大学物理04动力学
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2
2013-8-3 31
例4： 相对运动 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另 1 一端被人用双手拉着，人的质量 m M ,若人相对绳以加速 2 度 a 0向上爬，以竖直向上为正，求人相对地面的加速度。 人（m），物体（M）； 解： ① 认物体： 人、物体作变速直线运动 ； ② 看运动： ③查受力： ④建坐标列方程：
③ 定义了惯性参照系 惯性系：在一个参考系观察，一个不受力 作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或 匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。
2013-8-3 8
F i 0
④ 确定了物体处于平衡状 态的条件 F 0
F 0
iy
ix
F 0
iz
伽利略
斜面实验
2013-8-3 9
2
29
2013-8-3
例3：变质量问题 有一条质量线密度为λ的均匀轻质细绳，Biblioteka Baidu始时盘绕在光滑的水平 桌面上，现以恒定的加速度 竖直向上提起，当提起的高度为y 时，作用在绳端的力为多少？如果以恒定速度 竖直向上提起， 0 仍提到y高度，此时作用在绳端的力又是多少？
a
解：① 认物体： 被提起的绳段y m=yλ ② 看运动： ③ 查受力： ④ 列方程：
N
(2)绳对物体的拉力；
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
x
F kx
方 向：指 向要恢 复 弹簧原长的方向。
2013-8-3
O F
F
23
两个相互接触的物体，虽无相对运动，但 （1）静摩擦力： 有相对运动趋势，这时两接触面之间的摩 擦力。 ① 静摩擦力的方向：与物体的相对运动趋势方向相反。
2013-8-3 14
3. 牛顿第三定律
两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即
F12 F21
反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用 作用力和反作用力同时存在 分别作用于两个物体上，不能抵消
属于同一种性质的力 2013-8-3 注意：牛顿第三定律与参照系无关。
24
三、惯性系
甲
A
N
乙
a
牛顿定律适用的参 照系称为惯性系。
静止 静止
甲: A静止
乙: A加速
A匀速
牛顿定律不适用的参 mg 匀速 v 照系称为非惯性系。 F 0 保持静止 符合牛顿第一定律 F 0 有加速度 不符合牛顿第二定律 F 0 保持匀速 符合牛顿第一定律
2013-8-3
1
第二章
运动定律与力学中的守恒定律
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿运动三定律
二、常见的几种力 三、惯性系 四、应用牛顿运动定律解题步骤
2013-8-3
2
伟大的科学家牛顿
2013-8-3
《自然哲学的数学原理》
3
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
解：① 认物体：m、M；
② 看运动：m加速运动，M静止； ③ 查受力： ④ 列方程： m： mg sin
N a
m f1 M 30° mg 静止
M： f 2 f 1 ' cos N sin 0
N mg cos 0
f 1 ma
R
f2
f1 ' N' N ' N f1 ' f1 Mg 3 5.196 (N) f 2 ma cos 2 3
dt
13
(4)、定量的量度了惯性
m大 m小
a小 a大
m A aB mB a A
F一定
m
惯性大 惯性小
运动状态不易改变 运动状态容易改变
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 引力质量： F G m1 m 2 r0 2 r 式中 m1、m2 被称为引力质量 经典力学中不区分引力质量和惯性质量 注意：牛顿第一、第二定律只适用于惯性参照系。
2013-8-3 21
2.弹力
弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。 条 方 件：物体间接触，物体的形变。 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。
三种表现形式： (1)两个物体通过一定面积相互挤压； 大小:取决于挤压程度。
N
方向:垂直于接触面指向对方。
2013-8-3 22
2013-8-3
4
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院
1665年获学士学位
1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
2013-8-3 5
dv ⑤解方程： mg F kv m
v
dv m dt dt
a
dv 0 mg F kv
dt 0 m
t
mg x
2013-8-3
k t mg F v (1 e m ) k
28
例2: 已知运动、质量，求力 倾角为 30°的一个斜面体放置在水平桌面上，一个质量 m=2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为a=3m/s2，若此 时斜面静止在桌面上不动，求斜面与桌面间的静摩擦力。
2
（1）
恒定时 当a
绳作匀加速直线运动 根据运动学知识
v 0 2ay
2
v F F v0 y a y a mg
F y( g 3a ) （2）当 v 恒定时 v v 0 绳作匀速直线运动， a 0
v 2ay
F ( yg v 0 )
2013-8-3 19
哈雷
2013-8-3
1986年拍摄的哈雷彗星
20
自从天王星发现以来，人们发现天王星的运 动轨道总是偏离天体力学计算轨道，于是， 人们怀疑在天王星的外侧，存在另一颗行星。 1845年，英国剑桥大学数学系学生亚当斯计 算出了未知行星的轨道和质量。与此同时， 法国巴黎天文台的勒威耶也在研究这一问题。 1846年9月18日，他把结果寄给了柏林天文台 的伽勒，伽勒在9月23日发现了海王星。由于 海王星是由天文计算而发现的行星，所以被成 为“笔尖上的发现”。
恒定 作匀加速直线运动 a 恒定 作匀速直线运动 v
dp d F yg ( y v ) dt dt
v v F F v0 y a y a mg
2
dy dv v y dt dt
2013-8-3
v ya
30
F ( yg v ya )
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式， 适用于高速运动情况与变质量问题。
2013-8-3 12
特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 (1)瞬时性： F、a 之间一一对应
i (2)迭加性： F F1 F2 FN Fi N 1
几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度,应 等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。 (3)、矢量性：具体运算时应写成分量式 dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： dv y Fy ma y m dt dv z Fz ma z m dt dv v2 2013-8-3 自然坐标系中： F m Fn m
2013-8-3
10
2、牛顿第二定律（Newton second law）
在受到外力作用时，物体所获得的加速度 的大小与外力成正比，与物体的质量成反比； 加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。
2 dv d r F m m 2 ma dt dt
经典形式：
2013-8-3
11
3. 摩擦力
N A
fs
A相对B静止
N
B mg
② 静摩擦力的大小: (2) 滑动摩擦力:
2013-8-3
f s ma
f s mg sin
B
A fs a mg
0 ~ f s max s N
f k N
静摩擦力的大小 在具体问题中由 牛顿第一、第二 定律确定。
T T' a 绳地 x
am地 am绳 a绳地
2013-8-3
mg
17
m
从苹果到月亮 牛顿苹果落地的 故事被广泛流传。 1665–1666年间，一日 他在花园中冥思重力 的动力学问题时，看 到苹果偶然落地，引 起他的遐想：苹果落 地是受到地球的引力， 那么月球受到地球的 引力为什么不掉向地 球呢?牛顿认为月亮所 受引力与苹果所受重 力是同一种力。 2013-8-3
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发现了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
2013-8-3
(5)求解，进行讨论
26
1. 认物体
2. 看运动
3. 查受力
下滑力
6. 讨论
冲力
向心力
4. 列方程
5. 解方程
2013-8-3
27
例1: 已知力、质量、初始条件，求运动
质量为m的小球，在水中受到的浮力为常量F，当它从静 止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）， 求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系。 解： ① 认物体：小球m； ② 看运动： 初速为零的变速直线运动； F f ③ 查受力： m mg F kv ④列方程：
m1 m 2 m F 1 r0 F12 F21 m 2 1. 万有引力 F G 2 r 11 2 -2 M G 6.67 10 N m kg m r m1 m 2 Mm F12 F21 G 2 r0 F G r r
2
r
重力
Mm M 方向：竖直向下 WG G 2 R R M -2 g G 2 重力加速度 g 9.8 m s R
2013-8-3 6
一、牛顿运动三定律
1. 牛顿第一定律 （1）内容：
（2）意义：
① 确定了惯性的概念
任何物体都保持静止或 匀速直线运动状态，直到其 它物体对它的作用迫使它改 变这种状态为止。
物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。
2013-8-3
7
② 确定了力的概念
力与运动的关系：力的作用是改变物体的运 动状态（运动速度），而不是维持物体的运动 状态（运动速度）；力是使物体运动状态发生 变化的物体间的相互作用。
15
平衡力与作用力与反作用力
平衡力 作用物体 力的大小
一个 相等 相反且共线 一般不同 可抵消
作用力与反作用力
两个 相等 相反且共线 一定相同 不能抵消
力的方向
力的性质 力的效果 力的时间
一般不同时
2013-8-3
同时产生;同 时存在;同时 16 消失
二、常见的几种力
地球对其表面附近物体的万有引力
18
哈雷彗星：英国天文学家哈雷根据牛顿理论和 观测数据计算出，1682年出现的一颗彗星的 周期为75年，并预言该彗星将在1857年重新 出现。在哈雷去世十多年后1857年（清乾隆 24年），该彗星果然又出现了。 我国对哈雷彗星的观测：有大量记载。公元前 1057年武王伐纣时就有记载。最早的文字记 载见于《左传》鲁文公14年（公元前613年） “秋七月有孛星入于北斗”。 最近出现的哈雷彗星： 于1986年出现，下次将在2061年出现。
惯性系
相对惯性系做匀速直线运动的参照系 相对于地球静止的参照系
相对于地面做变速运动的物体都不是惯性系。
2013-8-3 25
四、应用牛顿运动定律解题步骤
两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
(3)分析运动情况，判断加速度
(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程
牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的 动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。 这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘 积。 牛顿第 牛顿第二
p mv
牛顿第二定律实质上是：
dp F dt
或 d p F dt
牛顿第 二的微 定律的微 二的微 分形式 分形式 分形式
2013-8-3 31
例4： 相对运动 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另 1 一端被人用双手拉着，人的质量 m M ,若人相对绳以加速 2 度 a 0向上爬，以竖直向上为正，求人相对地面的加速度。 人（m），物体（M）； 解： ① 认物体： 人、物体作变速直线运动 ； ② 看运动： ③查受力： ④建坐标列方程：
③ 定义了惯性参照系 惯性系：在一个参考系观察，一个不受力 作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或 匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。
2013-8-3 8
F i 0
④ 确定了物体处于平衡状 态的条件 F 0
F 0
iy
ix
F 0
iz
伽利略
斜面实验
2013-8-3 9
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2013-8-3
例3：变质量问题 有一条质量线密度为λ的均匀轻质细绳，Biblioteka Baidu始时盘绕在光滑的水平 桌面上，现以恒定的加速度 竖直向上提起，当提起的高度为y 时，作用在绳端的力为多少？如果以恒定速度 竖直向上提起， 0 仍提到y高度，此时作用在绳端的力又是多少？
a
解：① 认物体： 被提起的绳段y m=yλ ② 看运动： ③ 查受力： ④ 列方程：
N
(2)绳对物体的拉力；
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力； 弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
x
F kx
方 向：指 向要恢 复 弹簧原长的方向。
2013-8-3
O F
F
23
两个相互接触的物体，虽无相对运动，但 （1）静摩擦力： 有相对运动趋势，这时两接触面之间的摩 擦力。 ① 静摩擦力的方向：与物体的相对运动趋势方向相反。
2013-8-3 14
3. 牛顿第三定律
两物体间的相互作用力总是大小相等而方向相反，即
F12 F21
反映了力的来源：力来自物体与物体间的相互作用 作用力和反作用力同时存在 分别作用于两个物体上，不能抵消
属于同一种性质的力 2013-8-3 注意：牛顿第三定律与参照系无关。
24
三、惯性系
甲
A
N
乙
a
牛顿定律适用的参 照系称为惯性系。
静止 静止
甲: A静止
乙: A加速
A匀速
牛顿定律不适用的参 mg 匀速 v 照系称为非惯性系。 F 0 保持静止 符合牛顿第一定律 F 0 有加速度 不符合牛顿第二定律 F 0 保持匀速 符合牛顿第一定律
2013-8-3
1
第二章
运动定律与力学中的守恒定律
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿运动三定律
二、常见的几种力 三、惯性系 四、应用牛顿运动定律解题步骤
2013-8-3
2
伟大的科学家牛顿
2013-8-3
《自然哲学的数学原理》
3
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
解：① 认物体：m、M；
② 看运动：m加速运动，M静止； ③ 查受力： ④ 列方程： m： mg sin
N a
m f1 M 30° mg 静止
M： f 2 f 1 ' cos N sin 0
N mg cos 0
f 1 ma
R
f2
f1 ' N' N ' N f1 ' f1 Mg 3 5.196 (N) f 2 ma cos 2 3
dt
13
(4)、定量的量度了惯性
m大 m小
a小 a大
m A aB mB a A
F一定
m
惯性大 惯性小
运动状态不易改变 运动状态容易改变
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 引力质量： F G m1 m 2 r0 2 r 式中 m1、m2 被称为引力质量 经典力学中不区分引力质量和惯性质量 注意：牛顿第一、第二定律只适用于惯性参照系。
2013-8-3 21
2.弹力
弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。 条 方 件：物体间接触，物体的形变。 向: 始终与使物体发生形变的外力方向相反。
三种表现形式： (1)两个物体通过一定面积相互挤压； 大小:取决于挤压程度。
N
方向:垂直于接触面指向对方。
2013-8-3 22
2013-8-3
4
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院
1665年获学士学位
1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
2013-8-3 5
dv ⑤解方程： mg F kv m
v
dv m dt dt
a
dv 0 mg F kv
dt 0 m
t
mg x
2013-8-3
k t mg F v (1 e m ) k
28
例2: 已知运动、质量，求力 倾角为 30°的一个斜面体放置在水平桌面上，一个质量 m=2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为a=3m/s2，若此 时斜面静止在桌面上不动，求斜面与桌面间的静摩擦力。
2
（1）
恒定时 当a
绳作匀加速直线运动 根据运动学知识
v 0 2ay
2
v F F v0 y a y a mg
F y( g 3a ) （2）当 v 恒定时 v v 0 绳作匀速直线运动， a 0
v 2ay
F ( yg v 0 )
2013-8-3 19
哈雷
2013-8-3
1986年拍摄的哈雷彗星
20
自从天王星发现以来，人们发现天王星的运 动轨道总是偏离天体力学计算轨道，于是， 人们怀疑在天王星的外侧，存在另一颗行星。 1845年，英国剑桥大学数学系学生亚当斯计 算出了未知行星的轨道和质量。与此同时， 法国巴黎天文台的勒威耶也在研究这一问题。 1846年9月18日，他把结果寄给了柏林天文台 的伽勒，伽勒在9月23日发现了海王星。由于 海王星是由天文计算而发现的行星，所以被成 为“笔尖上的发现”。
恒定 作匀加速直线运动 a 恒定 作匀速直线运动 v
dp d F yg ( y v ) dt dt
v v F F v0 y a y a mg
2
dy dv v y dt dt
2013-8-3
v ya
30
F ( yg v ya )
牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式， 适用于高速运动情况与变质量问题。
2013-8-3 12
特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 (1)瞬时性： F、a 之间一一对应
i (2)迭加性： F F1 F2 FN Fi N 1
几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度,应 等于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。 (3)、矢量性：具体运算时应写成分量式 dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： dv y Fy ma y m dt dv z Fz ma z m dt dv v2 2013-8-3 自然坐标系中： F m Fn m
2013-8-3
10
2、牛顿第二定律（Newton second law）
在受到外力作用时，物体所获得的加速度 的大小与外力成正比，与物体的质量成反比； 加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。
2 dv d r F m m 2 ma dt dt
经典形式：
2013-8-3
11
3. 摩擦力
N A
fs
A相对B静止
N
B mg
② 静摩擦力的大小: (2) 滑动摩擦力:
2013-8-3
f s ma
f s mg sin
B
A fs a mg
0 ~ f s max s N
f k N
静摩擦力的大小 在具体问题中由 牛顿第一、第二 定律确定。
T T' a 绳地 x
am地 am绳 a绳地
2013-8-3
mg
17
m
从苹果到月亮 牛顿苹果落地的 故事被广泛流传。 1665–1666年间，一日 他在花园中冥思重力 的动力学问题时，看 到苹果偶然落地，引 起他的遐想：苹果落 地是受到地球的引力， 那么月球受到地球的 引力为什么不掉向地 球呢?牛顿认为月亮所 受引力与苹果所受重 力是同一种力。 2013-8-3
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务
1669年发现了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
2013-8-3
(5)求解，进行讨论
26
1. 认物体
2. 看运动
3. 查受力
下滑力
6. 讨论
冲力
向心力
4. 列方程
5. 解方程
2013-8-3
27
例1: 已知力、质量、初始条件，求运动
质量为m的小球，在水中受到的浮力为常量F，当它从静 止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）， 求小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系。 解： ① 认物体：小球m； ② 看运动： 初速为零的变速直线运动； F f ③ 查受力： m mg F kv ④列方程：
m1 m 2 m F 1 r0 F12 F21 m 2 1. 万有引力 F G 2 r 11 2 -2 M G 6.67 10 N m kg m r m1 m 2 Mm F12 F21 G 2 r0 F G r r
2
r
重力
Mm M 方向：竖直向下 WG G 2 R R M -2 g G 2 重力加速度 g 9.8 m s R
2013-8-3 6
一、牛顿运动三定律
1. 牛顿第一定律 （1）内容：
（2）意义：
① 确定了惯性的概念
任何物体都保持静止或 匀速直线运动状态，直到其 它物体对它的作用迫使它改 变这种状态为止。
物体的惯性：物体具有保持其运动状态不变的性质。
2013-8-3
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② 确定了力的概念
力与运动的关系：力的作用是改变物体的运 动状态（运动速度），而不是维持物体的运动 状态（运动速度）；力是使物体运动状态发生 变化的物体间的相互作用。
15
平衡力与作用力与反作用力
平衡力 作用物体 力的大小
一个 相等 相反且共线 一般不同 可抵消
作用力与反作用力
两个 相等 相反且共线 一定相同 不能抵消
力的方向
力的性质 力的效果 力的时间
一般不同时
2013-8-3
同时产生;同 时存在;同时 16 消失
二、常见的几种力
地球对其表面附近物体的万有引力
18
哈雷彗星：英国天文学家哈雷根据牛顿理论和 观测数据计算出，1682年出现的一颗彗星的 周期为75年，并预言该彗星将在1857年重新 出现。在哈雷去世十多年后1857年（清乾隆 24年），该彗星果然又出现了。 我国对哈雷彗星的观测：有大量记载。公元前 1057年武王伐纣时就有记载。最早的文字记 载见于《左传》鲁文公14年（公元前613年） “秋七月有孛星入于北斗”。 最近出现的哈雷彗星： 于1986年出现，下次将在2061年出现。
惯性系
相对惯性系做匀速直线运动的参照系 相对于地球静止的参照系
相对于地面做变速运动的物体都不是惯性系。
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四、应用牛顿运动定律解题步骤
两类力学问题：
•已知力求运动 •已知运动求力
解题步骤：
(1)确定研究对象 (2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图
(3)分析运动情况，判断加速度
(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程
牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的 动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。 这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘 积。 牛顿第 牛顿第二
p mv
牛顿第二定律实质上是：
dp F dt
或 d p F dt
牛顿第 二的微 定律的微 二的微 分形式 分形式 分形式