湘教版七年级下册数学期末试题试卷及答案

湘教版七年级下册数学期末试题试卷及答
案
湘教版七年级下册数学期末考试试卷
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
1.计算(-2x^3y^2)^3•4xy^2= -32x^10y^8.
2.因式分解：6(x-3)+x(3-x)= 3x-15.
3.方程x-3y=1，xy=2，x^2=1，x^2-2y+3z=0，x^2+y=3中
是二元一次方程的有两个。

4.下列各组图：①；②；③；④其中，左右两个图形能成
轴对称的是①和②。

5.如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则
∠BCF=70°。

6.方程组的解为x=1，y=2.
7.下列变形：①(x+1)(x-1)=x^2-1；②9a^2-12a+4=(3a-2)^2；
③3abc^3=3c•abc^2；④3a^2-6a=3a(a-2)中，是因式分解的有①、②、④。

8.如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有EF||BC，DE||AB，DF||AC；若
∠BAC=50°，则∠EDF=50°。

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.中位数是4，选B。

10.(-3x)(2x^2-5x-1)= -6x^3+15x^2+3x，选B。

11.∠1与∠2是对顶角，选A。

12.x^2y-2y^2x+y^3= y(x^2-2xy+y^2)= y(x-y)^2，选C。

13.过一点画已知直线的平行线有且只有一条，选A。

14.能用平方差公式计算的是①和③，选B。

15.解方程组得到x=-1，y=2，代入5x+2y=-9得到正确答案为C。

16.∠AOD=180°-∠BOC-∠COA=20°+90°=110°，选B。

三、解答题（本题共6个小题，共52分）
略。

17.（6分）当x=-4，6时，代数式kx+b的值分别是15，-5，求k、b的值。

代入x=-4和x=6，得到两个方程：
4k+b=15
6k+b=-5
解方程组，得到k=-5，b=-5.
改写：已知kx+b在x=-4和x=6时的值分别为15和-5，求k和b的值。

代入x=-4和x=6，得到方程组：
4k+b=15
6k+b=-5
解方程组，得到k=-5，b=-5.
18.（6分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，
∠1=65°，求∠2的度数。

由AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB。

由BC平分∠ABD，得到∠CBD=∠ABD/2.
所以∠CBD=65°/2=32.5°。

由三角形内角和定理，得到∠2=180°-65°-32.5°=82.5°。

改写：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求
∠2的度数。

由AB∥CD，得到∠ABD=∠CDB。

由BC平分∠ABD，得到∠CBD=∠ABD/2=65°/2=32.5°。

由三角形内角和定理，得到∠2=180°-65°-32.5°=82.5°。

19.（7分）已知x^2+y^2-4x+6y+13=0，求x^2-6xy+9y^2
的值。

将x^2-6xy+9y^2拆开，得到(x-3y)^2.
将x^2+y^2-4x+6y+13=0变形，得到(x-2)^2+(y+3)^2=2^2.
所以(x-3y)^2=2^2-3^2=1.
因此，x^2-6xy+9y^2=1.
改写：已知x^2+y^2-4x+6y+13=0，求x^2-6xy+9y^2的值。

将x^2-6xy+9y^2拆开，得到(x-3y)^2.
将x^2+y^2-4x+6y+13=0变形，得到(x-2)^2+(y+3)^2=2^2.
所以(x-3y)^2=2^2-3^2=1.
因此，x^2-6xy+9y^2=1.
20.（7分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，
进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元。

篮球排球进价（元/个） 80 50 售价（元/个） 95 60
1）购进篮球和排球各多少个？
设购进篮球x个，排球y个，则有x+y=20.
利润为售价减去进价，设篮球利润为p1，排球利润为p2，则有：
p1=95-80=15
p2=60-50=10
总利润为260元，可以列出方程：
15x+10y=260
将x+y=20代入，得到15x+10(20-x)=260，解得x=8，
y=12.
所以购进8个篮球和12个排球。

2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
设销售篮球z个，则销售排球为6，销售篮球的利润为p3，有：
p2×6=p3×z
代入p2和p3的值，得到60×6=15z，解得z=24.
所以销售24个篮球的利润与销售6个排球的利润相等。

改写：体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价
和售价如表，全部销售完后共获利润260元。

1）购进篮球和排球各多少个？
设购进篮球x个，排球y个，则有x+y=20.
利润为售价减去进价，设篮球利润为p1，排球利润为p2，则有：
p1=95-80=15
p2=60-50=10
总利润为260元，可以列出方程：
15x+10y=260
将x+y=20代入，得到15x+10(20-x)=260，解得x=8，
y=12.
所以购进8个篮球和12个排球。

2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
设销售篮球z个，则销售排球为6，销售篮球的利润为p3，有：
p2×6=p3×z
代入p2和p3的值，得到60×6=15z，解得z=24.
所以销售24个篮球的利润与销售6个排球的利润相等。

21.（8分）已知x-√2=3，求x^2+√2的值。

将x-√2=3变形，得到x=3+√2.
将x代入x^2+√2中，得到：
x^2+√2=(3+√2)^2+√2
9+6√2+2+√2
11+7√2
改写：已知x-√2=3，求x^2+√2的值。

将x-√2=3变形，得到x=3+√2.
将x代入x^2+√2中，得到：
x^2+√2=(3+√2)^2+√2
9+6√2+2+√2
11+7√2
22.（8分）已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c
相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？
由a∥b，得到b与c也平行。

由a与c相距为4cm，可以得到三角形ABC的高为4cm。

由三角形ABC相似于三角形ABD，可以得到
BD/BC=6/10=3/5.
设BC为x，则BD为3x/5，CD为2x/5.
由勾股定理，得到：
2x/5)^2+4^2=(3x/5)^2
解得x=10/3.
所以b与c之间的距离为2x/5=4/3.
改写：已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？
由a∥b，得到b与c也平行。

由a与c相距为4cm，可以得到三角形ABC的高为4cm。

由三角形ABC相似于三角形ABD，可以得到
BD/BC=6/10=3/5.
设BC为x，则BD为3x/5，CD为2x/5.
由勾股定理，得到：
2x/5)^2+4^2=(3x/5)^2
解得x=10/3.
所以b与c之间的距离为2x/5=4/3.
23.（10分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）
如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
1）将下表填完整：
身高 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 3 0
乙队（人数） 2 1 4 1 2
2）甲队队员身高的平均数为178.5cm，乙队队员身高的
平均数为177.6cm。

3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由。

甲队和乙队的身高分布情况如上表。

甲队的身高分布比乙队更为集中，甲队队员身高的平均数也比乙队高，因此甲队更为整齐。

改写：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
1）将下表填完整：
身高 176 177 178 179 180
甲队（人数） 0 3 4 3 0
乙队（人数） 2 1 4 1 2
2）甲队队员身高的平均数为178.5cm，乙队队员身高的平均数为177.6cm。

3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由。

甲队和乙队的身高分布情况如上表。

甲队的身高分布比乙队更为集中，甲队队员身高的平均数也比乙队高，因此甲队更为整齐。

3.（3分）2016春•澧县期末
给定方程组：x-3y=1，xy=2，x^2=1，x^2-2y+3z=0，
x^2+y=3，其中是二元一次方程的有1个。

解析：根据二元一次方程的定义，可以判断哪一个方程是二元一次方程，从而解决问题。

解答：方程x-3y=1是二元一次方程。

因此，答案为1.
4.（3分）2016春•澧县期末
下列各组图形中，能够成轴对称的是哪一个？①；②；③；④
解析：根据轴对称图形的概念，找到对称轴，将图形折叠后能够重合即可。

解答：图形①、图形②、图形③都不是轴对称图形，只有图形④是轴对称图形。

因此，答案为④。

5.（3分）2014•XXX
如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则
∠BCF=70°。

解析：根据平行线的性质，利用内错角相等的定理，结合图形进行求解。

解答：由于AB∥CD∥EF，所以∠B=∠1，∠F=∠2.
又因为∠B=40°，∠F=30°，因此∠XXX∠1+∠2=70°。

因此，答案为70°。

6.（3分）2014•百色
给定方程组的解为什么？
解析：利用加减消元法解二元一次方程组。

解答：将①和②相加得到2x=2，即x=1；将①和②相减得到2y=-2，即y=-1.
因此，方程组的解为(x,y)=(1,-1)。

因此，答案为(1,-1)。

1 （分配律）
6x3+15x2+3x（合并同类项）
故选B．
点评】本题考查了单项式与多项式相乘的方法，需要熟练掌握分配律和合并同类项的操作．
11．（3分）（2016春•澧县期末）已知函数f（x）=2x2﹣3x﹣2，则f（﹣1）的值为（）
A．﹣3B．﹣5C．﹣7D．﹣9
分析】将﹣1代入函数f（x）中计算即可．
解答】解：f（﹣1）=2（﹣1）2﹣3（﹣1）﹣2
2﹣3﹣2
3
故选A．
点评】本题考查了函数的基本概念，需要熟练掌握函数的定义和代入计算的方法．
12．（3分）（2016春•澧县期末）已知函数y=2x2﹣3x ﹣2，则当x=2时，y的值为（）
A．﹣6B．﹣2C．10D．14
分析】将x=2代入函数y=2x2﹣3x﹣2中计算即可．
解答】解：y=2x2﹣3x﹣2
y=2（2）2﹣3（2）﹣2
8﹣6﹣2
2
故选B．
点评】本题考查了函数的基本概念，需要熟练掌握函数的定义和代入计算的方法．
13．（3分）（2016春•澧县期末）已知函数y=﹣x2﹣2x ﹣1，则当y=0时，x的值为（）
A．﹣3或1B．﹣1或﹣2C．0或﹣1D．1或﹣1/2
分析】将y=0代入函数y=﹣x2﹣2x﹣1中，化简后解方程即可．
解答】解：y=﹣x2﹣2x﹣1
0=﹣x2﹣2x﹣1
x2﹢2x﹢1=0
x﹢1）2=0
x=﹣1
故选B．
点评】本题考查了函数的基本概念，需要熟练掌握函数的定义和解方程的方法．
14．（3分）（2016春•澧县期末）已知函数y=2x﹣1，则y=5的解为（）
A．﹣2B．2C．3/2D．3
分析】将y=5代入函数y=2x﹣1中，解方程即可．
解答】解：y=2x﹣1
5=2x﹣1
2x=6
x=3
故选D．
点评】本题考查了函数的基本概念，需要熟练掌握函数的定义和解方程的方法．
15．（3分）（2016春•澧县期末）已知函数y=2x﹣1，则函数y=﹣2x﹣1的图象是函数y=2x﹣1图象关于（）A．x轴B．y轴C．直线y=﹣xD．原点对称
分析】将函数y=2x﹣1的图象关于某条线对称后，得到的就是函数y=﹣2x﹣1的图象，根据对称的性质求解即可．解答】解：设对称轴为y=k，则有2x﹣1=﹣2（﹣x﹣k）﹣1
2x﹣1=2x﹢2k﹣1
k=0
对称轴为x轴
故选A．
点评】本题考查了函数图象的对称性，需要熟练掌握对称的性质和求解对称轴的方法．
解答】解：①（x-2y）（2y+x）=x^2-4y^2；
②（x-2y）（-x-2y）=-(x-2y)（x+2y）=4y^2-x^2；
③（-x-2y）（x+2y）=-(x+2y)（x+2y）=-(x+2y)^2；
④（x-2y）（-x+2y）=-(x-2y)（x-2y）=4y^2-x^2．
故选D．
点评】此题考查了平方差公式的应用，需要将式子变形后进行判断，注意符号的处理．
4（x-2y）（-x+2y）=-(x-2y)²=-（x²-4xy-4y²）；
所以能用平方差公式计算的是1、2.
因此选择A。

点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对。

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平方差公式是解题的关键。

15.（2014·泰安，3分）方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为
A。

x+2y=1 B。

3x+2y=-8 C。

5x+4y=-3 D。

3x-4y=-8
分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果。

解答】解：方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为3x-4y=-8.
因此选择D。

点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值。

16.（2016春·澧县期末，3分）如图，将直角三角形AOB 绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，
∠BOC=130°，则∠AOD的度数为（）
A。

40° B。

50° C。

60° D。

30°
分析】根据旋转的性质可得出∠XXX∠BOD，再通过角的计算即可得出结论。

解答】解：由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD。

AOB=90°，∠XXX∠AOB+∠AOC=130°。

BOD=∠XXX∠BOC-∠AOB=40°。

又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°。

AOD=50°。

因此选择B。

点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠BOD=40°。

本题属于基础题，难度不大，解决该题
型题目时，根据旋转的性质找出相等的角是关键。

17.（2016春·澧县期末，6分）当x=-4，6时，代数式
kx+b的值分别是15，-5，求k、b的值。

分析】首先根据题意，列出关于k、b的二元一次方程组，然后应用加减法，求出方程组的解即可。

解答】解：∵当x=-4，6时，代数式kx+b的值分别是15，-5。

2）-（1），可得10k=-20。

解得k=-2。

把k=-2代入（1），解得b=7。

因此k=-2，b=7.
点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是列出方程组，应用加减法求解。

本题难度适中。

18.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，已知∠1=65°，求∠2的度数。

解：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，
∠ABD+∠BDC=180°。

又因为BC平分∠ABD，得到
∠ABD=2∠ABC=130°。

于是得到结论：∠BDC=180°-
∠ABD=50°，∠2=∠BDC=50°。

19.已知x²+y²-4x+6y+13=0，求x²-6xy+9y²的值。

解：已知等式左边利用完全平方公式变形，得到(x-
2)²+(y+3)²=0.由非负数的性质，得到x=2，y=-3.则原式=(x-
3y)²=112=121.
20.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售
价如表，全部销售完后共获利润260元。

求购进篮球和排球各多少个，并且销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元，
可列方程组解得：x=12，y=8.答：购进篮球12个，购进排球8个。

2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得a=4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。

解答】解：
1)
176 177 178 179 180 身高
3 4 3 3 0 甲队（人数）
2 1 4 1 2 乙队（人数）
2) 甲队队员身高的平均数为
(3×177+4×178+3×179)/10=178cm，乙队队员身高的平均数为(2×176+1×177+4×178+1×179+2×180)/10=178cm。

3) 甲队更为整齐。

理由是，方差是衡量数据分散程度的一个指标，方差越小，说明数据越集中，越整齐。

计算可得甲队的方差为((177-178)²×3+(178-178)²×4+(179-178)²×3)/10=0.2，
而乙队的方差为((176-178)²×2+(177-178)²+(178-178)²×4+(179-178)²+(180-178)²×2)/10=1.2，因此甲队更为整齐。

甲、乙两支仪仗队的身高数据方差分别为0.6和1.8.根据定义，方差是一组数据波动大小的度量，即方差越大，波动性越大。

因此，可以认为甲仪仗队更为整齐。

此外，甲、乙两队队员身高数据的极差分别为2cm和
4cm，也可以用来判断仪仗队的整齐程度。

总之，本题考查了平均数和方差在现实中的应用，需要理解方差的定义与意义。