高中数学 3.1.1、2 随机现象 事件与基本事件空间同步课件 新人教B版必修3
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第五页，共40页。
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
第十页，共40页。
课前热身
1.下列现象中不是随机现象的是( )
第十九页，共40页。课堂互动探究剖析归源自 触类旁通第二十页，共40页。
典例剖析 例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子再现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽 出2个检验的结果． 剖析 利用必然现象与随机现象的定义判断．
第二十一页，共40页。
解析 (1)掷一枚质地地均匀的骰子，其点数有可能出现 1～6点，不能确定，因此是随机现象．
(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红 色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．
(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个 正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．
2．随机试验的条件 (1)试验可以在同一条件下重复进行． (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个． (3)每次试验的结果总是这些结果中的一个，但事先却不 知道是哪一个．
第十六页，共40页。
3．随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件是指在一定条件下可能发生，也可能不发生 的事件．应注意，事件的结果是相对于“一定条件”而言 的．因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条 件，何为在此条件下产生的结果． (2)为叙述主便，我们有时讲到事件时，其中可能包含着 不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作说明了，即可以 把它们视为特殊的随机事件．
第三十六页，共40页。
解析 (1)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
(2)B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}． (3)C＝{(5,6)，(6,5)(6,6)}．
答案 {(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}
第十四页，共40页。
重点突破 1.随机现象中的“随机”有两方面的意思 (1)这种现象的结果不确定，发生之前很难预料； (2)这种现象的结果带有偶然性，但是各种可能的结果在 数量上具有一定的稳定性和规律性．
第十五页，共40页。
第三十页，共40页。
例 3 有 4 件产品，其中有 2 件是一等品，从中任意摸出 2 件产品．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有一件是一等品”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十一页，共40页。
解析 (1)设这4件产品为A、B、C、D，其中A、B为一等 品．
第三十九页，共40页。
解 (1)此试验基本事件空间 Ω＝{(甲10，乙10)，(甲11，乙11)，(甲12，乙12)，(甲10，乙 11)，(甲10，乙12)，(甲11，乙10)，(甲11，乙12)，(甲12，乙10)，(甲 12，乙11)}． (2)“两人恰好在同一层楼走出电梯”这一事件包含以下3 个基本事件： (甲10，乙10)，(甲11，乙11)，(甲12，乙12)．
①三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖；②声音
在真空中传播；③某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆
车；④三角形内角和为180°
A．①②③
B．②③
C．①④
D．②④
答案 D
第十一页，共40页。
2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取三个数字，则 “这三个数字之和大于7”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上均不对 答案 C
第十二页，共40页。
3．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中 任意抽出3件的不可能事件是( )
A．3件都是正品 B．至少有一件是次品 C．3件都是次品 D．至少有一件是正品 答案 C
第十三页，共40页。
4．一个口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有号码 1,2,3,4，从中任取两球，取后不放回，则这个试验的基本事件 空间Ω＝________.
第二十五页，共40页。
例2 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能 事件．
(1)如果x、y都是实数，那么x＋y＝y＋x. (2)某人射击一次，命中目标． (3)从装有2个白球、3个黑球的袋中任取3个，全是白球． (4)从一副扑克牌中任取4张，恰好全是A. (5)在长度为a的线段上任取两点将线段分为三段，构成三 角形． (6)圆内接四边形对角互补．
第七页，共40页。
3．不可能事件、必然事件、随机事件
第八页，共40页。
4.基本事件与基本事件空间 在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本 结果，它们是试验中不能 再分的 最简单的随机事件，其他 事件可以用它们来描绘，这样的事件称为 基本事件 ，所有基 本事件构成的集合称为 基本事件空间 ，基本事件空间常用大 写希腊字母Ω表示.
第三章 概 率
第一页，共40页。
§3.1 事件与概率
第二页，共40页。
§3.1.1 随机现象 §3.1.2 事件与基本事件空间
课前预习目标
课堂互动探究
第三页，共40页。
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
第四页，共40页。
学习目标 1.了解随机现象，必然现象的定义，并会运用它们去判断 各种现象为随机现象还是必然现象． 2．了解不可能事件、必然事件的概念． 3．掌握随机事件、基本事件、基本事件空间的概念． 4．能写出一个试验的基本事件空间和试验所包含的基本 事件的个数.
第三十七页，共40页。
规律技巧 首先弄清楚这个试验所发生的基本结果，即基 本事件，由所有基本事件构成的集合即为基本事件空间
第三十八页，共40页。
变式训练4 甲、乙两人坐电梯到10楼至12楼这三层，在 这三层楼中，可以随意走出电梯：
(1)写出此试验的基本事件空间； (2)“两人恰好在同一层楼走出电梯”这一事件包含哪几 个基本事件？
(2)这个试验共有10个基本事件． (3)至少有1个白球包含七个基本事件{AB，AC，AD， AE，BC，BD，BE}．
第三十五页，共40页。
例4 作投掷2颗骰子试验，(x，y)表示结果，其中x表示第 1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，写出：
(1)事件“出现点数之和大于8”； (2)事件“出现点数相等”； (3)事件“出现点数之和大于10”． 剖析 骰子共有6个面，每个面都标有代表不同数字的黑 点(或红点、或绿点制成也可)，各面的黑点数分别为1,2,3,4,5,6. 掷骰子后，骰子朝上的那面出现的点数，就是我们要的数字．
第二十二页，共40页。
规律技巧 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键 是在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定.若在一定 条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若 在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的， 这类现象为随机现象.
第二十三页，共40页。
变式训练1 判断下列哪些是随机现象？哪些现象是必然 现象？
这个试验的基本事件空间为Ω＝{AB，AC，AD，BC， BD，CD}．
(2)基本事件的总数为6. (3)“恰有一件一等品”包含以下四个基本事件{AC， AD，BC，BD}．
第三十二页，共40页。
规律技巧 解题的关键是找准基本事件即结果的情况， 列基本事件时要做到不重复不遗漏.
第三十三页，共40页。
第二十九页，共40页。
变式训练2 指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事 件、随机事件：
(1)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾． (2)骑车到十字路口遇到红灯． (3)某人购买福利彩票5注，均未中奖． (4)x∈R时，x2＋4x＋4<0. (5)在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化． 解 (1)是必然事件；(2)(3)是随机事件；(4)(5)是不可能事 件．
(1)新生婴儿的性别； (2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数； (3)检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品； (4)一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意 摸取一球是白球．
第二十四页，共40页。
解 (1)中的婴儿可能是男性，也可能是女性，因此是随 机现象；
(2)中收到呼唤的次数是不确定的，因此是随机现象； (3)中产品可能是合格品，也可能是不合格品，因此是随 机现象； (4)中所有的球均为白球，所以无论怎么摸，摸出的总是 白球，因此必然现象．
第十八页，共40页。
(2)从集合角度看基本事件空间是所有基本事件组成的集 合，相当于集合中的全集，而由基本事件组成的随机事件相当 于全集中的子集．
(3)基本事件是随机事件，基本事件空间对应的事件则为 必然事件．不可能事件不包含任何基本事件，它是空集．
(4)事件的发生(不发生)：一般地说，如果在一次试验中， 出现的结果是集合A中的某个基本事件，我们就说事件A发生 了，否则就说事件A没有发生.
第十七页，共40页。
4．关于基本事件、基本事件空间应注意以下四点： (1)基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分解的最 小元素，而任何一个事件都可以看做由若干个基本事件组成． 例如：先后掷两枚硬币，观察正、反面出现的情况，它有 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四个基本事件，试验 的结果一定是这四个基本事件中的一个(注意有次序性，(正， 反)和(反，正)是两个不同的基本事件，不能等同于一个基本事 件)，其他的事件可以由这四个基本事件组成．
第四十页，共40页。
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次
随机现象 观察到的结果不一定相同，事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页，共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验，把观察结果或实验结果称为 试验的结果．
第二十六页，共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断，特别要注意“在一定条 件下”这一前提，忽略了它可能会导致概念不清．
第二十七页，共40页。
解析 由题意知，(2)、(4)、(5)是随机事件；(1)(6)是必然 事件；(3)是不可能事件．
第二十八页，共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的，当条件变化 时，事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件，首先要看 清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球，从中任取2球．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十四页，共40页。
解 (1)将小球编号：白色小球记为A，B，黑色小球记为 C，D，E，
则基本事件空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE， CD，CE，DE}．
第九页，共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象？ 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律 可循的． 2．事件的分类是确定的吗？ 提示 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件 下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
第十页，共40页。
课前热身
1.下列现象中不是随机现象的是( )
第十九页，共40页。课堂互动探究剖析归源自 触类旁通第二十页，共40页。
典例剖析 例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子再现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽 出2个检验的结果． 剖析 利用必然现象与随机现象的定义判断．
第二十一页，共40页。
解析 (1)掷一枚质地地均匀的骰子，其点数有可能出现 1～6点，不能确定，因此是随机现象．
(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红 色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．
(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个 正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．
2．随机试验的条件 (1)试验可以在同一条件下重复进行． (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个． (3)每次试验的结果总是这些结果中的一个，但事先却不 知道是哪一个．
第十六页，共40页。
3．随机事件、必然事件、不可能事件 (1)随机事件是指在一定条件下可能发生，也可能不发生 的事件．应注意，事件的结果是相对于“一定条件”而言 的．因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条 件，何为在此条件下产生的结果． (2)为叙述主便，我们有时讲到事件时，其中可能包含着 不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作说明了，即可以 把它们视为特殊的随机事件．
第三十六页，共40页。
解析 (1)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}．
(2)B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}． (3)C＝{(5,6)，(6,5)(6,6)}．
答案 {(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}
第十四页，共40页。
重点突破 1.随机现象中的“随机”有两方面的意思 (1)这种现象的结果不确定，发生之前很难预料； (2)这种现象的结果带有偶然性，但是各种可能的结果在 数量上具有一定的稳定性和规律性．
第十五页，共40页。
第三十页，共40页。
例 3 有 4 件产品，其中有 2 件是一等品，从中任意摸出 2 件产品．
(1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)“恰有一件是一等品”这一事件包含哪几个基本事件．
第三十一页，共40页。
解析 (1)设这4件产品为A、B、C、D，其中A、B为一等 品．
第三十九页，共40页。
解 (1)此试验基本事件空间 Ω＝{(甲10，乙10)，(甲11，乙11)，(甲12，乙12)，(甲10，乙 11)，(甲10，乙12)，(甲11，乙10)，(甲11，乙12)，(甲12，乙10)，(甲 12，乙11)}． (2)“两人恰好在同一层楼走出电梯”这一事件包含以下3 个基本事件： (甲10，乙10)，(甲11，乙11)，(甲12，乙12)．
①三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖；②声音
在真空中传播；③某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆
车；④三角形内角和为180°
A．①②③
B．②③
C．①④
D．②④
答案 D
第十一页，共40页。
2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取三个数字，则 “这三个数字之和大于7”这一事件是( )
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上均不对 答案 C
第十二页，共40页。
3．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中 任意抽出3件的不可能事件是( )
A．3件都是正品 B．至少有一件是次品 C．3件都是次品 D．至少有一件是正品 答案 C
第十三页，共40页。
4．一个口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有号码 1,2,3,4，从中任取两球，取后不放回，则这个试验的基本事件 空间Ω＝________.
第二十五页，共40页。
例2 试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能 事件．
(1)如果x、y都是实数，那么x＋y＝y＋x. (2)某人射击一次，命中目标． (3)从装有2个白球、3个黑球的袋中任取3个，全是白球． (4)从一副扑克牌中任取4张，恰好全是A. (5)在长度为a的线段上任取两点将线段分为三段，构成三 角形． (6)圆内接四边形对角互补．
第七页，共40页。
3．不可能事件、必然事件、随机事件
第八页，共40页。
4.基本事件与基本事件空间 在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本 结果，它们是试验中不能 再分的 最简单的随机事件，其他 事件可以用它们来描绘，这样的事件称为 基本事件 ，所有基 本事件构成的集合称为 基本事件空间 ，基本事件空间常用大 写希腊字母Ω表示.
第三章 概 率
第一页，共40页。
§3.1 事件与概率
第二页，共40页。
§3.1.1 随机现象 §3.1.2 事件与基本事件空间
课前预习目标
课堂互动探究
第三页，共40页。
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
第四页，共40页。
学习目标 1.了解随机现象，必然现象的定义，并会运用它们去判断 各种现象为随机现象还是必然现象． 2．了解不可能事件、必然事件的概念． 3．掌握随机事件、基本事件、基本事件空间的概念． 4．能写出一个试验的基本事件空间和试验所包含的基本 事件的个数.
第三十七页，共40页。
规律技巧 首先弄清楚这个试验所发生的基本结果，即基 本事件，由所有基本事件构成的集合即为基本事件空间
第三十八页，共40页。
变式训练4 甲、乙两人坐电梯到10楼至12楼这三层，在 这三层楼中，可以随意走出电梯：
(1)写出此试验的基本事件空间； (2)“两人恰好在同一层楼走出电梯”这一事件包含哪几 个基本事件？
(2)这个试验共有10个基本事件． (3)至少有1个白球包含七个基本事件{AB，AC，AD， AE，BC，BD，BE}．
第三十五页，共40页。
例4 作投掷2颗骰子试验，(x，y)表示结果，其中x表示第 1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，写出：
(1)事件“出现点数之和大于8”； (2)事件“出现点数相等”； (3)事件“出现点数之和大于10”． 剖析 骰子共有6个面，每个面都标有代表不同数字的黑 点(或红点、或绿点制成也可)，各面的黑点数分别为1,2,3,4,5,6. 掷骰子后，骰子朝上的那面出现的点数，就是我们要的数字．
第二十二页，共40页。
规律技巧 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键 是在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定.若在一定 条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若 在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的， 这类现象为随机现象.
第二十三页，共40页。
变式训练1 判断下列哪些是随机现象？哪些现象是必然 现象？
这个试验的基本事件空间为Ω＝{AB，AC，AD，BC， BD，CD}．
(2)基本事件的总数为6. (3)“恰有一件一等品”包含以下四个基本事件{AC， AD，BC，BD}．
第三十二页，共40页。
规律技巧 解题的关键是找准基本事件即结果的情况， 列基本事件时要做到不重复不遗漏.
第三十三页，共40页。
第二十九页，共40页。
变式训练2 指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事 件、随机事件：
(1)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾． (2)骑车到十字路口遇到红灯． (3)某人购买福利彩票5注，均未中奖． (4)x∈R时，x2＋4x＋4<0. (5)在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化． 解 (1)是必然事件；(2)(3)是随机事件；(4)(5)是不可能事 件．
(1)新生婴儿的性别； (2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数； (3)检查流水线上一件产品是合格品还是不合格品； (4)一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意 摸取一球是白球．
第二十四页，共40页。
解 (1)中的婴儿可能是男性，也可能是女性，因此是随 机现象；
(2)中收到呼唤的次数是不确定的，因此是随机现象； (3)中产品可能是合格品，也可能是不合格品，因此是随 机现象； (4)中所有的球均为白球，所以无论怎么摸，摸出的总是 白球，因此必然现象．
第十八页，共40页。
(2)从集合角度看基本事件空间是所有基本事件组成的集 合，相当于集合中的全集，而由基本事件组成的随机事件相当 于全集中的子集．
(3)基本事件是随机事件，基本事件空间对应的事件则为 必然事件．不可能事件不包含任何基本事件，它是空集．
(4)事件的发生(不发生)：一般地说，如果在一次试验中， 出现的结果是集合A中的某个基本事件，我们就说事件A发生 了，否则就说事件A没有发生.
第十七页，共40页。
4．关于基本事件、基本事件空间应注意以下四点： (1)基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分解的最 小元素，而任何一个事件都可以看做由若干个基本事件组成． 例如：先后掷两枚硬币，观察正、反面出现的情况，它有 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四个基本事件，试验 的结果一定是这四个基本事件中的一个(注意有次序性，(正， 反)和(反，正)是两个不同的基本事件，不能等同于一个基本事 件)，其他的事件可以由这四个基本事件组成．
第四十页，共40页。