高中数学_函数与方程教学设计学情分析教材分析课后反思

第2讲《基本初等函数、函数与方程》
教材分析
《基本初等函数、函数与方程》是在学生复习了《函数的图像与性质》的基础上，学生具备了运用函数图像与性质的能力后复习的，并为《导数与函数的单调性、极值、最值问题》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。

本节课在本模块乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

学情分析
学生已经复习了函数的图像与性质，而且作函数的图像已经很熟，本节课是在此基础上进一步提高学生运用函数图像的能力，充分利用数形结合思想，体会方程的工具作用。

考虑到我教的这个班是英语加强班，平时就有课前预习导学案的习惯，课堂上有分组讨论、交流合作的习惯，因此我利用目标明确、问题导学的方式，让学生自主探究，合作交流、分析、观察、归纳总结出函数的零点所考查的题型与其对应的解题方法。

并在及时反馈、问题辨析中，突出重点、突破难点。

对于例题和变式通过小组讨论、交流、学生板书、学生补充、学生总结方法和规律，近一步强化本节的重点，通过合作体验成功的喜悦。

知识技能目标
1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；
2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；
3.能利用函数解决简单的实际问题。

过程与方法目标
（1）本节课采用高考引领、合作交流、归纳总结、教师点拨、及时反馈、例题分析、变式训练，巩固提高发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。

（2）探索函数的零点与方程的关系，体会数和形的统一，理解数形结合思想。

（3）通过观察、分析、合作探究、分组讨论、学生总结培养学生大胆创新，勇于探索、互相合作的精神，提高学生语言表达的能力、培养学生的自信心。

（4）通过学生板书、学生查错、学生总结，培养学生解题的策略与能力。

情感与态度目标
（1）培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（2）体会数学中的数与形的关系。

（3）感受图像在研究函数性质中的一般性和有效性，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

教学重点
（1）函数的零点与方程。

（2）函数的简单应用即简单的优化问题。

教学难点
根据函数的零点求参数的取值或范围。

教法分析
本节课我采用高考引领、自主学习、探索发现、合作交流、总结归纳、教师点拨、巩固提高、变式训练、课堂检测、课堂小结的教学环节，并利用多媒体辅助教学，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

课堂组织形式
高考引领、学生发现问题、学生合作交流为主、教师点拨疏导为辅、教师评价。

教具组织形式多媒体课件
学法分析
1.自主学习，学生课前预习，课上独立思考，培养学生自主学习的能力，为学生的终身学习奠定基础。

2.合作探究、分组讨论、学生汇报，教师点拨，学生经历高考体验、归纳的思维过程，总结高考在本部分考什么，怎么考，以及本部分内容在高考中所占的分量，通过学生对高考题的总结，突出目标，从而突破难点，还能培养学生的归纳能力，提高学生语言表达的能力、增强学生的自信心。

3.学生展示，通过学生对高考题的讨论、对典型例题的板演，加强学生对难点的理解和巩固，让学生明确求参数的方法，使学生从感性认识升华到理性认识，又能培养学生规范答题的习惯，形成严谨的科学态度。

通过学生自己作图，使学生掌握数形结合思想及作图的一般方法，然后学生利用图象解决零点问题，通过讨论总结，得出函数的零点个数和方程实根的个数，近一步体会数形结合的优越性和简单性。

通过学生对例2解题过程的的分析，让学生近一步体会一题多解的乐趣。

通过学生对课堂小结的总结，培养学生归纳概括的能力，体会数学思想在解题过程中的应用。

教学流程
一感悟高考：函数的零点与方程根的关系
学生思考回答：
高考在本节内容考什么？怎么考？
二 高考引领：
(2017·全国Ⅲ卷)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e
x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a ＝( ) A.－12 B.13 C.12
D.1 思考下列问题：
（1） 函数零点的定义？
（2） 函数有唯一零点的情况有哪些？
（3） 在x=1处的导数是多少？
（4） 令t=x-1，得到一个什么函数（从奇偶性角度）？
学生活动：
（1）学生分析思考，引发问题，找到解决问题的突破点。

（2）学生讲解，相互补充，完善解题过程。

设计意图：
（1）高考引领，引导学生深入思考，让学生清楚高考考什么，怎么考？
（2）让学生学会探索解题的突破点。

思考：1.函数零点的定义？
2.函数零点的存在性定理？
3.函数的零点与方程的关系？
4.函数y =)(x f 的零点与函数y =)(x f 的图像与X 轴交点横坐标的关系？
学生活动：概括回答，补充完善。

设计意图：学会转化问题
三 高考热点讲解：
例1-1 函数f (x )＝log 2x －1x
的零点所在的区间为( ) A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.(1，2) D.(2，3)
学生活动：学生独立思考，学生探索、归纳总结解题方法。

设计意图：让学生掌握求函数零点所在区间的方法。

例1-2 (2018·全国Ⅲ卷)函数f (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫3x ＋π6在[0，π]的零点个数为________. 学生活动：学生独立思考，引导学生说思路和方法，学生补充完善，寻找解题的有效方法。

设计意图：掌握求函数零点个数的方法，另外此题还包含解决求函数零点的问题。

例1变式训练：
学生活动：学生独立完成，体验成功。

设计意图：进一步巩固求函数零点的个数的方法（此题为易错题，通过此题让学生清楚作图时要精确，特别是纵横坐标的单位长度要一致）。

例2. (2018·天津卷)已知a >0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2
＋2ax ＋a ，x ≤0，－x 2＋2ax －2a ，x >0.若关于x 的方程f (x )＝ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________.
学生活动：分组讨论，合作探究，学生讲解，相互补充。

设计意图：此题根据函数的零点求参数的取值或范围，难度较大，让学生深入思考问题，一题多解；另外促进同学之间的合作能力，加深同学之间的友谊。

当堂检测：
1. 函数f (x )＝ln x ＋e x
(e 为自然对数的底数)的零点所在的区间是( )。

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e ，1 C.(1，e) D.(e ，＋∞) 2函数f (x )＝2sin x sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π2－x 2的零点个数为_____. 3.(2018·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是________.
学生活动：学生独立完成，回答问题的答案。

设计意图：加强巩固本节课的重点内容，检查学生学习的效果。

课堂小结
1．你掌握了解决什么问题的方法。

2. 你学到了哪些数学思想方法。

学生活动：学生互相讨论，得出本节重点、数学思想方法，同学之间相互补充、完善。

设计意图：提高学生归纳的能力，提高学生对知识形成的认识，增强学生总结的能力，提高
学生学习数学的信心。

第2讲基本初等函数、函数与方程
板书设计：
一基本初等函数的图像与性质：例2学生板书
二函数的零点与方程：
1.求函数的零点（方程的根）---解方程
2.函数的零点所在的区间---函数零点在存在性定理
3.函数零点（方程的根）的个数---数形结合学生作函数图象
三函数的应用
学情分析
学生已经复习了函数的图像与性质，而且作函数的图像已经很熟，本节课是在此基础上进一步提高学生运用函数图像研究函数零点的能力，充分利用数形结合思想，体会图像的作用。

考虑到我教的这个班是英语加强班，平时就有课前预习导学案的习惯，课堂上有分组讨论、交流合作的习惯，因此我利用高考引领、问题导学的方式，让学生自主探究，合作交流、分析、观察、归纳总结出函数的零点有关问题的解决方法。

并在及时反馈、问题辨析中，突出重点、突破难点。

对于例题和变式通过小组讨论、交流、学生板书、学生批改、学生补充、学生总结方法、规律、步骤，近一步强化本节的重点，让学生体验竞技的氛围，又通过合作体验成功的喜悦。

效果分析
本节课学生围绕高考目标，交流的气氛融洽，思考专注，讨论活跃。

以高考引领的方式，引导学生去解决一个个的问题，通过小组讨论的方式理解重点，突破难点。

让学生板演，展示自己的掌握程度；让学生讲解，提高学生的语言表达能力；通过提问，让学生自行总结本节课的内容和数学思想方法。

通过思考、辨析让学生进一步巩固解决函数零点有关问题的方法。

高考真题让学生板书讲解、相互补充、完善，总结寻找解决问题的突破口。

通过例1，学生进一步巩固求函数零
点个数、方程实数根个数方面的方法，通过数形结合，效果很好。

例2引导学生合作探究、分组讨论，通过学生的补充完善，效果较好，加深同学之间的友谊，一题多解又提高了学生的学习兴趣。

课堂小结，有相当的学生能自觉总结重点和数学思想方法，通过学生互相补充完善、总结，取的了非常好。

教材分析
一 整体分析
《基本初等函数、函数与方程》是在学生复习了《函数图像与性质》的基础上，学生具备了运用函数图像与性质的能力后复习的，并为《导数与函数的单调性、极值、最值问题》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。

本节课在本模块乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

二 内容分析
1.指数函数与对数函数的图象和性质受底数a (a >0，且a ≠1)的取值影响，解题时一定要注意讨论，并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约。

2.(1)忽略概念致误：函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x 轴交点的横坐标。

(2)零点存在性定理注意两点：
①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点。

3.利用函数的零点求参数范围的主要方法：
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解；
(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解。

4.构建函数模型解决实际问题的常见类型与求解方法：
(1)构建二次函数模型，常用配方法、数形结合、分类讨论思想求解；
(2)构建分段函数模型，应用分段函数分段求解的方法；
(3)构建f (x )＝x ＋a x
(a >0)模型，常用基本不等式、导数等知识求解。

评测练习
基础练习：
1.(2018·北京燕博园联考)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ln （x ＋1），x ≥0，x 3－3x ，x <0，若函数y ＝f (x )－k 有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是( )
A.(－2，2)
B.(－2，1)
C.(0，2)
D.(1，3)
2..(2018·浙江卷改编)已知λ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥λ，x 2－4x ＋3，x <λ.若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________.
3.(2018·广州模拟)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ln x ，x >0，2x ＋1，x ≤0，若方程f (x )＝ax 有三个不同的实数根，则a 的取值范围是________.
提高性练习：
4.(2018·雅礼中学月考)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧log 3（x ＋1），x >1，log 2（5－x ），x ≤1. (1)求方程f (x )＝3f (2)的解集；
(2)讨论函数g (x )＝f (x )－a (a ∈R )的零点的个数。

课后反思
1.这节课的教学步骤比较清晰，环节较为紧凑，以高考目标为引导，步步深入、层层递进，使学生在面临新的任务时不感到突然。

2.学生对本节课的内容有充分浓厚的兴趣，课堂气氛活跃，探究意识增强，思考问题较全面深入，与老师配合默契。

3.从及时反馈、当堂检测、变式训练情况，反映出学生能掌握函数零点的问题求法，能理解函数的零点与函数图像交点的区别和联系，能掌握解方程、数形结合的思想方法，从例2可以看出，对含参问题，学生还存在一定的问题。

4.恰当的借助多媒体辅助教学帮助学生从图形直观上升到理性思维。

问题思考、及时反馈、
设问得当，能充分调动学生的积极性，使得课堂气氛活跃起来，例题中的变式训练层层深入，引起学生的求知欲，使学生的思维越来越高。

5. 小组活动还是不十分充分，有的学生确实在小组活动中得出了结论，但是还是有部分学生处于懵懂状态，理解的不透彻，在老师的点评和讲解中才彻底领悟。

6.对学生的回答，给与适当的评价，对于回答不上来的同学给与及时的引导和鼓励，给主动回答问题并且较好、到黑板讲解的同学都进行了友好的掌声鼓励。

总的来说，本节课学生的主体地位得到了很好的体现。

课堂是激情燃烧的动感地带，是他们求知、创造、展示自我、体验成功的平台，是学生健康成长的地方。

学生的潜力是无限的，关键在于教师是否给了学生足够大的平台。

课标分析
一.知识技能目标
1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质。

2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理。

3.能利用函数解决简单的实际问题。

二.过程与方法目标
（1）本节课采用高考引领、合作交流、归纳总结、教师点拨、及时反馈、例题分析、变式训练，巩固提高发挥学生学习的主动性、提高学生学习的积极性。

（2）探索函数的零点与方程根的关系，体会数和形的统一，理解数形结合思想。

（3）通过体验、分析、合作探究、分组讨论、学生总结培养学生大胆创新，勇于探索、互相合作的精神，提高学生语言表达的能力、培养学生的自信心。

（4）通过学生板书、学生批阅、学生查错、学生相互补充、学生总结，培养学生审题的严密性、解题的规范性、步骤的完整性。

三.情感与态度目标
（1）培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；提高学生分析问题、解决问题的能力。

（2）体会数学中的数与形的联系。

（3）感受函数的图像在研究函数零点问题中的直观性和有效性，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。