高考数学《直接证明与间接证明、数学归纳法》PPT课前预习

高考数学《直接证明与间接证明、数学归纳法》 PPT课前预习
1．直接证明 (1)综合法 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一 系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．
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(2)分析法 定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条 件、定理、定义、公理等)为止的证明方法． 2．间接证明——反证法 一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成 立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误 ，从而证 明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
3 4 5 n＋1 [易得a2＝3，a3＝4，a4＝5，故猜想an＝n＋1.]
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本课结束
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一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n＝1时结论成 立．( ) (2)综合法是直接证明，分析法是间接证明．( ) (3)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要 条件．( ) (4)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a<b”．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
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二、教材改编
1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第 一步检验n等于( )
A．1
B．2
C．3
D．4
C [凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n＝3.]
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2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数．用反证法证明时， 下列假设正确的是( )
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3．数学归纳法 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0(n0∈N*)时命题成立； (2)归纳递推：假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当 n＝k＋1 时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立．上述证明方法叫做数学归纳法．
D．不能确定
Байду номын сангаас
A [假设P>Q，只需P2>Q2，即2a＋13＋2 （a＋6）（a＋7）
>2a＋13＋2 （a＋8）（a＋5），只需a2＋13a＋42>a2＋13a＋40.因
为42>40成立，所以P>Q成立．故选A.]
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4．已知数列{an}满足an＋1＝a2n－nan＋1，n∈N＋，且a1＝2，则a2 ＝________，a3＝________，a4＝________，猜想an＝________．
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 B [“至少有一个”的否定为“都不是”，故B正确．]
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3．若P＝ a＋6＋ a＋7，Q＝ a＋8＋ a＋5(a≥0)，则P，Q的
大小关系是( )
A．P>Q
B．P＝Q
C．P<Q