北师大版七上第五章一元一次方程 之应用：表格数字、日历类专项训练(含答案)

一元一次方程之应用：表格数字、日历类专项训练
1．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于；
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是，，，，；
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
答：（回答“能”或“不能”）理由是：．
2．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：
（1）请你求出十字框中的五个数的和；
（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？
如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．
3．每年的开学初，学校都会把这一学期的日历按周全部排列出来，称为校历，然后根据校历来安排工作．例如：如图就是某年校历的一部分．（示意图）
（1）小张一家外出旅游5天，这5天的期之和是20小张旅游的最后一天是号．
（2）如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线上的3个数字的和为27，那么这个长方形方框中最中间的日期是号．
（3）在一张校历中，框出了这样的九个数，设中间的一个为数x，左下角的一数为y，请你用含有x的式子来表示y，或说明x，y之间的数量关系．
4．如图，将连续的奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是；
探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）
运用规律：
（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；
（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．
5．把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；
（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？
6．如图的数阵由全体正奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的9个数的和与中间数41有什么关系？
（2）设中间数为a，将平行四边形框上下左右移动，框内的9个数的和与a之间还有这种规律吗？说明理由；
（3）这9个数的和能等于2016吗？如果能，写出这9个数中最小的一个；如果不能，说明理由．
7．在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，
如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．
（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．
（2）求这四个数的和．（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）
（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．
8．把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表
（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．
（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
9．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）
（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；
如果不可能，请说明理由．
10．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：
（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？
（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；
（3）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？
11．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：
如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；
（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．
12．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记a ij表示第i行第j个数，如a
14
＝4表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出a
42＝，a
53
＝；
（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．
13．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？
如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
14．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．
（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．
15．将整数1，2，3……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m＝18．
（1）若a+b+c+d＝252，求m的值．
（2）框中的a、b、c、d的和能为364吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）6+14+16+18+26＝80，
故答案为：80；
（2）设中间的数为x，则另四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣1，x+1，
∴x﹣10+x+10+x﹣1+x+1+x＝5x，
故答案为：5x；
（3）根据题意得：5x＝2020，
解得：x＝404，
∴另四个数分别为：394，403，405，414，
故答案为：394，403，404，405，414；
（4）根据题意可得5x＝2019，
解得：x＝403.8，
∴2019不能被5整除，
∴这五个数之和不能为2019．
故答案为：不能，2019不能被5整除
2．解：（1）十字框框出5个数的和为：6+14+16+18+26＝80；
（2）根据题意得：
x上边的数字为：x﹣10，
x下边的数字为：x+10，
x左边的数字为：x﹣2，
x右边的数字为：x+2，
则十字框中的五个数字之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，即用含x的代数式表示十字框框住的5个数字之和为5x；
（3）设中间的数为m，
根据题意得：5m＝2018，
解得：m＝403.6，
m不是整数，
即不能框住五个数，和等于2018．
3．解：（1）设中间的一天是x号．
根据题意，得
x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2＝20
解得x＝4．
x+2＝6．
答：最后一天是6号．
故答案为6．
（2）设最中间的日期为x号．
根据题意，得
x+6+x+x﹣6＝27
解得x＝9．
答：最中间的日期是9号．
故答案为9．
（3）y＝x+6．
答：y与x之间的数量关系为y比x大6．
4．解：探究规律一：
根据题意，得
设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为
x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．
所以x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x
五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．故答案为5x、5．
探究规律二：
因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…
21＝1×18+3
39＝2×18+3
57＝3×18+3
75＝4×18+3
所以这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．
所以落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．
故答案为（18m+5）
（1）根据题意，得
5x＝2025
x＝405
所以十字框中间的奇数是405．
因为18m+9＝405，解得m＝22，
所以405这个奇数落在从左往右第五列．
故答案为405、五
（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：
5x＝2020
x＝404，
x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．
答：这五个数为404、402、406、396、422．
5．解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x 的式子表示出来，
从大到小依次是：x﹣1；x﹣7；x﹣8；
故答案为：x﹣1；x﹣7；x﹣8；
（2）依据题意可得：x+x﹣1+x﹣7+x﹣8＝984，
解得：x＝250，
250＝35×7+5，
答：x位于第36行第5列．
6．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为： 23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为a，则其余的8个数为a﹣18，a﹣16，a﹣14，a﹣2，ax+2，a+14，
a+16，a+18，
这九个数的和为：a﹣18+a﹣16+a﹣14+a﹣2+a+a+2+a+14+a+16+a+18＝9a，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（3）根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为224不合题意．
答：这9个数的和不能等于2016．
7．解：（1）观察日历表可知：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，∵在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a﹣7，c＝a﹣7﹣1＝a﹣8，d＝a﹣1．（2）这四个数的和为a+b+c+d＝a+a﹣7+a﹣8+a﹣1＝4a﹣16．
（3）这四个数的和不会等于51，理由如下：
假设这四个数的和等于51，由（2）知4a﹣16＝51，
解得：a＝16，
∵16不是正整数，
∴假设不成立，
∴这四个数的和不会等于51．
8．解：（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1；x+7；x+8．
（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，
解得：x＝100．
9．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．
（2）由题意，得
x+x+8+x+16+x+24＝2019，
解得：x＝492.75，因为2018是正整数，
所以被框住的4个数之和不可能等于2019．
故答案为：x+8，x+16，x+24．
10．解：（1）∵7+21+23+25+39＝115，23×5＝115，
∴十字框中5个数字和是23的5倍．
（2）设中间数为a，则另外四个数分别为（a﹣16），（a﹣2），（a+2），（a+16），∴5个数字之和＝（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a．
（3）不可以，理由如下：
5a＝2008，解得：a＝401，
∵a＝401不是整数，
∴十字框中5个数字之和不可以等于2008．
11．解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为：8n+6．
（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：
8n+6＝2018，解得n＝251.5
由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．
故框住的四个数的和不能等于2018．
12．解：（1）∵前面3行一共有8×3＝24个数，
＝26；
∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a
42
∵前面4行一共有8×4＝32个数，
＝35．∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a
53
故答案为：26；35．
（2）①∵2019＝252×8+3，
∴2019是第253行的第3个数，
∴i＝253，j＝3．
故答案为：253；3．
②根据题意，可得a ij＝8（i﹣1）+j．
故答案为8（i﹣1）+j．
（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，
依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，
解得x＝397．
∵397＝49×8+5，
∴397是第50行的第5个数，
而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，
∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．13．解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，
∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．
（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，
∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．
（3）不能，理由如下：
设中间的数为x，
根据题意得：5x＝2015，
解得：x＝403．
∵403不是偶数，
∴框住的五个数的和不能等于2015．
14．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．
（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：
设中间数为x时，五数之和为2005，
根据题意得：5x＝2005，
解得：x＝401，
∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，
∴401为第40行的第一个数，
∴401不能为中间数，
∴十字框中五数之和不能等于2005．
15．解：（1）观察图形，可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，∴（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝252，
解得：m＝63．
答：m的值为63．
（2）不能，理由如下：
根据题意，得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝364，解得：m＝91．
∵91＝7×13，
∴91为第一列的数，
∴m＝91不符合题意，舍去，
∴框中的a、b、c、d的和不能为364．。