【期末优化训练】浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 测试卷1

【期末优化训练】浙教版2022-2023学年九下数学第1章解直角三角形测试卷1
考试时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．在Rt△ABC中，△C＝90°，若sin△A＝23，则cosB＝（）
A．23B．√5
3C．2√5
5
D．√5
2
2．在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且|tanB−√3|+(2sinA−√3)2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
3．某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）
A．7米B．9米C．12米D．15米
4．如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在△O上时，cos△OQB的值等于（）
A．12B．13C．14D．23
（第3题）（第4题）（第5题）
5．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）
A．1
sinαB．
1
cosαC．sinαD．1
6．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．8tan20°B．8
tan20°C．8sin20°D．8cos20°
7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接
正六边形的周长l6=6R，则π≈l6
2R=3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（）
A．12sin15°B．12cos15°C．12sin30°D．12cos30°
（第7题）（第8题）
8．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，D为AC上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折，点C恰好落在AB上的点E处，连CE.若AD=7√2
2
，tan∠ABD=13，则CD的长度为（）
A．5√2
2B．6√2
5
C．3√2
2
D．7√2
3
9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的
点，连接AF、BF，若tan△ABF＝2，则DE的长是（）
A．1B．65C．43D．5
3
10．在△ABC中，∠ACB=90°，P为AC上一动点，若BC=4，AC=6，则√2BP+AP的最小值为（）
A．5B．10C．5√2D．10√2
（第9题）（第10题）（第11题）第12题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan△ABE＝．12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A 处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为m．（参考数据：√3≈1.732，结果按四舍五八保留一位小数）
13．图1是一款折叠式跑步机，其侧面结构示意图如图2（忽略跑步机的厚度）．该跑步机由支杆AB （点A固定），底座AD和滑动杆EF组成．支杆AB可绕点A转动，点E在滑槽AC上滑动．已知AB＝60cm，AC＝125cm．收纳时，滑动端点E向右滑至点C，点F与点A重合；打开时，点E从点C向左滑动，若滑动杆EF与AD夹角的正切值为2，则察看点F处的仪表盘视角为最佳．（1）BE＝cm；
（2）当滑动端点E与点A的距离EA＝cm时，察看仪表盘视角最佳．
（第13题）（第14题）
14．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE=．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则
sin∠ABD=.
（第15题）（第16题）
16．如图，岸边堤坝和湖中分别伫立着甲、乙两座电线塔，甲塔底CD和堤坝EF段均与水平面MN 平行，B为CD中点，CD=6EF=12米，DE=5米．某时刻甲塔顶A影子恰好落在斜坡底端E处，此时小章测得2米直立杆子的影长为1米．随后小章乘船行驶至湖面点P处，发现点D，F，P三点共线，并在P处测得甲塔底D和乙塔顶T的仰角均为α=26.7°，则塔高AB的长为米；若小章继续向右行驶10米至点Q，且在Q处测得甲、乙两塔顶A，T的仰角
均为β=36.8°．若点M，P，Q，N在同一水平线上，TN⊥MN，则甲、乙两塔顶A，T的距离为米．（参考数据：tan26.7°≈0.5，sin26.7°≈0.45，tan36.8°≈0.75，cos36.8°≈0.8）
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题每题12分，第24题14分，共80分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）tan30°sin60°−cos245°+tan45°；
（2）√(tan60∘−1)2+|1−cos60°|−2tan45°·cos30°．
18．如图，在△ABC中，△C=150°，AC=4，tanB= 18．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：√2=1.4，√3=1.7，√5=2.2）
19．如图，在△ABC中，△C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的△O经过AB的中点E，交AD 的延长线于点F，连结EF．
（1）求证：△1=△F．
，EF=2 √5，求CD的长．
（2）若sinB= √5
5
20．某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构
成．已知△A=37°，天桥高度DH 为5.1米，引桥水平跨度AH 为8.3米． （1）求水平平台BC 的长度；
（2）若两段楼梯AB ：CD=10：7，求楼梯AB 的水平宽度AE 的长．
（参考数据：sin37°≈ 35 ，cos37°≈ 4
5 ，tan37°≈ 34
）
21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的B 处，在沿海城市福州A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问： （1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
22．如图1，在△ABC 中，△ACB=90°，△CAB=30°，△ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连接
CE 并延长交AD 于F ．
（1）求证：①△AEF△△BEC ；②四边形BCFD 是平行四边形；
（2）如图2，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin△ACH 的值．
23．在△ABC 中，△ABC=90°．
（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM△△BCN ；
（2）如图2，P 是边BC 上一点，△BAP=△C ，tan△PAC= 2√
55
，求tanC 的值；
（3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE=AB ，△DEB=90°，sin△BAC= 35 ， AD AC =25
，直接写出tan△CEB 的值． 24．已知:点 C 、D 在 ⊙O 上,弦 AB ⊥CD ,垂足 E ,弦 AF ⊥BC ,垂足为 G ,弦 AF 与 CD 相交于点 H ；
（1）如图1,求证: DE=EH；
（2）如图2,连接OC,当CD平分∠BCO时,求证:弧AD=弧FD；
（3）如图3,在(2)的条件下,半径OC与AF相交于点K,连接BH,若sin∠BHD=2
3,S△BCH=
√5,求线段OK的长.。