信号与系统练习题(带答案)

信号与系统练习题（带答案）

1. 信号f(t)的波形如图所示。分别画出信号(24),(24),(24)f t f t f t '''-+-+-+的

波形，并且写出其表达式。

答案：

2. 信号f ( t )的图形如下所示，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )

的表达式，并分别画出它们的波形。

解 (a)

20,2

1≤≤t

f ' (t

)= δ(t -2)， t = 2

-2δ(t -4)， t = 4

(b) f " (t ) = 2δ(t ) - 2δ(t -1)-2δ(t -3)+2δ(t -4)

3. 已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。

52

:()(2)(2)(52)

5

2522

5

2

:(52)(2)(2)()

f t f t f t f t t t

f t f t f t f t −−−→−−−→-−−−→---=-∴-→-→→ 压缩反转平移

左移

反转

拉伸

分析（）右移

求解过程

55

[52()]2,22

t t t t -+=-∴+ 以代替

而求得－2t ，即f(5-2t)左移

(52)(2)f t f t -−−−→-时移

由

（2）反转：f(-2t)中以-t 代替t ，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t ＝0的纵轴为中心线对褶，注意()t δ是偶数，故

11

2()2()22

t t δδ--=+

(2)(2)f t f t -−−−→反褶

由

（3）尺度变换：以1

2

t 代替f(2t)中的t ，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时

间轴上扩展两倍。

4. 求序列{}12[]1,2,1,0,1,2[][1cos()][]2f n n f n n u n π

===+和的卷积和。

解：

{}112222[]1,2,1[]2[1][2][]*[][]2[1][2]

f n n n n f n f n f n f n f n δδδ==+-+-=+-+-

5. 试求下列卷积。 (a)δ(t ) * 2

(b)u(t +3)*u (t -5) (c)t e -t ⋅u (t )*δ'(t )

解 :(a) 由δ(t )的特点，故δ(t )*2 = 2

(b) 按定义u (t +3) * u (t -5)= (3)(5)d u u t τττ∞

-∞+--⎰

考虑到τ <-3时，u (τ +3)=0；τ>t -5时，u (t -τ-5)=0，故

u (t +3)*u (t -5)=5

3

d 2,

2t t t τ--=->⎰

t

2

t

也可以利用迟延性质计算该卷积。因为

u (t )*u (t )=tu (t ) f 1(t -t 1) * f 2(t -t 2)=f (t -t 1-t 2)

故对本题，有u (t +3) * u (t -5)=(t +3-5)u (t +3-5)=(t -2)u (t -2) 两种方法结果一致。

(c) t e -t

⋅u (t ) * δ' (t ) = [t e -t

u (t )]' = (e -t -t e -t )u (t )

6. 对图示信号，求f 1(t ) * f 2(t )。

解 (a)先借用阶跃信号表示f 1(t )和f 2(t )，即

f 1(t )=2u (t )-2u (t -1) f 2(t )=u (t )-u (t -2)

故f 1(t )*f 2(t ) = [2u (t )-2u (t -1)]*[u (t )-u (t -2)] 因为u (t )*u (t = ⎰t

0d 1τ=tu ( t )

故有f 1(t )*f 2(t )=2tu (t )-2(t -1)u (t -1)-2(t -2)u (t -2)+2(t -3)u (t -3) 也可以用图形扫描法计算之。结果见图(a)所示。

(b)根据δ(t )的特点，则

f 1(t )*f 2(t )=f 1(t )*[δ(t )+δ(t -2)+δ(t +2)]= f 1(t )+f 1(t -2)+f 1(t +2) 结果见图(b)所示。

7. 试求下列卷积。

(a)2(1e )()()()t u t t u t δ-'-**

(b)3d e ()[e ()]d t t

u t t t

δ--*

(c ）3()e ()()t y t u t t δ-'=*

解 (a)因为()()()()t u t u t t δδ''*==，故

222(1e )()()()(1e )()()(1e )()t t t u t t u t u t t u t δδ---'-**=-*=-

(b)因为)()(e t t t δδ=-，故333d e ()[e ()]e ()()()3e d t t

t t u t t u t t t t

δδδ----'*

=*=- (c) 3

1

e 3+↔-s t s t ↔')(δ 所以3

31331)(+-=+=⋅+=

s s s s s s Y 故)(e 3)()(3t t t y t εδ⋅-=- 8. 图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f (t )

的频谱和频率特性H 1(j ω )、H 2(j ω )如图所示，试画出x (t )和y (t )的频谱图。

解 由调制定理知

)]()([2

1

)(cos )()(C C 1C 1ωωωωωω-++=

↔=F F F t t f t f 而x (t )的频谱

)()()(11ωωωj H F X ⋅=

又因为

)]()([2

1

)(cos )()(C C 2C 2ωωωωωω-++=↔=X X F t t x t f

所以

)()()(22ωωωj H F Y ⋅=

它们的频谱变化分别如图所示，设ωC > ω2。

F (ω)