《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计
第1课时
教学目标
1．经历推导匀变速直线运动的位移与时间关系的过程，并能用此关系解决生活中的相关问题。

2．经历推导匀变速直线运动的移位与速度关系的过程，并能用此关系解决生活中的相关问题。

3．在推导位移与时间关系的过程，体会极限的思想与逼近的思想在物理中的应用。

4．在推导匀变速直线运动的位移与时间关系的过程中，体会物理学中的统一性。

教学重难点
教学重点
匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的位移与速度的关系
教学难点
匀变速直线运动的位移与时间关系的推导过程、匀变速直线运动规律在实际生活中的应用
教学准备
多媒体课件
教学过程
引入新课
教师活动：展示匀速直线运动的速度-时间图像，讲解做匀速直线运动的物体在某一时间段内的位移等于与这一段时间相对应的速度-时间图像与坐标轴所围成的面积。

设想某一物体以速度v做匀速直线运动，在时间t内它的位移为
x=vt
仔细观察，你会发现这个物体的位移在速度时间图像中表示的是速度-时间图像与坐标轴所围成的矩形的面积。

教师活动：展示匀变速直线运动的图像。

教师设问：对于匀变速直线运动，速度-时间图像与坐标轴所围成的面积是不是就等于物体的位移？
讲授新课
一、匀变速直线运动的位移
教师活动：讲解匀变速直线运动中位移与时间关系的推导过程。

某一物体做匀变速直线运动的图像如图甲所示。

可将物体的运动分成按时间的若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度。

这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。

设物体运动的初速度为v0，加速度为a，时间为t。

若将物体的运动分成n个小段，则每个小段的时间为
第i(i∈N+，i∈[1,n])个小段内物体的初速度为
vi=v0+a(i-1)t0
于是可得第i(i∈N+，i∈[1,n])个小段内物体的位移为
将这n个小段的位移加起来，于是有
由上式可得，当n⟶∞时，有
对照速度-时间图像，上式即为速度-时间图像与坐标轴所围成的图形的面积。

即匀变速直线运动的图像与坐标轴所围成的梯形的面积即为物体在相应时间内的位移。

二、速度与位移的关系
教师设问：前面我们学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，这节课又学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系。

如果对于某一运动过程，我们所知道的和要求的物理量仅涉及速度、位移、加速度，而不涉及时间应该如何解决？
学生活动：思考老师所提问题。

教师活动：演示速度与时间关系式的推导过程。

速度与位移的关系
v2-v02=2ax
典题剖析
例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)第5 s末物体的速度多大？
(2)前4 s的位移多大？
(3)第4 s内的位移多大？
解：(1)由速度与时间的关系得
(2)由位移与时间的关系式得此物体在前4 s内的位移为
代入数据解得x2=16 m。

(3)由位移与时间的关系得此物体在前3 s内的位移为
代入数据解得x3=9 m。

于是可得此物体在第4 s内的位移为
x5=x2-x3=16 m-9 m=7 m
例2 如图所示是直升机由地面竖直向上起飞的v－t图象，试计算直升机到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度。

解：(1)由图像知此直升飞机在t=20 s时开始向下运动，故此时直升飞机的高度最大。

又由于速度时间图像与坐标轴所围成的图形的面积代表物体在这段时间内的位移，故有
(2)由题意，直升飞机在25 s时所处的高度为
例3 有一汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，忽然司机发现前面路况异常，于是开始刹车，汽车开始以5 m/s2的加速度减速。

求汽车刹车6 s内的位移。

解：由题意汽车减速至速度为0所用的时间为
由此可知，汽车在刹车至第4 s末时，已经停下来了。

故汽车刹车6 s内的位移等于刹车后4 s内的位移，于是有
代入数据解得x=40 m，此即此汽车刹车6 s内的位移。

例4A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( )
A. 1∶8
B.1∶6
C.1∶5
D.1∶3
解：对于AB段，由速度与位移的关系有
对于AC段，由速度与位移的关系有
联立以上两式，解得xAB∶xBC=1∶8。