华师大版九年级上册数学 22-3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
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【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元， 即(50－x)元． 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100 元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15 元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．
(1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于 顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每 件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销 售单价即可确定按原售价的几折出售．
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程
600(10x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
答：该店应按原售价的九折出售.
当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利__5_0_－__x__ 元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价 多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.
一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为 500(10x)2元． 列方程得 500(10x)2 =3000． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的 正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
课堂小结
1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量． 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求 解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的 合理性检验．
2．利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－___进__价___；
利润 (2)利润率＝进价×100%； (3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
归纳小结
问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决 “变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决 “变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数 量，找出相应的等量关系．
二 利用一元二次方程解决利润问题
典例精析
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量 可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240元，请回答：
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到捐款13 310元．
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
60x401002 x202240,
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时， 售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
2.某糖厂 2017年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2018 年的产量将是
___a_(_1_-x_)__．2019年的产量将是__a__(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂退礼着心，良离方按共要师，拖堂问意窗持行是。仪要、服好开可座财整关不鞋教题后、为：，整吊从纪教离位物理好得等学，墙室规与洁带任律室开表，好门无进应起壁环范老，上课秩须。就不桌窗故入关先立上境的师不衣老序经坐得椅、缺教的举提涂卫内问得、师。老在，关课室事手问写生容、。，
导入新课
回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次百度文库程解决？
讲授新课
一 利用一元二次方程解决平均变化率问题
问题引导 问题1 思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_ kg， 第三年的产量为___6__0_0__(01_0__x_)2__ kg．
本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、 符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官， 使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促 进了课堂教育的灵活与高效。
【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元， 即(50－x)元． 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100 元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15 元或20元时，商场日盈利可达到2 100元．
(1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于 顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每 件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销 售单价即可确定按原售价的几折出售．
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程
600(10x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况．
答：该店应按原售价的九折出售.
当堂练习
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每 降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降 价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利__5_0_－__x__ 元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价 多少元时，商场日盈利可达到2 100元？
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.
一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为 500(10x)2元． 列方程得 500(10x)2 =3000． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的 正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．
课堂小结
1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量． 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求 解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的 合理性检验．
2．利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－___进__价___；
利润 (2)利润率＝进价×100%； (3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
归纳小结
问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决 “变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决 “变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数 量，找出相应的等量关系．
二 利用一元二次方程解决利润问题
典例精析
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量 可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240元，请回答：
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)． 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到捐款13 310元．
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
60x401002 x202240,
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时， 售价为60-6=54（元),54÷60=90％.
2.某糖厂 2017年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2018 年的产量将是
___a_(_1_-x_)__．2019年的产量将是__a__(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂退礼着心，良离方按共要师，拖堂问意窗持行是。仪要、服好开可座财整关不鞋教题后、为：，整吊从纪教离位物理好得等学，墙室规与洁带任律室开表，好门无进应起壁环范老，上课秩须。就不桌窗故入关先立上境的师不衣老序经坐得椅、缺教的举提涂卫内问得、师。老在，关课室事手问写生容、。，
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回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次百度文库程解决？
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一 利用一元二次方程解决平均变化率问题
问题引导 问题1 思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_ kg， 第三年的产量为___6__0_0__(01_0__x_)2__ kg．