2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷 选择题(本大题共10小题，共30.0分) 计算：(计+1 = ()
AT
已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为()
A. 82.3 × 10^6
B. 8.23 × 10^7
C. 8.23 × 10~6
D. 0.823 × IO 7
把/ — 0+1)2分解因式，结果正确的是() A. (% + y + I)(X - y - 1)
B. (% + y - I)(X 一 y — 1)
C. (χ + y - I)(X + y+ 1)
D ・(χ-y+ I)(X + y+ 1) 下列调查中适宜采用抽样方式的是()
A. 了解某班每个学生家庭用电数量
B. 调査你所在学校数学教师的年龄状况
C. 调査神舟飞船各零件的质量
D. 调査一批显像管的使用寿命
如图，AB∕∕CD. AE 交 CD 于点 C, DE 丄 AE 于点 E,若ZJl = 42°,
则 ZD = ()
A. 42°
B. 58°
C. 52°
D. 48° 化简分式二：+二的结果是()
如图,将边长为5cm 的等边△力3C 沿边BC 向右平移4cm 得到△ DEF, 则
四边形ABFD 的周长为()
A. 22Cm
B. 23Cm
C. 24Cm
D. 25Cm
讣算1052 -952的结果为()
A. 1000
B. 1980 如图，直线力B∕∕CD ∙ ∆BAE = 28°. A. 68°
B. 78°
1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
10. B.- A. a + b B. a — b
现定义一种新运算:庞b= b 2- Ub 9 A. —9 B. —6 C — D — • a-b ∙ α+b
如：102 = 22-1x2 = 2,贝∣J(-102)O3等于() C. 6 D.9 C. 2(X)0 乙ECD = 50。

,则ZE =(
D. 4000 C D
C.920
D.1020
二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)
11.方程x + 5y + 4 = 0,若用含有X的代数式表示y为：________
12・如图，与ZΛ构成同位角的是___ ,与乙2构成内错角的是____
13.若01 = 2, X n = 3,贝∣Jx2m"3n = _____ ・
14.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑IOnn甲跑5s就能追上乙：如果甲让乙先跑2s,那么
甲跑4s就能追上乙.若设甲、乙每秒分别跑劝?、)加，列方程组为 ___________ .
15.已知x = √5 + 5.则代数式(X - 3)2 - 4(% - 3) + 4的值是____ .
16∙ C知一列数：a1 =P a2 = a3 =去,α4 = ，••••••，a n = Ih，贝9：×
(αi+ α2 +
口3 + cr4 + ・•••••a201β) =_ .
三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)
17.化简:(8a2b — 4ab2) ÷ (-4ab)
18.解方程:
3 1
= 4
x-6 1
(2)— +1=—
% — 5 S-X
19・某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范用内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类,每天诵读时间t ≤ 20分钟的学生记为A类,20分钟V t < 40分钟的学生记为B类，40分钟V t < 60分钟的学生记为C类，t > 60分钟的学生记为D类.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统讣图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：
囹①
(1)这次共抽查了____ 名学生进行调査统计∙，Tn= ______ , n= ______
(2)请补全上而的条形图；
(3)如果该校共有1600需学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
20.16•已知α÷i = 3(α>l),求(α - i) × (α2 + ^) × (α4 + ⅛ × (α - ^)2的值.
21.某工程由甲.乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元：乙、丙两队合作10天完成，
厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的扌，厂家需付甲、丙两队共5500元。

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天：
(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，那么由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理
由。

22.先化简，再求值：(三三一占石)÷W1∙其中X满足-4%-2013 = 0.
23.取一副三角板按如图所示拼接，固泄三角板ADG将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为
α(0o<α≤45o),得到△ MBC'.
图<5> 图②图③
①当α为多少度时，ABIlDC7
②当旋转到图③所示位宜时，α为多少度？
③连接BD 当O0 < α≤ 45°时，∆DBC t + ∆CAC, + ∆BDC值是否会发生变化？为什么？
答案与解析
1•答案：C
1 2 1
解析：解：原式=Zl+1 = _亍+1 =亍
2
故选：C.
直接利用负指数幕的性质化简得出答案.
此题主要考査了负整数指数幕的性质，正确化简负指数幕是解题关键.
2倍案：B
解析：
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数有关知识，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×lQ~n,I J较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前而的O的个数所决定.
【解答】
解：0.000000823 = 8.23 × 10^7.
故选B.
3.答案：A
解析：
【分析】此题主要考査了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解:x2-(y + l)2 = [x + (y+l)]∙[x-(y + l)] = (x + y + l)(x-y-l).
故选A.
4倍案：D
解析：解：了解某班每个学生家庭用电数屋可采用全面调查；调査你所在学校数学教师的年龄状况可采用全而调査：调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调査：而调査一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.
故选：D.
根据全面调査与抽样调査的特点对各选项进行判断.
本题考查了全面调查与抽样调查：全而调査与抽样调査的优缺点：全而调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全而调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.
5・答案:D
解析：解:ABIICD i
.∙.乙ECD= " = 42°,
又∙∙∙ DE 丄AE t
•••直角NEC D中，乙D = 90。

一乙ECD = 90° - 42° = 48°.
故选：D.
首先根据平行线的性质求得乙ECD的度数，然后在直角AECD中，利用三角形内角和左理求解.
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和泄理，正确运用定理是关键.
6.答案：A
解析：解：原式=∏= Wb) = α+b,
a—b a—b
故选A
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7・答案：A
解析：
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用题中的新立义计算即可得到结果.
【解答】
解：根据题中的新左义得：(一1囹2)囹3 = (4 + lX2)03 = 603 = 9-18 = -9,
故选A.
&答案：B
解析：
【分析】
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记.根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AD y BE,然后求岀BF,再根据周长的泄义解答即可.
【解答】
解：•••平移距离是4个单位，
.∙.AD = BE = 4,
•••等边Av48C的边长为5,
.∙. EF = BC = 5,
.∙.FF = FE+ EF = 4+ 5 = 9,
•••四边形ABFD的周长=4 + 5 + 9 + 5 = 23.
故选B.
9.答案：C
解析：
【分析】
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够了解平方差公式并能正确的因式分解. 利用平方差公式将算式因式分解后即可求得答案・
【解答】
解：1052一 952 = (105 + 95) X (105 一 95) = 200 XlO = 2000, 故选C.
10.答案：B
延长CE交AB于M
-AB//CD9 LECD = 50%
・・・∆ANE =乙ECD = 50%
•・・乙BAE= 28°,
・•・∆AEC =乙ENA + 乙BAE= 50° + 28° = 78。

，
故选：B.
延长CE 交AB 于N,根据平行线的性质求出∆ENA,根据三角形的外角性质即可求出答案.
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目是一道 比较好的题目，难度适中.
11•答案：y =宁 解析：解：方程％+5y + 4 = 0,
把X 看做已知数求出y 即可・
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将X 看做已知数求出y.
12•答案：乙B ； Z.BDE
解析：
【分析】
两个角分别在被截线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位宜关系的两个角叫做同位角，与乙1 构成同位角的是乙8：两个角都在被截线之间，并且都在截线的两侧，具有这种位宜关系的两个角， 叫做内错角，与乙2构成内错角的是∆BDE.正确记忆同位角以及内错角的左义是解决本题的关键.
【解答】
解：根据同位角、内错角的泄义，
与乙1构成同位角的是乙B,
与乙2构成内错角的是∆BDE.
解得:
故答案为乙3：EBDE.
13・答案:⅛
解析：
【分析】
本题考查了幕的乘方与积的乘方，利用幕的乘方得出同底数幕的除法是解题关键.根据幕的乘方, 可得同底数幕的乘法，根据同底数幕的除法，可得答案.
【解答】
解：•・•x2m = (X nI)2 = 4.
x3n = (X ny)3 = 33 = 27,
.v,2m-3n —^2m ・(V.3n — U
••Λ— A ~ A —•
27
故答案为舟.
14•答案:5(% - y) = 10 4(% -y) = 2y
解析：
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题总，设出未知数，找岀合适的等量关系，列方程组•设甲、乙两人每秒分别跑X"?、卩”，根据甲让乙先跑10加，甲跑5s就追上乙；甲让乙先跑25,甲跑4s就追上乙，列方程即可.
【解答】
解：设甲、乙两人每秒分别跑M小)加,
由题意得: S(X - y) = 10 4(% -y) = 2y
故答案为｛5(% - y) = 10
4(% -y) = 2y
15•答案:5
原式=(兀一 3 — 2)2
= (「5)2
=(√5 + 5 - 5)2
=5,
故答案为：5.
将％ = √5 + 5代入原式=(%-3- 2尸
= (√S)2
=U — 5)2计算可得・
解析：解:¾ = √5 + 5时,
本题主要考査二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式.
16•答案：126
解析；
【分析】
本题考查的是数字字母规律问题•根据所给的等式，找到规律，这列数为：吕2, -1,吕2...,三
2 2
个一组为一个循环，再判断2016个数为多少个循环，进一步求出所给代数式的值即可.
【解答】
解：由题意得：a2 =⅛ = 2» a3 =^ = -I t a4 = = P 対=总=2...,
—■
所以这列数为：扌，2, -1,扌，2...,三个一组为一个循环，
而每个循环的和为：∣+2-l = 1.5,
因为2016 ÷ 3 = 672,
所以:a1 + a2 + a3+ …+ «2016
= ^×672 ×(^+2-l)
1
=—X 672 X 1・5
8
=126.
故答案为126.
17.答案：解：(8a2b - 4ab2) ÷ (-4ab) = -2a+b.
解析：根据多项式除以单项式的法则进行计算即可.
本题主要考査了整式的除法法则，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式.
18.答案：解：(l)3(x-4) =x,
解得：％ = 6,
经检验X = 6是分式方程的解；
(2)x _6 + %_5 = _1,
解得：X = 5,
经检验X = 5是增根，分式方程无解.
解析：⑴分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解：
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求岀整式方程的解得到X的值,经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.
19.答案：(1)50 26% 14%
(2)如图，C类人数为50 X 20% = 10,
20
10
7
囹①
(3)1600 X 20% = 320, 所以估计该
校C类学生约有320人.
解析：解：(1)20 ÷ 40% = 50,
所以这次共抽查了 50名学生进行调查统计: m = -× 100% = 26%： n = — X 100% = 14%；
50
故答案为50： 26%； 14%：
(2)(3)见答案
【分析】(1)根据已知B类人数及占总人数的百分比求岀总人数：再求出加，”。

(2)先计算出C■类人数，然后补全条形统计图：
(3)利用样本估计总体，用1600乘以样本中C类的百分比即可.
本题考查了条形统计图：条形统讣图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看岀数据的大小，便于比较.也考査了扇形统计图和样本估计总体.
20.答案：1645√5
解析：
【分析】
由己知α + — = 3川(α + ∙L) = Q2 + A + 2nJ得∙α? + H = 7,同理可得a4 + = 47» (a —•£)=
2
(a +扌)—4=5,进而可得结果・
【详解】
解：•・• a + 扌=3(a > 1),
.∙.(a+h = 9,
化简得α2
+⅛ = 7, 两边平方，可得/+占= 49 —2 = 47,
2 •・• （a -右）=/ + ^-2=7-2 = 5' 1 La > 1» .∙. a — - = VSt
a
1 O 1 A 1 1 O .∙. (a--)× (a
2 + 方 X (a 4
+ R X (a- -)2
= V5×7×47×5
=1645√5 ・
【点睹】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.代入求值时，有直接代入 法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法. X 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做Z 天完成，由题意得:
（X = 10 Iy = 15,
Iz = 30
X = 10
y= 15是原方程的解, z = 30
答：甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，丙队单独做30天完成；
(2)设甲队做一天应付给"元，乙队做一天应付给〃元，丙队做一天应付给C 元,
6(a + b) = 8700 (a = 800 10(b + c) = 9500,解得 b = 650, 5(Q +C ) = 5500 (C = 300
・・・ IOa = 8000(元)，15b = 9750(元)，
故由甲队单独完成此工程花钱最少.
答：若要不超过15天完成全部工程，甲队单独完成此工程花钱最少. 解析：本题考查了分式方程的应用，三元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系，列岀方程组，再求解.
(1)设甲队单独做X 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做Z 天完成，则甲、乙、丙的工作效率 分别为匕匕根据题意，列分式方程组求解即可，解分式方程要注意检验：
XyZ
{
21.答案：解：(1)设甲队单独做
解得: 经检验:
(2)设甲队做一天应付给"元，乙队做一天应付给“元，丙队做一天应付给C 元，用每天应付费用X 完 成任务天数=共付费用，列三元一次方程组求久/A C f 再根据工期的规左及花费最少答题即可・
(x+ 2) (X- 2) -X(X-I) X x(x-2)2
x-4 1 E)2 - 1 "x 2→x+4
,
V X 2 - 4% - 2013 = 0>
Λ X 2 - 4% = 2013,
解析：本题考査分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 先化简题目中的式子，
然后对X 2-4X -2013 = 0变形代入化简后的式子即可解答本题.
23.答案：解：⑴如图②，
-ABllDC>
・•・ Z.BAC = Z.C = 30°,
・・・ a =乙BACf 一 乙BAC = 45° 一 30° = 15%
・・・当a = 15°时，ABIIDCX
(2) 当旋转到图③所示位置时，a = 45。

；
(3) 当0。

VaS 45。

时，乙DBC +厶CAc +乙BDC 值的大小不变：
连接CC- BD,设Ba 与CD 交于点、O,
1⅛∆ BDO^A OCC'中，乙BOD =厶CoCX
・・•乙 BDo + 乙 DBo = ∆OCC , + ∆OC ,
C 9 ・・・ ∆DBC l + 乙CAC" + Z-BDC = Z-BDO + 乙α + 厶DBo = ∆OCC , + 厶Oet + Za
=180Q - ∆ACD- ∆AC ,B.
=180° - 45° -30°
・・・当0。

VaS 45。

时，乙DBc +乙CAc + Z.BDC 值的大小不变.
解析：此题考査图形的旋转，根据旋转的性质解题.
(1) 若/3//DC, ^∖∆BAC = ZC = 30% 得到a =厶BAC' -厶BAC,即可解答；
(2) 当旋转到图③所示位置时，根拯旋转的性质和三角板内角的度数即可解答；
(3) 连接CC BD,设BC ，与CD 交于点O,在NBDo 和厶OCC,中，利用三角形内角和定理得到ZBDO + Z-DBO
22•答案：解: x+2
［寻 x-1 I X (X-2)』∙
x-4
H (ΛT -2)2
・•・原式= 1 X 2-4X +4
1
2013+4 1 2017
= ∆0CC, + 厶OcC即可求得乙DBc + 乙CAe + 乙BDC= 105°,即得到∆DBC, + 乙CAC +乙BDC值的大小不变.。