2017人教a版数学必修一2.2.2对数函数及其性质导学案2

§2.2.2 对数函数及其性质（2）
学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
学习进程
一、课前预备
（预习教材P 72~ P 73，找出疑惑的地方）
温习1：对数函数log (0,1)y x a a =>≠且图象和性质.
a >1 0<a <1 图 象
性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点：
(4)单调性：
温习2：比较两个对数的大小.
（1）10log 7与10log 12 ； （2）0.5log 0.7与0.5log 0.8.
温习3：求函数的概念域.
（1）31
1log 2y x =- ； （2）log (28)a y x =+.
二、新课导学 ※ 学习探讨
探讨任务：反函数
问题：如何由2x y =求出x ？
反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 适应上咱们通常常利用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.
新知：当一个函数是一一映射时, 能够把那个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把那个函数的自变量新的函数的因变量. 咱们称这两个函数为反函数（inverse function ）
例如：指数函数2x y =与对数函数2log y x =互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发觉什么性质？
反思：
（1）若是000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为何？
（2）由上述进程能够取得结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
※ 典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1） 3x y =； （2）log (1)a y x =-.
小结：求反函数的步骤（解x →适应表示→概念域）
变式：点(2,3)在函数log (1)a y x =-的反函数图象上，求实数a 的值.
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的转变关系？
（2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.
小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※ 动手试试
练1. 己知函数()x f x a k =-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求()f x 的表达式.
练2. 求下列函数的反函数. （1） y =(2)x (x ∈R )；
（2）y =log a 2
x
(a ＞0,a ≠1,x ＞0)
三、总结提升 ※ 学习小结
① 函数模型应用思想；② 反函数概念.
※ 知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（概念域）内的任意一个自变量x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y 值，x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的概念域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的概念域，即
互为反函数的两个函数，概念域与值域是交叉相等. 学习评价
※ 自我评价 你完本钱节导学案的情形为（ ）. A. 专门好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）. A. 0.5log y x =- B. 2log y x =
C. 2x y =
D. 1
()2
x y =
2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减
C. 在(0,)+∞上单调递增
D. 在(0,)+∞上单调递减
3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）. A. (0)y x x =±> B. (0)y x x => C. (0)y x x =-> D. y x =±
4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .
5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x
=的图象，则底数之间的关系为 .
课后作业
中有占总数
1
2
的细胞每小时割裂一1. 现有某种细胞100个，其
次，即由1个细胞割裂成2个细胞，按这种规律进展下去，通过量少小时，细胞总数能够超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301==）.
2. 探讨：求(0)ax b
y ac cx d
+=≠+的反函数，并求出两个函数的概念域与值域，通过对概念域
与值域的比较，你能得出一些什么结论？。