高考物理知识点专题之万有引力与航天 专题04 神州飞船(解析版)

04 神州飞船—万有引力与航天
神舟飞船是中国自行研制，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载入飞船技术的飞船。

神舟号飞船是采用三舱一段，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，由13个分系统组成。

神舟号飞船与国外第三代飞船相比，具有起点高、具备留轨利用能力等特点。

神舟系列载人飞船由专门为其研制的长征二号F火箭发射升空，发射基地是酒泉卫星发射中心，回收地点在内蒙古中部的四子王旗航天着陆场。

截至2019年4月24日，神舟飞船、天舟飞船正在进行正(试)样产品组批生产。

各型号概览
1. 一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。

飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。

取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2。

（结果保留2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。

【解析】
（1）飞船着地前瞬间的机械能为
2
002
1mv E k =
① 式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。

由①式和题给数据得
8kp 4.010J E =⨯②
设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为
2
12
h h E m mgh =
+③ 式中，v h 是飞船在高度1.6×105m 处的速度大小。

由③式和题给数据得
122.410J h E =⨯④
（2）飞船在高度h' =600 m 处的机械能为
21 2.0()2100
h h E m v mgh ''=+⑤
由功能原理得k0h W E E '=-⑥
式中，W 是飞船从高度600m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。

由②⑤⑥式和题给数据得W =9.7×108 J ⑦
2. 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

与天宫二号单独运行相比，组合体运行的 A ．周期变大 B ．速率变大 C ．动能变大
D ．向心加速度变大
【答案】C
【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力， 代入相关公式可得。

A ．运行周期 B ．速度 C ．动能 D ．向心加速度 只有C 因质量m 增大而增大，其余与m 无关。

3. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。

假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响。

则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。

【答案】
22
()
R g R h +
【解析】根据ma h R v m R Mm G =+=+)()h 22（，和g 2m R
Mm
G =得=v =a 22
()R g R h + 4. “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其（ ） （A ）角速度小于地球自转角速度
（B ）线速度小于第一宇宙速度 （C ）周期小于地球自转周期
（D ）向心加速度小于地面的重力加速度
【解析】对于A 和C 根据ma r T
m r m r v m r Mm G ====222
224πω，把“天舟一号”货运飞船与地球同步卫星相比（因为地球同步卫星与地球自转角速度及周期相同），因为同步飞船r r <，所以A 错误C 正确；对于B 和D ，因为地球飞船R r >，所以BD 正确. 【答案】BCD
5.据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20 m ，地磁场的磁感应强度垂直于v 、MN 所在平面的分量B =1.0×10-5 T ，将太阳帆板视为导体．
（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V ，0.3 W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g =9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）4×105 m
【解析】（1）法拉第电磁感应定律有E=BLv ，代入数据得E=1.54V; (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。

（3）在地面：2
Mm
G
mg R = 匀速圆周运动：2
2()Mm v G m R h R h
=++
解得：22gR h R v
=-,代入数据得: 5
410h m ≈⨯
6. 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是
A 、旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B 、旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C 、宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D 、宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
【解析】根据mg r m F ==2
ω，A 错误B 正确，ω与m 无关。

【答案】B
【点评】本题考查圆周运动。

7. 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。

对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是 A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C.如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【解析】本题考查万有引力定律、牛顿第二定律。

第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，是人造卫星环绕地球运动的最大速度，第二宇宙速度是人造飞行器脱离地球引力，飞向太阳系的最小速度。

神州九号和天宫一号是在环绕地球过程中完成对接的，轨道距地面有一定的高度，因此其速度小于第一宇宙速度，更小于第二宇宙速度。

选项A 错误；如不加干预，运动中由于空气阻力的作用，天宫一号的速率将变小，将做向心运动，这一过程中，由于万有引力做正功，速度又会增大，所以选项BC 正确；因为宇航员所受的万有引力恰等于所需向心力，所以宇航员对别的物体没有压力，处于完全失重状态，并非不受万有引力作用，故选项D 错误。

【答案】BC
8.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。

随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则
A. X 星球的质量为2
1
124GT r M π=
B. X 星球表面的重力加速度为2
1
124T r g X π=
C. 登陆舱在1r 与2r 轨道上运动是的速度大小之比为
1
22
121r m r m v v = D. 登陆舱在半径为2r 轨道上做圆周运动的周期为3
1
3212r r T T =
【答案】AD
【解析】根据2
111211
2M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T r m r m G π、2
22222
2
2M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T r m r m G π，可得21124GT r M π=、31
3
212r r T T =，故A 、D 正确；登陆舱在半径为1r 的圆轨道上运动的向心加速度2
1
122
114T r r a πω=
=，此加速度与X 星球表面的重
力加速度并不相等，故C 错误；根据r v m r
m 2
2
G M =，得r GM
v =，则1
2
21r r v v =，故C 错误。

9. 宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。

已知地球的半径为R ，地球质量为M ，引力常量为G ，地球处置周期为T 。

太阳光可看作平行光，宇航员在A 点测出的张角为α，则
A. 飞船绕地球运动的线速度为
22sin(R
T απ
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T 0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为0/(2)aT π
D. 飞船周期为
【答案】AD
【解析】飞船绕地球运动的线速度为T
r
v π2= 由几何关系知r
R
=
)2/sin(α，所以 )2/sin(r αR =
)
2/sin(2απT R
v =
∴，A 正确；
r T m r mM G 22)2(π= 所以GM r
r
GM r T ππ223== )
2/sin()2/sin(2ααπGM R
R
T ⋅
= ，D 正确。

一天内飞船经历“日全食”的次数为T
h
n 24=
=T 0/T ，所以B 错误； 飞船每次“日全食”过程的时间，如下图所示，是飞船沿BAC 圆弧从B 到C 的时间，因为tan
OBC 21∠=r
R ，r R 2
sin
=
α
，所以∠OBC=α，时间T t π
α
2=，所以C 错误； 例如地球半径m 6
106.4R ⨯=，同步卫星轨道半径m r 7
102.4⨯=，r R 2
sin
=
α
=524.1042
.4
6=，003.51765.782=⨯=α，tan OBC 21∠=524.1042
.4
6=，OBC ∠003.317664.82=⨯=，所以OBC ∠α≈，T t πα2=
=h 13.1h 24360
17
=⨯。

与)2/(0παT 相等，这是一种巧合，因为同步卫星的周期T =0T (地球自转周期)。

再如神州卫星，轨道半径m r 6
10.96⨯=（距地面高度约300km ），则r R 2
sin
=
α
=
.92750.9
6.4
6=，0
0136682=⨯=α，
tan
OBC 2
1
∠=
9275.0.9
6.4
6=，OBC ∠0086432=⨯=， T OBC t π2∠==min 5.21min 9036086=⨯，而)2/(0παT =min 54407.924360
136==⨯h h ，二者相差甚远，
所以C 错误。

本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。

10．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。

假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时，周期分别为1T 和2T 。

火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G 。

仅利用以上数据，可以计算出 A ．火星的密度和火星表面的重力加速度 B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C ．火星的半径和“萤火一号”的质量
D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有
212112()()Mm G m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭；2
22
222()()Mm G m R h R h T π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭
，可求得火星的质量2323
1222
12
4()4()R h R h M GT GT ππ++==和火星的半
径R =，根据密度公式得：
3
33443
M M M
V R R ρππ=
==。

在火星表面的物体有2Mm G mg R =，可得火星表面的重力加速度2GM g R =，故选项A 正确。