云南省玉溪高二上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题
1．设，则集合的元素个数是（ ）
{}{}
22
(,)|,(,)|230A x y y x B x y x x y ===-+-=A B ⋂A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】C
【分析】求集合的元素个数，就是求直线与圆的交点的个数，只要判断A B ⋂y x =22(1)4x y -+=直线与圆的位置关系即可.
【详解】由可得， 22230x x y -+-=22(1)4x y -+=即B 为圆心为，半径为的圆上的点构成的集合， (1,0)2而A 为直线上的点构成的集合， 0x y -=
因为圆心为到直线的距离， (1,0)0x y -=2d ==
<所以直线与圆相交，
y x =22(1)4x y -+=所以直线与圆的交点的个数为2， y x =22(1)4x y -+=所以集合的元素个数为2， A B ⋂故选：C
2．抛物线的焦点坐标是 28y x =-A ． B ．
C ．
D ．
()2,0()2,0-()4,0()4,0-【答案】B
【解析】先求出的值，再求抛物线的焦点坐标得解.
p 【详解】由题得. 28,422
p
p p =∴=∴=，
所以抛物线的焦点坐标为. ()2,0-故选：B
【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．双曲线上的两个焦点分别为与，焦距为10；M 是该曲线上一点，且
22
1(0)16
y x a a -=>1F 2F ，则（ ）
19MF =2MF =A ．3 B ．15
C ．3或15
D ．15或18
【答案】C
【分析】运用双曲线的定义，结合双曲线的焦距定义、双曲线的性质进行求解即可. 【详解】因为双曲线的焦距为10， 所以，
2105c c =⇒=又因为，所以， 216b =2225169a c b =-=-=因此双曲线的半实轴长为，
3所以双曲线上的点到焦点的距离最小值为， 532-=由双曲线的定义可知：
，或， 2221236923632MF M M F F MF -=⨯=⇒⨯=⇒==>-2152MF =>故选：C
4．新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔左右的距离说话，或者是患者打1m 喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成两人感染），则5天后的患者人数将会是原来1a 的（ ）倍
A ．10
B ．16
C ．32
D ．63
【答案】D
【分析】由等比数列求和公式即得.
【详解】根据题意，设每天新冠患者的确诊人数组成数列，
{}n a 则是公比为2的等比数列，所以5天后的新冠患者人数为，
{}n a 6161(12)
6312a S a ⨯-==-所以5天后的患者人数将会是原来的63倍. 故选：D.
5．已知方程的根分别为，则下列式子正确的是（ ） 30,e 0,ln 0x x x x x x +=+=+=123,,x x x A ． B ．
C ．
D ．
123x x x >>231x x x >>312x x x >>213x x x >>【答案】C
【分析】将题目转化为直线与函数交点横坐标问题即可.
y x =-3,e ,ln x y x y y x ===
【详解】依题意得的图象与的图象的交点的横坐标依次为,作图3,e ,ln x y x y y x ===y x =-123,,x x x 可知:.
2130x x x <=<
故选：C.
6．已知，那么（ ） ()1cos π3α+=3πsin 2α⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
A ．
B ．
C ．
D 13-13
【答案】C
【分析】先根据诱导公式求得的值，再根据诱导公式将化简即可求解．
cos α3πsin 2α⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【详解】由，则，
()1cos πcos 3
αα+=-=1
cos 3α=-所以．
3π1sin cos 23αα⎛⎫
-=-= ⎪⎝⎭
故选：C ．
7．玉溪市图书馆地下停车场的收费标准如下：停放30分钟以内（含30分钟）免费，停放不足1小时按1小时计收．停放第1小时收费3元，以后3小时以内（含3小时）每小时收费2元，超过3小时且不超5小时每小时收费1元，超过5小时每小时收费0.5元．王老师昨天去图书馆开会停车6.5小时，他应交费金额为（ ） A ．3.5 B ．9
C ．11.5
D ．12
【答案】C
【分析】设为不小于的最小整数，例如，，，再结合题意即可得到停{}x x {}55={}4.75={}4.35=车时长（小时）与停车费（元）的函数关系式，将代入求解即可． x y 6.5x =【详解】设为不小于的最小整数，例如，，，
{}x x {}55={}4.75={}4.35=
则依题意得停车时长（小时）与停车费（元）的函数关系式为，
x y {}{}{}0,00.53,0.51321,14914,46110.56,6x x x x y x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎪⎪
+⨯-<≤=⎨⎪+⨯-<≤⎪+⨯->⎪⎩所以时，． 6.5x ={}110.5 6.5611.5y =+⨯-=故选：C ．
8．已知函数如满足：，，且时，
()()y f x x =∈R (3)()f x f x +=-()()0f x f x -+=[3,0)x ∈-，则（ ）
8()log (4)f x x =+(2024)f =A ． B ．
C ．0
D ．
3-13
-13
【答案】B
【分析】先判断出函数是周期为6的周期函数，再利用周期性直接求解即可． ()f x 【详解】由，则， (3)()f x f x +=-(6)(3)()f x f x f x +=-+=所以函数是周期为6的周期函数， ()f x 又，即， ()()0f x f x -+=()()f x f x =--所以．
81
(2024)(2)(2)log 23
f f f ==--=-=-故选：B ．
二、多选题
9．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（ ）
1
3
A ．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件
B ．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件
C ．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立
D ．该运动员击中目标的概率为
5
9
【答案】ABD
【分析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的概念判断ABC 选项；先求出该运动员未击中目标的概率，进而可得该运动员击中目标的概率，即可判断D 选项.
【详解】事件“两次均击中”与“恰击中一次”不能同时发生，属于互斥事件，故A 正确； 事件“两次均未击中”的对立事件是“至少击中一次”， 故B 正确；
事件“两次均击中”包含了事件“第一次击中”，故C 错误；
该运动员未击中目标的概率为，
114
11339⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则该运动员击中目标的概率为，故D 正确.
45
199-=故选：ABD.
10．对于函数 ）
2π()sin 23f x x x ⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭A ．周期为
B ．在区间上单调递增
πππ,36⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．当时函数取到最大值
D ．若，则 ππ(Z)4
x k k =
+∈1
22ππ(),563f a a ⎛⎫
⎛⎫=
∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭tan 2a =【答案】AC
【分析】先利用余弦的倍角公式和辅助角公式，对函数化简得，利用函数
()f x 1
()sin22
f x x =的图像与性质，逐一对选项ABC 对进行分析，即可得出选项ABC 的正误；选项D ，利用
sin y x =条件得到，再利用正弦的倍角公式，借助齐次式即可求出结果. 4
sin25
α=
【详解】因为， 2π11()sin 2sin2sin2322f x x x x x x x ⎛
⎫=+-=+= ⎪⎝⎭所以最小正周期为，所以选项A 正确；
2π
πT ω
=
=对于选项B ，时，，由的性质知选项B 不正确；
ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
2ππ2,33x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭sin y x =对于选项C ，当时，，，所以选项C
ππ(Z)4x k k =+∈π22π(Z)2x k k =+∈1π1
()sin 2π222f x k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭正确；
对于选项D ，由，得到，即，所以，即2()5f a =
12sin225α=12
sin2sin cos 25ααα==2
tan 21tan 5
αα=+，解得或， 22tan 5tan 20αα-+=1
tan 2
α=
tan 2α=又，所以，故选项D 错误.
ππ,63a ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭1tan 2α=故选：AC.
11．已知，，则下列说法正确的是（ ） 22:10100A x y x y +--=A 22:62400B x y x y +-+-=A A ．两圆位置关系是相交
B ．两圆的公共弦所在直线方程是
3100x y ++=
C ．上到直线的点有四个
A A 3100x y +-=
D ．若为上任意一点，则
(,)P x y B A 22
max (5)(5)90x y ⎡⎤-+-=+⎣⎦【答案】ACD
【分析】先将，的一般方程化成标准方程，再利用圆心距与两半径之差和半径之和比较即A A B A 可判断A ；联立两圆的方程，化简即可得到公共弦所在直线方程，进而即可判断B ；先求得()
5,5A 到直线的距离，再比较与的大小即可判断C ；依题意得3100x y +-=d 2d A R 22max
(5)(5)x y ⎡⎤-+-⎣⎦的几何意义为到上点的距离的平方的最大值，再结合选项A 求解即可判断D ． ()5,5A B A 【详解】对于A ，由，即，其圆心为，半径
22:10100A x y x y +--=A ()()2
2
5550x y -+-=()5,5A
为，
A R =
，即，其圆心为，半径为，
22:62400B x y x y +-+-=A ()()2
2
3150x y -++=()3,1B -B R =
则两圆的圆心距为，即两圆相交，故A 正确；
AB ==A B A B R R AB R R -<<+对于B ，联立两圆的方程，化简得，故B 错误； 2222
1010062400x y x y x y x y ⎧+--=⎨+-+-=⎩3100x y +-=
对于C ，由到直线的距离为，且，所以
()5,5A 3100x y +-=d 2d =
上到直线的点有四个，故C 正确；
A A 3100x y +-=
对于D ，依题意得的几何意义为到上点的距离的平方的最大值，
22
max (5)(5)x y ⎡⎤-+-⎣⎦()5,5A B A
所以结合选项A 得，故D 正确．
()(2
2
22
max
(5)(5)90B x y AB R ⎡⎤-+-=+==+⎣⎦
故选：ACD ．
12．如图，在正方体中，点E 为的中点，点F 为线段上的动点（不含端
1111ABCD A B C D -1A B BC
点），则下列命题正确的是（ ）
A ．存在点F ，使得平面
B ．存在点F ，使得平面
EF P 11A C D EF ⊥1BDC C ．对任意点F ， D ．对任意点F ，过点D ，E ，F 的平面截正方体表面
1F ADE A ADE V V --=得到的图形始终是梯形 【答案】BCD
【分析】分别取，的中点，，构造面面即可判断A ；先证明面BD 1BC M N EMCN A 11AC D 1A
C ⊥，再根据当，即为中点时，有平面即可判断B ；先证明面1BDC 1EF A C A F BC EF ⊥1BDC 1A B ⊥，从而推出点和点到面的距离相等，进而即可判断C ；如图，过点
D ，
E ，
F 的平
ADE F 1A ADE 面截正方体表面得到四边形，再根据平行四边形的判定即可判断D ． PFDQ 【详解】对于A ，分别取，的中点，，
BD 1BC M N 由且，面，而面，则面， 1EM A D A EM ⊄11A C D 1⊂A D 11A C D EM ∥11A C D 又且，面，而面，则面， 11MC A C A MC ⊄11A C D 11AC ⊂11A C D MC ∥11A C D 因为，且面，所以面面， EM MC M ⋂=,EM MC ⊂EMCN EMCN A 11AC D 又总与面相交于点，所以不存在这样的点使得面， EF EMCN E F EF P EMCN 即不存在这样的点使得平面，故A 错误；
F EF P 11A C D
对于B ，在正方体中，
1111ABCD A B C D -由在面上的射影为，则， 1AC ABCD AC 1A
C B
D ⊥
又在面上的射影为，则， 1AC 11BCC B 1B C 11A
C BC ⊥又，且面，所以面， 1B
D BC B ⋂=1,BD BC ⊂1BDC 1A C ⊥1BDC 当，即为中点时，平面， 1EF A C A F BC EF ⊥1BDC 所以存在这样的点F ，使得平面，故B 正确；
EF ⊥1BDC
对于C ，如图所示，在正方体中，有面，面， 1111ABCD A B C D -11A D A ADE BC A ADE 又，，且，面，则面， 1A B AE ⊥1A B AD ⊥AE AD A ⋂=,AE AD ⊂ADE 1A B ⊥ADE 所以点和点到面的距离相等，所以，故C 正确；
F 1A ADE 1F ADE A ADE V V --=
对于D ，如图，过点D ，E ，F 的平面截正方体表面得到四边形，且，与不PFDQ PF QD A DF PQ 平行，所以四边形始终是梯形，所以D 正确．
PFDQ
故选：BCD ．
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是作出正方体，结合正方体的结构特征，以及正方体的性质，进而即可判断．
三、填空题
13．如图，在平行六面体中，，且，
ABCD A B C D -''''60BCD BCC DCC ∠=∠='∠='︒4CB CD ==，则的长为____________．
5CC '=CA '
【分析】，结合向量数量积运算，求模即可．
11CA CD CB CC =++
【详解】设，，，则，，
CD a =u u u r r
CB b =u u r r CC c =' 4a b == 5c = 由，
60BCD BCC DCC ∠=∠='∠='︒则，， 45cos 6010a c b c ⋅=⋅=⨯⨯︒= 44cos 608a b ⋅=⨯⨯︒=
又， CA CD CB CC a b c =++=++'' 则
CA a b c =++=
=='= ．
所以线段 CA '
14．已知是关于x 的方程的一根，则_________． i -20(,)x px q p q +-=∈R p q -=【答案】1
【分析】利用方程根的意义建立等式，再借助复数等于0即可求出，，进而即可求解． p q 【详解】由是关于x 的方程的一根， i -20(,)x px q p q +-=∈R 则，
()()()2
i i 1i 0p q q p -+⋅--=---=所以，得，则
10
0q p --=⎧⎨-=⎩10
q p =-⎧⎨=⎩1p q -=
故答案为：1．
15．已知为椭圆上一动点，点R 满足且，则的最
(4,0),(,)Q P x y 22
12516
x y +=||2QR = 0PR QR
⋅= ||PR
大值是______________．
【分析】结合向量的性质，得到，越大，||越大，由数形结2222||||4PR PQ QR PQ =-=- || PQ PR
合可知，当P 点为椭圆的左顶点时，可取得最大值．
【详解】由知，在以为圆心，为半径的圆上，如图，
||2QR =
R Q 2
∵，∴，
0PR QR ⋅= PR QR ⊥ ，
2222
||||4PR PQ QR PQ ∴=-=- 结合图形知，当P 点为椭圆的左顶点时， 取最大值，
||
PQ 因为椭圆的左顶点坐标为，圆心，
22
12516
x y +=(5,0)-(4,0)Q 所以的最大值为，
||
PQ 4(5)9--=
∴． ||PR
=
．
16．如图，，是双曲线上的两点，是双曲线的右焦点.是以A B ()22
2210,0x y a b a b -=>>F AFB △F
为顶点的等腰直角三角形，延长交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心BF C A C 率为______.
【分析】结合双曲线的定义、对称性列方程，化简求得的关系式，从而求得双曲线的离心率.
,a c 【详解】设左焦点为，连接，
1F 11,CF AF 依题意：是以为顶点的等腰直角三角形，，两点关于原点对称，
AFB △F A C 结合双曲线的对称性可知：四边形是矩形，所以，
1AFCF 12AC F F c ==设，则，
BF m =11,2AF CF m AF CF m a ====
-，
,22a m BC m a +=-由，
2221122211
AF AF FF CF BC BF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即， ()()()()22222222222m a m c m m a a m ⎧-+=⎪⎨+-=+⎪⎩
整理得，. 3m a =22222
2109104,,4c c a a a c
a a +
====
四、解答题
17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线l 经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，且，求直线l 的方程．
8AB =【答案】(1)
24y x =(2)或
10x y --=10x y +-=
【分析】（1）由题设抛物线的标准方程为，根据题意求得，代入即可求得抛物线方22y px =p 程；
（2）根据题意可得直线的斜率存在且不为0，设，，直线的方程为l 11(,)A x y 22(,)B x y l (1)y k x =-，再联立直线与抛物线方程，化简为关于的一元二次方程；再根据抛物线的焦点弦公式求解即x 可．
【详解】（1）由题设抛物线的标准方程为，
22y px =又焦点到准线的距离为2，得，
2p =所以抛物线的方程为．
24y x =（2）结合（1）得抛物线的焦点坐标为，
(1,0)当时，，此时，所以直线的斜率存在且不为0，
1x =2y =±AB 4=l 设，，直线的方程为，
11(,)A x y 22(,)B x y l (1)y k x =-联立，消得， 2(1)4y k x y x
=-⎧⎨=⎩y 2222(24)0k x k x k -++=因为， ()2
242Δ=2+44=16+16>0k k k -所以， 122222244k x k x k
++==+所以，解得， 1224228AB x x p k
=++=++=1k =±所以直线的方程为或．
l 10x y --=10x y +-=
18．已知函数在区间上的最大值为6． 2()22cos f x x x m =++π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
(1)求常数m 的值；
(2)将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右()y f x =12平移个单位，得到的图象，求函数的对称中心． π12
()y g x =()y g x =
【答案】(1)
3m =(2) ππ,4(Ζ)244k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数在区间上的最值即可求()f x 得常数m 的值；
（2）根据题意可得变换后的函数解析式为，再根据正弦函数的对称中心结π()2sin(4)46
g x x =-+合整体思想即可求解．
【详解】（1）因为， π()2cos 212sin(216
f x x x m x m =+++=+++因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
所以，所以．
()216max f x m =++=3m =（2）由题知， π()2sin(446
g x x =-+因为的对称中心为，
2sin 4y x =+(π,4)(Ζ)k k ∈令，得， π4π6x k -=ππ244
k x =+所以函数的对称中心为． ()y g x =ππ,4(Ζ)244k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
19．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与AB D ．现测得，，米．在点C 测得塔顶A 的仰角为．
105BCD α∠==︒30BDC β∠==︒600CD =60︒
(1)求B 与D 两点间的距离； (2)求塔高．
AB
【答案】(1)
1)+
(2)
【分析】（1）在中，利用正弦定理求解即可；
BCD △（2）在中，利用正弦定理求出，再在中，即可求得．
BCD △BC Rt ABC A AB 【详解】（1）在中，，，记，所以，
BCD △105α=︒30β=︒CBD γ∠=45γ=︒由正弦定理得， sin sin sin CD BD BC γαβ
==又因为
sin sin(6045)α=+=
所以米．
sin 1)sin CD BD αγ⋅==（2
）由（1）知
sin sin
CD BC βγ
⋅==所以
tan 60AB BC =⋅== 20．2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表． 组号 分组 频数 频率
1 [)0,5 5 0.05
2 [)5,10 a 0.35
3
[)10,1530 b 4 [)15,2020 0.20
5
[]20,2510 0.10
合计
100 1
(1)求a ，b 的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；
(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均7x =22s =7y =21t =数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
a 2σ【答案】(1)；；作图见解析
35a =0.30b =(2)众数的估计值为7.5；中位数的估计值为11.67
(3)平均数为7，方差为1.67
【分析】（1）根据频率之和为1，以及频数之和为样本容量，即可求解.
（2）根据频率分步直方图，可求众数以及中位数.
（3）根据平均数和方差的公式即可求解.
【详解】（1）∵，∴．
5302010100a ++++=35a =∵，∴．
0.050.350.200.101b ++++=0.30b =频率直方图如下：
（2）该组数据众数的估计值为7.5．
易知中位数应在内，设中位数为x ，
[)10,15则，解得，故中位数的估计值为11.67．
()0.050.35100.060.5x ++-⨯=11.67≈x
（3）∵第4组和第5组的频数之比为2∶1，∴从第4组抽取4人，第5组抽取2人．
∴这6人得分的平均数， 424727766
x y a ⨯+⨯⨯+⨯===方差， ()()
()()2222242420210 1.6766s x a t y a σ⎡⎤⎡⎤+-++-+++⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦==≈即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．
21．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架
的边长都是1，且它们所在的平面互,ABCD ABEF 相垂直．活动弹子M ，N
分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记AC BF CM BN ．
(0CM BN a a ==<< (1)求证：平面；
//MN BCE (2)当的长度最小时，求二面角的余弦值．
MN A MN B --【答案】(1)证明见解析
(2) 13
-
【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行即可；
（2）利用向量法求出的长度取最小值时的坐标，证明是二面角的平面MN ,M N AGB ∠A MN B --角，利用向量法求余弦即可,
【详解】（1）如图建立空间直角坐标系，
则，
(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)A C F E
，， ． CM BN a ==
M ∴
N ⎫⎪⎭
显然平面的一个法向量为，
BCE (1,0,0)BA = 而，
1)MN =- 因为，平面
0⋅= MN BA MN ⊄BCE 所以MN//平面BCE.· ·
（2）
||
MN =当；此时，为中点时，最短， a ||MN M N MN 则，取的中点，连接，， 1111(,0,),(,,0)2222
M N MN G AG BG 则，，， 1(2G 141)4
，，，，
AM AN = BM BN =AG MN ∴⊥BG MN ⊥是二面角的平面角．
AGB ∴∠A MN B --，， 111,,244GA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
111(
,,244GB =--- ． ·1cos ,3·GA GB GA GB GA GB ∴===- 二面角的余弦值是． ∴A MN B -
-13
-22．已知椭圆C ：的离心率过椭圆C 的上、下顶点． ()222210x y a b a b +=>>e =222x y +=(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线l 的斜率为，且直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，点P 关于原点的对称点为E ，点1
2是椭圆C 上一点，若直线AE 与AQ 的斜率分别为，，证明：．
()2,1A -AE k AQ k 0AE AQ k k +=【答案】(1) 22
182
x y +=(2)证明见解析
【分析】（
1）根据圆经过上、下顶点可求，利用离心率和的关系可得答案； b ,,a b c （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出，，求和验证即可.
AE k AQ k 【详解】（1）因为圆过椭圆C 的上、下顶点，所以；
222x y +=b =
又因为离心率
， e =c a ==28a =所以椭圆的方程为. 22
182
x y +=（2）由于直线l 的斜率为，可设直线l 的方程为； 1212
y x t =+代入椭圆方程，可得， 2248x y +=222240x tx t ++-=由于直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，
所以整理解得, 2244(24)0,t t ∆=-->22t -<<设点，由于点P 与点E 关于原点对称，故, ()()1122,,,P x y Q x y ()11,E x y --； 212122,24x x t x x t +=-=-因为，所以 ()2,1A -211221212111(2)(1)(2)(1)22(2)(2)AE AQ y y x y x y k k x x x x ------+++=+=+-++- 112211,,22
y x t y x t =+=+ 1221(2)(1)(2)(1)x y x y ---++2112211242()()y y x y x y x x =-++--- 211212121212()()44x x x x tx tx x x x x t x x =--=--+++--+-故，结论得证. 2(24)(2)40,t t t =-----=0AE AQ k k +=。