广西贵港市2016届九年级第二次模拟考试数学试题解析(解析版)

广西贵港市2016届九年级第二次模拟考试
数学试题
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的
四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．–2的相反数是( ) A. -2 B. 2 C. 21- D. 2
1 【答案】B
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可知-2的相反数是2.
故选：B
考点：相反数
2．已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是( )
A. m ≥3 B ．m ＞3 C ．m ≤3 D ．m ＜3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据正比例函数的性质，由图像经过二、四象限，可知m-3＜0，即m ＜3.
故选：D
考点：正比例函数
3. 下列运算正确的是( )
A.6)2(3-=-
B.33a a a ÷=
C.2432=
D. 325()a a =
【答案】C
【解析】
试题分析：根据乘方的意义，可知（-2）3
=-8，故不正确；
根据同底数幂的除法，32a a a ÷=，故不正确；
==，故正确；
根据幂的乘方，知325
()a a =，故不正确.
故选：C
考点：1、乘方，2、同底数幂相除，3、二次根式，4、幂的乘方
4. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 25
B. 25或20
C. 20
D. 15
【答案】A
考点：三角形的三边关系
5. 小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是( )
A. 165分
B. 168分
C. 170分
D. 171分
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平均数求出5次的总分450分，再根据中位数（91）和众数（94），求出其中三次的总分94+94+91=279，因此可知两次最低成绩之和为450-279=171．
故选：D
考点：数据分析
6. 圆锥底面圆的半径为6cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )
A ．6cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．18cm
【答案】B
【解析】
试题分析：首先求得圆锥的底面周长2×6×π=12π，然后根据圆的弧长公式180n r
π，可得12r ππ=，即可求得母线长为12cm ．
故选B ．
考点：圆锥
7. 下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有( )
①y =x ②y =－x ＋1 ③x
y 1-= ④24x y = A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
试题分析：根据正比例函数的性质y=kx ，可知y=x 中y 随x 增大而而增大，故①正确；
根据一次函数的性质，由k=-1＜0，因此可知y 随x 增大而减小，故②不正确；
根据反比例函数的性质，k ＜0，图像在二、四象限，在每个象限y 随x 增大而增大，故③正确；
根据二次函数的性质，由a=4＞0，在y 的左侧，y 随x 增大而减小，故不正确.
故选：B
考点：函数的图像与性质
8．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处；他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿B 地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C 处，那么，由此可知，B 、C 两地相距为( )
A ．100m B. 150m C. 200m D.250m
【答案】C
【解析】
试题分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠
BAC=90°-60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B 、C 两地的距离200m ．
故选：C
考点：解直角三角形
9. 已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( )
A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：在y=kx-3中，令y=-1，
解得x=2 k；
令y=3，x=6 k；
当k＜0时，四边形的面积是：1
2[（1-
2
k）+（1-
6
k）]×4=12，
解得k=-2；
当k＞0时，可得1
2 [（
2
k-1）+（
6
k-1）]×4=12，
解得k=1．
即k的值为-2或1．
故选A．
考点：函数的图像与性质
10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点
B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为( )
A．3
2
B．
5
2
C．
9
4
D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程（x+1）2=22+（3-x）2，解方程即可
求得x=3
2，所以DF=
3
2，EF=1+
3
2=
5
2．
故选：B
考点：勾股定理
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，CD = 24.则阴影部分的面积是( )
A．32π B．16π C．16错误！未指定书签。

D．
32
【答案】A
【解析】
试题分析：先根据垂径定理求得CM=12，根据圆周角定理求得∠DOB=60°，再解直角三角形求得
OC=
然后证得△COM≌△DBM，即可得到阴影部分的面积等于扇形COB
=32π.
故选：
A
考点：1、垂径定理，2、圆周角定理，3、扇形的面积公式
12. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为( )
A. 4
B.3
C. 2
D. 1
【答案】C
考点：二次函数的图像与性质
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：-1-5= ．
【答案】-6
【解析】
试题分析：根据有理数的加减法则，直接计算可知-1-5=-6.
考点：有理数的减法
14. 分解因式：=-a ab 2 ．
【答案】)1)(1(-+b b a
【解析】
试题分析：根据因式分解的步骤：一提二套三检查，可知22
(1)(1)(1)ab a a b a b b -=-=+-.
考点：因式分解
15. 轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度是 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，可知所以顺流速度-逆流速度=2水流速度，则水流速度=3千米/小时.
考点：二元一次方程组 16. 如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB
DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点 记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD
=______ ____.
【答案】3.2
【解析】
试题分析：利用勾股定理列式求出AC=8，设AD=2x ，得到AE=DE=DE1=A1E1=x ，然后求出BE1=10-3x ，再利
用相似三角形对应边成比例列式求出DF=32x ，然后利用勾股定理列式求出
x ，然后根据相似三角
形对应边成比例列式求解得到x=85，从而可得AD 的长为2×85=16
5=3.2．
考点：1、相似三角形，2、勾股定理
17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的直径为5，CD=4，则弦EF 的长为 ．
【答案】52
【解析】
试题分析：首先连接OA ，并反向延长交CD 于点H ，连接OC ，由直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，可
求得OH 的长3
2，然后由勾股定理求得
CDE=∠ADF ，可证得EF=AC ，继而求得
考点：1、切线的性质，2、勾股定理
18．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点1A ，
BC A 1∠ 的平分线与CD A 1∠的平分线交于点2A ，…，BC A n 1-∠的平分线与CD A n 1-∠的平分线交于点n A . 设θ=∠A ,则
=∠n A ．
【答案】θn
21 【解析】
试题分析：根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC ，∠A1CD=1
2∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得θn 21．
考点：规律总结—三角形外角的性质
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、（本题满分10分,每小题5分）
（1）计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-; （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23
123 【答案】（1）5（2）-1<x<
15 【解析】
试题分析：（1）根据零次幂的性质，绝对值，锐角三角形函数，负整指数幂的性质计算即可；
（2）分别求解两个不等式，然后根据“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解”可求解. 试题解析：（1
）11
(145()4
-+
=124+ =5
（2） 32123
x x x x -⎧⎪+⎨⎪⎩＞＞①② 解不等式①，得x>-1
解不等式②，得x<
15
∴不等式组的解集为-1<x<15 考点：1、实数的运算，2、解一元一次不等式组
20、(本题满分5分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）使三角形的三边长分别为5223，， （在图1中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）。

【答案】（1
）（2）
【解析】 试题分析：（1）先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3，然后根据勾股定理找出点A 的位置；
（2）先在正方形网格中取EF=2；然后由三角形的面积公式入手求得EF 边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D 的位置．
试题解析：（1）如图1所示，BC=3，
，
；
（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知，12×EF ×hD=4，即1
2×2×hD=4，
解得hD=4．
考点：勾股定理
21、(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数x
m y =在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45．
图1
图2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
【答案】（1）12y x =，2
23
y x =+（2）6 【解析】
试题分析：（1）过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，根据已知的∠AOC 的正弦值以及OA 的长，利用三角形函数的定义求出AD 的长，再利用勾股定理求出OD 的长，即可得到点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；
（2）根据x 轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x 的值，确定出点B 的坐标，得到线段OB 的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB 的面积． 试题解析：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，
∵sin ∠AOC ＝AD AO
45
AD AO
∴AD ＝4.
由勾股定理得：DO=3， ∵点A 在第一象限 ∴点A 的坐标为(3，4)
将A 的坐标为(3，4)代入y ＝
m
x
，得43m =，∴m ＝12
∴该反比例函数的解析式为12
y x
=
将A 的坐标为(3，4)代入2y nx =+得：2
3
n =
∴一次函数的解析式是2
23
y x =+
(2)在223y x =
+中，令y ＝0，即2
3
x ＋2=0，∴x =3- ∴点B 的坐标是(3,0)- ∴OB ＝3，又DA =4 ∴所以△AOB 的面积为
21OB ×AD=2
1
×3×4=6． 考点：函数的图像与性质
22、(本题满分8分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．
（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率． 【答案】（1）列表见解析（2）12
【解析】
试题分析：（1）根据列表法与画树状图的方法画出即可。

（2）根据概率公式列式计算即可得解。

试题解析：（1）列表法表示如下：
或树形图：
（第21题图）
（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种， 所以抽奖人员的获奖概率为61122
p ==． 考点：树状图与概率
23、(本题满分8分)某地计划用120﹣180天（含120和180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3
．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3
）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3
，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3
？
【答案】（1）自变量的取值范围为：2≤x ≤3，
360
y x =
（2≤x ≤3）。

（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3。

【解析】
试题分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系。

（2）根据等量关系“工期比原计划减少了24天”列出方程求解即可。

试题解析：（1）由题意得，y=x 360
把y=120代入y=x 360，得x=3 把y=180代入y=x 360
，得x=2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，
∴y=x 360
（2≤x≤3）；
（2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，
1
2
3
4
2
1
11
332
2
4
4
4
3开 始
根据题意得：
24
5.0
360
360
=
+
-
x
x
解得：x=2.5或x=﹣3
经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．
考点：1、反比例函数，2、分式方程
24、(本题满分8分)如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 连结OC交DE于点F，若
3
sin
4
∠=
ABC，求
OF
FC
的值．
【答案】（1）证明见解析（2）8 7
【解析】
试题分析：（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．
（2）过O作OF⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．
试题解析：(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .
∵AB是⊙O的直径，
∴O是AB的中点.
又∵D是BC的中点， .
∴OD∥AC .
∴∠DEC=∠ODE= 90° .
∴DE⊥AC .
(2)连接AD . ∵OD ∥AC ，
∴EC OD
FC OF =
.
∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB= ∠ADC =90° . 又∵D 为BC 的中点，
∴AB =AC .
∵sin ∠ABC=
AD
AB
=3
4， 故设AD= 3x , 则AB=AC=4x , OD= 2x . ∵DE ⊥AC ， ∴∠ADC= ∠AED= 90°. ∵∠DAC= ∠EAD ， ∴△ADC ∽△AED . ∴=
AD AC
AE AD .
∴AC AE AD ⋅=2.
∴94=AE x . ∴74=EC x . ∴87==OF OD FC EC .
考点：1、切线的性质，2、解直角三角形
25、(本题满分11分)如图，直线y=-3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线k x a y +-=2
)2(经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．
（1）求a ，k 的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
【答案】（1）a，k的值分别为1，﹣1；（2）（2，2）；（3
【解析】
试题分析：（1）先求出直线y=-3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x-2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF 与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3-m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；
（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，-1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC ⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．
试题解析：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，3）．
又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），
∴
43
a k
a k
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
1
a
k
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故a，k的值分别为1，﹣1；
（2）如图，设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．
在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，
在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，
∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3﹣m）2，
∴m=2，
∴Q点的坐标为（2，2）；
（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．
又∵对称轴x=2是AC的垂直平分线，M为抛物线上的点.
∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，
其坐标为N（2，1）．
此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，∴四边形AMCN为正方形．
在Rt△AFN中，．
考点：二次函数的图像与性质
26、(本题满分10分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
(1)求证：AE⊥BF；
(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的边长为4时，直接写出四边形GHMN的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）4
5
（3）
4
5
【解析】
试题分析：（1）运用Rt△ABE≌Rt△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°求证；（2）△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QP求解；
（3）先求出正方形的边长，再根据面积比等于相似边长比的平方，求得S △AGN=4
5，再利用S 四边形GHMN=S
△AHM-S △AGN 求解．
试题解析：(1)∵E 、F 分别是正方形ABCD 边BC 、CD 的中点， ∴CF=BE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △BCF ∴∠BAE=∠CBF 又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900， ∴∠BGE=900， ∴AE ⊥BF
(2)根据题意得：FP=FC ，∠PFB=∠BFC ，∠FPB=900， ∵CD ∥AB, ∴∠CFB=∠ABF ， ∴∠ABF=∠PFB ．∴QF=QB 令PF=k （k>O ），则PB=2k ，
在Rt △BPQ 中，设QB=x ， ∴x2=(x －k)2+4k2, ∴x=25
k ，
∴sin ∠BQP=54
252==k k QP BP (3) 四边形GHMN 的面积是54
.
考点：1、全等三角形，2、相似三角形，3、解直角三角形
：。