初三数学学业水平测试(2)

初三数学学业水平测试（2）
一、选择（12×3=36分）
1. 若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为
A ．50°
B ．100°
C ．80°
D ．65° 2．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是
A ．两条直角边对应相等
B ．有两条边对应相等
C ．一条边和一个锐角对应相等
D ．一条边和一个角对应相等 3. 下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 Ａ.平行四边形 Ｂ.等边三角形 Ｃ.矩形 Ｄ.等腰梯形
4. 用两个全等的直角三角形来拼下列图形:（1）平行四边形（2）矩形（3）菱形 （4）正方形（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3）
5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等 B ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三个角是否都为直角 6. 如图，△AB
C 中，B
D 是∠ABC 的平分线，D
E ∥AB 交BC 于E ，已知EC ＝3，BE ＝2，则AB
等于
A ．
3
10 B.35
C.6
D.4
7. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75
8．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等
于
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
E
D ′
D
C B
A
A
B
C
D
E
（第6题图)
（第7题图)
E D
C
B A
9．M 、N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD 、CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于
A ．2:1
B ．1:2
C ．3:2
D ．2:3
10．在匀速运动中，路程s （千米）一定时，速度(千米/时）关于时间(小时）的函数关系的大致图象是
11．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是
A ．0.5cm
B ．1cm
C ．
1.5cm
D ．2cm
12.如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角
顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，O M =x , ON =y .则y 与x 的关系是
A ．23y x =
B ．6
y x
=
C ．y x =
D ．3
2
y x =
N
O
A
B
D
C
M
左
右
左 右
第二次折叠 第一次折叠 图1
图2
（第8题图)
（第9题图)
（第11题图)
（第12题图)
二、填空（6×4=24分）
13. 如图，
ABCD 的周长是28，△ABC 的周长是22，则AC 的长为
.
14. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道， 设计年输送货物能力为11 000 000吨，
用科学记数法应记为 ．
15. 化简：2
211
12a a a a a
---
÷=+ ． 16. 如图在△ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，AC=6cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 cm ．
17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合。

如果AP=3，那么PP ′的长等于 ．
18．将一个边长为4的正方形纸片按图所示的方式两次折叠，折叠后再按图示沿MN 裁剪，得到几个相同的图形纸片.那么每一个纸片的面积是 .
三、解答（共90分）
19．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点
E 、
F 分别是AD 、BC 的中点． 试说明：四边形BFDE 是平行四边形．
C D B A M N C D B
A
C D B
A C D
B A A
B C
P ′
（第13题图)
（第16题图)
（第17题图)
（第18题图)
20．（本题满分10分）如图所示，一个同学在画等腰三角形△ABC 时，因粗心只画了它的一半，即△ADC （其中AC 为等腰三角形的一腰，AD ⊥DC ，D 在△ABC 的一边上）． （1）请你确定点B 的位置，并完整地画出此等腰三角形； （2）若AD=8，CD=6，求此等腰三角形的周长．
D
C
A
21．（本题满分10分）小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。

（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
22．（本题满分12分）如图，AB=CD=ED ，AD=EB ，BE ⊥DE ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△EDB
(2)只需添加一个条件，即____________，可使四边形ABCD 为矩形.请加以证明.
E D
C
B
A
23．(本题满分12分)
已知，如图菱形ABCD 的边长为13cm ，对角线BD 长为10cm ， 求（1）对角线AC 的长度 （2）菱形ABCD 的面积
O D
C
B
A
24．（本题满分12分）
某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m 2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：
(1)从统计图中可知：每人每分钟擦课桌椅 m 2，擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 m 2、 m 2、 m 2；
(2)他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
25．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B=900
，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm/秒的速度向D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以3cm/秒的速度向B 运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。

设运动时间为t 秒，问t 分别为何值时，四边形PQCD 是平行四边形、等腰梯形？请简单加以说明。

Q
P
D
C
B A
26．(本题满分14分) 如图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F . (1) 求证：BP =DP ；
(2) 如图2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
图2
图
1。