，共64分）1. (P3)已知集合6{|,Z}3A a N a a =∈∈- ，则集合A = ．2. (P5)已知集合{|12},{|0}M x x N x x a =-≤<=-<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围为 ．3. (P12)函数0()f x =的定义域是 ．4. (P12)若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________________．5. (P21)若二次函数2()(1)5f x x a x =--+在1(,1)2上单调递增，则(2)f 的取值范围是 ．6. (P23)已知函数53()+8f x x ax bx =+-，(-2)10f =，则(2)f = ．7. (P55)设()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上为单调增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为 ．8. (P71)若函数2()12xxk f x k -=+⋅在其定义域上为奇函数，则实数k 的值为 ． 二、解答题：（共3小题，每题12分，共36分）9. (P2)已知集合2{|320}A x ax x =-+= 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围10. (P54)已知函数()log (3)a f x ax =-在[0,2]上单调递减，求实数a 的取值范围11. (P80)设函数12()(0,0)2x x a f x a b b+-+=>>+ （1） 当1a b ==时，求证：函数()f x 不是奇函数；（2） 设函数()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3） 在（2）的条件下，求不等式()0f x >的解集。
高中数学 第1章 集合滚动训练 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题
第1章集合滚动训练(一)一、选择题1．若集合A＝{x|x>－1}，则下列关系式中成立的为( )A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案 D解析元素与集合之间为“∈”与“∉”关系，集合与集合之间是“⊆”与“⊈”关系，只有选项D符合．2．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是( )A．3 B．4 C．5 D．6考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案 C解析当x取0,1,2,3,4时，4－x的值分别为4,3,2,1,0，都是自然数，符合题意，故选C. 3．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁R B)等于( )A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 B解析∵∁R B＝{x|x≤1}，∴A∩(∁R B)＝{x|0<x≤1}．4．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{4} B．{2,4} C．{4,5} D．{1,3,4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 A解析阴影部分表示的是集合(∁U A)∩B＝{4,5}∩{2,4}＝{4}．5．若集合A＝{x|x<a}，B＝{x|2<x<4}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值X围是( ) A．a≤4 B．a<2 C．a>4 D．a≥4考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 D解析因为∁R B＝{x|x≤2或x≥4}，而A∪(∁R B)＝R，所以借助数轴可知a≥4.6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 D解析由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．7．设集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案 C解析若只考虑－x∈A，则x可以为2,0，－1，－3，但1－x∉A，所以x可以为2，－1，－3，故集合B中有3个元素．二、填空题8．设集合M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|x－2k≤0}，若M⊆N，则k的取值X围是________．考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值X围答案{k|k≥1}解析由题意知2≤2k，解得k≥1.9．用描述法表示由图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M是________．考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示集合答案 {(x ，y )|－1≤x ≤0,0≤y ≤1}解析 阴影部分点的横坐标的X 围为－1≤x ≤0，纵坐标的X 围为0≤y ≤1，所以表示的集合为{(x ，y )|－1≤x ≤0,0≤y ≤1}．10．设全集为U ，若M ∩(∁U N )＝{0}，M ∩N ＝{1}，则集合M 中含有________个元素． 考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系答案 2解析 借助于Venn 图求解，如图①所示，阴影部分为M ∩(∁U N )，如图②所示，阴影部分为M ∩N ，所以M ＝{0,1}，即集合M 中有2个元素．11．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为________．考点 元素与集合的关系题点 伴随元素问题答案 7解析 伙伴关系集合有{1}，{－1}，{1，－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，－1，12，2，共7个． 三、解答题12．设集合P ＝{x －y ，x ＋y ，xy }，Q ＝{x 2＋y 2，x 2－y 2,0}，若P ＝Q ，求x ，y 的值及集合P ，Q .考点 集合的关系题点 由集合的关系求参数的值解 ∵P ＝Q ，∴0∈P .当x －y ＝0时，x ＝y ，x 2－y 2＝0，舍去；当x ＋y ＝0时，x ＝－y ，x 2－y 2＝0，舍去；当xy ＝0时，若x ＝0，y ≠0，则P ＝{－y ，y,0}，Q ＝{y 2，－y 2,0}，∴y ＝±1，若y ＝0，x －y ＝x ＋y ，舍去．∴x ＝0，y ＝±1，P ＝Q ＝{1，－1,0}．13．设全集U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求∁U A ，∁U B ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算解 ∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，∁U B ＝{x |x ≤－3或3<x ≤4}，A ∩B ＝{x |－2<x <3}，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，(∁U A )∩B ＝{x |－3<x ≤－2或x ＝3}．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{}0，2a －1，a 2，B ＝{}a －5，1－a ，9，且9∈(A ∩B )，则a 的值为________． 考点 交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值答案 5或－3解 因为9∈(A ∩B )，所以9∈A ，且9∈B ，即2a －1＝9或a 2＝9，解得a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{}0，9，25，B ＝{}0，－4，9，A ∩B ＝{}0，9，9∈(A ∩B )，符合题意； 当a ＝3时，A ＝{}0，5，9，B ＝{}－2，－2，9，B 中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A ＝{}0，－7，9，B ＝{}－8，4，9，A ∩B ＝{}9，9∈(A ∩B )，符合题意， 综上所述，a ＝5或a ＝－3.15．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，某某数m 的取值X 围；(3)若A ∩B ＝∅，某某数m 的取值X 围．考点题点解 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值X 围为{m |m ≤－2}．(3)由A ∩B ＝∅，得①当2m ≥1－m 即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②当2m <1－m 即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，2m ≥3.得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值X 围为{m |m ≥0}．。
2022年高考考点完全题语文考点通关练文档 滚动提升训练1 语言文字运用 Word版含答案
滚动提升训练(一)时间：45分钟满分：89分1．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是(3分)( )①当时的贾平凹每天坚持写作，不断向全国各大报刊投寄自己创作的作品，但往往石沉大海．．．．，没有一点儿音讯。
②作为中国篮球的期望之星，“大魔王”周琦成为第七位被NBA选中的中国球员，其国家队队友王哲林随后也被孟菲斯灰熊队选中，可谓比翼双飞．．．．。
③随着网络借贷的快速进展，部分不良网络借贷平台处心积虑．．．．地实行虚假宣扬的方式诱导同学过度消费，侵害同学的合法权益。
④让人叹为观止．．．．的《星球大战》借鉴了神学、奇特主义、神话及经典文学等方面的元素，彰显了人类社会数千年来思想文化的积淀。
⑤神舟十一号放射成功，使我国航天事业再一次让世界侧目而视．．．．的同时，也为我国空间站的建筑和运营奠定了重要基础。
⑥县政府一言九鼎．．．．，在县财政资金特殊紧急的状况下，给我们兑现了100万元的科技创新奖奖金，体现了县政府加快推动新型工业化的决心。
A．①③④ B．②④⑥C．①②⑤ D．③⑤⑥答案 A解析①石沉大海：像石头掉到大海里一样，不见踪影，比方始终没有消息。
使用正确。
②比翼双飞：比方夫妻恩爱情深，形影不离。
使用对象不当，可改为“双喜临门”。
③处心积虑：千方百计地盘算(多含贬义)。
使用正确。
④叹为观止：指赞美看到的事物好到极点。
使用正确。
⑤侧目而视：形容畏惧或愤恨不满的神情。
不合语境，应改为“刮目相看”。
⑥一言九鼎：一句话的重量像九鼎那样重，形容所说的话重量很重，作用很大。
不合语境，应改为“一诺千金”。
2．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是(3分)( )①中国戏剧家汤显祖、英国戏剧家莎士比亚、西班牙文学家塞万提斯这三位文艺巨匠，置身于不同的文化背景中，生活空间远隔万里，却都创作出了彪炳千古．．．．的名作。
②当前的网络直播市场给人的直观感受就是鱼目混珠．．．．，一方面直播平台中教唆犯罪等违法违规内容并不少见，另一方面直播过程中的侵权问题也屡屡被诟病。
2019-2020学年人教版英语必修五：Unit1单元知识滚动练
单元知识滚动练Ⅰ.单词拼写1．During the hard time，we experienced a lot of challenges(挑战)．2．You need to sit down and analyse(分析) why you feel so upset.3．We have foreseen(预见) that we will die if we can not reach land very soon.4．These victims(受害者) were found lying dead on the river bank.5．I don’t know why he refused to attend(出席) the meeting that day.6．To tell the truth，I don’t know if I can handle(处理) the job.7．The air polluted(污染) in town and cities does great harm to people.8．Several hundred people applied，but nearly all of them were rejected(拒绝)．9．Shortages of professional staff are very severe(严重的) in some places.10．The man likes music and he is enthusiastic(热情的) about the party tonight.Ⅱ.选词填空11．Nothing could cure her of her impatience with Anna.12．The mother tries her best not to expose her child to ugly things.13．That’s the explanation put forward by this boy.14．It is still too early to draw a conclusion on this point.15．She doesn’t know whether her mobile phone can be linked to the Internet or not in India. 16．Smoking does contribute to lung cancer，so you must give up smoking.17．Our English teacher who was strict with every one of us passed away last year.18．I really think his reason for doing it makes sense.19．Which books will you borrow，apart from this one?20．Our new offices are still under construction，so we have to borrow a place to work.Ⅲ.单句语法填空21．It was a young man putting(put) forward this good suggestion yesterday.22．In conclusion，this project will benefit all the villagers.23．Defeated(defeat) by her partner again，the girl decided to find a new way.24．As we all know，it is a good idea to be exposed(expose) to the real language environment. 25．Did you suspect your classmate of giving away the secret?26．Absorbed(absorb) in her book，Judith didn’t notice her mother coming in.27．It is the driver，rather than the passengers that is to blame(blame) for it. 28．This disease is a hot topic linked(link) to the pollution there.29．The students need a teacher to instruct them to paint(paint) on the wall. 30．The shopkeeper promised to have these goods delivered(deliver) later that day. 31．Everyone is willing to contribute food and clothes to the homeless people. 32．A lot of money has been spent on the construction(construct) of the bridge. 33．He is generous and cautious(caution)，so you can depend on him. 34．Only if you put your heart into it can/will you succeed in the future. 35．With so many emails to answer(answer)，she has no time to rest.Ⅳ.单句改错(每小题仅有1处错误)36．The doctor devoted himself to looking for a cure offor the disease.37．As far as I’m concerned，raising these children is achallenge challenging job.38．He suggested that we satsit down to work out a practical plan.39．Please make a mark in the place whichwhere you meet with some new words.40．Neither the teacher nor the studentsisare looking forward to the holiday.41．With the workfinishfinished，the boy went out to play happily.42．Only by working hard∧will/can you be able to get the position in that company.43．I thought him honest for the first time I met him.44．Walking in the morning will contribute toimproveimproving your health.45．Not everyone in our company is positivetoabout this new suggestion.Ⅴ.单元语法——用过去分词(短语)将下面两个句子合并为一个句子46．My grandfather is a teacher.He has retired.→My grandfather is a retired teacher.47．I borrowed a book from the library.It was written by Mark Twain. →I borrowed a book written by Mark Twain from the library.48．A girl came in and sat beside me.She was dressed like a student. →A girl，dressed like a student，came in and sat beside me.49．I saw a tall and handsome man.They called him Jackson.→I saw a tall and handsome man called Jackson.50．The bridge was built in 1900.It is still in use. →The bridge，built in 1900，is still in use.→Built in 1900，the bridge is still in use.。
鲁科版高中物理必修一滚动检测5
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）滚动检测5 相互作用(一)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，错选得0分)1.如图1所示，关于放在水平桌面上的书对桌面的压力，说法正确的是( )A ．书对桌面的压力是由于书发生形变而产生的B ．书对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的C ．书对桌面的压力跟桌面对书的支持力是一对平衡力D ．书对桌面的压力就是书所受的重力 答案：A2．下列各形变中，属于弹性形变的是( ) A ．重物放在水平台面上，除去重物后，台面恢复原状B ．弹簧不挂重物时，长度为10 cm ，挂上重物后，长度变为10.80 cm ，除去重物后，长度变为10.40 cmC ．用弹簧秤称重物，除去重物后，指针仍位于零刻度处D ．细钢丝被弯制成弹簧 答案：AC3．下列关于重力的说法中，正确的是()图1A ．只有静止在地面上的物体才会受到重力B ．重力的施力物体是地球，物体对地球也有力C ．质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大D ．物体对支持面的压力必定等于物体的重力 答案：B4.如图2所示，在粗糙的水平面上，物体向着弹簧运动，且使弹簧发生压缩，则物体A 的受力情况是( )A ．重力、支持力、动力、摩擦力和弹簧的弹力B ．重力、支持力、摩擦力和弹簧的弹力C ．弹簧的弹力是动力，而摩擦力是阻力D ．弹簧的弹力和摩擦力均与物体运动方向相反解析：物体A 受地球施加的重力，地面的支持力，弹簧的弹力，地面的摩擦力，后两力为阻力，与运动方向相反．故B 、D 正确．答案：BD5．足球运动员已将足球踢向空中，如图3所示，下列描述足球在向右上方飞行过程中的某时刻的受力图中，正确的是(G 为重力，F 为脚对球的作用力，f 为空气阻力)()图3解析：足球在飞行过程中受到空气阻力f 与运动方向相反，重力方向竖直向下，故B 正确． 答案：B6.如图4所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，它们受到的摩擦力的大小关系是( )A ．三者相同B ．乙最大C ．丙最大D ．已知条件不够，无法比较图2图4解析：确定摩擦力的大小时，首先必须区分出是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为这两种摩擦力的大小确定方法不一样．由题意知三个物体对地面的正压力的大小关系为N 乙>N 丙>N 甲，所以滑动摩擦力的大小关系为f 乙>f 丙>f 甲．但最为关键的一点，三物体各处于怎样的运动状态未给出，所以正确选项应为D.答案：D7.如图5所示，两个相同的木块，在外力的拉动下，分别以5 m/s 、8 m/s的速度向右滑动．以下说法正确的是( )A ．F 甲>F 乙，因为甲与地面的接触面积大B ．F 甲<F 乙，因为乙与地面的接触面积小C ．F 甲<F 乙，因为乙的速度大D ．以上说法都不对解析：两物体和地面间的摩擦力均为滑动摩擦力，其大小f ＝μN ＝μmg ，与接触面积及运动速度均无关系，即两物体受到的摩擦力大小相等，故选D.答案：D8．2010年广州亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图6所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )A ．F T 增大，F 不变B ．F T 增大，F 增大C ．F T 增大，F 减小D ．F T 减小，F 不变解析：由平衡条件，合力F 等于人的重力，F 恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，F T 变大，A 正确．答案：A9．关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，下列说法正确的是 ( ) A ．实验中k 的具体数值必须计算出来B ．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L 代替x ，F －L 图线也是过原点的一条直线图5图6C ．利用F －x 直线可求出k 值D ．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 答案：C10.如图7所示，P 是位于水平的粗糙桌面上的物块．用跨过定滑轮的轻绳将P 与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m .在P 运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P 在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法中正确的是( )A ．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面B ．拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面C ．重力和摩擦力，施力物体是地球和桌面D ．重力和摩擦力，施力物体是绳和桌面解析：以P 为研究对象，水平方向P 受到绳的拉力和桌面对P 的摩擦力作用，拉力的施力物体是绳，摩擦力的施力物体是桌面．答案：B二、计算题(本题共3小题，共40分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(10分)一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2 m ，它们的一端平齐并固定，另一端自由，如图8甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1和k 2.图8解析：当x 1＝0.2 m 时，F 1＝2 N ，即弹簧被压缩0.2 m ，此时仅有大弹簧被压缩，且与小弹簧上端对齐所以k 1＝F 1/x 1＝10 N/m当x 2＝0.3 m 时，F 2＝5 N ，这个过程两根弹簧都被压缩． 所以F 2＝k 1x 2＋k 2(x 2－x 1)图7即k 2＝F 2－k 1x 2x 2－x 1＝20 N/m.答案：10 N/m 20 N/m12.(15分)如图9所示，在两块木板中间夹着一个50 N 的木块A ，左右两边对木板的压力F 均为150 N ，木板和木块间的动摩擦因数为0.2.如果想从下面把此木块拉出来，至少需要多大的力？如果想从上面把它拉出来，至少需要多大的力？解析：从下面把木块拉出来，这时摩擦力方向向上，如下图甲所示，左右两侧摩擦力各等于f ＝μF ＝0.2×150 N ＝30 N ，需要的最小拉力F 1＝2f －G ＝10 N从上面把木块拉出来，这时摩擦力方向向下，如图乙所示，左右两侧摩擦力各等于f ＝30 N ，所需最小拉力F 2＝G ＋2f ＝110 N.答案：10 N 110 N13．(15分)质量为2 kg 的物体，静止在水平地面上，如图10所示．物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平拉力．(1)当拉力大小为5 N 时，地面对物体的摩擦力是多大？ (2)当拉力大小为12 N 时，地面对物体的摩擦力是多大？(3)此后若将拉力减小为5 N ，物体仍在滑动，地面对物体的摩擦力是多大？(4)若撤去拉力，在物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力是多大？(g 取10 N/kg) 解析：由于静摩擦力和滑动摩擦力的大小遵从的规律不完全相同，所以计算摩擦力时，一定要先明确是静摩擦力还是滑动摩擦力．最大静摩擦力f max 大小为μmg ＝0.5×2×10 N ＝10 N. (1)当拉力F ＝5 N 时，F <f max ，物体静止 f 静＝F ＝5 N.(2)当拉力F ＝12 N 时，F >f max ，物体滑动 f 滑＝μN ＝μmg ＝10 N.图9图10(3)当拉力又减小为5 N时，物体仍滑动，故f滑＝10 N.(4)当拉力撤去后，由于物体继续滑动，仍受滑动摩擦力作用f滑＝10 N. 答案：(1)5 N(2)10 N(3)10 N(4)10 N。
高中数学必考题型训练之穿插滚动练 (1)
第4练 再谈“三个二次”的转化策略题型一 函数与方程的转化例1 设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，则关于x 的函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点的个数为________. 题型二 函数与不等式的转化例2 已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x |x <－1或x >12},则f (10x )>0的解集为( )A.{x |x <－1或x >lg2}B.{x |－1<x <lg2}C.{x |x >－lg2}D.{x |x <－lg2}题型三 方程与不等式的转化例3 已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(－1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m 的取值范围.1.若A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0,x ∈R },B ＝{x |x >0},且A ∩B ＝∅,则实数p 的取值范围是( ) A.p >－4 B.－4<p <0 C.p ≥0 D.R2.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0,m ]上的最大值为3,最小值为2,则m 的取值范围为( )A.[1,＋∞)B.[0,2]C.(－∞,－2]D.[1,2]3.方程x 2－32x －m ＝0在x ∈[－1,1]上有实根,则m 的取值范围是( )A.m ≤－916B.－916<m <52C.m ≥52D.－916≤m ≤524.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，x 2－2x ＋1，x >0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的实数解,则a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(0,3)5.(2013·重庆)若a <b <c ,则函数f (x )＝(x －a )(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( ) A.(a ,b )和(b ,c )内 B.(－∞,a )和(a ,b )内 C.(b ,c )和(c ,＋∞)内 D.(－∞,a )和(c ,＋∞)内6.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1,x 2.若f (x 1)＝x 1<x 2,则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.67.若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个,则实数a 的取值范围是__________. 8.已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2,当x ∈[－1,＋∞)时,f (x )≥a 恒成立,则a 的取值范围________.9.已知函数f (x )＝2ax 2＋2x －3.如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点,则实数a 的取值范围为______________.10.已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x ),若当0≤θ≤π2时,f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立,则实数m 的取值范围是________.11.已知函数f (x )＝2a sin 2x －23a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣⎡⎦⎤0，π2,值域是[－5,1],求常数a ,b 的值.12.已知函数f (x )＝ax 2＋ax 和g (x )＝x －a ,其中a ∈R ,且a ≠0.若函数f (x )与g (x )的图象相交于不同的两点A 、B ,O 为坐标原点,试求△OAB 的面积S 的最大值.穿插滚动练(六)1.已知集合A ＝{x |x 2－2015x ＋2014<0},B ＝{x |log 2x <m },若A ⊆B ,则整数m 的最小值是( ) A.9B.10 C.11D.12 答案 C解析 由x 2－2015x ＋2014<0,解得1<x <2014, 故A ＝{x |1<x <2014}.由log 2x <m ,解得0<x <2m ,故B ＝{x |0<x <2m }. 由A ⊆B ,可得2m ≥2014, 因为210＝1024,211＝2048, 所以整数m 的最小值为11,故选C.2.在复平面内,复数z ＝2＋i 20151＋i 对应的点位于( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 答案 A解析 z ＝2＋i 20151＋i ＝2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )2＝1－3i 2＝12－32i, 因此复数z 对应的点在第四象限.故选A.3.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24B.18C.12D.6 答案 B解析 若从0,2中选了0,则0只能作为十位数,个位数和百位数从1,3,5中选出两个数,共有A 23＝6种选法；若0,2中选了2,则2可以作为十位数或百位数,其余两个数从1,3,5中选出,共有A 12A 23＝12种选法.综上所述,共有奇数18个.4.已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *),设{a n }的前n 项和为S n ,则使S n <－5成立的自然数n ( )A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值31D.有最小值31 答案 B解析 S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝log 223＋log 234＋…＋log 2n ＋1n ＋2＝log 2(23×34×…×n ＋1n ＋2)＝log 22n ＋2<－5,∴2n ＋2<2－5,∴n ＋2>26,∴n >62. 又n ∈N *,∴n 有最小值63.5.若平面向量a ＝(2,3)和b ＝(x ＋2,－2)垂直,则|a －b |等于( ) A.26B.5 C.26D.2 6 答案 A解析 由a ⊥b ,可得a ·b ＝2×(x ＋2)＋3×(－2)＝0,解得x ＝1. 故b ＝(3,－2),所以a －b ＝(－1,5). 所以|a －b |＝(－1)2＋52＝26.故选A.6.(2014·大纲全国)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( ) A.81π4B.16πC .9πD.27π4 答案 A 解析如图,设球心为O ,半径为r , 则Rt △AOF 中, (4－r )2＋(2)2＝r 2, 解得r ＝94,∴该球的表面积为4πr 2＝4π×(94)2＝814π.7.(2014·江西)在平面直角坐标系中,A ,B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.45πB.34π C.(6－25)πD.54π答案 A解析 ∵∠AOB ＝90°,∴点O 在圆C 上. 设直线2x ＋y －4＝0与圆C 相切于点D ,则点C 与点O 间的距离等于它到直线2x ＋y －4＝0的距离, ∴点C 在以O 为焦点,以直线2x ＋y －4＝0为准线的抛物线上, ∴当且仅当O ,C ,D 共线时,圆的直径最小为|OD |. 又|OD |＝|2×0＋0－4|5＝45, ∴圆C 的最小半径为25, ∴圆C 面积的最小值为π(25)2＝45π.8.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )答案 A解析 函数f (x )的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),可排除B. 当x ∈(0,1)时,x －1<0,ln x <0,所以(x －1)ln x >0,可排除D ； 当x ∈(1,＋∞)时,x －1>0,ln x >0,所以(x －1)ln x >0,可排除C.故只有A 项满足,选A.9.已知动点P (x ,y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1，则z ＝|2x －3y －6|的最小值是( )A.11B.3C.253D.31313 答案 B解析 z ＝|2x －3y －6|的几何意义为可行域内的点到直线2x －3y －6＝0的距离的13倍,其可行域如图中阴影部分所示,由图知点C 到直线2x －3y －6＝0的距离最短.由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋1＝0，2x －y －1＝0，得点C (0,－1),则z min ＝13×|2×0－3×(－1)－6|13＝3,故选B.10.(2014·天津)已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a >0,b >0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.x 25－y 220＝1B.x 220－y 25＝1 C.3x 225－3y 2100＝1D.3x 2100－3y 225＝1 答案 A解析 双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ,因为一条渐近线与直线y ＝2x ＋10平行,所以ba ＝2.又因为双曲线的一个焦点在直线y ＝2x ＋10上, 所以－2c ＋10＝0,所以c ＝5.由⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝2，c ＝a 2＋b 2＝5得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，b 2＝20.故双曲线的方程为x 25－y 220＝1.11.(2013·大纲全国)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种.(用数字作答) 答案 480解析 方法一 先把除甲、乙外的4个人全排列, 共有A 44种方法.再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个, 共有A 25种不同的方法.故所有不同的排法共有A 44·A 25＝24×20＝480(种). 方法二 6人排成一排, 所有不同的排法有A 66＝720(种),其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A 55A 22＝240(种),所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种).12.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为________.答案 38解析 由直方图可得时速超过60km /h 的汽车所占频率为10×(0.028＋0.010)＝0.38,又样本容量为100,故时速超过60 km/h 的汽车共有100×0.38＝38(辆). 13.如图,在一个塔底的水平面上的点A 处测得该塔顶P 的仰角为θ,由点A 向塔底D 沿直线行走了30m 到达点B ,测得塔顶P 的仰角为2θ,再向塔底D 前进103m 到达点C ,又测得塔顶的仰角为4θ,则塔PD 的高度为________. 答案 15m解析 依题意有PD ⊥AD ,BA ＝30m,BC ＝103m, ∠P AD ＝θ,∠PBD ＝2θ,∠PCD ＝4θ, 所以∠APB ＝∠PBD －∠P AD ＝θ＝∠P AD . 所以PB ＝BA ＝30m. 同理可得PC ＝BC ＝103m. 在△BPC 中,由余弦定理,得 cos2θ＝(103)2＋302－(103)22×103×30＝32,所以2θ＝30°,4θ＝60°.在△PCD 中,PD ＝PC ×sin4θ＝103×32＝15(m). 14.已知集合M ＝{x |y ＝lg (x ＋2)3－x,x ∈R },N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0},在集合M 中任取一个元素x ,则“x ∈M ∩N ”的概率是________. 答案 15解析 因为M ＝{x |y ＝lg (x ＋2)3－x,x ∈R }＝(－2,3), N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝[1,2], 所以M ∩N ＝[1,2].所以“x ∈M ∩N ”的概率P ＝2－13－(－2)＝15.15.(2014·辽宁)对于c >0,当非零实数a ,b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时,3a －4b ＋5c 的最小值为________. 答案 －2解析 设2a ＋b ＝x ,则2a ＝x －b , ∴(x －b )2－b (x －b )＋4b 2－c ＝0,x 2－3bx ＋6b 2－c ＝0,即6b 2－3xb ＋x 2－c ＝0, ∴Δ＝9x 2－4×6×(x 2－c )≥0, ∴3x 2－8x 2＋8c ≥0,∴x 2≤85c .当|2a ＋b |＝|x |取最大值时,有(2a ＋b )2＝85c ,∴4a 2＋4ab ＋b 2＝85c ,又∵4a 2－2ab ＋4b 2＝c ,①∴b a ＝23,∴b ＝23a , 代入①得4a 2－2a ·23a ＋49a 2·4＝c ,∴a ＝32c10,b ＝c 10,或a ＝－32c10,b ＝－c 10. 当a ＝32c10,b ＝c 10时,有3a －4b ＋5c ＝332c 10－4c 10＋5c ＝210c －410c ＋5c ＝5(1c－105)2－2≥－2,当1c＝105,即c ＝52时等号成立.此时a ＝34,b ＝12.当a ＝－32c10,b ＝－c 10时, 3a －4b ＋5c ＝－210c ＋410c ＋5c ＝210c＋5c >0, 综上可知c ＝52,a ＝34,b ＝12时,(3a －4b ＋5c)min ＝－2. 16.(2014·浙江)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a ≠b ,c ＝3,cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B . (1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45,求△ABC 的面积.解 (1)由题意得1＋cos2A 2－1＋cos2B 2＝32sin2A －32sin2B , 即32sin2A －12cos2A ＝32sin2B －12cos2B , sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6. 由a ≠b ,得A ≠B .又A ＋B ∈(0,π),得 2A －π6＋2B －π6＝π,即A ＋B ＝2π3,所以C ＝π3.(2)由c ＝3,sin A ＝45,a sin A ＝c sin C ,得a ＝85. 由a <c ,得A <C ,从而cos A ＝35, 故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310, 所以,△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825. 17.(2014·福建)在平面四边形ABCD 中,AB ＝BD ＝CD ＝1,AB ⊥BD ,CD ⊥BD .将△ABD 沿BD 折起,使得平面ABD ⊥平面BCD ,如图所示.(1)求证：AB ⊥CD ；(2)若M 为AD 中点,求直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值.(1)证明 ∵平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD ∩平面BCD ＝BD ,AB ⊂平面ABD ,AB ⊥BD , ∴AB ⊥平面BCD .又CD ⊂平面BCD ,∴AB ⊥CD .(2)解 过点B 在平面BCD 内作BE ⊥BD ,如图.由(1)知AB ⊥平面BCD ,BE ⊂平面BCD ,BD ⊂平面BCD ,∴AB ⊥BE ,AB ⊥BD .以B 为坐标原点,分别以BE →,BD →,BA →的方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得B (0,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),A (0,0,1),M (0,12,12), 则BC →＝(1,1,0),BM →＝(0,12,12),AD →＝(0,1,－1). 设平面MBC 的法向量n ＝(x 0,y 0,z 0),则⎩⎪⎨⎪⎧ n ·BC →＝0，n ·BM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋y 0＝0，12y 0＋12z 0＝0， 取z 0＝1,得平面MBC 的一个法向量n ＝(1,－1,1).设直线AD 与平面MBC 所成角为θ,则sin θ＝|cos 〈n ,AD →〉|＝|n ·AD →||n |·|AD →|＝63, 即直线AD 与平面MBC 所成角的正弦值为63. 18.已知等差数列{a n },公差d >0,前n 项和为S n ,S 3＝6,且满足a 3－a 1,2a 2,a 8成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋2,求数列{b n }的前n 项和T n 的值. 解 (1)由S 3＝6,得a 2＝2.∵a 3－a 1,2a 2,a 8成等比数列,∴(2d )·(2＋6d )＝42,解得d ＝1或d ＝－43, ∵d >0,∴d ＝1.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n .(2)T n ＝11·3＋12·4＋13·5＋…＋1n (n ＋2)＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋(14－16)＋…＋(1n －1n ＋2)] ＝12(32－1n ＋1－1n ＋2)＝3n 2＋5n 4(n ＋1)(n ＋2). 19.(2014·安徽)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和数学期望.解 用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,A k 表示“第k 局甲获胜”,B k 表示“第k 局乙获胜”.则P (A k )＝23,P (B k )＝13,k ＝1,2,3,4,5. (1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)·P (A 3)P (A 4)＝(23)2＋13×(23)2＋23×13×(23)2＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59, P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29, P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081, P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881. 故X 的分布列为 E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481. 20.(2014·福建)已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图象与y 轴交于点A ,曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值；(2)证明：当x >0时,x 2<e x ；(3)证明：对任意给定的正数c ,总存在x 0,使得当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有x <c e x .方法一 (1)解 由f (x )＝e x －ax ,得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1,得a ＝2.所以f (x )＝e x －2x ,f ′(x )＝e x －2.令f ′(x )＝0,得x ＝ln2.当x <ln2时,f ′(x )<0,f (x )单调递减；当x >ln2时,f ′(x )>0,f (x )单调递增.所以当x ＝ln2时,f (x )有极小值,且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4,f (x )无极大值.(2)证明 令g (x )＝e x －x 2,则g ′(x )＝e x －2x .由(1)得,g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)＝2－ln4>0,即g ′(x )>0.所以g (x )在R 上单调递增.又g (0)＝1>0,所以当x >0时,g (x )>g (0)>0,即x 2<e x .(3)证明 对任意给定的正数c ,取x 0＝1c, 由(2)知,当x >0时,x 2<e x .所以当x >x 0时,e x >x 2>1cx ,即x <c e x . 因此,对任意给定的正数c ,总存在x 0,当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有x <c e x .方法二 (1)同方法一(2)同方法一(3)证明 令k ＝1c(k >0),要使不等式x <c e x 成立,只要e x >kx 成立. 而要使e x >kx 成立,则只需要x >ln(kx ),即x >ln x ＋ln k 成立.①若0<k ≤1,则ln k ≤0,易知当x >0时,x >ln x ≥ln x ＋ln k 成立.即对任意c ∈[1,＋∞),取x 0＝0,当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有x <c e x .②若k >1,令h (x )＝x －ln x －ln k ,则h ′(x )＝1－1x ＝x －1x, 所以当x >1时,h ′(x )>0,h (x )在(1,＋∞)内单调递增.取x 0＝4k ,h (x 0)＝4k －ln(4k )－ln k ＝2(k －ln k )＋2(k －ln2),易知k >ln k ,k >ln2,所以h (x 0)>0.因此对任意c ∈(0,1),取x 0＝4c,当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有x <c e x . 综上,对任意给定的正数c ,总存在x 0,当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有x <c e x .方法三 (1)同方法一.(2)同方法一.(3)证明 ①若c ≥1,取x 0＝0,由(2)的证明过程知,e x >2x ,所以当x ∈(x 0,＋∞)时,有c e x ≥e x >2x >x ,即x <c e x .②若0<c <1,令h (x )＝c e x －x ,则h ′(x )＝c e x －1.令h ′(x )＝0得x ＝ln 1c.当x >ln 1c时,h ′(x )>0,h (x )单调递增. 取x 0＝2ln 2c ,h (x 0)＝c e2ln 2c －2ln 2c ＝2(2c －ln 2c), 易知2c －ln 2c>0,又h (x )在(x 0,＋∞)内单调递增, 所以当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有h (x )>h (x 0)>0,即x <c e x .综上,对任意给定的正数c ,总存在x 0,当x ∈(x 0,＋∞)时,恒有x <c e x .21.(2014·山东)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32,直线y ＝x 被椭圆C 截得的线段长为4105. (1)求椭圆C 的方程；(2)过原点的直线与椭圆C 交于A ,B 两点(A ,B 不是椭圆C 的顶点).点D 在椭圆C 上,且AD ⊥AB ,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ,N 两点.①设直线BD ,AM 的斜率分别为k 1,k 2,证明：存在常数λ使得k 1＝λk 2,并求出λ的值； ②求△OMN 面积的最大值.解 (1)由题意知a 2－b 2a ＝32,可得a 2＝4b 2. 椭圆C 的方程可简化为x 2＋4y 2＝a 2.将y ＝x 代入可得x ＝±5a 5, 因此2×25a 5＝4105,可得a ＝2. 因此b ＝1,所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)①设A (x 1,y 1)(x 1y 1≠0),D (x 2,y 2),则B (－x 1,－y 1).因为直线AB 的斜率k AB ＝y 1x 1, 又AB ⊥AD ,所以直线AD 的斜率k ＝－x 1y 1. 设直线AD 的方程为y ＝kx ＋m ,由题意知k ≠0,m ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1可得(1＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4m 2－4＝0. 所以x 1＋x 2＝－8mk 1＋4k 2,因此y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋4k 2. 由题意知x 1≠－x 2,所以k 1＝y 1＋y 2x 1＋x 2＝－14k ＝y 14x 1. 所以直线BD 的方程为y ＋y 1＝y 14x 1(x ＋x 1). 令y ＝0,得x ＝3x 1,即M (3x 1,0),可得k 2＝－y 12x 1. 所以k 1＝－12k 2,即λ＝－12. 因此存在常数λ＝－12使得结论成立. ②直线BD 的方程y ＋y 1＝y 14x 1(x ＋x 1), 令x ＝0,得y ＝－34y 1,即N ⎝⎛⎭⎫0，－34y 1. 由①知M (3x 1,0),可得△OMN 的面积 S ＝12×3|x 1|×34|y 1|＝98|x 1||y 1|. 因为|x 1||y 1|≤x 214＋y 21＝1, 当且仅当|x 1|2＝|y 1|＝22时等号成立,此时S 取得最大值98. 所以△OMN 面积的最大值为98.。
步步高必修5高中数学高2020届高2017级全书完整滚动训练(一)
滚动训练（一）一、选择题1.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b 3cos B ＝asin A,则cos B 等于（ ） A.－12B.12C.－32D.32考点 正弦定理及其变形应用 题点 正弦定理的变形应用 【参考答案】B【试题解析】由正弦定理a sin A ＝b sin B ,可得b 3cos B ＝b sin B, ∴tan B ＝3,B ∈（0,π）,∴B ＝π3,cos B ＝12.2.在△ABC 中,c ＝3,b ＝1,B ＝π6,则△ABC 的形状为（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形 考点 用正弦定理解三角形题点 已知两边及其中一边对角解三角形 【参考答案】D【试题解析】由正弦定理可知,sin C ＝sin B b ·c ＝121·3＝32,∴C ＝π3或C ＝2π3,当C ＝π3时,A ＝π－B －C ＝π2,△ABC 为直角三角形,当C ＝2π3时,A ＝π－B －C ＝π6,△ABC 为等腰三角形.3.若钝角三角形ABC 的面积是12,AB ＝1,BC ＝2,则AC 等于（ ）A.5B. 5C.2D.1考点 用正弦定理解三角形 题点 已知面积求边或角 【参考答案】B【试题解析】（利用钝角三角形验解）由题意知 S △ABC ＝12AB ·BC ·sin B ,即12＝12×1×2sin B ,解得sin B ＝22, ∴B ＝45°或B ＝135°.当B ＝45°时,AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝12＋（2）2－2×1×2×22＝1. 此时AC 2＋AB 2＝BC 2,△ABC 为直角三角形,不符合题意；当B ＝135°时,AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos B ＝12＋（2）2－2×1×2×⎝⎛⎭⎫－22＝5,解得AC ＝5,符合题意.4.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若（a 2＋c 2－b 2）tan B ＝3ac ,则角B 的值为（ ） A.π6 B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3考点 正弦、余弦定理解三角形综合 题点 正弦、余弦定理解三角形综合 【参考答案】D【试题解析】∵（a 2＋c 2－b 2）tan B ＝3ac , ∴a 2＋c 2－b 22ac ·tan B ＝32,即cos B ·tan B ＝sin B ＝32. ∵0<B <π,∴B ＝π3或2π3.5.在△ABC 中,sin A ＝sin B ＋sin Ccos B ＋cos C ,则△ABC 为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形考点 判断三角形形状题点 利用正弦、余弦定理、三角变换判断三角形形状 【参考答案】C【试题解析】由已知得cos B ＋cos C ＝sin B ＋sin Csin A ,由正弦、余弦定理得a 2＋c 2－b 22ac ＋a 2＋b 2－c 22ab ＝b ＋ca ,即a 2（b ＋c ）－（b ＋c ）（b 2－bc ＋c 2）＝bc （b ＋c ）, 即a 2＝b 2＋c 2,故△ABC 是直角三角形.6.在△ABC 中,a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b 且a ＞b ,则B 等于（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π6 考点 用正弦定理解三角形题点 利用正弦定理、三角变换解三角形 【参考答案】A【试题解析】由正弦定理,得sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝12sin B .∵0<B <π,∴sin B ≠0,∴sin A cos C ＋sin C cos A ＝12,即sin （A ＋C ）＝12,即sin B ＝12.∵a ＞b ,∴B ＝π6.7.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,如果2b ＝a ＋c ,B ＝30°,△ABC 的面积为32,那么b 等于（ ） A.1＋32B.1＋ 3C.2＋22D.2 3考点 余弦定理及其变形应用 题点 用余弦定理求边或角的取值范围 【参考答案】B【试题解析】∵S △ABC ＝12ac ·sin 30°＝32,∴ac ＝6.由余弦定理得,b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝（a ＋c ）2－2ac －2ac ·32＝4b 2－12－63,∴b 2＝4＋23＝（3＋1）2, ∴b ＝3＋18.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是A ,B ,C 的对边,已知b 2＝c （b ＋2c ）,若a ＝6,cos A ＝78,则△ABC 的面积等于（ ） A.17 B.15 C.152D.3考点 解三角形求面积题点 综合利用正弦、余弦定理求面积 【参考答案】C【试题解析】∵b 2＝c （b ＋2c ）,∴b 2－bc －2c 2＝0,即（b ＋c ）·（b －2c ）＝0,∴b ＝2c . 又a ＝6,cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78,解得c ＝2,b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×1－⎝⎛⎭⎫782＝152.故选C. 二、填空题9.在△ABC 中,已知BC ＝5,sin C ＝2sin A ,则AB ＝________. 考点 正弦定理及其变形应用 题点 正弦定理的变形应用 【参考答案】2 5【试题解析】由正弦定理,得AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.10.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a ＝3,sin B ＝12,C ＝π6,则b ＝________.考点 用正弦定理解三角形 题点 已知两角及一边解三角形 【参考答案】1【试题解析】由sin B ＝12,解得B ＝π6或B ＝5π6.根据三角形内角和定理,舍去B ＝5π6,所以B ＝π6,A ＝2π3.根据正弦定理a sin A ＝b sin B ,得3sin 2π3＝bsinπ6,解得b ＝1.11.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a ＝1,b ＝3,A ＋C ＝2B ,则sin C ＝________.考点 用正弦定理解三角形题点 已知两边及其中一边对角解三角形 【参考答案】1【试题解析】∵A ＋C ＝2B ,A ＋B ＋C ＝π,∴B ＝π3.由正弦定理a sin A ＝b sin B ,得1sin A ＝3sinπ3.∴sin A ＝12.又a <b ,∴A <B ＝π3,∴A ＝π6.∴C ＝π2,∴sin C ＝1.三、解答题12.已知在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且b sin A ＝3a cos B . （1）求角B 的大小；（2）若b ＝3,sin C ＝2sin A ,求a ,c 的长. 考点 正弦、余弦定理解三角形综合 题点 正弦、余弦定理解三角形综合 解 （1）∵b sin A ＝3a cos B ,∴由正弦定理可得sin B sin A ＝3sin A cos B . ∵sin A ≠0,∴tan B ＝3,又∵0<B <π,∴B ＝π3.（2）∵sin C ＝2sin A ,∴由正弦定理得c ＝2a , ∴由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B , 得9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cos π3,解得a ＝3（负值舍去）,∴c ＝2a ＝2 3.13.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0,2b sin A ＝a ,BC 边上中线AM 的长为14. （1）求角A 和角B 的大小； （2）求△ABC 的面积. 考点 解三角形求面积题点 综合利用正弦、余弦定理求面积解 （1）由a 2－b 2－c 2＋3bc ＝0,得a 2－b 2－c 2＝－3bc ,所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32,A ∈（0,π）,A ＝π6.由2b sin A ＝a ,得sin B ＝12,B ∈（0,π）,故B ＝π6.（2）设AC ＝BC ＝x ,得AM 2＝x 2＋x 24－2x ·x 2·⎝⎛⎭⎫－12＝（14）2, 解得x ＝22（负值舍去）, 故S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.四、探究与拓展14.如图,在矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝3,E 在AC 上,若BE ⊥AC ,则ED ＝________.考点 几何图形中的计算问题 题点 四边形有关的几何图形计算问题 【参考答案】212【试题解析】在Rt △ABC 中,BC ＝3,AB ＝3, 所以∠BAC ＝60°.因为BE ⊥AC ,AB ＝3,所以AE ＝32. 在△EAD 中,∠EAD ＝30°,AD ＝3,由余弦定理知,ED 2＝AE 2＋AD 2－2AE ·AD ·cos ∠EAD ＝34＋9－2×32×3×32＝214,故ED ＝212. 15.如图经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ,AC ,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ,分别在两条公路边上建两个仓库M ,N （异于村庄A ）,要求PM ＝PN ＝MN ＝2（单位：千米）.问如何设计,可使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂对村庄的距离最远）?考点 解三角形的实际综合应用 题点 解三角形的实际综合应用解 设∠AMN ＝θ,则在△AMN 中,由正弦定理得MN sin 60°＝AMsin (120°－θ),因为MN ＝2,所以AM ＝433sin （120°－θ）.在△APM 中,∠AMP ＝60°＋θ,则AP 2＝AM 2＋MP 2－2AM ·MP ·cos ∠AMP＝163sin 2（120°－θ）＋4－2×2×433sin （120°－θ）·cos （60°＋θ） ＝163sin 2（θ＋60°）－1633sin （θ＋60°）cos （θ＋60°）＋4 ＝83[1－cos （2θ＋120°）]－833sin （2θ＋120°）＋4 ＝－83[3sin （2θ＋120°）＋cos （2θ＋120°）]＋203＝203－163sin （2θ＋150°）,θ∈（0°,120°）, 当且仅当2θ＋150°＝270°,即θ＝60°时,AP 2取得最大值12,即AP 取得最大值2 3.。
苏教版高中数学必修五高一滚动练习(1)
棠张中学2010届高一数学滚动练习（1）班级 姓名1．不等式2311x x -≤+的解集为 ． 2．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为________3．在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，当△ABC 的面积等于3时，=C tan __ ．4．已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④013>S 中为真命题的序号为 ．5．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．6．若等差数列{a n }的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________． ①a 6＋a 8；②a 5＋a 11；③a 6＋a 8＋a 10；④a 1＋a 5＋a 16；⑤a 5＋a 9＋a 10．7．已知数列{a n }中相邻两项a n 、a n +1是方程x 2＋3nx ＋b n ＝0的两根，a 10＝－10，则b 50＝__________． 8．已知数列{a n }是由正数组成的等差数列，S n 是其前n 项的和，并且a 3＝5，a 4·S 2＝28． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }的通项b n ＝|a n －23|(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项的和T n ．1..{|14}x x -<≤2.－143.23- 4.①②5.42a < 6.②③⑤7.56008.解：（Ⅰ）a 4·S 2＝(a 3－2d ＋a 3－d )·(a 3－d )＝(10－3d )·(5＋d )＝28∴3d 2＋5d －22＝0∴d ＝2或d ＝－113∵a n ＞0∴d ＞0．∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝5＋2n －6＝2n －1．（Ⅱ）b n ＝|a n －23|＝|2n －24|＝⎩⎨⎧24－2n (n ≤12)2n －24 (n ≥13)①当n ≤12时，b n ＝24－2n ∴T n ＝n(22＋24－2n)2＝23n －n 2；②当n ≥13时，∴T n ＝22＋20＋...＋2＋0＋2＋4＋...＋(2n －24) ＝[－22－20－...－2＋0＋2＋...＋(2n －24)]＋2(22＋20＋ (2)＝n 2－23n ＋2·12·11＝n 2－23n ＋264∴T n ＝⎩⎨⎧23n －n 2(n ≤12)n 2－23n ＋264 (n ≥13)棠张中学2010届高一数学滚动练习（2）班级 姓名1．已知等差数列{a n }中，a 11＝10，则此数列前21项的和S 21＝ ．2．不等式031>--x x 的解集为 ． 3．数列1+ΛK ,21,,813,412,21n n +++的前n 项的和为 ．4．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足B a A b cos cos =，则△ABC 的形状为 ．5．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式243x px x p +>+-都成立的x 的取值范围是 6．已知关于x 的不等式ax －1x+1<0的解集为(－,－1)(－12,+)，则a=________7．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a ,b ,c ，且02cos cos =++ca bC B (1)求B 的大小； (2)若5,21=+=c a b ，求△ABC 的面积.1．2102.{13|<>x x x 或}或者(-∞,1)Y (3,+∞)3.1212)1(+-+n n n 4.等腰三角形5. 1 3 x x <->或 6.－27.解：(1)方法一：由正弦定理得C A BC B sin sin 2sin cos cos +-=∴0sin )1cos 2(=⋅+A B ∵0sin ≠A ∴21cos -=B ∴B=32π方法二：由余弦定理得：022*******=++-+⋅-+ca bc b a ab ac b c a 化简得0222=+-+ac b c a∴21cos -=B ∴B=32π(2)∵B ac c a b cos 2222-+=∴ac c a ++=2221∴ac c a -+=2)(21∴42125=-=ac∴23421sin 21⨯⨯==∆B ac S ABC =3棠张中学2010届高一数学滚动练习（3）班级 姓名1．不等式31-x >1的解集是______________．2．在等差数列}{n a 中，已知53a =，96a =，则13a =______________．3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =______________．4．数列{}n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式222n n S na n n =+-（n *∈N ），则10010a a -=____________． 5．定义运算：bc ad dcb a -=，若数列{}n a 满足111221a =，且112nn nn a a ++=（*N n ∈），则10a =______． 6．若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，下列关系成立的是 .(填序号)①P =S M ②P ＞S M ③2n S P M ⎛⎫= ⎪⎝⎭④2P ＞nS M ⎛⎫⎪⎝⎭7．已知b x a a x x f +-+-=)5(3)(2(1)当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值； (2)若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围； (3)设b 为已知数，解关于a 的不等式0)1(<f .1．(3，4)2.93.24.360- 5.38棠张中学2010届高一数学滚动练习（4）班级 姓名1.在ΔABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．A 为锐角，30a =，ΔABC 的面积105S =，外接圆半径R =17．（Ⅰ）求sin ,cos A A 的值； （Ⅱ）求ΔABC 的周长．2．已知二次函数1)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）若()0f x <的解集是11(,)43，求实数a ,b 的值；（Ⅱ）若a 为正整数，2+=a b ，且函数)(x f 在[0,1]上的最小值为1-，求a 的值.3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；棠张中学2010届高一数学滚动练习（5）班级 姓名1、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c，若a =2b =，sin cos B B +=A 的大小为 ． 2、在数列{n a }中，1a =1，nn n a a a +=+221(n ∈N *)，则2011a 等于 .3、若关于x 的不等式1420xx a +--≤在[]2,1上恒成立,则实数a 的取值范围为 .4、一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米.5、不等式11axx <-的解集为{x|x ＜1或x ＞2}，则a 的值为 . 6、在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
2021高中数学第3章三角恒等变换滚动训练五苏教版必修5
第3章 三角恒等变换滚动训练五～§3.3)一、填空题1．cos555°＝________.答案 －6＋24解析 cos555°＝cos(720°－165°)＝cos165°＝－cos15°＝－cos45°cos30°－sin45°sin30°＝－6＋24. 2．sin 220°＋sin80°·sin40°的值为________．答案 34解析 原式＝sin 220°＋sin(60°＋20°)·sin(60°－20°)＝sin 220°＋(sin60°cos20°＋cos60°sin20°)·(sin60°·cos20°－cos60°sin20°)＝sin 220°＋sin 260°cos 220°－cos 260°sin 220°＝sin 220°＋34cos 220°－14sin 220° ＝34sin 220°＋34cos 220°＝34. 3．在△ABC 中，假设tan A tan B ＞1，那么△ABC 是________三角形．答案 锐角解析 ∵A ，B 是△ABC 的内角，且tan A tan B ＞1，得角A ，B 均为锐角，然后切化弦，得sin A sin B ＞cos A cos B ，即cos(A ＋B )＜0，∴cos(π－C )＜0，∴－cos C ＜0，∴cos C ＞0，∴角C 为锐角，∴△ABC 是锐角三角形．4．f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，假设a ＝f (lg5)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15，那么a ＋b ＝________. 答案 1解析 f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π22＝1＋sin2x 2， ∵a ＝f (lg5)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 15＝f (－lg5)，∴a ＋b ＝1＋sin (2lg5)2＋1－sin (2lg5)2＝1. 5．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin2x ，x ∈[0，π]的单调增区间为________． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 解析 y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin2x ＝sin2x cos π3－cos2x sin π3－sin2x ＝－12sin2x －32cos2x ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调增区间是y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调减区间， 令π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ， ∴π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 令k ＝0，得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12. 6．假设0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，那么cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2＝________.答案 539解析 ∵0<α<π2，∴π4<α＋π4<3π4. ∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝223. ∵－π2<β<0，∴π4<π4－β2<π2. ∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63. ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝13×33＋223×63＝539.7．函数f (x )＝cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3sin x 2＋cos x 2，那么f (x )在[0，π]上的单调增区间为________． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3 解析 f (x )＝cos x 2⎝⎛⎭⎪⎫3sin x 2＋cos x 2 ＝32sin x ＋1＋cos x 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋12. 由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ， 可得2k π－2π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z . 当k ＝0时，函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π3. 又x ∈[0，π]，所以f (x )在[0，π]上的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3. 8．化简sin4x 1＋cos4x ·cos2x 1＋cos2x ·cos x 1＋cos x ＝________. 答案 tan x 2解析 原式＝2sin2x cos2x 2cos 22x ·cos2x 1＋cos2x ·cos x 1＋cos x ＝sin2x 1＋cos2x ·cos x 1＋cos x ＝2sin x cos x 2cos 2x ·cos x 1＋cos x ＝sin x 1＋cos x ＝tan x 2. 9．假设sin(π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，那么sin2α－cos 2α2的值为________． 答案 425解析 ∵sin(π－α)＝45，∴sin α＝45， 又∵α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴cos α＝1－sin 2α＝35， 因此，sin2α－cos 2α2＝2sin αcos α－12(1＋cos α) ＝2×45×35－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋35＝2425－45＝425.10.3tan12°－3(4cos 212°－2)sin12°＝________. 答案 －4 3解析 原式＝3·sin12°cos12°－32(2cos 212°－1)sin12°＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin12°－32cos12°cos12°2cos24°sin12°＝23sin (－48°)2cos24°sin12°cos12°＝－23sin48°sin24°cos24°＝－23sin48°12sin48°＝－4 3. 11．函数y ＝sin 2x －2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋sin 3π2的图象的对称中心是____________． 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，－1(k ∈Z ) 解析 ∵y ＝sin 2x －2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋sin 3π2 ＝sin 2x －2sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x －1 ＝－3sin x cos x －1＝－32sin 2x －1. 令2x ＝k π(k ∈Z )，得x ＝k π2(k ∈Z )． ∴该函数的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2，－1(k ∈Z )． 二、解答题 12．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝35，π2≤α≤3π2，求1－cos2α＋sin2α1－tan α的值． 解 由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝35，得22cos α－22sin α＝35， 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 22cos α－22sin α＝35，sin 2α＋cos 2α＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝－7210，cos α＝－210或⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝210，cos α＝7210.∵π2≤α≤3π2，∴cos α≤0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝－7210，cos α＝－210.∴tan α＝7，∴1－cos2α＋sin2α1－tan α＝2sin 2α＋2sin αcos α1－tan α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－72102＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－7210×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2101－7＝－2875. 13．向量m ＝(cos x ，sin x )，n ＝(22＋sin x ，22－cos x )，函数f (x )＝m ·n ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最大值； (2)假设x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π且f (x )＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12的值． 解 (1)因为f (x )＝m ·n ＝cos x (22＋sin x )＋sin x ·(22－cos x )＝22(sin x ＋cos x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4(x ∈R )， 所以f (x )的最大值是4.(2)因为f (x )＝1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝14. 又因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π2，－π，即x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π4，－3π4. 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝－154. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos π6－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4sin π6 ＝－154×32－14×12＝－35＋18. 三、探究与拓展14．函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调减区间是__________． 答案 π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z )解析 由题意，知f (x )＝1－cos2x 2＋12sin2x ＋1＝12sin2x －12cos2x ＋32＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋32，所以最小正周期T ＝π.令π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π(k ∈Z )，得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )，故单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z )． 15．设f (x )＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6sin ωx －cos(2ωx ＋π)，其中ω＞0. (1)求函数y ＝f (x )的值域；(2)假设f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2上为单调增函数，求ω的最大值． 解 (1)f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos2ωx ＝23sin ωx cos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx －sin 2ωx＝3sin2ωx ＋1(ω＞0)．因为－1≤sin2ωx ≤1，所以函数y ＝f (x )的值域为[1－3，1＋3]．(2)因为y ＝sin x 在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )上为单调增函数，所以f (x )＝3sin2ωx ＋1(ω＞0)在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤k πω－π4ω，k πω＋π4ω(k ∈Z )上为单调增函数． 依题意，知⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤k πω－π4ω，k πω＋π4ω对某个k ∈Z 成立，此时必有k ＝0，于是⎩⎪⎨⎪⎧ －3π2≥－π4ω，π2≤π4ω，解得0＜ω≤16，故ω的最大值为16.。
人教版高中数学必修五课时作业14：滚动训练(四)
滚动训练(四) 一、选择题1.在△ABC 中，已知AB ＝3，A ＝120°，且△ABC 的面积为1534，则BC 等于( )A.3B.5C.7D.15考点 用正弦、余弦定理解三角形 题点 用正弦、余弦定理解三角形 答案 C 解析 由S △ABC ＝1534，得12×3×AC sin 120°＝1534，所以AC ＝5， 由余弦定理可得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×12＝49，解得BC ＝7.2.已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N *满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10等于( ) A.－165 B.－33 C.－30 D.－21 考点 数列的递推公式 题点 由递推公式求项 答案 C解析 由已知a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30.3.设平面点集A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪(y －x )·⎝⎛⎭⎫y －1x ≥0，B ＝{(x ，y )|(x －1)2＋(y －1)2≤1}，则A ∩B 所表示的平面图形的面积为( ) A.3π4 B.3π5 C.4π7D.π2考点 不等式(组)表示平面区域的应用 题点 平面区域的面积 答案 D解析 平面点集A 表示的平面区域就是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ≥0，y －1x ≥0与⎩⎪⎨⎪⎧y －x ≤0，y －1x ≤0表示的两块平面区域，而平面点集B 表示的平面区域为以点(1,1)为圆心， 以1为半径的圆及圆的内部， 作出它们表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分就是A ∩B 所表示的平面图形. 由于圆和曲线y ＝1x 关于直线y ＝x 对称，因此，阴影部分所表示的图形面积为圆面积的12，即为π2，故选D.4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a sin A ＋b sin B <c sin C ，则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定考点 判断三角形形状题点 利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状 答案 C解析 根据正弦定理可得a 2＋b 2<c 2.由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab <0，故C 是钝角，即△ABC 是钝角三角形.5.已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则ω＝y ＋1x的最小值是( )A.－2B.2C.－1D.1考点 非线性目标函数的最值问题 题点 求非线性目标函数最值问题综合 答案 D解析 作出不等式组对应的平面区域如图，ω＝y ＋1x的几何意义是区域内的点P (x ，y )与定点A (0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当点P 位于点D (1,0)时，直线AP 的斜率最小，此时ω＝y ＋1x 的最小值为－1－00－1＝1.故选D.6.设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋10(n ∈N )，则f (n )等于( )A.27(8n －1) B.27(8n ＋1－1) C.27(8n ＋3－1) D.27(8n ＋4－1) 考点 等比数列前n 项和 题点 求等比数列的前n 项和 答案 D解析 依题意，f (n )为首项为2，公比为8的前n ＋4项的和，根据等比数列的求和公式可得D 正确.7.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤53，5 B.[0,5] C.[0,5)D.⎣⎡⎭⎫53，5考点 非线性目标函数的最值问题 题点 求非线性目标函数最值问题综合 答案 C解析 作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示.令u ＝2x －2y －1，当直线2x －2y －1－u ＝0经过点A (2，－1)时，u ＝5， 经过点B ⎝⎛⎭⎫13，23时， u ＝－53，则－53≤u <5，所以z ＝|u |∈[0,5)，故选C. 二、填空题8.若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________.考点 等差、等比数列综合应用 题点 等差、等比基本量问题综合 答案 1解析 设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d 和q ，则－1＋3d ＝－q 3＝8，求得q ＝－2，d ＝3，那么a 2b 2＝－1＋32＝1.9.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m－n ＝________. 考点 线性目标最优解 题点 求线性目标函数的最值答案 6解析画出约束条件所确定的可行域(如图阴影部分且包含边界的区域).作直线l0：y＝－2x，平移直线l0，由图形可知，当l0经过可行域内的点A(2，－1)时，z取最大值，即m＝2×2＋(－1)＝3；当l0经过可行域内的点B(－1，－1)时，z取最小值，即n ＝2×(－1)＋(－1)＝－3，故m－n＝3－(－3)＝6.10.给出平面区域如图所示，其中A(5,3)，B(1,1)，C(1,5)，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a＝______.考点线性规划中的参数问题题点无数个最优解问题答案1 2解析 直线y ＝－ax ＋z (a >0)的斜率为－a <0，当直线y ＝－ax 平移到直线AC 位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵k AC ＝－12，∴－a ＝－12，即a ＝12.三、解答题11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2C －cos 2A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋C ·sin ⎝⎛⎭⎫π3－C . (1)求角A 的值；(2)若a ＝3且b ≥a ，求2b －c 的取值范围. 考点 正弦、余弦定理与其他知识的综合 题点 正弦、余弦定理与三角函数的综合解 (1)由已知得2sin 2A －2sin 2C ＝2⎝⎛⎭⎫34cos 2C －14sin 2C ，又A ∈(0，π)，化简得sin A ＝32，故A ＝π3或2π3. (2)由题意知，若b ≥a ，则A ＝π3，又a ＝3，所以由正弦定理可得b sin B ＝c sin C ＝asin A ＝2，得b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，故2b －c ＝4sin B －2sin C ＝4sin B －2sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝3sin B －3cos B ＝23sin ⎝⎛⎭⎫B －π6. 因为b ≥a ，所以π3≤B <2π3，π6≤B －π6<π2，所以23sin ⎝⎛⎭⎫B －π6∈[3，23). 即2b －c 的取值范围为[3，23).12.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋cn (c 是常数，n ＝1,2,3，…)，且a 1，a 2，a 3是公比不为1的等比数列. (1)求c 的值； (2)求{a n }的通项公式. 考点 递推数列通项公式求法 题点 a n ＋1＝pa n ＋f (n )型解 (1)a 1＝2，a 2＝2＋c ，a 3＝2＋3c ，因为a 1，a 2，a 3成等比数列，所以(2＋c )2＝2(2＋3c )，解得c ＝0或c ＝2，当c ＝0时，a 1＝a 2＝a 3，不符合题意舍去，故c ＝2. (2)当n ≥2时，由于a 2－a 1＝c ，a 3－a 2＝2c ，…，a n －a n －1＝(n －1)c ，所以a n －a 1＝[1＋2＋…＋(n －1)]c ＝n (n －1)2c ，又a 1＝2，c ＝2，故a n ＝2＋n (n －1)＝n 2－n ＋2(n ＝2,3，…)，当n ＝1时，上式也成立，所以a n ＝n 2－n ＋2(n ＝1,2，…). 四、探究与拓展13.设x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝⎛⎭⎫12x －72，则M －N 的最小值为________.考点 非线性目标函数的最值问题 题点 求非线性目标函数最值问题综合 答案 12解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示，易求得A (－1,2)，B (3，2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝⎛⎭⎫12x －72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝⎛⎭⎫－32＝12. 14.已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是__________.考点 一元二次不等式恒成立问题 题点 一元二次不等式在区间上恒成立 答案 [－1，＋∞)解析 依题意得，当x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]时，不等式xy ≤ax 2＋2y 2恒成立，即a ≥xy －2y 2x 2＝yx－2⎝⎛⎭⎫y x 2＝－2⎝⎛⎭⎫y x －142＋18恒成立.在坐标平面内画出不等式组⎩⎨⎧1≤x ≤2，2≤y ≤3表示的平面区域如图(阴影部分)所示，注意到yx 可设为该区域内的点(x ，y )与原点连线的斜率.结合图形可知，yx的取值范围是[1,3]，此时－2·⎝⎛⎭⎫y x －142＋18的最大值是－1， 因此满足题意的实数a 的取值范围是[－1，＋∞).。
2019-2020学年新导学同步人教版高中英语必修五练习：Unit 4 单元知识滚动练 Word版
姓名，年级：时间：单元知识滚动练Ⅰ.单词拼写1．The TV play In the Name of People made a deep impression（印象) on the audience。
2．He turned on the light and examined his surroundings（环境)．3．Her parents gave her so much money that she’s got no motivation(动机） to get a job.4．A tall building was put up where there used to be a desert（沙漠）．5．We’re looking for someone who is willing to assist(帮助） in the group’s work. 6．The technique is being tried in classrooms to assess（评定) what effects it may have. 7．The report will be published(发表) on the Internet。
8．All of us were delighted(欣喜的） when we heard that he would come to see us. 9．In my opinion，learning English is a step。
by。
step process（过程）．10．He was faced with the dilemma(进退两难的境地） of whether or not to return to his country。
Ⅱ。
选词填空take up，so as to，in demand,lose sight of，depend on,slide into，accuse。
2019-2020学年新一线同步外研版高中英语必修五练习：Module 5 单元知识滚动练 Wor
姓名，年级：时间：单元知识滚动练Ⅰ。
单词拼写1．A wedding is a joyful celebration（庆祝） of love.2．We should unite（团结) to fight poverty and disease and build a better country。
3．The precise details of the origin（起源）of life remain unknown.4．Our school team performed well in the game yesterday and won the first place. 5．We should make a concrete analysis of each specific（具体的） question.6．The Smiths had to offer their house as a guarantee when they got the loan。
7．Workers are encouraged to purchase（购买) the shares of their company。
8．They’ve come up with a new advertising slogan for the product。
9．A team as good as ours should be able to beat any competitor(对手)．10．The country declared war on its neighbor last week.Ⅱ.选词填空11．The demand for primary products is on the increase in European market。
12．A medical team consisting of 13 doctors was sent to the disaster area。
物理滚动5
江川二中物理滚动式训练5：第一章单元检测题2考试时间：50分钟试卷满分：100分命题：褚正权班级学号：__________姓名：____________得分：________第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本题包括10小题．每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．质点是一个理想化模型，所谓理想化模型，就是突出主要因素，忽略对问题研究影响很小的次要因素。
关于质点的下列说法中，正确的是（）A．突出了物体有质量、形状、大小等因素B．只突出了物体有形状、大小C．忽略了物体的质量、形状、大小等因素D．忽略了物体的形状、大小等因素，突出了质量2．下列关于位移和路程的说法，正确的是（）A．位移和路程的大小总相等，但位移是矢量，路程是标量B．位移描述的是直线运动，路程描述的是曲线运动C．位移取决于始、末位置，路程取决于实际运动路径D．运动物体的路程总大于位移3．明代诗人曾写这样一首诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。
”其中“桥流水不流”中的“桥流”是以下列哪个物体为参考系的（）A．水B．桥C．人D．河岸4．下列物理量中，是矢量的是（）①位移②路程③瞬时速度④平均速度⑤时间⑥加速度⑦速率A．只有①③④⑥B．只有①③⑥C．只有①⑥⑦D．只有①⑥5．关于加速度和速度的关系，下列说法正确的是（）A．加速度很大，说明速度一定很大B．加速度很大，说明速度的变化很快C．加速度很大，说明速度变化量很大D．只要有加速度，速度就会不断增加6．甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度图像如右图所示，则下列说法错误．．的是（）A．甲、乙两物体都做加速直线运动B．甲物体的加速度比乙物体的加速度大C ．甲物体的初速度比乙物体的初速度大D ．在t 1以后的任意时刻，甲物体的速度大于同时刻乙物体的速度7.从高为5 m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球,再与地面相碰后弹起,上升到高为2 m 处被接住,则在这段过程中( ) A.小球的位移大小为3 m,方向竖直向下,路程为7 m B.小球的位移大小为7 m,方向竖直向上,路程为7 m C.小球的位移大小为3 m,方向竖直向下,路程为3 m D.小球的位移大小为7 m,方向竖直向上,路程为3 m8．在下面的四个速度图象中，有一个表示物体做匀速直线运动．这个图象是（ ）9．由图是某辆汽车的速度表．汽车启动后经过15s ，速度表的指针指在如图所示的位置．由表可知（ ） A ．此时汽车的瞬时速度是70m/sB ．此时汽车的瞬时速度是70km/hC ．启动后经过15s 内汽车的平均速度是70m/sD ．启动后经过15s 内汽车的平均速度是70km/h10.用同一张底片对着小球运动的路程每隔110s 拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度约是( ) A ．0.25 m/s B ．0.2 m/s C ．0.17 m/s D ．无法确定Dt At B tC 80 120140 160 180 200100 20 40 60 0km /h第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、本题包括2小题，每空2分，共18分．解答时只需把答案填在题中的横线上或按题目要求作图，不必写出演算步骤．11．某同学做了一次较为精确的测定手拉纸带运动的加速度的实验，得到的纸带如图所示，设O点是计数的起始点（不是打点计时器打下的第一个点），两计数点之间的时间间隔为0．1 s，则打第二个计数点1时的瞬时速度约为_________m/s，打第三个计数点2时的瞬时速度约为________m/s，手的加速度a=_______ m/s2．12．右图表示一物体做直线运动的v-t图象，试回答下列问题：（1）0～2s内做__________运动，2～4s内做__________运动，4～8s内做__________运动；（2）第3s初物体的瞬时速度为_______m/s，第8s末的瞬时速度为_________m/s；第2s至第4s内，物体前进了_____m。
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必修5滚动训练（第一章— 等差数列）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4，c ＝13，则角C 为( ) A ．90° B ．60° C ．45°
D ．30°
解析： 根据余弦定理：
cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝32＋42－(13)22×3×4＝12，
∴C ＝60°. 答案： B
2．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5
C ．25或 5
D ．以上都不对 解析： 由于sin B ＝b sin A a ＝3
2，故B ＝60°或120°.
当B ＝60°时，C ＝90°时，c ＝30°.c ＝a 2＋b 2＝25； 当B ＝120°时，C ＝30°，c ＝a ＝ 5. 答案： C
3．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( )
A.20
B.21
C.22
D.61
解析： 设长为4,5的两边的夹角为θ， 由2x 2＋3x －2＝0得：x ＝1
2或x ＝－2(舍)．
∴cos θ＝1
2，
∴第三边长为42＋52－2×4×5×1
2
＝21.
答案： B
4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，A ＝30° C ．a ＝1，b ＝2，A ＝100°
D ．b ＝c ＝1，B ＝45°
解析： A ：a ＋b ＝3＝c ，不能构成三角形；
B ：b sin A <a <b ，故有两解．
C ：a <b ，故A 应为锐角，而已知A ＝100°，故不能构成三角形．
D ：b ＝c ＝1，故△ABC 为等腰三角形， ∴C ＝B ＝45°，∴A ＝90°，故只有一解． 答案： D
5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则C ＝( ) A ．60° B ．120° C ．45°
D ．30°
解析： 由余弦定理得 cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12
又∵C ∈(0°，180°) ∴C ＝60°. 答案： A
6．数列2112
1098,,,,...,...n n
--中，0.08是它的 （ ） A. 第100项 B ．第12项 C ．第10项
D. 第8项
7．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为( ) A.23 B ．－23
C ．－14
D.14
解析： 由正弦定理及sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4知，a ∶b ∶c ＝3∶2∶4，令a ＝3x ，则b ＝2x ，c ＝4x (x >0)，
根据余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab
＝(3x )2＋(2x )2－(4x )22×3x ×2x ＝－14.
答案： C
8．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝3
2
，则边BC 的长为( ) A. 3 B ．3 C.7
D ．7
解析： 由S ＝1
2AB ×AC ×sin A 得AC ＝1
由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC ×cos A ＝22＋12－2×2×1×cos 60°＝3
∴BC ＝3，故选A. 答案： A
9．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，如果B ＝2A ，则b
a 的
取值范围是( )
A ．(－2,2)
B ．(0,2)
C ．(2，3)
D ．(2，2)
解析： ∵b a ＝sin B sin A ＝sin 2A
sin A
＝2cos A ，
又∵△ABC 是锐角三角形，∴⎩
⎪⎨⎪⎧
B ＝2A <90°
A ＋2A >90°，
∴30°<A <45°，则b
a ＝2cos A ∈(2，3)．
答案： C
10．已知m 和2n 的等差中项是4，2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是 A.2 B ．3 C.6
D ．9
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在△ABC 中，A ，B ，C 是三个内角，C ＝30°，则sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C 的值是________．
解析： sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C ＝1
4R 2(a 2＋b 2－2ab cos C )
＝c 24R 2＝sin 2C ＝14. 答案： 14
12．在△ABC 中，若S △ABC ＝1
4(a 2＋b 2－c 2)，那么角C ＝___________________________.
解析： 根据三角形面积公式得， S ＝12ab sin C ＝1
4(a 2＋b 2－c 2) ∴sin C ＝a 2＋b 2－c 22ab
.
又由余弦定理：cos C ＝a 2＋b 2－c 2
2ab ，
∴sin C ＝cos C ，∴C ＝π
4.
答案： π
4
13．已知等差数列{}n a 的首项11
25
a =
，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的取值范围是 （ ）
14．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B 处，两船相距a 海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的3倍，则甲船应沿________方向前进才能尽快追上乙船，追上时乙船已行驶了________海里．
解析： 如图所示，设两船在C 处相遇，并设∠CAB ＝θ，由题
意及正弦定理，得sin θ＝BC ·sin 120°AC ＝12
，
∴θ＝30°.从而BC ＝
AB ·sin θsin ∠ACB ＝a ·sin 30°
sin (180°－120°－30°)
＝a .
即甲船应沿北偏东30°方向前进才能尽快追上乙船，追上时，乙船已行驶了a 海里．
答案： 北偏东30° a
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．在等差数列{}n a 中，1023a =，2522a =-， （1）该数列第几项开始为负数？ （2）前多少项和最大？ （3）求数列{}||n a 的前n 项和
17．(本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2c sin A .
(1)确定角C 的大小；
(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为33
2，求a ＋b 的值．
解析： (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得， a c ＝2sin A 3＝sin A sin C . ∵sin A ≠0，∴sin C ＝
3
2
. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π
3.
(2)∵c ＝7，C ＝π
3，由面积公式得
12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① 由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π
3
＝7，
即a 2＋b 2－ab ＝7， ∴(a ＋b )2＝7＋3ab .②
由①②得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.
18．(本小题满分14分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n a S +10n S -=
1122
(),.n a ≥=
（1）求证：数列1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列； （2）求n a 的表达式。