小学四年级奥数(盈亏问题)

小学四年级奥数
第10讲盈亏问题
知识方法…………………………………………………
在实际生活中常常需要把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足(或两灾都有余，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫作盈亏间题。

盈亏题的解法要点是:先求两炙分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者数，进而再求得物品数。

重点点拨…………………………………………………
【例1】张老师给幼儿园小朋友分糖果。

若每人分3块，则多出16块；若每人分5块，则就缺4块。

问:有多少个小朋友，有多少块糖果?
分析由题意可知，小朋友和糖果的总数是不会变的。

两次分配的情况是每人相差5-3=2(块)，最后的结果是相差16+4=20(块)。

解答(4+16)÷(5-3)=10(个3×10+16=46(块)
答:有10个小朋友，有46块糖果。

【例2】三(1)班学生去公园划船，若每条船坐4人，则少一条船；若每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船?三(1)班有多少名学生?
分析由题意可知，三年级小朋友和船的总数是不变的。

如果每条船坐4人，则少条船，说明每条船坐4人，还多4人。

如果每条船坐6人，则多出4条船；如果每条船坐6人，还缺6X4=24(人)。

从上面的分析可以看出，两种坐船的情况，每条船相差6-4=2(人)，则最
后的结果相差24+4=28(人)，这样就可以求出船的数量。

关系式为:(盈余数十不足数)÷两次分得每条船人数之差一船数。

解答6X4=24(人)
（24+4）÷（6-4）=14(条）
14×4+4=60(名)
答:公园里有14条船。

三(1)班有60名学生
【例3】小璐由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小璐从家到学校的路程是多少米?
分析迟到3分钟转化成距离:50X3=150(米)，提前2分钟到校转化成距离:602=120(米)。

两次走的速度相差60-50=10(米)每分钟，则最后的结果相差150+120=270(米)。

每分种相差10米，则相差270米，说明行了270÷10=27(分钟)
解答(150+120)÷(60-50)=27(分钟)
50×(27+3)=1500(米)
答:小强家到学校的路程是1500米。

【例4】夏明有许多照片，他想把这些照片放进相册里，若每页放3张，则空6页；若每页放2张・则空4页。

夏明有多少张照片?这本相册共有多少页?
分析每页放3张，空下6页，说明还可以放6×3=18(张)；每页放2张，空下4页，说明还可以放4×2=8(张)。

两种方法每页相差3-2=1(张)，结果相差18-8=10(张)，这样我们可以求出一共有10÷1=10(页)。

解答6×3-4×2=10(张)10÷(3-2)=10(页)
10×3-6X3=12(张)
答:夏明有12张照片.这本相册共有10页。

【例5】幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

若分给大班的小朋友每人5个则余10个；若分给小班的小朋友每人8个则缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友，则这筐苹果共有多少个?
分析我们可以设想如果大班少3个人，就和小班的小朋友一样多。

苹果的总数是不变的，这样分给大班小朋友每人5个就会多5×3+10=25(个)。

这时我们再比较大班和小班的分配情况:每个小朋友之间相差8-5=3(个)，最后的结果相差25+227(个)。

有一个小朋友就相差3个苹果，一共相差27个，说明有27÷3=9(个)小朋友。

解答(5X3+10+2)÷(8-5)=9(个)8×9-2=70(个)
答:这筐苹果共有70个。

【例6】学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中2人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完。

求擦玻璃的人数及玻璃的块数。

分析由其中2人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余5-4)×2=10(块)，而每人擦6块则正好擦完。

比较两次的分配情況，每人相差6-5=1(块)，最后的结果相差10块。

每人相差块，一共相差10块，说明有10÷1=10(人)
解答12(5-4)×2=10(块)10÷(6-5)=10(人10×6=60(块）
答:有10人擦玻璃，共有60块玻璃
培优手法…………………………………………………
1.幼儿园买来一些玩具，若每班分8个玩具，则多出2个玩具；若每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班?这批玩具有
多少个?
2.某校同学排队上操。

若每行站9人，则多37人；若每行站12人，则少20人。

一共有学生多少人?
3.幼儿园给小朋友分糖，若每人分5块，则少27块；若每人分4块，正好分完。

小朋友有几个?糖有多少块?
4.学校安排学生到会议室听报告。

若每3人坐一条长椅，则剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问:听报告的学生有多少人。

5.参加美术小组的同学，每个人分得相同支数的彩色笔，若小组有10人，则彩色笔多余25支；若小组有12人，则彩色笔多余5支。

每人分得彩色笔多少支?共有彩色笔多少支?
6.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强家到学校的路程是多少米?
7.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

请问:共有多少名少先队员?
8.用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子三折时，差4米。

绳长多少米?井深多少米?
9.老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每位同学正好栽10棵。

参加栽树的同学有多少位?原有树苗多少棵?
10.小明从家到学校，如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。

问:小明从家出发时离上课时间有几分钟?
11.三年级给优秀三好学生发奖品书，如果每个学生发5册，还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，正好发完。

那么优秀学生有多少人?
12.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。

如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗要少6棵。

问:有少先队员多少人?他们准备栽多少棵苹果树苗和梨树苗?。