1第三章《一元一次方程》一元一次方程的基本概念及解法

学生姓名学生年级七年级学校
上课时间辅导老师科目七年级上数学教学重点一元一次方程的基本概念；列方程；解一元一次方程
教学目标掌握一元一次方程的概念，掌握列方程的方法；掌握一元一次方程的解法
开场：1.行礼；2.晨读；3.检查作业；4.填写表格
新课导入知识点归纳：
1.一元一次方程
（1）含有未知数的等式是方程；
（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程；
（3）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值的过程称为解方程，所求出的未知数的值叫做方程的解.
2.等式的性质
（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；
（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a b
=，那么a c b c
±=±.
（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等；
如果a b
=，那么ac bc
=.
如果a b
=且0
c≠，那么
a b
c c
=.
（4）等式的性质3（对称性）：如果a b
=，那么b a
=.
（5）等式的性质4（传递性）：如果a b
=，b c
=，那么a c
=.
（6）运用等式的性质时要注意三点：
①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；
②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
③等式两边不能除以0，0不能作除数或分母.
3.解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.
根据题意选择适合的方法将方程逐步化为x a
=的形式，求出方程的解.
新课内容知识点一：一元一次方程的基本概念
1.下列各式中：①3
x+；②2534
+=+；③44
x x
+=+；④
1
2
x
=；⑤213
x x
++=；
⑥44
x x
-=-；⑦23
x=；⑧2(2)3
x x x x
+=++；⑨1
52
x y
-=.关于x的一元一次方程有__________.
2.已知130
m
x-+=是关于x的一元一次方程，则m=________.
3.若2
(51)50
a x bx c
+--=是关于x的一元一次方程，则a_______，b________，c________，4.若方程22
(1)8
m x mx x
--+=是关于x的一元一次方程，则代数式20081
m m
--的值为__________.
知识点二：列方程
列方程实质上是一个寻找等量关系的过程。

如何找等量关系，其实题目中出现的随便一个量，都可以用两种不同的方式表达，用等号把这两种方式连接在一起，就成了等量关系式。

例：一手推车满载时，可装半袋面粉加180斤大米，或者4袋面粉加5斤大米。

求1袋面粉的重量。

解：设1袋面粉重x 斤。

方程1：两种方式表达半袋面粉
180542
1
-+=x x 方程2：两种方式表达180斤大米 x x 2
154180-
+= 方程3：两种方式表达4袋面粉 51802
1
4-+=
x x 方程4：两种方式表达5斤大米 x x 41802
1
5-+=
方程5：两种方式表达1袋面粉 )18054(2-+=x x
方程6：两种方式表达半袋面粉的“半”字
x
x 1805421-+= 方程7：两种方式表达4袋面粉的“4”
x
x 5
18021
4-+=
方程8：两种方式表达手推车的满载重量
541802
1
+=+x x 通过这样的思考和分析，我们发现：通过把假设的未知量x 当作已知量来使用，我们把题目给我们的句子“直接翻译”，所列出来的方程最简洁。

课堂练习：
1.x 的20%与15的差的一半等于－2；__________________.
2.x 的3倍比x 的一半多15，求这个数；__________________.
3.某数的3倍与2的差等于16，求这个数；__________________.
4.笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只；__________________.
5.用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4米，把绳子四折来量，井外余1米，求绳子的长度；__________________.
6.一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽；__________________.
7.一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人去支援他们，结果拔草的人数时植树的人数的两倍，求支援拔草的人数；__________________.
知识点三：解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 根据题意选择适合的方法将方程逐步化为x a =的形式，求出方程的解. 例1：（合并同类项） 5
2682
x x -=- 1
22
x -
=- ……合并同类项 4x = ……系数化为1
检验，把4x =代入等式两边.
有 5
244682
⨯-⨯=- 成立.
所以，4x =是方程的根.
例2：（移项）
320425x x +=-
342520x x -=-- ……移项
45x -=- ……合并同类项 45x = ……系数化为1 检验，把45x =代入等式两边. 有 左边＝34520155⨯+= 右边＝44525155⨯-= 左边＝右边，等式成立. 所以，45x =是方程的根. 例3：（去括号）
2(10)52(1)x x x x -+=+-
210522x x x x --=+- ……去括号 252210x x x x ---=-+ ……移项
68x -= ……合并同类项
4
3
x =- ……系数化为1 经检验，4
3
x =-是方程的根.
例4：（去分母）
121224
x x
+--=+ 2(1)48(2)x x +-=+- ……去分母 22482x x +-=+- ……去括号
28224x x +=+-+ ……移项
312x = ……合并同类项 4x = ……系数化为1 经检验，4x =是方程的根.
课堂练习：
（1） 529x x -= （2）
3722
x x +=
（3） 30.510x x -+= （4） 7 4.5 2.535x x -=⨯-
（5） 6745x x -=- （6） 13624
x x -=
（7） 3541x x +=+ （8） 9355y y -=+
（9） 2(3)5x x += （10） 43(23)12(4)x x x +-=-+
（11） 1
16(4)27(1)23
x x x -+=-- （12） 23(1)12(10.5)x x -+=-+
（13） 1921(2)100100x x =- （14） 1224
x x
+-=
（15） 51312423x x x -+-=- （16） 322121
1245
x x x +-+-=-
（17） 200)2(94=++x x （18） x x x -=+--1)23()1(
（19） )1(9)14(3)2(2y y y -=--+ （20） )3(2
1
2)3(21x x -+=-
（21） 8.3)10%(20%70=++x x （22） 2
1
13262-+=+--x x x （23） 4232215317+-=+--x x x （24） 3
.01
52.033.12.198.0+=---x x x
（25） 4)]3.01(62[21-=---x x x x （26） 15
1185125x x x x --=--
知识点四：方程的解
含参数的方程ax b =的解的情况： ①当0a ≠时，b
x a
=
，原方程有唯一解； ②当0a =且0b =时，原方程有无数解； ③当0a =且0b ≠时，原方程无解. 课堂练习：
1.方程3x =的解是__________，30x -=的解是__________，33x =-的解是__________，
33x +=的解是__________.
2.关于x 的方程153mx x n -=+有无数多个解，那么m ＝________，n ＝________.
3.若m 、n 是有理数，关于x 的方程3(21)3(2)m x n n x --=-有至少两个不同的解，则；另一个关于x 的方程()34m n x x m ++=+的解是__________.
4.已知关于x 的方程1
(6)326
a x a x x +=
-- （1）当a 取什么值时，方程无解？
（2）当a 取什么值时，方程有无穷多个解？ （3）当3a =时，方程的解是多少？
（4）当方程的解为1x =时，a 的值是多少？
5.小明解方程21152
x x a
-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确地求出方程的解.
教 学 后 记
学生签名： 家长签名：。