道路工程习题第六章 曲线曲面
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步骤二、由各踏步的两侧，向下量出楼梯板的垂 直高度，即可连得楼梯底面的平螺旋面的两条边 缘螺旋线。 步骤三、量出栏杆高度，并画出扶手的V面投影。
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《道路工程制图习题集》解
6-4作出由圆周K绕轴O旋
转成的环面的两面投影， 并作出面上点A和点B的另 一投影，共有几解？
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k'
a'
b1' O' b2'
a1 a2
O
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b
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6-3已知圆锥面上各点的
一个投影，求作点的其余 两个投影。
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(c') b' a' d'
c" b" a" (d")
c'
a b d
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分析：圆锥面上各点，即属于圆锥表面，有属于 圆锥上的相应的素线，同时还属于圆锥的纬圆。 点A在圆锥左前1/4的位置上，点B在前后对称线 的左部分，点C圆锥左后1/4的位置上，D点在圆 锥的底面上，右前1/4的位置上。 步骤一：纬圆法，根据点的投影三等关系，求点 A的其余两面投影。 步骤二：根据B点的特殊位置，直接求其投影。 步骤三：素线法，根据点的投影三等关系，求点C 的其余两面投影。 步骤四：根据D点的特殊位置，直接求其投影。
步骤三：根据点和直线的投影性质，作出 过各等分点的素线的两投影。
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6-7作螺旋楼梯的正面投
影（栏杆扶手画成单线）
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步骤一、在V面投影图中根据踏步数及各级踏步 的高度，先画出表示所有踏步高度的水平线；再 由H面投影画出各踏步的V面投影，并把可见的踏 步轮廓线加粗，
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6-5已知圆球面上各点的
一个投影，求作点的其余 两个投影。
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a' (c')
a" b' c" d" (b")
(c) a b
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分析：圆球面上各点，即属于圆球表面， 有属于圆锥上的相应的纬圆。点A在圆球左 前上1/8的位置上，点B在水平赤道圆上， 前右部分，点C圆球左后下1/8的位置上，D 点在侧平赤道圆上，前上部分。 步骤一：纬圆法，根据点的投影三等关系， 求点A和C的其余两面投影。 步骤二：根据B和D点的特殊位置，直接求 其投影。
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k
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l
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分析：由图可知，曲导线k圆周是一个水平面。一 直母线沿着曲导线k圆周并平行于直导线L运动形 成曲面。可知母线平行L。 步骤一：V面，过曲导线k圆周的最左最右点，平 行L作两条素线，即限定了该曲面的V面投影范围， 同时所围成的区域也是该曲面的V面投影。 步骤二：H面，过曲导线k圆周的最点，平行L作 素线，即限定了该曲面的H面投影范围，同时所 围成的区域也是该曲面的H面投影。 步骤三：在求出的曲面两面投影上，面上曲线求 A点的水平投影（两解）。
第六章
曲线曲面
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6-1已知圆柱螺旋线的半
径、导程和起点，分别求 作右螺旋线和左螺旋线的 正面投影。
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8' 6' 2' 7' 4' 6' 2' 1' 1 0' 0 8 5 7 5 6 7
8'
7' s
4'
5' 3'
5' 3'
s
1'
分析：作出由圆周K绕轴O旋转成的环面的两面投 影，然后面上取点。 步骤一：作出由圆周K绕轴O旋转成的环面的两面 投影，母线圆心轨迹已知，求喉圆和赤道圆。 步骤二：根据A点的位置，求出A的纬圆半径（两 个），然后根据点的投影性质，求出a的投影（四 个）。 步骤三：根据B点的位置，求出B的纬圆，然后找 到纬圆半径，根据点的投影性质，求出b′的投影 （两个）。
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0' 8 0
4
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分析：已知圆柱螺旋线的半径、导程和起点，求 作右螺旋线的正面投影。根据右螺旋线定义，首 先均分导程为8等分，半径所在的导平面圆周也8 等分，根据点的投影性质，作出其立面投影。同 理作出左螺旋。下面步骤以右螺旋为例： 步骤一：均分导程为8等分，半径所在的导平面圆 周也8等分。
步骤二：根据点的投影性质，作出其立面投影， 顺次连接即为右螺旋线的正面投影。
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6-2一直母线沿着曲导线k
圆周并平行于直导线L运 动形成曲面，求作该曲面 的两面投影和曲面上A点 的水平投影。
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k'
a' l'
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6-6作以直线A和B为导线、
以P面为导平面的双曲抛 物面的投影（以外形线和 至少五条素线表示）
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a'
b'
PH
b a
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步骤一：分直导线B为若干等分，例如六等 分，得各等分点的H投影和V投影。 步骤二：由于各素线平行于导平面P，因此 素线的H投影都平行于PH。直导线A也被六 等分，得各等分点的H投影和V投影。
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6-4作出由圆周K绕轴O旋
转成的环面的两面投影， 并作出面上点A和点B的另 一投影，共有几解？
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6-3已知圆锥面上各点的
一个投影，求作点的其余 两个投影。
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分析：圆锥面上各点，即属于圆锥表面，有属于 圆锥上的相应的素线，同时还属于圆锥的纬圆。 点A在圆锥左前1/4的位置上，点B在前后对称线 的左部分，点C圆锥左后1/4的位置上，D点在圆 锥的底面上，右前1/4的位置上。 步骤一：纬圆法，根据点的投影三等关系，求点 A的其余两面投影。 步骤二：根据B点的特殊位置，直接求其投影。 步骤三：素线法，根据点的投影三等关系，求点C 的其余两面投影。 步骤四：根据D点的特殊位置，直接求其投影。
步骤三：根据点和直线的投影性质，作出 过各等分点的素线的两投影。
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6-7作螺旋楼梯的正面投
影（栏杆扶手画成单线）
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步骤一、在V面投影图中根据踏步数及各级踏步 的高度，先画出表示所有踏步高度的水平线；再 由H面投影画出各踏步的V面投影，并把可见的踏 步轮廓线加粗，
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6-5已知圆球面上各点的
一个投影，求作点的其余 两个投影。
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分析：圆球面上各点，即属于圆球表面， 有属于圆锥上的相应的纬圆。点A在圆球左 前上1/8的位置上，点B在水平赤道圆上， 前右部分，点C圆球左后下1/8的位置上，D 点在侧平赤道圆上，前上部分。 步骤一：纬圆法，根据点的投影三等关系， 求点A和C的其余两面投影。 步骤二：根据B和D点的特殊位置，直接求 其投影。
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分析：由图可知，曲导线k圆周是一个水平面。一 直母线沿着曲导线k圆周并平行于直导线L运动形 成曲面。可知母线平行L。 步骤一：V面，过曲导线k圆周的最左最右点，平 行L作两条素线，即限定了该曲面的V面投影范围， 同时所围成的区域也是该曲面的V面投影。 步骤二：H面，过曲导线k圆周的最点，平行L作 素线，即限定了该曲面的H面投影范围，同时所 围成的区域也是该曲面的H面投影。 步骤三：在求出的曲面两面投影上，面上曲线求 A点的水平投影（两解）。
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曲线曲面
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6-1已知圆柱螺旋线的半
径、导程和起点，分别求 作右螺旋线和左螺旋线的 正面投影。
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分析：作出由圆周K绕轴O旋转成的环面的两面投 影，然后面上取点。 步骤一：作出由圆周K绕轴O旋转成的环面的两面 投影，母线圆心轨迹已知，求喉圆和赤道圆。 步骤二：根据A点的位置，求出A的纬圆半径（两 个），然后根据点的投影性质，求出a的投影（四 个）。 步骤三：根据B点的位置，求出B的纬圆，然后找 到纬圆半径，根据点的投影性质，求出b′的投影 （两个）。
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分析：已知圆柱螺旋线的半径、导程和起点，求 作右螺旋线的正面投影。根据右螺旋线定义，首 先均分导程为8等分，半径所在的导平面圆周也8 等分，根据点的投影性质，作出其立面投影。同 理作出左螺旋。下面步骤以右螺旋为例： 步骤一：均分导程为8等分，半径所在的导平面圆 周也8等分。
步骤二：根据点的投影性质，作出其立面投影， 顺次连接即为右螺旋线的正面投影。
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6-2一直母线沿着曲导线k
圆周并平行于直导线L运 动形成曲面，求作该曲面 的两面投影和曲面上A点 的水平投影。
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6-6作以直线A和B为导线、
以P面为导平面的双曲抛 物面的投影（以外形线和 至少五条素线表示）
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步骤一：分直导线B为若干等分，例如六等 分，得各等分点的H投影和V投影。 步骤二：由于各素线平行于导平面P，因此 素线的H投影都平行于PH。直导线A也被六 等分，得各等分点的H投影和V投影。