河北邢台市一中七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项经典测试(含解析)

一、填空题
1．计算：
521
3(15.5)65
772
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+++-+-=
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
__________．0【分析】将同分母的
分数分别相加再计算加法即可【详解】原式故答案为：0【点睛】此题考查有理数的加法计算法则掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键
解析：0
【分析】
将同分母的分数分别相加，再计算加法即可.
【详解】
原式
521
3615.5510100
772
⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+-++-=-+= ⎪ ⎪ ⎪
⎢⎥⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦⎣⎦
.
故答案为：0.
【点睛】
此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键.
2．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则：
(1)一月份比三月份多获利润____万元；
(2)第一季度该工厂共获利润____万元．225【分析】（1）根据有理数的加减运算即可求出答案；（2）把三个月的利润相加即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则150（5）=155（万元）；故答案为：155；（2）二月份获利为：15070= 解析：225
【分析】
（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）把三个月的利润相加，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，则
150-（-5）=155（万元）；
故答案为：155；
（2）二月份获利为：150-70=80（万元），
∴第一季度该工厂共获利润：150+80+（5-）=225（万元）；
故答案为：225；
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．3．(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．(1)千分(2)百(3)314十万【分析】（1）根据精确到哪位就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；（2）根据一个数精确到了哪一位应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位就
解析：(1)千分 (2)百 (3)3.14 十万
【分析】
（1）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入即可解答；
（2）根据一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位解答即可；（3）根据精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入以及科学记数法的精确方法解答即可．
【详解】
解：(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到千分位；
(2)近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而
2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是3.14，近似数3.0×106精确到十万位．
故答案为： (1)千分； (2)百； (3)3.14、十万．
【点睛】
本题考查了近似数，掌握确定近似数精确的位数和科学记数法的精确方法是解答本题的关键．
4．某班同学用一张长为1.8×103mm，宽为1.65×103mm的大彩色纸板制作一些边长为
3×102mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）
解析：30
【分析】
分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．
【详解】
解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，
∵纸板张数为整数，
∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，
∴最多能制作5×6＝30（张）．
故答案为30．
【点睛】
本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．
5．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．6÷3×10+4【分析】灵活利用运算符号将34610连接使结果为24即可解答本题【详解】由题意可得6÷3×10+4故答案
为：6÷3×10+4【点睛】本题考查了有理数的混合运算关键是明确题意进行灵活变
解析：6÷3×10+4
【分析】
灵活利用运算符号将3、4、6、10连接，使结果为24即可解答本题．
【详解】
由题意可得，6÷3×10+4．
故答案为：6÷3×10+4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，关键是明确题意，进行灵活变化，最终求出问题的答案． 6．比较大小：364
--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小
解析：<
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】 ∵3276 6.7544
--=-=-，()6.25 6.25--=， 由于 6.75 6.25-<， ∴36
( 6.25)4--<--， 故答案为：<．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
7．已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握
解析：-6或-18
【分析】
先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
解：∵2x =，3y =，
∴2x =±，3=±y ．
∵x y <，
∴2x =±，3y =，
当x=2，y=3时，346x y -=-；
当x=-2，y=3时，3418x y -=-．
故答案为：-6或-18．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 8．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm 即1cm 表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm 表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数
解析：﹣48
【分析】
数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14
cm ，即 1cm 表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm 表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．
【详解】
数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．
故答案为﹣48．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．
9．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6
【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情
解析：2或-6
【分析】
分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：如图，
在-2的左边时，-2-4=-6，
在-2右边时，-2+4=2，
所以，点对应的数是-6或2．
故答案为-6或2．
【点睛】
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
10．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）依此即可求解【详解】第①步交换了加
解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则
【分析】
根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解．
【详解】
第①步，交换了加数的位置；
第②步，将符号相同的两个数结合在一起；
第③步，利用了有理数加法法则；
第④步，同样应用了有理数的加法法则．
故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．
【点睛】
考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．
11．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题
解析：-4
【解析】
试题
两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，
∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，
∴A 、B 表示的数是4，-4．
12．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点
的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【
解析：90
【分析】
先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．
【详解】
>->-，
因为205070
-米，
所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70
--=+=（米），
则20(70)207090
即最高点比最低点高90米，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．
13．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________．－5【分析】所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1所以取两个相除其中商最小的是:5÷（-1）=-5【详解】∵-3<-1<0<2<5所给的五个数中最大的数是5绝对值最小的负数是-1∴任取两个
解析：－5
【分析】
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.
【详解】
∵-3<-1<0<2<5,
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.
14．绝对值小于4.5的所有负整数的积为______．24【分析】找出绝对值小于45的所有负整数求出之积即可【详解】解：绝对值小于45的所有负整数为：-4-3-2-1∴积为：故答案为：24【点睛】此题考查了有理数的乘法以及绝对值熟练掌握运算法则是解本题
解析：24
【分析】
找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．
【详解】
解：绝对值小于4.5的所有负整数为：-4，-3，-2，-1，
∴积为：4(3)(2)(1)24-⨯-⨯-⨯-=，
故答案为：24．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______．2020或2021
【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线
解析：2020或2021
【分析】
分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】
若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021+=，所以2020厘米长的线段AB 盖住2020或2021个整点．
故答案为：2020或2021．
【点睛】
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n +1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
16．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分
析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键
解析：【分析】
根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【详解】
解：3☆（﹣2）
＝32﹣|﹣2|
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
17．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)
++-+++-++++-=_____．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两
解析：1010
-
【分析】
第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.
【详解】
原式(12)(34)(20192020)11111010 =-+-++-=-----=-．
故答案为：1010
-.
【点睛】
本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.
18．用计算器求2.733，按键顺序是________；使用计算器计算时，按键顺序为
，则计算结果为________．73xy3＝－2【分析】首先确定使用的是xy键先按底数再按yx键接着按指数最后按等号即可【详解】解：（1）按照计算器的基本应用用计算机求2733按键顺序是273xy3=；（2）-8×5÷20=-40
解析：73，x y，3，＝－2
【分析】
首先确定使用的是x y键，先按底数，再按y x键，接着按指数，最后按等号即可．
【详解】
解：（1）按照计算器的基本应用，用计算机求2.733，按键顺序是2.73、x y、3、=；
（2）-8×5÷20=-40÷20=-2．
【点睛】
此题主要考查了利用计算器进行数的乘方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．
19．计算：
31
22
--＝__________；︱-9︱-5=______．-24【分析】直接根据有理数的
减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数
解析：-2 4
【分析】
直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．
【详解】
3122--＝-42
=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 20．把35.89543精确到百分位所得到的近似数为________．90【分析】要精确到百分位看看那个数字在百分位上然后看看能不能四舍五入【详解】解：3589543可看到9在百分位上后面的5等于5往前面进一位所以有理数3589543精确到百分位的近似数为3590故答
解析：90
【分析】
要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．
【详解】
解：35.89543可看到9在百分位上，后面的5等于5，往前面进一位，所以有理数35.89543精确到百分位的近似数为35.90，
故答案为：35.90．
【点睛】
本题考查了精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
21．填空：
166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案
【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则
解析：1 6 6 -18 -18 0 0
【分析】
由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
331÷=，1313
⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62
-⨯-=； 1(9)182
-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-
=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．
22．33
278.5 4.5 1.67
--=____(精确到千分位)【分析】根据有理数的运算法则进行运算再精确到精确到千分位【详解】故答案为【点睛】此题主要考查近似数解题的关键是熟知有理数的运算法则
解析： 2.559-
【分析】
根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．
【详解】
33278.5 4.55231.6 2.56 2.5597823543
--=-≈- 故答案为 2.559-．
【点睛】
此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
23．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22
+____)＋[ ____＋2(8)3
-]．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键 解析：162 1(3)3
- 【分析】
根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．
【详解】
解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3
-]． 故答案为：162；1(3)3
-． 【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．
24．(1)－23与25
的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．
(3)－13
的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：
1615 -5 123
【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；
（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；
（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意，则
221616()()351515
---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，
∴20a +=，30b -=，
∴2a =-，3b =，
∴235a b -=--=-；
（3）根据题意，则
111(2)22333
---=+=； 故答案为：
1615；5-；123
． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．
25．若有理数a ，b 满足()2
6150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的
值再把ab的值代入ab中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=
解析：90
【分析】
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a，b 的值，再把a、b的值代入ab中即可解出本题．
【详解】
解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，
∴a-6=0，b-15=0，
∴a=6，b=15，
∴ab=90．
故答案是：90.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
26．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.
-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1
解析：-1
【解析】
由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，
∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，
故答案为-1.
27．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．
131或26或5或【分析】
利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一
解析：131或26或5或4
5
．
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656，
解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是4
5
，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或4
5
．
故答案为131或26或5或4
5
．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
28．数轴上表示 1 的点和表示﹣2 的点的距离是_____．3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可【详解】∵|1-（-2）|=3∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3故答案为3【点睛】本题考查的是数轴熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键
解析：3
【分析】
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】
∵|1-（-2）|=3，
∴数轴上表示-2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
29．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4
解析：4
【解析】
77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），
由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，
从而a+b+c+d=±4，
故答案为±4．
30．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为_____．051×107【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表
示一般形式为a×10nn为整数位数减1【详解】解：1051万＝10510000＝1051×107故答案为：1051×107【点睛】本题考查了科学
解析：051×107
【分析】
绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．
【详解】
解：1051万＝10510000＝1.051×107．
故答案为：1.051×107．
【点睛】
本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，。