高三一轮复习秘籍-第一章第2讲匀变速直线运动的规律

第一章运动的描述匀变速直线运动
第2讲
匀变速直线运动的规律
过好双基关————回扣基础知识训练基础题目
一、匀变速直线运动的规律
1．速度公式：v＝v0＋at.
2．位移公式：x＝v0t＋1
2
at2.
3．位移速度关系式：v2－v20＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n
－x n
－1
＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：v＝
v0＋v
2＝v t 2 .
(3)位移中点速度
22
2
0 2v
v v
x +
=
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1)．
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)基本规律①速度公式：v ＝gt .
②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：③v 2＝2gx .
(3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论．②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来．
2．竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，
下降阶段做自由落体运动．
(2)运动性质：匀变速直线运动．
(3)基本规律
①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12
gt 2.
研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点
1．三个概念的进一步理解
(1)质点不同于几何“点”，它无大小但有质量，能否看成质点是由研究问题的性质决定，而不是依据物体自身大小和形状来判断．
(2)参考系一般选取地面或相对地面静止的物体．
(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小．2．三点注意
(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．
(2)在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单．
(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．
【例1】在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是()
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零
D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的
答案D
解析金星通过太阳和地球之间时，我们才看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项A错误；因为观测“金星凌日”时太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确．
【变式1】(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东直线行驶4km，又向北直线行驶3km，已知sin37°＝0.6，则下列说法中正确的是()
A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7km
B．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态
C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处
D．研究小船在湖中行驶时间时，小船可以看做质点
答案ACD
解析在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为32＋42km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝0.6，即θ＝37°，运动的路程为7km，选项A，
C正确；以小船为参考系，O处的观察员是运动的，B错误；若研究小船在湖中行驶时间时，小船的大小相对于行驶的距离可以忽略不计，故小船可以看做质点，选项D正确．
1．区别与联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．方法和技巧
(1)判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“位置”或“时刻”．
(2)求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”．
【例2】在某GPS定位器上，显示了以下数据：航向267°，航速36km/h，航程60km，累计100min，时间10∶29∶57，则此时瞬时速度和开机后平均速度为()
A．3.6m/s、10m/s B．10m/s、10m/s
C．3.6m/s、6m/s D．10m/s、6m/s
答案B
解析GPS定位器上显示的航速为瞬时速度36km/h＝10m/s，航程60km，
累计100min ，平均速度为v ＝Δx Δt ＝60×103100×60
m/s ＝10m/s ，故B 正确．【变式2】(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s,2s,3s,4s ．下列说法正确的是()
A ．物体沿曲线A →E 的平均速率为1m/s
B ．物体在AB
C 段的平均速度大小为52
m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度
D ．物体在B 点时的速度等于AC 段的平均速度
答案
BC 解析平均速率是路程与时间的比值，图中信息不能求出ABCDE 段轨迹的
长度，故不能求出平均速率，选项A 错误；由v ＝s t 可得v ＝52
m/s ，选项B 正确；所选取的过程离A 点越近，其过程的平均速度越接近A 点的瞬时速度，选项C 正确；物体在B 点的速度不一定等于AC 段的平均速度，选项D 错误．
【变式3】一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6t2 (m/s)，该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s时间内的平均速度的大小分别为()
A．12m/s39m/s B．24m/s38m/s
C．12m/s19.5m/s D．24m/s13m/s
答案B
解析由v＝6t2(m/s)得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3)m得：当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m；则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，平均
速度v＝Δx
Δt ＝38
1
m/s＝38m/s，故选B.
◆拓展点用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用
1．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝Δx
Δt
中，当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝Δv
Δt
中，当Δt→0时a是瞬时加速度．
2．注意
(1)用v＝Δx
Δt
求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．
(2)对于匀变速直线运动，
一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．
【例3】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d ＝3.0cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0s ，则滑块的加速度约为()
A ．0.067m/s 2
B ．0.67m/s 2
C ．6.7m/s 2
D ．不能计算出答案
A 解析遮光板通过第一个光电门时的速度v 1＝d Δt 1＝0.030.30
m/s ＝0.10m/s ，遮光板通过第二个光电门时的速度v 2＝d Δt 2＝0.030.10m/s ＝0.30m/s ，故滑块的加速度a ＝v 2－v 1
Δt ≈0.067m/s 2，选项A 正确．
1．三个概念的比较
比较项目速度速度变化量加速度
物理意义描述物体运动快慢
和方向的物理量
描述物体速度改变的
物理量，是过程量
描述物体速度变化快
慢和方向的物理量
定义式v＝Δx
ΔtΔv＝v－v0a＝
Δv
Δt
＝
v－v0
t
决定因素v的大小由v0、a、
Δt决定
Δv由v与v0进行矢量
运算，由Δv＝aΔt知
Δv由a与Δt决定
a不是由v、t、Δv来
决定的，而是由F
m
来决
定
方向平均速度与
位移同向
由v－v0或a
的方向决定
与Δv的方向一致，由
F的方向决定，而与
v0、v的方向无关
2.判断直线运动中的“加速”或“减速”方法
物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系．
(1)a和v同向(加速直线运动)→a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢
(2)a和v反向(减速直线运动)→a不变，v随时间
均匀减小或反向增加
a增大，v减小
或反向增加得越来越快a减小，v减小
或反向增加得越来越慢
【例4】(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的可能运动情况为()
A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反答案AD
解析以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝v－v0 t
＝10－4
1
m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、
末速度方向相反，加速度a＝v－v0
t
＝
－10－4
1
m/s2＝－14m/s2，负号表示方
向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
【变式4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中() A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值答案B
解析加速度与速度同向，速度应增大，当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，选项A错误，B正确；因质点速度方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，选项C、D均错误．【变式5】一物体做加速度为－1m/s2的直线运动，t＝0时速度为－5m/s，下列说法正确的是()
A．初速度为－5m/s说明物体在做减速运动
B．加速度为－1m/s2说明物体在做减速运动
C．t＝1s时物体的速度为－4m/s
D．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动
答案D
解析当速度方向与加速度方向相同时，物体做加速运动，根据速度公式v ＝v0＋at，当t＝1s时物体速度为v1＝－5m/s＋(－1)×1m/s＝－6m/s，故A、B、C错误，D正确．。