2021-2022学年人教版(2019)必修2 第八章 机械能守恒定律 单元测试卷(word含答案)

2021-2022学年人教版（2019）必修2 第八章 机械能守恒定律
单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)
1.弹簧发生弹性形变时，其弹性势能的表达式为2p 1
2E kx =，其中k 是弹簧的劲度系数，x 是形变
量。

如图所示，一质量为m 的物体位于一直立的轻弹簧上方h 高处，该物体从静止开始落向弹簧。

设弹簧的劲度系数为k ，重力加速度为g ，则物体的最大动能为（弹簧形变在弹性限度内）( )
A.22
2m g mgh k +
B.22
2m g mgh k -
C.22
m g mgh k +
D.22
m g mgh k
-
2.如图，AB 是固定在竖直面内的
1
6
光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点B 的切线水平，最高点A 到水平地面的距离为h 。

现使一小球（可视为质点）从A 点由静止释放，不计空气阻力，小球落地点到B 点的最大水平距离为( )
A.
2
h C.h D.2h
3.如图所示，半径为R 的光滑圆环竖直放置，N 为圆环的最低点。

在环上套有两个小球A 和
,B A B 、
的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。

已知A 球质量为4,m B 球
质量为m ，重力加速度为g 。

现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A 球滑到N 点的过程中，轻杆对B 球做的功为( )
A.mgR
B.1.2mgR
C.1.4mgR
D.1.6mgR
4.如图所示，质量为M 的半圆柱体放在粗糙水平面上，一可视为质点、质量为m 的光滑物块在大小可变、方向始终与圆柱面相切的拉力F 作用下从A 点沿着圆弧匀速运动到最高点B ，整个过程中半圆柱体保持静止，重力加速度为g 。

则( )
A.物块克服重力做功的功率先增大后减小
B.拉力F 的功率逐渐减小
C.当物块在A 点时，半圆柱体对地面有水平向左的摩擦力
D.当物块运动到B 点时，半圆柱体对地面的压力为()M m g
5.空降兵在某次跳伞训练中，打开伞之前的运动可视为匀加速直线运动，其加速度为a ，下降的高度为h ，伞兵和装备系统的总质量为m ，重力加速度为g 。

此过程中伞兵和装备系统的( ) A.动能减少了mah
B.动能增加了mgh
C.重力势能减少了mgh
D.重力势能增加了mgh
6.如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点。

一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动。

重力加速度大小为g 。

小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A.2mgR
B.4mgR
C.5mgR
D.6mgR
7.一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示。

长度为πR 、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P 处，另一端系一个小球。

小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直。

将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g ，不计空气阻力）( )
D.8.如图所示，一小球自A 点由静止自由下落，到B 点时与弹簧接触，到C 点时弹簧被压缩到最短。

若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A B C →→的过程中( )
A.小球从A B →的过程中机械能守恒：小球从B C →的过程中只有重力和弹力对它做功，所以机械能也守恒
B.小球在B 点时动能最大
C.小球减少的机械能等于弹簧弹性势能的增量
D.小球到达C 点时动能为零，重力势能为零，弹簧的弹性势能最大
二、多选题(每题4分，共6各小题，共计24分)
9.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O 为抛物线导轨的顶点，O 点离地面的高度为,h A B 、两点相距2h ，轨道上套有一个小球M ，小球M 通过轻杆与光滑地面上的小球N 相连，两小球的质
量均为m ，轻杆的长度为2h ，重力加速度为g ，现将小球M 由距地面高度3
4h 处由静止释放，则
( )
A.小球M 将做平抛运动
B.小球M 即将落地时，小球N 的动能为4
mgh
C.小球M
D.小球M 即将落地时，小球N 10.如图所示，质量2kg m = 的物体（可视为质点）静置在倾角为37的粗糙斜面上的A 点，现利用固定在B 点的电动机通过跨过斜面顶端光滑小定滑轮的轻绳将该物体从A 点拉升到斜面顶端O
点，轻绳均与所在的斜面和平面平行。

物体与斜面间的动摩擦因数0.25μ=，轻绳可承受的最大拉力为20 N ，电动机的额定功率320W P = ，A O 、间的距离175m s = 。

若要用最短的时间将物体拉到斜面顶端O 点，且物体到达O 点前已经达到最大速度。

则（已知sin370.6=，重力加速度为g ）( )
A.物体运动过程中的最大速度16m /s v =
B.物体上升过程中的最大加速度2m 2m /s a =
C.在将物体从A 点拉到O 点的过程中，电动机共做功3200 J
D.物体从A 运动到O 共用时14 s
11.如图所示，两个完全相同的小球P Q 、，从斜面上的两点分别以初速度12v v 、沿水平方向飞出，两球均落到斜面上。

已知12:3:4v v =，不计空气阻力，则P Q 、两小球( )
A.落到斜面上时的速度方向不相同
B.在空中飞行的时间之比为3:4
C.落在斜面上的动能之比为9:16
D.下落的高度之比为3:4
12.一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线I 、Ⅱ所示，重力加速度取210m /s 。

则( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为26.0m /s
D.当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
13.如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其
运动的加速度大小为3
4g ，在斜面上升的最大高度为h ，重力加速度为g ，则在物体从A 点上升至
最大高度的过程中( )
A.重力势能增加了3
4mgh
B.克服摩擦力做功1
4mgh
C.动能损失了3
2
mgh
D.机械能损失了1
2
mgh
14.水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 在b 点相切，一质量为m 的小球以初速度0v 沿直轨道ab 向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c 。

则( )
A.R 越大，0v 越大
B.R 越大，小球经过b 点时对轨道的压力越大
C.m 越大，0v 越大
D.m 与R 同时增大，初动能k0E 增大
三、填空题(每题4分，共4各小题，共计16分)
15.如图所示，质量为m 的苹果从距地面高度为H 的树上由静止开始下落，树下有一深度为h 的坑，则苹果落到坑底过程中，苹果的重力势能_________（选填“增大”“减小”或“不变”）。

若以地面为参考平面，则落到坑底时苹果的重力势能为_________。

16.如图所示，A B 、两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于O 点，B 球用轻弹簧系于'O 点，O 与'O 点在同一水平面上，分别将A B 、球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧
处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则两球到达各自悬点的正下方时，________球动能较大。

17.一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，取210m/s g =。

则物块开始下滑2m 过程中，机械能损失_____J ；物块沿斜面下滑的加速度a =_____2m/s 。

18.某同学用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。

细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端分别悬挂质量为M 的重物A 和质量为m 的重物B (M >m )，重物B 放在地面上，用手托着重物A ，使滑轮两边的细绳刚好伸直。

现由静止释放重物A ，调节纸板的高度，使重物B 刚好能到达纸板，重力加速度为g 。

(1)实验室仅提供了刻度尺，则需要测量的物理量有______(写出物理量的名称和符号)。

(2)当重物A 刚要落地时，重物A 的速度大小为_______(用测量的物理量符号表示)。

(3)若表达式
M m
M m
-+=_____成立，则重物A 下落过程中，重物A 和重物B 组成的系统机械能守恒(用已知和测量的物理量符号表示)。

四、计算题(每题14分，共2各小题，共计28分)
19.图甲是某游乐场的一种“双环过山车”设施的一部分，其运行原理可以简化成图乙的“小球轨道”模型。

其中AB 段和圆轨道不计阻力，BC CD DE EF 、、、段直轨道与小球间的动摩擦因数为
0.2,DE μ=段的倾角53,B C α=、分别为两竖直圆轨道1、2的最低点，
6m,1m,10m BC CD DE EF L L L L == = = ，半径12m R = 。

质量为1kg
m = 的小球（可视为质点），从
轨道的右侧A点由静止开始下滑，设小球始终不脱离轨道，且不考虑经过D E
、点的能量损失，（已知sin530.8,cos530.6
==，重力加速度为g）试求：
（1）如果小球恰能通过第一个圆轨道，A点的高度h应是多少；
（2）在（1）的条件下，要使小球不脱离第二个圆轨道，半径
2
R应满足的条件；
（3）要使小球最终停在EF段，A点的高度h应该设计为多少。

20.如图所示，两个质量均为m的小环A B
、用长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OM和竖直
细杆ON上，OM与ON在O点平滑相连，且ON足够长。

初始时刻，B环距离O点1
2
L，一水平
外力F作用于A环，使系统处于静止状态。

撤去水平外力后，两环将从静止开始运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
（1）水平外力F的大小；
（2）A环运动到O点时的速度
A
v ；
（3）两环相碰前瞬间B环的速度
B
v 。

参考答案
1.答案：A 解析：
2.答案：C 解析：
3.答案：B
解析：本题考查动能定理的应用和功的计算。

根据几何知识可得，初始时刻，AO 与竖直方向的夹角为60°。

在A 球滑到N 点时，由系统的动能定理得()2
21141cos60422A B mgR mgR mv mv ︒--=⋅+，由
速度的分解可知A B v v =；对B 运用动能定理得2
12
B mgR W mv -+=，联立以上各式得轻杆对B 球做
的功 1.2W mgR =。

4.答案：B
解析：设物块与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，物块克服重力做功的功率为sin P mgv θ=，物块从A 到B 过程中，θ逐渐减小，则P 减小，故A 错误；拉力大小sin F mg θ=，拉力的功率sin P Fv mgv θ'==，故拉力的功率逐渐减小，故B 正确；当物块在A 点时，对物块和半圆柱体整
体受力分析，可知地面对半圆柱体的摩擦力水平向左，即半圆柱体对地面有水平向右的摩擦力，
故C 错误；当物块在B 点时，对物块有2
N v mg F m R -=，地面对半圆柱的支持力
2
N
N ()M v F Mg F M m g m R ''=+=+-，故D 错误。

5.答案：C
解析：伞兵和装备系统做匀加速直线运动，速度增大，动能增加，由牛顿第二定律知，系统所受的合力F ma =，由动能定理知动能的增加量等于合力做的功，为mah ，选项A 、B 错误；系统下降了高度h ，重力做功为mgh ，所以重力势能减少了mgh ，选项C 正确，D 错误。

6.答案：C
解析：以小球为研究对象，在小球由a 到c 的过程中，应用动能定理有
2
12
c ab F x F R mgR mv ⋅+⋅-=，其中水平力大小F mg =，得c v =。

经过c 点以后，在竖直方向
上小球做竖直上抛运动，上升的时间c v t g =
=升x a 的匀加速运动，由牛顿第二定律得x F ma =，且F mg =，得x a g =。

在时间t 升内，小球在水平方向上的位移2
122
x x a t R ==升，故力F 在整个过程中对小球做的功5ab W Fx FR Fx mgR =++=。

由功能关系，得
Δ5E W mgR ==。

故C 正确，A 、B 、D 错误。

7.答案：A
解析：小球下落过程中，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒。

小球下落高度为ππ2π22
R h R R R +=-
+= 由机械能守恒可得2
12mgh mv =
解得v =A 。

8.答案：C
解析：从A 到B 的过程中，小球仅受重力，只有重力对它做功，所以小球的机械能守恒；从
B C →的过程中，重力和弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故A 错误。

小球在B
点时刚接触弹簧，此时合力仍向下，加速度向下，速度不是最大，则动能也不是最大，故B 错误。

对于小球和弹簧组成的系统，小球由A 到C 的过程中，只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒，小球减少的机械能等于弹簧的弹性势能的增加量，故C 正确。

小球到达C 点时速度为零，动能为零，弹簧的弹性势能最大，若以地面为参考平面，小球重力势能不为零，故D 错误。

9.答案：BC 解析： 10.答案：BCD 解析： 11.答案：BC 解析： 12.答案：AB
解析：由题图可得p030J E mgh == ，其中3m
h = ，则1kg m = ，动能和重力势能之和减小，机械能不守恒，故A 正确；由题图可知，物块到达斜面底端时动能为10 J ，由2
k 12
E mv =可得
/s v =，由2
20
2v v as -=得22
20
2m /s 2v v a s
-=
= ，故C 错误；设斜面倾角为θ，有sin 0.6,cos 0.8θθ==，由牛顿第二定律有sin cos mg mg ma θμθ-=，解得0.5μ=，故B 正确；下
滑2.0 m 时，动能、重力势能之和为22 J ，故机械能损失8 J ，故D 错误。

13.答案：CD
解析：该过程中，物体上升的高度为h ，则重力势能增加了mgh ，故A 错误；加速度大小
f sin303
4mg F a g m
+=
=
，则摩擦力f 14F mg =，物体在斜面上升的高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功f 12242
f mgh
W F h mg h =⋅=⋅=，故B 错误；由动能定理知，物体动能损失量为
k 33
Δ2242E F h m g h mgh =⋅=⋅⋅=合，故C 正确；物体机械能的损失量为
f 11
Δ2242E F h mg h mgh =⋅=⋅=，故D 正确。

14.答案：AD
解析：小球刚好能通过半圆形轨道的最高点c ，在c 点，牛顿第二定律得2
c v mg m R =，得
c v =
2
201
1222
c mv mg R mv =⋅+，解得0v =A 正确，C
错误；初动能2k00115
5222
E mv m gR mgR ==⋅=，知m 与R 同时增大时，初动能k0E 增大，选项D 正
确；小球经过b 点时，根据牛顿第二定律有2
N v F mg m R
-=，解得N 6F mg =，故小球经过b 点时对
轨道的压力大小为6mg ，与R 无关，选项B 错误。

15.答案：减小；mgh -
解析：根据p E mgh =，苹果落到坑底过程中，苹果的高度下降，故苹果的重力势能减小；以地面为参考平面，坑底在地面以下，距地面的高度为h - ，故苹果落到坑底时的重力势能为p E mgh =-。

16.答案：A
解析：A 球下摆过程中，因机械能守恒21
2A mgL mv =①
B 球下摆过程中，因机械能守恒21
2
p B mgL E mv =+弹②
由①②得2211
22p A B mv E mv =+弹
可见2211
22
A B mv mv >（轻弹簧模型）
分析受力由机械能守恒分别列方程。

17.答案：8;2
解析：令斜面的倾角为θ，则 3.0
sin 0.65.0
θ=
=，解得：37θ=︒， 物体下滑的距离为5m x =的过程中，由能量守恒定律得12cos f W mg x E E μθ=⋅⋅=- 代入数据解得：0.5μ=；
物块在初位置其重力势能为30J p E mgh ==， 代入数据解得物块的质量1kg m =，
当物块下滑距离为 2.0m x '=时，物体克服滑动摩擦力做功
mg cos 0.51100.82J 8J f W x μθ'=⋅=⨯⨯⨯⨯=，
由能量守恒定律可知，机械能损失了8J f E W '∆==；
设物块下滑过程的加速度为a ，对物块，由牛顿第二定律得sin cos mg mg ma θμθ-= 代入数据解得：22m/s a =
故答案为：8；2。

18.答案：(1)重物A 开始释放时离地面的高度h;纸板离地面的高度H;
;(3)
M m H h M m h
--=+ 解析：
19.答案：（1）5 m
（2）20 1.52m R ≤< 或2 3.8m R ≥
（3）5m 5.32m h ≤≤
解析：（1）小球恰好能通过第一个圆轨道，则在最高点满足
201v mg m R = 小球从A 点到第一个圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有
()210122
mg h R mv -= 联立解得5m
h = （2）要保证小球不脱离第二个圆轨道，可分两种情况进行讨论：
I.轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道。

设小球在最高点时的速度为2v ，应满足
222
v mg m R = 同时满足小球能通过第一个圆轨道，根据动能定理有
()221220112222
BC mg R R mgL mv mv μ--=- 联立解得2 1.52m R =
Ⅱ.轨道半径较大时，小球在第二个圆轨道上升的最大高度为2R 时不脱离轨道。

根据动能定理得
()21201202
BC mg R R mgL mv μ--=- 联立解得2 3.8m R =
故20 1.52m R ≤< 或2 3.8m R ≥
（3）如果小球沿直轨道运动停止在E 点，从A 点到E 点，根据动能定理得
()sin DE mg h L α--()cos 0BC CD DE mg L L mgL μμα+-=
解得 3.32m 5m
h = < 此时不满足小球通过第一个圆轨道的条件，说明小球不可能停在E 点。

如果小球停止在F 点，从A 点到F 点，根据动能定理得
()sin DE mg h L α--()BC CD EF mg L L L μ++-cos 0DE mgL μα=
解得 5.32m h =
综上可得5m 5.32m h ≤≤
20.答案：（1
（2
（3
解析：（1）A B 、静止时，设轻绳与竖直方向的夹角为θ。

以B 为研究对象，竖直方向有cos T mg θ= 由几何知识知112cos 2
L L θ==
得60θ=
以A 为研究对象，水平方向有sin F T θ=
解得tan F mg θ==
（2）撤去外力后，对A B 、组成的系统机械能守恒。

当A 运动到O 点时，B 速度为零， 根据系统机械能守恒，有21122
A mg L mv ⨯=
得A v =（3）A 运动到O 点之后，B 做自由落体运动，A 做初速度为A v 、加速度为g 的匀加速直线运动，设经时间t 两者相撞。

有221122
A v t gt L gt +=+ 对
B 有B v gt =
联立解得B v =。